《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第3單元第21講 簡單的三角恒等變換件 理 北師大版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第3單元第21講 簡單的三角恒等變換件 理 北師大版(21頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第2121講講 簡單的三角恒等變換簡單的三角恒等變換知識梳理第第2121講講 知識梳理知識梳理第第2121講講 知識梳理知識梳理第第2121講講 知識梳理知識梳理要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)1三角函數(shù)式的求值三角函數(shù)式的求值第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 (1) (1)求出求出sinsin的值,根據(jù)兩角和的正弦公式求的值,根據(jù)兩角和的正弦公式求解;解;(2)(2)已知式子平方后即可求出已知式子平方后即可求出sin2sin2的值,根據(jù)的值,根據(jù)(sin(sincoscos)2)21 1sin2sin2和和sinsincoscos00即可求出即可求出si
2、nsincoscos的值,問題就解決了的值,問題就解決了 第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評點(diǎn)評 三角函數(shù)求值的基本思想就是靈活使用三三角函數(shù)求值的基本思想就是靈活使用三角恒等變換公式,通過變換的方法溝通已知條件和求解角恒等變換公式,通過變換的方法溝通已知條件和求解目標(biāo),實(shí)現(xiàn)由已知求解未知的目的,熟悉三角恒等變換目標(biāo),實(shí)現(xiàn)由已知求解未知的目的,熟悉三角恒等變換公式及其各種變形是提高解答三角函數(shù)求值題的必然途公式及其各種變形是提高解答三角函數(shù)求值題的必然途徑變換是解答三角函數(shù)求值題的本質(zhì)徑變換是解答三角函數(shù)求值題的本質(zhì)第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思
3、路思路 (1) (1)根據(jù)向量模的意義,把關(guān)系式根據(jù)向量模的意義,把關(guān)系式| |a ab b| |化化為三角函數(shù)的方程,通過變換求解為三角函數(shù)的方程,通過變換求解cos(cos() )的值;的值;(2)(2)利用角變換利用角變換( () ),把所求角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化,把所求角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為已知角的三角函數(shù)為已知角的三角函數(shù)第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評點(diǎn)評 在三角函數(shù)求值問題中,角的變換是化未知在三角函數(shù)求值問題中,角的變換是化未知為已知的重要技巧,常見的角變換見為已知的重要技巧,常見的角變換見 知識梳理知識梳理 三角函三角函數(shù)求值的綜合解題往往與平面向量相互綜合,但平面向量數(shù)求值的
4、綜合解題往往與平面向量相互綜合,但平面向量起的作用實(shí)際上是刻畫某種三角函數(shù)關(guān)系的,試題的解的起的作用實(shí)際上是刻畫某種三角函數(shù)關(guān)系的,試題的解的最后還得落腳到三角函數(shù)方面三角函數(shù)求值題也可以和最后還得落腳到三角函數(shù)方面三角函數(shù)求值題也可以和其他知識相互綜合其他知識相互綜合 第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)2三角函數(shù)式的化簡三角函數(shù)式的化簡第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 思路思路 (1) (1)根據(jù)余弦的二倍角公式的變形進(jìn)根據(jù)余弦的二倍角公式的變形進(jìn)行升冪,然后根據(jù)三角函數(shù)的符號確定開方后的符行升冪,然后根據(jù)三
5、角函數(shù)的符號確定開方后的符號,再根據(jù)升冪公式,逐次進(jìn)行;號,再根據(jù)升冪公式,逐次進(jìn)行; (2)(2)實(shí)際上實(shí)際上就是對就是對1 1sin2sin2,1 1sin2sin2的變形,根據(jù)同角的變形,根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系和正弦的二倍角公式,三角函數(shù)關(guān)系和正弦的二倍角公式,(1(1sin2sin2) )(sin(sincos2cos2)2)2,然后根據(jù)三角函數(shù)符號確,然后根據(jù)三角函數(shù)符號確定開方結(jié)果即可定開方結(jié)果即可 答案答案 (1)D(2)D 第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 點(diǎn)評點(diǎn)評 三角函數(shù)式化簡的基本原則是化到最簡,一三角函數(shù)式化簡的基本原則是化到最簡,一般來說最后的結(jié)果函數(shù)種類盡可能少、次
6、數(shù)盡可能低、項(xiàng)般來說最后的結(jié)果函數(shù)種類盡可能少、次數(shù)盡可能低、項(xiàng)數(shù)盡可能少、盡量不含根式、盡量不含絕對值等余弦的數(shù)盡可能少、盡量不含根式、盡量不含絕對值等余弦的二倍角公式能起到升冪作用,即二倍角公式能起到升冪作用,即1 1cos2cos22cos22cos2,1 1cos2cos22sin22sin2,正弦的二倍角公式也能起到升冪的,正弦的二倍角公式也能起到升冪的作用,即作用,即(1(1sin2sin2) )(sin(sincoscos)2.)2.在含有根式的在含有根式的三角函數(shù)式化簡中要注意符號的選取,特別注意當(dāng)角三角函數(shù)式化簡中要注意符號的選取,特別注意當(dāng)角的的終邊在直線終邊在直線y yx
7、 x的上方區(qū)域時(shí)的上方區(qū)域時(shí)sinsincoscos,角,角的終邊的終邊在直線在直線y yx x的下方區(qū)域時(shí)的下方區(qū)域時(shí)sinsincoscos. . 第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)探究點(diǎn)3三角函數(shù)式的證明三角函數(shù)式的證明第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究第第2121講講 要點(diǎn)探究要點(diǎn)探究規(guī)律總結(jié)第第2121講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié) 1三角函數(shù)求值、化簡和三角恒等式的證明,其基本三角函數(shù)求值、化簡和三角恒等式的證明,其基本思想是思想是“變換變換”,通過適當(dāng)?shù)淖儞Q達(dá)到由此及彼的目,通過適當(dāng)?shù)淖儞Q達(dá)到由此及彼的目的在三角函數(shù)問題中變換的基本方向有兩個(gè),一個(gè)是變的在三角函數(shù)問題中變換的基本方向有兩個(gè),一個(gè)是變換函數(shù)名稱,一個(gè)是變換角的形式變換函數(shù)名稱可以使換函數(shù)名稱,一個(gè)是變換角的形式變換函數(shù)名稱可以使用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、二倍角的余弦公式等;用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系、二倍角的余弦公式等;變換角的形式,可以使用兩角和差的三角函數(shù)公式、倍角變換角的形式,可以使用兩角和差的三角函數(shù)公式、倍角公式對角進(jìn)行代數(shù)形式的變換等公式對角進(jìn)行代數(shù)形式的變換等第第2121講講 規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)