高中數(shù)學(xué) 雙曲線幾何性質(zhì)課件 新人教A版選修2

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1、第一課時(shí) 問(wèn):雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？(1) 焦點(diǎn)在x軸上的雙 曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(2) 焦點(diǎn)在 y軸上的雙 曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 12222byax12222bxay)0, 0(222cbaba且其中(1) 范圍) 0(12222babyax,a x a b y b ) 0, 0(12222babyaxaxax或axaxbyax即, 11222222Ry(2) 對(duì)稱性 ) 0(12222babyax對(duì)稱軸：對(duì)稱軸： x軸、軸、y軸軸.對(duì)稱中心對(duì)稱中心: 原點(diǎn)原點(diǎn) ) 0, 0(12222babyaxn用用-y代替代替y, 方程不變方程不變對(duì)稱軸：對(duì)稱軸： x軸、軸、y軸軸.對(duì)稱中心對(duì)稱中心: 原點(diǎn)

2、原點(diǎn) 用用-x代替代替x, 方程不變方程不變用用-x、-y代替代替x、y, 方程不變方程不變(3) 頂點(diǎn) ) 0(12222babyax實(shí)軸實(shí)軸 : A1A2 虛軸虛軸 : B1B2 : A1(-a,0), A2(a,0) B1 ( 0,-b), B2( 0 ,b)長(zhǎng)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng) =2a , 短軸長(zhǎng)短軸長(zhǎng)=2b實(shí)軸長(zhǎng)實(shí)軸長(zhǎng) =2a 虛軸長(zhǎng)虛軸長(zhǎng)=2b) 0, 0(12222babyax : A1(-a,0), A2(a,0)axaxy即得令220220byx 得令長(zhǎng)半軸長(zhǎng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng) = a , 短半軸長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)= b實(shí)半軸長(zhǎng)實(shí)半軸長(zhǎng) = a 虛半軸長(zhǎng)虛半軸長(zhǎng)= b1B2B), 0(), 0(21b

3、BbB設(shè)長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸 A1A2 短軸短軸 B1B2(4) 離心率 ) 0(12222babyax) 0, 0(12222babyaxace離心率：) 10e（) 1( eace離心率：根據(jù)以上幾何性質(zhì)能夠較準(zhǔn)根據(jù)以上幾何性質(zhì)能夠較準(zhǔn)確地畫出橢圓的圖形確地畫出橢圓的圖形問(wèn)問(wèn): 根據(jù)以上幾何性質(zhì)能否較準(zhǔn)根據(jù)以上幾何性質(zhì)能否較準(zhǔn)確地畫出雙曲線的圖形呢？確地畫出雙曲線的圖形呢？C2C3問(wèn)問(wèn): 雙曲線向遠(yuǎn)處伸展時(shí)有什么規(guī)律雙曲線向遠(yuǎn)處伸展時(shí)有什么規(guī)律? .為雙曲線的漸進(jìn)線猜想xaby.為雙曲線的漸進(jìn)線猜想xaby.1, 0,11222222222222無(wú)限接近與直線時(shí)當(dāng)xabyxaxabyxaxxaxaba

4、xabybyax. xaby . xabyyyxxxy1xy1. xaby. xabyMQ .0 xabyMMQxM點(diǎn)就無(wú)限接近于直線就逐漸減小，隨著增大，向遠(yuǎn)處運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的距離為到直線。上的任一點(diǎn)，則為第一象限內(nèi)雙曲線設(shè)xabyMaxabybyaxyxM22002222001),(5) 漸近線漸近線n(利用雙曲線的性質(zhì)利用雙曲線的性質(zhì),可以較準(zhǔn)確可以較準(zhǔn)確n地畫出雙曲線的草圖。地畫出雙曲線的草圖。).,. 11,22222222它的開(kāi)口就越闊雙曲線的離心率越大由此可知得開(kāi)闊扁狹逐漸變這時(shí)雙曲線的形狀就從的斜率的絕對(duì)值越大也越大，即漸近線越大，因此可得由等式xabyabeeacaacabbac

5、22002220022002200)(axxacbaxxcbcaxbbxbaaybxMQbyxa 12222byax1、范圍：范圍：xa或或x-a2 、 對(duì)稱性：對(duì)稱性： 關(guān)于關(guān)于x軸，軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。軸，原點(diǎn)對(duì)稱。3、頂點(diǎn)、頂點(diǎn):A1(-a,0), A2(a,0)實(shí)軸實(shí)軸 A1A2 虛軸虛軸 B1B24、離心率：、離心率：|A1A2|=2a, |B1B2|=2b) 1( eace5 、 漸近線漸近線:. xaby . xabyRybyxa XYF1F2OB1B2A2A112222bxay1、范圍：、范圍：2 、 對(duì)稱性：對(duì)稱性：3、頂點(diǎn)、頂點(diǎn):4、離心率：、離心率：5 、 漸近線漸近線:

6、ya或或y-aRx關(guān)于關(guān)于x軸，軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱。軸，原點(diǎn)對(duì)稱。A1(0,-a), A2(0,a)實(shí)軸實(shí)軸 A1A2 虛軸虛軸 B1B2|A1A2|=2a, |B1B2|=2b) 1( eacexbayyabx即例題例題 :求雙曲線求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)的實(shí)半軸長(zhǎng),虛半軸長(zhǎng)虛半軸長(zhǎng),焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率離心率.漸近線方程。漸近線方程。解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：解：把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程：1342222xy可得可得:實(shí)半軸長(zhǎng)實(shí)半軸長(zhǎng) a=453422虛半軸長(zhǎng)虛半軸長(zhǎng) b=3半焦距半焦距 c=焦點(diǎn)坐標(biāo)是焦點(diǎn)坐標(biāo)是 (0,-5),(0,5)離心率離心率45ace漸近線方程漸近線方程,43yx即即xy34

7、14416922xy練習(xí)練習(xí)1. 已知實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做已知實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做 等軸雙曲線等軸雙曲線， 則等軸雙曲線的漸近線則等軸雙曲線的漸近線_離心率離心率_ 。等軸雙曲線方程：等軸雙曲線方程：222ayx或或222axy漸進(jìn)線方程：漸進(jìn)線方程：0 yx離心率：離心率：22222aaabaacexy即即小結(jié) : 雙曲線的幾何性質(zhì)范圍范圍對(duì)稱性對(duì)稱性頂點(diǎn)頂點(diǎn)離心率離心率漸近線漸近線12222bxay12222byaxA1(0,-a), A2(0,a)ya或或y-a)1(eace)1(eacexbayyabx關(guān)于關(guān)于x軸，軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱軸，原點(diǎn)對(duì)稱xa或或x-aRyRx) 0, 0(ba) 0, 0(baA1(-a,0), A2(a,0)關(guān)于關(guān)于x軸，軸，y軸，原點(diǎn)對(duì)稱軸，原點(diǎn)對(duì)稱寫出一個(gè)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上寫出一個(gè)焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上 , ,兩條漸近線方程兩條漸近線方程是是: : 32yx 的雙曲線的方程。的雙曲線的方程。思思 考考 題：題： 作業(yè) 113頁(yè)1,2題