新編上海版高考數(shù)學分項匯編 專題04 三角函數(shù)與三角形含解析文

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1、 專題04 三角函數(shù)與三角形 一.基礎題組 1. 【20xx上海,文1】 函數(shù)的最小正周期是     . 【答案】 【考點】三角函數(shù)的周期. 2. 【20xx上海,文7】 若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍,則其母線與底面角的大小為 (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示). 【答案】. 【考點】圓錐的性質(zhì),圓錐的母線與底面所成的角,反三角函數(shù). 3. 【20xx上海,文12】 方程在區(qū)間上的所有解的和等于     . 【答案】 【考點】解三角方程. 4. 【20xx上海,文5】已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.若a2+ab+b2-c2=0,則角C的大小是_

2、_____. 【答案】  5. 【20xx上海,文9】若cosxcosy+sinxsiny=,則cos(2x-2y)=______. 【答案】  6. 【2012上海,文4】若d=(2,1)是直線l的一個方向向量,則l的傾斜角的大小為__________(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示). 【答案】 7. 【20xx上海,文17】在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,則△ABC的形狀是(  ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 【答案】C  8. 【20xx上海,文4】函數(shù)y=2sin x-cos x的最大值

3、為________. 【答案】 9. 【20xx上海,文8】在相距2千米的A、B兩點處測量目標點C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,則A、C兩點之間的距離為______千米. 【答案】 【解析】 10. 【20xx上海,文18】若△ABC的三個內(nèi)角滿足sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13,則△ABC(  ) A.一定是銳角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是鈍角三角形 D.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形 【答案】C  11. (2009上海,文10)函數(shù)=2cos2x+sin2x的最小值是_________. 【答案】 12.

4、(2009上海,文13)已知函數(shù)=sinx+tanx,項數(shù)為27的等差數(shù)列{an}滿足an∈(,),且公差d≠0.若f(a1)+f(a2)+…+f(a27)=0,則當k=__________時,f(ak)=0. 【答案】14 13. 【2007上海,文4】函數(shù)的最小正周期 . 【答案】 14. 【2006上海,文6】函數(shù)的最小正周期是_________. 【答案】π 15. 【2005上海,文5】函數(shù)的最小正周期T=__________. 【答案】 【解后反思】三角函數(shù)的變換要注意變換的方向,消除差異,達到轉(zhuǎn)化. 16. 【20

5、05上海,文6】若,,則=__________. 【答案】 【解后反思】在三角函數(shù)的公式運用過程中取決于滿足運用公式的條件,已知三角函數(shù)值求同角的其它三角函數(shù)值時必須注意符號,否則就無所謂解決三角函數(shù)問題. 17. 【2005上海,文10】在中,若,AB=5,BC=7,則AC=__________. 【答案】 18. 【2005上海,文11】函數(shù)的圖象與直線有且僅有兩個不同的交點,則的取值范圍是__________. 【答案】 二.能力題組 1. 【20xx上海,文21】(本題滿分14分)本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分. 如圖,某公司要在兩地連線

6、上的定點處建造廣告牌,其中為頂端,長35米,長80米,設在同一水平面上,從和看的仰角分別為. (1) 設計中是鉛垂方向,若要求,問的長至多為多少(結(jié)果精確到0.01米)? (2) 施工完成后.與鉛垂方向有偏差,現(xiàn)在實測得求的長(結(jié)果精確到0.01米)? 【答案】(1)米;(2)米. 【解析】 【考點】三角函數(shù)的應用,解三角形. 2. (2009上海,文20)已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c,設向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2). (1)若m∥n,求證:△ABC為等腰三角形; (2)若m⊥p,邊長c=2,∠C=,求

7、△ABC的面積. 【答案】(1)參考解析; (2) 3. 【2008上海,文18】(本題滿分15分)本題共有2個小題,第1個題滿分5分,第2小題滿分10分. 已知函數(shù)f(x)=sin2x,g(x)=cos,直線 與函數(shù)的圖象分別交于M、N兩點. (1)當時,求|MN|的值; (2)求|MN|在時的最大值. 【答案】(1);(2) 4. 【2007上海,文17】(本題滿分14分) 在中,分別是三個內(nèi)角的對邊.若,,求的面積. 【答案】 5. 【2006上海,文17】(本題滿分12分) 已知是第一象限的角,且,求的值. 【答案】 6. 【2006上海,文18】(本題滿分12分)如圖,當甲船位于A處時獲悉,在其正東方方向相距20海里的處有一艘漁船遇險等待營救。甲船立即前往救援,同時把消息告知在甲船的南偏西,相距10海里處的乙船,試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往處救援(角度精確到)? 【答案】北偏東71°方向

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