《新編人教版高中數(shù)學(xué)選修11:2.1 橢 圓 課時(shí)提升作業(yè)九 2.1.1 含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編人教版高中數(shù)學(xué)選修11:2.1 橢 圓 課時(shí)提升作業(yè)九 2.1.1 含解析(10頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新編人教版精品教學(xué)資料
課時(shí)提升作業(yè)(九)
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
(25分鐘 60分)
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.a=6,c=1的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ( )
A.x236+y235=1 B.y236+x235=1
C.x236+y21=1 D.以上都不對(duì)
【解析】選D.由a=6,c=1,所以b2=a2-c2=35,
當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),方程為x236+y235=1;
當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),方程為y236+x235=1.
2.已知F1,F2是定點(diǎn),|F1F2|=8,動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|+|MF2|=8,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡
是 ( )
A.橢圓
2、B.直線
C.圓 D.線段
【解析】選D.因?yàn)閨MF1|+|MF2|=8=|F1F2|,
所以點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2.
3.(2015·漳州高二檢測(cè))如果方程x2a2+y2a+6=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )
A.a>3 B.a<-2 C.a>3或a<-2 D.a>3或-6a+6,a+6>0,即(a+2)(a-3)>0,a>-6.
?a>3或-60導(dǎo)致錯(cuò)誤.
4.已知橢圓x225+y29=1上的點(diǎn)M到該橢圓一個(gè)焦
3、點(diǎn)F的距離為2,N是MF的中點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),那么線段ON的長是 ( )
A.2 B.4 C.8 D.32
【解題指南】借助三角形中位線的性質(zhì)求解.
【解析】選B.設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為E,如圖,
則|MF|+|ME|=10,
所以|ME|=8.
又ON為△MEF的中位線,
所以|ON|=12|ME|=4.
5.(2015·荊州高二檢測(cè))已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(-2,0),F2(2,0),P為橢圓上的一點(diǎn),且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng).該橢圓的方程是 ( )
A.x212+y264=1 B.x216+y212=1
C.x24+y216
4、=1 D.x24+y212=1
【解析】選B.因?yàn)閨PF1|+|PF2|=2|F1F2|=2×4=8,
所以2a=8,所以a=4,
所以b2=a2-c2=16-4=12,
所以橢圓方程是x216+y212=1.
二、填空題(每小題5分,共15分)
6.已知a=4,b=3,橢圓焦點(diǎn)在x軸上,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
【解析】由題意可知,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216+y29=1.
答案:x216+y29=1
7.(2015·廣東高考改編)已知橢圓x225+y2m2=1(m>0)的左焦點(diǎn)為F1(-4,0),則m= .
【解題指南】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì),根據(jù)焦
5、點(diǎn)在x軸上,判斷出m2<25,進(jìn)而根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo),a2的值及m>0求得m.
【解析】由題意得:m2=25-42=9,
因?yàn)閙>0,所以m=3.
答案:3
8.已知A(0,-1),B(0,1)兩點(diǎn),△ABC的周長為6,則△ABC的頂點(diǎn)C的軌跡方程是 .
【解析】因?yàn)?c=|AB|=2,所以c=1,
所以|CA|+|CB|=6-2=4=2a,
所以頂點(diǎn)C的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓(A,B,C不共線).
因此,頂點(diǎn)C的軌跡方程為y24+x23=1(y≠±2).
答案:y24+x23=1(y≠±2)
【誤區(qū)警示】本題在求解時(shí),常因?yàn)楹雎訟,B,C不共線導(dǎo)致增解.
三、解答
6、題(每小題10分,共20分)
9.(2015·臨沂高二檢測(cè))設(shè)P是橢圓x225+y2754=1上一點(diǎn),F1,F2是橢圓的焦點(diǎn),若
∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積.
【解析】由橢圓方程知,a2=25,b2=754,
所以c2=254,所以c=52,2c=5.
在△PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos60°,
即25=|PF1|2+|PF2|2-|PF1|·|PF2|.?、?
由橢圓的定義得10=|PF1|+|PF2|,
即100=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|·|PF2|. ②
②-①,得3|PF1|·|P
7、F2|=75,
所以|PF1|·|PF2|=25,
所以S△F1PF2=12|PF1|·|PF2|·sin60°=2534.
10.已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)A(-3,0),并且內(nèi)切于定圓B:(x-3)2+y2=64.求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.
【解析】設(shè)動(dòng)圓M的半徑為r,
則|MA|=r,|MB|=8-r,
所以|MA|+|MB|=8,且8>|AB|=6,
所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓,且焦點(diǎn)分別是A(-3,0),B(3,0),且2a=8,
所以a=4,c=3,
所以b2=a2-c2=16-9=7.
所求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程是x216+y27=1.
(20分鐘 40分)
一、選擇題(每
8、小題5分,共10分)
1.(2015·重慶高二檢測(cè))設(shè)F1,F2是橢圓x29+y24=1的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上的點(diǎn),且|PF1|∶|PF2|=2∶1,則△PF1F2的面積等于 ( )
A.5 B.4 C.3 D.1
【解析】選B.由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得a=3,b=2,c=5,
所以|PF1|+|PF2|=6.
又|PF1|∶|PF2|=2∶1,
所以|PF1|=4,|PF2|=2,
所以△F1PF2為直角三角形,
所以S△PF1F2=12×2×4=4.
2.已知橢圓x216+y29=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P在橢圓上.若P,F1,F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)
9、頂點(diǎn),則點(diǎn)P到x軸的距離為 ( )
A.95 B.3 C.977 D.94
【解析】選D.由題意,a2=16,b2=9,所以c2=7,c=7.
因?yàn)椤鱌F1F2為直角三角形.且b=3>7=c.
所以F1或F2為直角三角形的直角頂點(diǎn),
所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為±7,
設(shè)P(±7,|y|),把x=±7代入橢圓方程,知716+y29=1,所以y2=8116,所以|y|=94.
二、填空題(每小題5分,共10分)
3.(2015·山師附中高二檢測(cè))已知方程x2m-1+y22-m=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是 .
【解題指南】解答本題應(yīng)注意,方程表示橢圓
10、,分母應(yīng)取正值,焦點(diǎn)在y軸上,含y2項(xiàng)的分母較大,二者缺一不可.
【解析】由題意得m-1>0,2-m>0,2-m>m-1.
即m>1,m<2,m<32.
所以1
11、0=5,c=12×8=4,
所以b2=a2-c2=25-16=9.又因?yàn)辄c(diǎn)A,B,C不共線,
所以點(diǎn)C的軌跡方程為x225+y29=1(y≠0).
答案:x225+y29=1(y≠0)
【誤區(qū)警示】本題解答常因忽略了隱含條件——點(diǎn)A,B,C不共線導(dǎo)致忘記對(duì)x或y加以限制.
三、解答題(每小題10分,共20分)
5.(2015·安陽高二檢測(cè))已知點(diǎn)P(6,8)是橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點(diǎn),F1(-c,0),F2(c,0)為橢圓的兩焦點(diǎn),若PF1→·PF2→=0.試求
(1)橢圓的方程.
(2)sin∠PF1F2的值.
【解析】(1)因?yàn)镻F1→·PF2→=0
12、,
所以-(c+6)(c-6)+64=0,所以c=10,
所以F1(-10,0),F2(10,0),
所以2a=|PF1|+|PF2|
=(6+10)2+82+(6-10)2+82=125,
所以a=65,b2=80.
所以橢圓方程為x2180+y280=1.
(2)因?yàn)镻F1⊥PF2,
所以S△PF1F2=12|PF1|·|PF2|=12|F1F2|·yP=80,所以|PF1|·|PF2|=160,
又|PF1|+|PF2|=125,且點(diǎn)P(6,8)在第一象限內(nèi),
所以|PF2|=45,
所以sin∠PF1F2=|PF2||F1F2|=4520=55.
6.(2015
13、·東莞高二檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)B與點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,P是動(dòng)點(diǎn),且直線AP與BP的斜率之積等于-13.
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.
(2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N,問:是否存在點(diǎn)P,使得△PAB與△PMN的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【解析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)A(-1,1)關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,-1).
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),
由題意得y-1x+1·y+1x-1=-13,
化簡(jiǎn)得x2+3y2=4(x≠±1).
故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+3y2=4(x≠±1).
(2)方法一:設(shè)點(diǎn)
14、P的坐標(biāo)為(x0,y0),點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(3,yM),(3,yN),
則直線AP的方程為y-1=y0-1x0+1(x+1),
直線BP的方程為y+1=y0+1x0-1(x-1),
令x=3得yM=4y0+x0-3x0+1,yN=2y0-x0+3x0-1.
于是△PMN的面積
S△PMN=12|yM-yN|(3-x0)=|x0+y0|(3-x0)2|x02-1|,
又直線AB的方程為x+y=0,|AB|=22,
點(diǎn)P到直線AB的距離d=|x0+y0|2.
于是△PAB的面積S△PAB=12|AB|·d=|x0+y0|,
當(dāng)S△PAB=S△PMN時(shí),得|x0+y0|=|x0
15、+y0|(3-x0)2|x02-1|,
又|x0+y0|≠0,
所以(3-x0)2=|x02-1|,解得x0=53.
因?yàn)閤02+3y02=4,所以y0=±339.
故存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為53,±339.
方法二:若存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等,
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0),
則12|PA|·|PB|sin∠APB=12|PM|·|PN|sin∠MPN.
因?yàn)閟in∠APB=sin∠MPN,
所以|PA||PM|=|PN||PB|,
所以|x0+1||3-x0|=|3-x0||x0-1|,
即(3-x0)2=|x02-1
16、|,解得x0=53.
因?yàn)閤02+3y02=4,所以y0=±339,
故存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等,此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為53,±339.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=2,AC=22,曲線E過C點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在E上運(yùn)動(dòng),且保持|PA|+|PB|的值不變,求曲線E的方程.
【解析】如圖所示,以AB所在直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系.
在Rt△ABC中,
BC=AC2+AB2=322,
因?yàn)閨PA|+|PB|=|CA|+|CB|=22+322=22.
又|PA|+|PB|>|AB|,
所以由橢圓定義知,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E為橢圓,a=2,c=1,b=1.
所以所求的軌跡方程為x22+y2=1.
關(guān)閉Word文檔返回原板塊