高中數(shù)學(xué) 拋物線的幾何性質(zhì)課件 新人教A版選修2

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1、標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程范圍范圍對(duì)稱性對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)長軸和短軸長軸和短軸離心率離心率 a a、b b、c c的關(guān)系的關(guān)系22221(0)xyabab|x| a,|y| b關(guān)于關(guān)于x x軸、軸、y y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長軸長為長軸長為2 2a a, ,短軸長為短軸長為2 2b b， ab0ab022221(0)xya bba |x| b,|y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)10 ,eacee越大扁平，越小越象圓0

2、,222bacba標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圖形圖形范圍范圍對(duì)稱性對(duì)稱性頂點(diǎn)頂點(diǎn)焦點(diǎn)焦點(diǎn)離心率離心率漸近線漸近線xyo對(duì)稱軸：對(duì)稱軸：x軸軸,y軸軸,對(duì)稱中心：原點(diǎn)對(duì)稱中心：原點(diǎn)Ryax,Rxay ,)0 ,( a),0(ae越大，張口開闊越大，張口開闊,e越小，張口扁狹越小，張口扁狹xabyxbay(c,0) (-c,0)(0,c) (0,-c)1ace)0, 0( 12222babxay)0, 0( 12222babyax的關(guān)系、cba大小不定、babcacbac,222 圖圖 形形標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程準(zhǔn)線方程范圍范圍對(duì)稱軸對(duì)稱軸頂點(diǎn)頂點(diǎn)離心率離心率y2=2pxy2=-2pxx2

3、=2pyx2=-2py)0 ,2(pF)0 ,2pF(-)2, 0(pF)2, 0(pF-2=px-2=px2=py2=py-x 0，y Rx 0，y R y 0，x Ry 0，x R原原 點(diǎn)點(diǎn)即即(0，0)e=1x軸軸y軸軸lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO注意橢圓、雙曲線與拋物線在幾何性質(zhì)上的聯(lián)注意橢圓、雙曲線與拋物線在幾何性質(zhì)上的聯(lián)系與不同點(diǎn)系與不同點(diǎn)聯(lián)系：區(qū)別：拋物線與橢圓、雙曲線比較起來，主要區(qū)別在于拋物線的離心率等于1，且只有一個(gè)焦點(diǎn)、一個(gè)頂點(diǎn)、一條對(duì)稱軸、一條準(zhǔn)線，沒有中心。橢圓、雙曲線、拋物線都有“范圍”、“對(duì)稱性”、“頂點(diǎn)”和“離心率”等四個(gè)基本的幾何性質(zhì)。另外：就標(biāo)準(zhǔn)

4、方程而言，橢圓、雙曲線有兩個(gè)參數(shù)，而拋物線只有一個(gè)參數(shù)。直線與拋物線位置關(guān)系直線與拋物線位置關(guān)系xyO1、相離；、相離；2、相切；、相切；3、相交（一個(gè)交、相交（一個(gè)交點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)）點(diǎn)，兩個(gè)交點(diǎn)）xyO判斷方法探討1、直線與拋物線的對(duì)稱軸平行例：計(jì)算直線 y = 6與拋物線 y2 =4x 的位置關(guān)系計(jì)算結(jié)果：得到一元一次方程，容易解出交點(diǎn)坐標(biāo)2、直線與拋物線的對(duì)稱軸不平行例：計(jì)算直線 y = x -1與拋物線 y2 =4x 的位置關(guān)系計(jì)算結(jié)果：得到一元二次方程，需計(jì)算判別式。相交。xyO判斷位置關(guān)系方法總結(jié)把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線相交(一個(gè)交點(diǎn))計(jì)算

5、判別式判別式大于 0，相交判別式等于 0，相切判別式小于 0，相離個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn)：只有一個(gè)公共點(diǎn)；兩何值時(shí)，直線與拋物線為當(dāng)，斜率為過點(diǎn)直線程為例已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方kklxy,1 , 2-P,42xyO1 , 2P1y221xy1xy一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程只有且與拋物線：求過點(diǎn)變式練習(xí)xy21 , 0P12的長。兩點(diǎn)，求線段拋物線相交于且與的焦點(diǎn)經(jīng)過拋物線試求：直線AByxByxAFppxyl),(),(,)0(222112xyOFABBA解：由題意可知2:pxl準(zhǔn)線.,),(),(2211BAddlBAyxByxA的距離分別為準(zhǔn)線到設(shè),2,221pxdBFpxdAFBA由拋物線的定義可知

6、pxxBFAFAB21所以焦半徑4,:,)0(2.221221212pxxpyy、yy，ppxy 求求證證兩兩個(gè)個(gè)交交點(diǎn)點(diǎn)的的縱縱坐坐標(biāo)標(biāo)為為這這條條拋拋物物線線相相交交的的焦焦點(diǎn)點(diǎn)的的一一條條直直線線和和過過拋拋物物線線例例xyBAFO. 02,2,2:22121222pyy，、yyppmyypxypmyxAB，xFAB則是上述方程的兩個(gè)根得代入的方程所以可設(shè)直線不平行軸且與過定點(diǎn)因直線證法6P73變練：課本變練：課本例2：一種衛(wèi)星天線的軸截面是拋物線，衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入軸截面為拋物線的接收天線，經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處，已知接收天線的口徑（直徑）為4.8m，深度為0.5m，試建立適當(dāng)?shù)淖?/p>

7、標(biāo)系，求拋物線的的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo).0.5m4.8mAByOx 5 . 0, 4 . 2 5 . 0, 4 . 2 yx52.112 變練變練1：探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分.燈口直徑是燈口直徑是 60cm，燈深，燈深40cm. 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)的位置求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)的位置.AB.yxFO,2452xy 0 ,845變練變練2：圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在面在L時(shí)，拱頂離水面時(shí)，拱頂離水面2米，水面米，水面寬寬4米米.水下降水下降1米后，水面寬多少？米后，水面寬多少？拋物線的實(shí)用性例題拋物線的實(shí)用性例題例3：一輛

8、卡車高為3米，寬為1.6米，欲通過斷面為拋物線的隧道，如圖所示，已知拱口AB的寬度恰好為拱高CD的4倍，若拱寬AB=a米，求能使卡車通過的a的最小值.CDa米AByOxEF 4,2aa 43 , 8 . 0a變練變練:某隧道橫斷面由拋物線及矩形的三邊某隧道橫斷面由拋物線及矩形的三邊組成，如圖，某卡車空車時(shí)能通過此隧道，組成，如圖，某卡車空車時(shí)能通過此隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3米，車與箱共高米，車與箱共高4.5米，問此車能否通過此隧道？說明理由米，問此車能否通過此隧道？說明理由x3m2m6myOAB再見再見“直線與拋物線相切直線與拋物線相切” 是是“直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)” 的什么條件？的什么條件？思考題：過點(diǎn)過點(diǎn)A(0，5)與拋物線與拋物線y2=8x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有幾條？只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有幾條？