高考數(shù)學第五章 數(shù)列 第1講 數(shù)列的概念與表示

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1、走向高考走向高考 數(shù)學數(shù)學路漫漫其修遠兮路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索吾將上下而求索新課標新課標版版 高考總復習高考總復習數(shù)列數(shù)列第五章第五章第一講第一講 數(shù)列的概念與表示數(shù)列的概念與表示 第五章第五章知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測1考點突破考點突破互動探究互動探究2糾錯筆記糾錯筆記狀元秘籍狀元秘籍3課課 時時 作作 業(yè)業(yè)4知識梳理知識梳理雙基自測雙基自測1數(shù)列的概念(1)數(shù)列的定義：按照_排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項數(shù)列中的每一項都和它的序號有關，排在第一位的數(shù)稱為這個數(shù)列的第1項，通常也叫做_知識梳理 一定順序首項(2)數(shù)列的分類：分類標準類型滿足條件項數(shù)有窮數(shù)

2、列項數(shù)_無窮數(shù)列項數(shù)_單調(diào)性遞增數(shù)列an1_an其中nN遞減數(shù)列an1_an常數(shù)列an1an周期性nN*，存在正整數(shù)k，使ankan有限無限(3)數(shù)列的通項公式：如果數(shù)列an的第n項與_之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個關系式叫做這個數(shù)列的通項公式(4)數(shù)列的前n項和：在數(shù)列an中，Sna1a2an叫做數(shù)列an的前n項和(5)數(shù)列的表示方法有：列表法、圖象法、公式法序號n2數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列an的首項(或前幾項)，且_與它的_(n2)(或前幾項)間的關系可用一個公式來表示，那么這個公式叫做數(shù)列an的遞推公式3數(shù)列的函數(shù)特征：數(shù)列可以看成是定義域為正整數(shù)集N(或它的有限子集1,2，

3、n)的函數(shù)anf(n)當自變量按照由小到大的順序依次取值時所對應的一列函數(shù)值任一項an前一項an1S1SnSn1n2n12nn22nn(n1)10n1110n(1)n雙基自測 (4)一個確定的數(shù)列，它的通項公式只有一個()(5)任何一個數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列()(6)通項公式為an2n1(nN)的數(shù)列an的前4項分別是1,3,7,15.()答案(1)(2)(3)(4)(5)(6)點撥已知數(shù)列an的前n項和Sn，求an時應注意：(1)應重視分類討論，如欲利用anSnSn1進行轉化，需注意分n1和n2兩種情況進行討論；(2)由anSnSn1求出an后要注意驗證n1是否也適合考點突破考點突破

4、互動探究互動探究已知數(shù)列的前幾項求通項公式 規(guī)律總結由前幾項歸納數(shù)列通項公式的常用方法及具體策略(1)常用方法：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉化(轉化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法(2)具體策略：分式中分子、分母的特征；相鄰項的變化特征；拆項后的特征；各項的符號特征和絕對值特征；化異為同對于分式還可以考慮對分子、分母各個擊破，或尋找分子、分母之間的關系；對于符號交替出現(xiàn)的情況，可用(1)k或(1)k1，kN*處理由遞推公式求通項的方法 規(guī)律總結由遞推公式求通項的方法由an與Sn的關系求通項公式 規(guī)律總結已知Sn求an的三個步驟(1)先利用a1S1求出a1.(2)用

5、n1替換Sn中的n得到一個新的關系，利用anSnSn1(n2)便可求出當n2時an的表達式(3)對n1時的結果進行檢驗，看是否符合n2時an的表達式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項公式合寫；如果不符合，則應該分n1與n2兩段來寫數(shù)列的性質 糾錯筆記糾錯筆記狀元秘籍狀元秘籍易錯點忽視數(shù)列是特殊的函數(shù)致誤狀元秘籍數(shù)列與函數(shù)的關系數(shù)列an的通項an及前n項和Sn都可視為定義域為正整數(shù)集或其子集上的函數(shù)，如數(shù)列中的項就是這個函數(shù)值解決與數(shù)列有關的問題時，要善于運用函數(shù)的觀點認識和理解數(shù)列問題，既要抓住數(shù)列具有函數(shù)的一般性質，又要抓住它自身的特殊性質如：(1)數(shù)列an是遞增數(shù)列的充要條件是對于一切正整數(shù)n都有anan1恒成立，數(shù)列an是遞減數(shù)列的充要條件是對于一切正整數(shù)n都有anan1恒成立(2)等差數(shù)列的前n項和Sn是關于n的二次函數(shù)且沒有常數(shù)項，反之，滿足前n項和Snan2bn的數(shù)列是等差數(shù)列