高中數(shù)學(xué) 離散型隨機(jī)變量的分布列2課件 新人教A版選修2

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1、復(fù)習(xí)提問(wèn)：復(fù)習(xí)提問(wèn)：1. 1. 隨機(jī)變量隨機(jī)變量 對(duì)于對(duì)于X可能取的可能取的值值,可以按一定次序可以按一定次序一一列出一一列出2.2.離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量3 3、離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)：、離散型隨機(jī)變量的分布列及其性質(zhì)：隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量(1) Pi0，i1,2,n;(2) P1P2 P3 Pn =1 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 x 0.1X0 1 2P 1/3 1/6 1/2練習(xí)練習(xí)1、(1)隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為的分布列為則常數(shù)則常數(shù)x=0.2(2)隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的分布列為的分布列為則則P(X1)= ;1/3

2、P(0.5X3)= ;2/3(2)隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的分布列為的分布列為)4 , 3 , 2 , 1( ,) 1()(nnnanP其中其中 a 是常數(shù)，則是常數(shù)，則P（0.5 2.5)的值為的值為 5/6這節(jié)課我們來(lái)認(rèn)識(shí)兩個(gè)特殊的分布列這節(jié)課我們來(lái)認(rèn)識(shí)兩個(gè)特殊的分布列.首先首先,看一個(gè)簡(jiǎn)單的分布列：看一個(gè)簡(jiǎn)單的分布列：在拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)中在拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)中:1，正面朝上，正面朝上0，反面朝上，反面朝上令令X=則則X的分布列為的分布列為X10P0.50.5 這樣的分布列稱為這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列兩點(diǎn)分布列,稱隨機(jī)變稱隨機(jī)變量量X服從服從兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布,而稱而稱p=P(X=1)為為成功

3、概成功概率率.再比如再比如,在某人的投籃試驗(yàn)中在某人的投籃試驗(yàn)中,一次投籃命中一次投籃命中的概率為的概率為p1，命中，命中0，未命中，未命中并令并令X=則則X的分布列為的分布列為X10Pp1-p兩點(diǎn)分布：又稱為兩點(diǎn)分布：又稱為“0 - 1”分布分布練習(xí)練習(xí)2.(1)在射擊的隨機(jī)試驗(yàn)中在射擊的隨機(jī)試驗(yàn)中,令令X= 0,射中射中,1,未射中未射中(2)設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍倍,則則失敗率失敗率p等于等于( ) A.0 B. C. D.121323C若射中的概率為若射中的概率為0.8,求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量X的分布列的分布列.問(wèn)題問(wèn)題:在含有在含有5件次品的件次品

4、的100件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中,任取任取3件件,求取到的次品數(shù)求取到的次品數(shù)X的分布列的分布列.變題變題:在含有在含有3件次品的件次品的100件產(chǎn)品中件產(chǎn)品中,任取任取5件件,求取到的次品數(shù)求取到的次品數(shù)X的分布列的分布列.超幾何分布超幾何分布: 一般的一般的,在含有在含有M件次品的件次品的N件產(chǎn)品件產(chǎn)品中中,任取任取n件件,其中含有的次品數(shù)其中含有的次品數(shù)X的分布的分布列列,我們稱為我們稱為超幾何分布列超幾何分布列.同時(shí)稱隨機(jī)同時(shí)稱隨機(jī)變量變量X服從超幾何分布服從超幾何分布., 2 , 1 , 0m 注注:超幾何分布的模型是不放回抽樣超幾何分布的模型是不放回抽樣超幾何分布中的參數(shù)是超幾何分布中的參

5、數(shù)是M,N,nX的值域是什么的值域是什么?X的取其中的一個(gè)值的取其中的一個(gè)值k的概率是多少的概率是多少? X?, 2 , 1 , 0 ,minnMm ),(*NNMnNMNn )(kXPkn kMNMnNC CC, 2 , 1 , 0mk 例例1.在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有摸獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有10個(gè)紅個(gè)紅球和球和20個(gè)白球，這些球除顏色外完全個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同相同.游戲者一次從中摸出游戲者一次從中摸出5個(gè)球個(gè)球,摸到摸到的紅球數(shù)的紅球數(shù)X是否服從超幾何分布是否服從超幾何分布? 若至少摸到若至少摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng)，請(qǐng)用個(gè)紅

6、球就中獎(jiǎng)，請(qǐng)用超幾何分布列的概率公式求中獎(jiǎng)的概超幾何分布列的概率公式求中獎(jiǎng)的概率率.(3) 從從15這這5個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取出個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取出3個(gè)數(shù)字，個(gè)數(shù)字，令令X：取出的取出的3個(gè)數(shù)字中的最大值試求個(gè)數(shù)字中的最大值試求X的分布列的分布列()P Xk具體寫(xiě)出，即可得具體寫(xiě)出，即可得 X 的分布列：的分布列：解：解： X 的可能取值為的可能取值為. 543，k3，4，5 并且并且35C21kC=求分布列一定要說(shuō)求分布列一定要說(shuō)明明 k 的取值范圍！的取值范圍！思考題：思考題：一個(gè)口袋里有一個(gè)口袋里有5只球只球,編號(hào)編號(hào)為為1,2,3,4,5,在袋中同時(shí)取出在袋中同時(shí)取出3只只,以以X表示取出的表示

7、取出的3個(gè)球中的最小號(hào)碼個(gè)球中的最小號(hào)碼,試試寫(xiě)出寫(xiě)出X的分布列的分布列.解解: 隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的可取值為的可取值為 1,2,3.當(dāng)當(dāng)X=1時(shí)時(shí),即取出的三只球中的最小號(hào)碼為即取出的三只球中的最小號(hào)碼為1,則則其它兩只球只能在編號(hào)為其它兩只球只能在編號(hào)為2,3,4,5的四只球中任的四只球中任取兩只取兩只,故有故有P(X=1)= =3/5;2345/CC同理可得同理可得 P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.因此因此, ,X 的分布列如下表所示的分布列如下表所示X 1 2 3 P3/53/101/101,2,3,4,5例例. .從裝有只白球和只紅球從裝有只白球和只紅球的口袋中任取一

8、只球，用的口袋中任取一只球，用X X表示表示“取到的白球個(gè)數(shù)取到的白球個(gè)數(shù)”，即，即1()0() X 當(dāng)取到白球當(dāng)取到紅球/求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量X的概率分布的概率分布(3).一盒中放有大小相同的紅色、綠色、一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球的個(gè)數(shù)是綠球個(gè)黃色三種小球，已知紅球的個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半，數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半，現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一球，若取出紅球得現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一球，若取出紅球得1分，取出綠分，取出綠 球得球得0分，取出黃球得分，取出黃球得-1分，分，試寫(xiě)出從該盒內(nèi)隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)試寫(xiě)出從該盒內(nèi)隨機(jī)取出一球所得分?jǐn)?shù)的分

9、布列的分布列.10-1P471727C4 4.袋中有個(gè)袋中有個(gè)5紅球，紅球，4個(gè)黑球，個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅從袋中隨機(jī)取球，設(shè)取到一個(gè)紅球得球得1分，取到一個(gè)黑球得分，取到一個(gè)黑球得0分，分，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸4個(gè)球，求所得個(gè)球，求所得分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)X的概率分布列。的概率分布列。5 5、在一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試中，有備在一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試中，有備選的選的10道試題，已知某考生能答對(duì)道試題，已知某考生能答對(duì)其中的其中的8道試題，規(guī)定每次考試都道試題，規(guī)定每次考試都從備選題中任選從備選題中任選3道題進(jìn)行測(cè)試，道題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)至少答對(duì)2道題才算合格，求該考道題才算合格，求該考生答對(duì)試題數(shù)生答對(duì)試題數(shù)X的分布列，并求該的分布列，并求該考生及格的概率?？忌案竦母怕?。作業(yè)作業(yè):P45-50 習(xí)題習(xí)題2 .1 A組組 T6 B組組 T1 T2