《廣東省高三數(shù)學(xué) 第14章第3節(jié) 等比數(shù)列復(fù)習(xí)課件 文》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《廣東省高三數(shù)學(xué) 第14章第3節(jié) 等比數(shù)列復(fù)習(xí)課件 文(34頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 39211.21 12A. B. C. 2 D 22(20092)naa aaaa廣已知等比數(shù)列的公比為正數(shù),且,則東卷,.B 2811242121 .22.12222B.nnaqa q a qa qqaqaqaq設(shè)等比數(shù)列的公比為 由已知得,即因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比 為正數(shù),所以解,故,析:選22._A.B.C.D.bacabc是、 、 成等比數(shù)列 的條件充分非必要 必要非充分充要 既非充分也非必要B2B. 0bacabc中 , , 有可能為解,析:故選 31643.821640 .nnaaaaaSn 等比數(shù)列中,則42113211118.3121613144.012nnaaqqa qqaqn
2、Snq 由,又,所以得解析: 5154.324 .nnnnaaaa等比數(shù)列中,則15365515515383 81536.nnnnaa qqaa q 由,得所以解,析: 115.36 1111A. B C. D3322nnnanSxx 已知等比數(shù)列的前 項(xiàng)和為,則 的值為. 1121211 1622 3.12 31361.22nnnnnnnnaSxnaSSxanaxxx當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,故當(dāng)時(shí)也滿(mǎn)足所,得,以解析:C通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用 1132112121nnnnnanSaSaaaa設(shè)數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ,且數(shù)列是以 為公比的等比數(shù)列 求數(shù)列的通項(xiàng)公例題 :式;求的值 11
3、1*211 1122()22111.222*nnnnnnnnSaSSnnaSSanannn NN因?yàn)?,且?shù)列是以 為公比的等比數(shù)列,所以又當(dāng)時(shí),而不適合上:以析式,所,解 3521352121135212242 412 414 132 4121133nnnnnnnaaaaaaaaaa 易知 , , ,是以 為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以,所以11*122.(2)nnnnnnnSnaSSaaa nnN解決本題的關(guān)鍵是由等比數(shù)列的定義得到后,利用當(dāng)時(shí),求這時(shí)要注意驗(yàn)反證 是否滿(mǎn)思足,的小結(jié):表達(dá)式 123*232312 ()122nnnnnanSaaananSn naaSN設(shè)數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ,已
4、知求 , 的拓展練習(xí):值; 求證:數(shù)列是等比數(shù)列 *1231121212312233 12312 ()12 122482432326.nnaaananSn nnanaaaanaaaaaaaa 因?yàn)?,所以,?dāng)時(shí)解析:所,;當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),以;所以N *12312311111122312 ()22312211222222nnnnnnnnnnnnnnaaananSn nnaaananSnnanSnSn SSSSnaSS證明:因?yàn)?所以,當(dāng)時(shí),得,N111111220222222420202422.2nnnnnnnnnnSSSSSSSSSSS所以 ,即,所以故是以 為首因?yàn)?,?xiàng),為公比的等所以,所以比數(shù)列
5、 1111 121221122.124222nnnnnnnnnbanbabbnannbanana 證明:由解析:所以數(shù)列是以為首于,則項(xiàng),公比為的等比數(shù)列將遞推公式變形轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題 *11121.122.2nnnnnnnnnnaaaannbanbanSaS已知數(shù)列滿(mǎn)足:,設(shè),證明:數(shù)列是等比數(shù)列;若數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ,求例和題 :N 1111222312 214 2222.(222)(123)222112524.22 12nnnnnnnnnnbanSaaannn nnn n 由得,則所以111221122221242nnnnnnnnnnbanaananananaba 反本題是由給出的遞推
6、公式來(lái)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 項(xiàng)和公式,主要考查靈活變形的能力本題的解法是利用作為橋梁,構(gòu)造一個(gè)等比數(shù)列來(lái)解決問(wèn)題,其實(shí)是告訴我們這樣一個(gè)方法:將變形為,則數(shù)列是一個(gè)首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列我們?cè)诰毩?xí)中要不斷積累、不斷總結(jié),善于看出問(wèn)題的實(shí)質(zhì),發(fā)現(xiàn)思小結(jié): 12“” nnnnbbnb 這個(gè) 橋梁 另外,本題還介紹了證明數(shù)列是等比數(shù)列的方法定義法:求得是一個(gè)與 無(wú)關(guān)的常數(shù) *11231121. 1213.4nnnnnnnnnnnaaaanbaaabacnbcnS N在數(shù)列中,計(jì)算 , 的值;探究數(shù)列是否為等比數(shù)列?若是,求出的通項(xiàng)公式;若不是,說(shuō)明理由; 設(shè),拓展練習(xí):求數(shù)列的前 項(xiàng)和 1122
7、233111112*11120.112.212112.21200212 ( )21( )1( )2nnnnnnnnnnnnaaaaaaabaaabbbabbban N由,得由,得由及,得因?yàn)?,從而,所以?shù)列是以為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列所以,故解析: 123232312311111 3( )4211112 ( )3 ( )( )22221111( )2 ( )1 ( )( ).2222111111( )( )( )( )22222211112222( )12.122212nnnnnnnnnnnnnnnnncnbnSccccnSnnSnnnnS 因?yàn)?所以,兩式相減,得,所以0031154有一個(gè)細(xì)
8、胞群,在一小時(shí)里死亡兩個(gè),剩下的細(xì)胞每一個(gè)都分裂成兩個(gè)假設(shè)開(kāi)始有 個(gè)細(xì)胞,問(wèn)經(jīng)過(guò)幾個(gè)小時(shí)后,細(xì)胞的個(gè)數(shù)為例題 :?等比數(shù)列的應(yīng)用11111.102244242.44462nnnnnnnnnaaaaaaaaaa設(shè) 小時(shí)后細(xì)胞的個(gè)數(shù)為依題意有,上式可化為,即所以是首項(xiàng)為,公比為 的解析:等比數(shù)列,11*44 231540.23 24.3 241540()9.9nnnnnnaaannN所以,即解方程,得即經(jīng)過(guò) 小時(shí)后,細(xì)胞的個(gè)數(shù)為反思小結(jié):通過(guò)遞推關(guān)系來(lái)建立數(shù)學(xué)模型是處理本題的突破口用數(shù)列知識(shí)解相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題,往往用到方程、不等式、函數(shù)、設(shè)而不求等思想方法,關(guān)鍵是合理建立數(shù)學(xué)模型數(shù)列模型,弄清楚是求
9、通項(xiàng)問(wèn)題,還是求和問(wèn)題,還是建立遞推關(guān)系再變形求解問(wèn)題,首項(xiàng)是多少,項(xiàng)數(shù)是多少解這類(lèi)問(wèn)題,在寫(xiě)前幾項(xiàng)時(shí),并不急于算出結(jié)果,而是要發(fā)現(xiàn)規(guī)律,以便寫(xiě)出通項(xiàng)公式 1000GDP400100GDP25%. (2010)GDP12GDPnnnnnSTST某地在保民生促增長(zhǎng)中擬投資某項(xiàng)目據(jù)測(cè)算,第一個(gè)投資季度投入萬(wàn)元,將帶動(dòng)增長(zhǎng)萬(wàn)元以后每個(gè)投資季度比上季度減少投入萬(wàn)元,由于累計(jì)投資的促進(jìn)作用,預(yù)計(jì)每季度帶動(dòng)增長(zhǎng)額將比拓展練習(xí):江門(mén)調(diào)研上季度增加設(shè)到第 個(gè)投資季度結(jié)束,總投入為萬(wàn)元,帶動(dòng)增長(zhǎng)總額為 萬(wàn)元求 , 的表達(dá)式; 至少經(jīng)過(guò)幾個(gè)投資季度,帶動(dòng)增長(zhǎng)總額才能超過(guò)總()投入?直接寫(xiě)出結(jié)果即可參考數(shù)據(jù):548
10、143691621016411529256617411024nn(21-n)16( )n-1354=20.2546823.158032.869045.0479860.29 11111 1GDP10001004005125%1100 10045320 ( )5021425400 1541600( )15414nnnnnnnnnnnnnnnabaaabbbbann aabSnnnT 設(shè)第 個(gè)投資季度的投入為 萬(wàn)元,帶動(dòng)增長(zhǎng) 萬(wàn)元依題意,所以,解析: 521600( )150214532( )121466GDPnnnnTSnnnnn由,得,即由參考數(shù)據(jù)可知,當(dāng)時(shí),上述不等式恒成立故至少經(jīng)過(guò) 個(gè)投資季
11、度,帶動(dòng)增長(zhǎng)總額才能超過(guò)總投入1.nn本節(jié)內(nèi)容主要考查數(shù)列的運(yùn)算、推理及轉(zhuǎn)化的能力與思想,考題一般從三個(gè)方面進(jìn)行考查:一是應(yīng)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 項(xiàng)和公式計(jì)算某些量和解決一些實(shí)際問(wèn)題;二是給出一些條件求出首項(xiàng)和公比進(jìn)而求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 項(xiàng)和公式,或?qū)⑦f推關(guān)系式變形轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題間接地求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式;三是證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列 等比數(shù)列常用的性質(zhì): *42626 1.2.4_.16.2.3nmnpqmnnnnmn mnmnnamnpqmnpqaaaamnpaaaaaa aa aaaaaaa qqnmqabN等比數(shù)列中,對(duì)任意的 , , ,若,則特別地,若,則例如:等
12、比數(shù)列中,則解:對(duì)于等比數(shù)列中的任意兩項(xiàng) 、,都有關(guān)系式,可求得公比 但要注意為偶數(shù)時(shí), 有互為相反數(shù)的兩個(gè)值若和是項(xiàng)數(shù)相同的兩個(gè)等比數(shù)列,nna b則也是等比數(shù)列222222.060 .cos2111.060 .22aa aqqABCABCabcBbbqbbqbbqBbqbqqqqB 已知三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列,往往設(shè)此三數(shù)為, ,可以方便地解決問(wèn)題例如:已知的三個(gè)內(nèi)角 、 、的對(duì)邊 、 、 成等比數(shù)列,求證:設(shè)三邊分別為、 、,則所以 *2231312()41101012011nnnnnnanaa anaaaaaaaaaaqSq .證明一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列有兩種方法:用定義證明:即求得是一個(gè)與 無(wú)
13、關(guān)的常數(shù)利用等比中項(xiàng):即證明求的值時(shí)要注意:它是等比數(shù)列求和嗎?分,且三種情況討論;當(dāng)時(shí),它是等比數(shù)列前多少項(xiàng)的和?可以用公式求嗎?N121235062222nnaaaaaaa.等比數(shù)列中不可能出現(xiàn)為 的項(xiàng)若 , , ,是等差數(shù)列,則, , , , 是等比數(shù)列,反之也對(duì) 2314751.22()A 35 ( B33 2010) C31 D 29nnnaSana aaaaS已知為等比數(shù)列,是數(shù)列的前 項(xiàng)和若,且 與的等差中項(xiàng)為,則.卷.廣東 231141447733474511525122.22411.28211631.1Cnaa aaa aaaaaaa qaqqaaqaSq 因?yàn)闉榈缺葦?shù)列,所
14、以由,可得,所以又因?yàn)椋?,所以由,可得,所以又由,可得解析:所以答案:?1013,2782.2()A.12 B.12 (2010 C.32 2 D.32 2)maaaaaaaa已知等比數(shù)列中,各項(xiàng)都是正數(shù),且 ,成等差數(shù)列,則南卷湖3123122211191018192378161721 2 ()2222121212(2 2.C)13aaaaaaa qaa qqqqaaa qa qqqqaaa qa qqq 依題意可知,解析即,則有,可得,:解得或舍去所以答案: 363.1195()15313115A.5 B.5 C. D.816168(2010)nnnnaSanSSa已知是首項(xiàng)為 的等
15、比數(shù)列,是的前 項(xiàng)和,且,則數(shù)列的前 項(xiàng)和為 或或天津卷363559 11 11921111511312.11612CnqqqqqqqaT 顯然,所以,所以數(shù)列是首項(xiàng)為 ,公比為的等比數(shù)列,則其前析:項(xiàng)和解答案:“”n與等差數(shù)列類(lèi)似,近幾年等比數(shù)列的內(nèi)容在考試試題中主要考查運(yùn)算能力和化歸能力,試題呈現(xiàn)的背景大致有三種類(lèi)型,一是直接利用通項(xiàng)公式及其前 項(xiàng)和公式計(jì)算某些量,或者是給出兩個(gè)等式求出首項(xiàng)和公比后再求指定項(xiàng)或前指定項(xiàng)的和,這就要求公式一定要牢記;二是利用函數(shù)、基本不等式的方法求取值范圍;三是將給出的遞推公式變形,轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問(wèn)題等比數(shù)列的內(nèi)容考大題的機(jī)會(huì)較大,錯(cuò)位相減法更是 ??歼x感悟:不衰題