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1、專題研究三定值、定點與存在專題研究三定值、定點與存在性問題性問題 例1(2013陜西)已知動圓過定點A(4,0)，且在y軸上截得弦MN的長為8. (1)求動圓圓心的軌跡C的方程； (2)已知點B(1,0)，設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P，Q，若x軸是PBQ的角平分線，證明直線l過定點題型一題型一 定點、定值問題定點、定值問題 【解析】(1)如圖，設動圓圓心O1(x，y)，由題意，|O1A|O1M|. (2)由題意，設直線l的方程為ykxb(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 即y1(x21)y2(x11)0. (kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0. 2kx1
2、x2(bk)(x1x2)2b0. 將，代入，得2kb2(kb)(82bk)2k2b0. kb，此時0. 直線l的方程為yk(x1)，即直線l過定點(1,0) 【答案】(1)y28x(2)恒過定點(1,0) 探究1定值、定點問題是指曲線變化或參數(shù)值變化時，某一個量不變或某一個點不變，解決的方法都是用參數(shù)把有關量表示出來，進行化簡變形得出要求的定值這類問題考查的是代數(shù)運算能力(2015山東淄博期末)已知動圓C與圓C1：(x1)2y21相外切，與圓C2：(x1)2y29相內切，設動圓圓心C的軌跡為T，且軌跡T與x軸右半軸的交點為A. (1)求軌跡T的方程； (2)已知直線l：ykxm與軌跡T相交于M
3、，N兩點(M，N不在x軸上)若以MN為直徑的圓過點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標思考題思考題1(2014江西文)如圖，已知拋物線C：x24y，過點M(0,2)任作一直線與C相交于A，B兩點，過點B作y軸的平行線與直線AO相交于點D(O為坐標原點)思考題思考題2 (1)證明：動點D在定直線上； (2)作C的任意一條切線l(不含x軸)，與直線y2相交于點N1，與(1)中的定直線相交于點N2.證明：|MN2|2|MN1|2為定值，并求此定值題型二題型二 存在性問題存在性問題 (1)求雙曲線E的離心率； (2)如圖，O為坐標原點，動直線l分別交直線l1，l2于A，B兩點(A，B分別在第一、四象限)，且OAB的面積恒為8.試探究：是否存在總與直線l有且只有一個公共點的雙曲線E？若存在，求出雙曲線E的方程；若不存在，說明理由已知橢圓C1，拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點O，從每條曲線上各取兩個點，將其坐標記錄于下表中：思考題思考題3x324y04
高考數(shù)學一輪復習 第九章 專題研究三 定值、定點與存在性問題課件 理
