新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫 第2章學(xué)案4

上傳人:沈*** 文檔編號(hào):61754621 上傳時(shí)間:2022-03-12 格式:DOC 頁數(shù):8 大小:277.50KB
收藏 版權(quán)申訴 舉報(bào) 下載
新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫 第2章學(xué)案4_第1頁
第1頁 / 共8頁
新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫 第2章學(xué)案4_第2頁
第2頁 / 共8頁
新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫 第2章學(xué)案4_第3頁
第3頁 / 共8頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

10 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫 第2章學(xué)案4》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫 第2章學(xué)案4(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料 第2章 函 數(shù) 學(xué)案4 函數(shù)及其表示 導(dǎo)學(xué)目標(biāo): 1.了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域,了解映射的概念.2.在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法等)表示函數(shù).3.了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應(yīng)用. 自主梳理 1.函數(shù)的基本概念 (1)函數(shù)定義 設(shè)A,B是兩個(gè)非空的________,如果按某種對(duì)應(yīng)法則f,對(duì)于集合A中的____________,在集合B中______________,稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),x的取值范圍A叫做函數(shù)的__________,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做

2、函數(shù)的________. (2)函數(shù)的三要素 ________、________和__________. (3)函數(shù)的表示法 表示函數(shù)的常用方法有:________、________、________. (4)函數(shù)相等 如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和____________完全一致,則這兩個(gè)函數(shù)相等,這是判定兩函數(shù)相等的依據(jù). (5)分段函數(shù):在函數(shù)的________內(nèi),對(duì)于自變量x的不同取值區(qū)間,有著不同的__________,這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù). 分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù),它的定義域是各段取值區(qū)間的______,值域是各段值域的______. 2.映射的概念 (1)映射的定義

3、 設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合,如果按某種對(duì)應(yīng)法則f,對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素,在集合B中__________確定的元素與之對(duì)應(yīng),那么這樣的單值對(duì)應(yīng)f:A→B叫集合A到集合B的________. (2)由映射的定義可以看出,映射是函數(shù)概念的推廣,函數(shù)是一種特殊的映射,要注意構(gòu)成函數(shù)的兩個(gè)集合,A、B必須是非空數(shù)集. 自我檢測 1.設(shè)集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},給出下列4個(gè)圖形,其中能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的有________(填序號(hào)). 2.(2010·湖北改編)函數(shù)y=的定義域?yàn)開_______. 3.(2010·湖北改編)已知函數(shù)f(x)=,則f(f(

4、))=________. 4.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是________(填序號(hào)). ①y=;②y=()2;③y=lg 10x;④y=2log2x. 5.函數(shù)y=lg(ax2-ax+1)的定義域是R,求a的取值范圍. 探究點(diǎn)一 函數(shù)與映射的概念 例1 下列對(duì)應(yīng)法則是集合P上的函數(shù)的是________(填序號(hào)). (1)P=Z,Q=N*,對(duì)應(yīng)法則f:對(duì)集合P中的元素取絕對(duì)值與集合Q中的元素相對(duì)應(yīng); (2)P={-1,1,-2,2},Q={1,4},對(duì)應(yīng)法則:f:x→y=x2,x∈P,y∈Q; (3)P={三角形},Q={x|x>0},對(duì)應(yīng)法則f:對(duì)P

5、中三角形求面積與集合Q中元素對(duì)應(yīng). 變式遷移1 已知映射f:A→B.其中A=B=R,對(duì)應(yīng)法則f:x→y=-x2+2x,對(duì)于實(shí)數(shù)k∈B,在集合A中不存在元素與之對(duì)應(yīng),則k的取值范圍是________. 探究點(diǎn)二 求函數(shù)的定義域 例2 求下列函數(shù)的定義域: (1)y=+; (2)已知函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?0,1),求f(x)的定義域. 變式遷移2 已知函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],那么g(x)=的定義域是___________________. 探究點(diǎn)三 求函數(shù)的解析式 例3 (1)已知f(+1)=lg x,求f(x); (2)已知f(x)是一次函

6、數(shù),且滿足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x); (3)已知f(x)滿足2f(x)+f()=3x,求f(x). 變式遷移3 給出下列兩個(gè)條件:(1)f(+1)=x+2; (2)f(x)為二次函數(shù)且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.試分別求出f(x)的解析式. 探究點(diǎn)四 分段函數(shù)的應(yīng)用 例4 設(shè)函數(shù)f(x)=若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關(guān)于x的方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)為________. 變式遷移4 (2010·江蘇)已知函數(shù)f(x)=則滿足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的范圍為_________

7、_____. 1.與定義域有關(guān)的幾類問題 第一類是給出函數(shù)的解析式,這時(shí)函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的取值范圍; 第二類是實(shí)際問題或幾何問題,此時(shí)除要考慮解析式有意義外,還應(yīng)考慮使實(shí)際問題或幾何問題有意義; 第三類是不給出函數(shù)的解析式,而由f(x)的定義域確定函數(shù)f[g(x)]的定義域或由f[g(x)]的定義域確定函數(shù)f(x)的定義域. 第四類是已知函數(shù)的定義域,求參數(shù)范圍問題,常轉(zhuǎn)化為恒成立問題來解決. 2.解析式的求法 求函數(shù)解析式的一般方法是待定系數(shù)法和換元法,除此還有代入法、拼湊法和方程組法. (滿分:90分) 一、填空題(每小題6分,共48分) 1

8、.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為________(填序號(hào)). ①y1=,y2=x-5; ②y1=,y2=; ③f(x)=x,g(x)=; ④f(x)=,F(xiàn)(x)=x; ⑤f1(x)=()2,f2(x)=2x-5. 2.函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1的公共點(diǎn)數(shù)目是________. 3.(2011·南京模擬)已知f(x)=若f(x)=3,則x的值為________. 4.(2009·江西改編)函數(shù)y=的定義域?yàn)開_______. 5.設(shè)f:x→x2是從集合A到集合B的映射,如果B={1,2},則A∩B為____________. 6.下列四個(gè)命題:(1)f(x)=+有

9、意義;(2)函數(shù)是其定義域到值域的映射;(3)函數(shù)y=2x(x∈N)的圖象是一條直線;(4)函數(shù)y=的圖象是拋物線.其中正確的命題個(gè)數(shù)為________. 7.設(shè)f(x)=,g(x)=,則f[g(3)]=________,g[f(-)]=________. 8.(2010·陜西)已知函數(shù)f(x)=若f(f(0))=4a,則實(shí)數(shù)a=______. 二、解答題(共42分) 9.(12分)(2011·蘇州期末)(1)若f(x+1)=2x2+1,求f(x)的表達(dá)式; (2)若2f(x)-f(-x)=x+1,求f(x)的表達(dá)式; (3)若函數(shù)f(x)=,f(2)=1,又方程f(x)=x有唯一

10、解,求f(x)的表達(dá)式. 10.(14分)某商場促銷飲料,規(guī)定一次購買一箱在原價(jià)48元的基礎(chǔ)上打9折,一次購買兩箱可打8.5折,一次購買三箱可打8折,一次購買三箱以上均可享受7.5折的優(yōu)惠.若此飲料只整箱銷售且每人每次限購10箱,試用解析法寫出顧客購買的箱數(shù)x與每箱所支付的費(fèi)用y之間的函數(shù)關(guān)系,并畫出其圖象. 11.(16分)某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品x(百臺(tái)),其總成本為G(x)萬元,其中固定成本為2萬元,并且每生產(chǎn)100臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬元(總成本=固定成本+生產(chǎn)成本),銷售收入R(x)(萬元)滿足R(x)

11、=假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡,那么根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律: (1)要使工廠有盈利,產(chǎn)品x應(yīng)控制在什么范圍? (2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大?此時(shí)每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為多少? 答案 自主梳理 1.(1)數(shù)集 每一個(gè)元素x 都有惟一的元素y和它對(duì)應(yīng) 定義域 值域 (2)定義域 值域 對(duì)應(yīng)法則 (3)解析法 列表法 圖象法 (4)對(duì)應(yīng)法則 (5)定義域 對(duì)應(yīng)法則 并集 并集 2.(1)都有惟一 映射 自我檢測 1.③ 解析 對(duì)于題圖①:M中屬于(1,2]的元素,在N中沒有象,不符合定義; 對(duì)于題圖②:M中屬于(,2]的元素的象,不屬于集合N,因此它不表示M到N的函數(shù)關(guān)系;對(duì)于題

12、圖③:符合M到N的函數(shù)關(guān)系;對(duì)于題圖④:其象不唯一,因此也不表示M到N的函數(shù)關(guān)系. 2.(,1) 3. 4.③ 5.解 函數(shù)y=lg(ax2-ax+1)的定義域是R, 即ax2-ax+1>0恒成立. ①當(dāng)a=0時(shí),1>0恒成立; ②當(dāng)a≠0時(shí),應(yīng)有 ∴0

13、有對(duì)應(yīng)元素,并且(3)中集合P不是數(shù)集,所以(1)和(3)都不是集合P上的函數(shù).由題意知,(2)正確. 變式遷移1 (1,+∞) 解析 由題意知,方程-x2+2x=k無實(shí)數(shù)根,即x2-2x+k=0無實(shí)數(shù)根.∴Δ=4(1-k)<0,∴k>1時(shí)滿足題意. 例2 解題導(dǎo)引 在(2)中函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)?0,1)是指x的取值范圍還是2x+1的取值范圍?f(x)中的x與f(2x+1)中的2x+1的取值范圍有什么關(guān)系? 解 (1)要使函數(shù)有意義, 應(yīng)有即 解得 所以函數(shù)的定義域是{x|-1≤x<1或1

14、,所以f(x)的定義域是(1,3). 變式遷移2 (-1,-)∪(-,] 解析 由得-1

15、令+1=t,則x=, ∴f(t)=lg, ∴f(x)=lg,x∈(1,+∞). (2)設(shè)f(x)=ax+b,(a≠0) 則3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b =ax+b+5a=2x+17, ∴ ∴a=2,b=7,故f(x)=2x+7. (3)2f(x)+f()=3x,① 把①中的x換成,得 2f()+f(x)=,② ①×2-②,得3f(x)=6x-, ∴f(x)=2x-(x≠0). 變式遷移3 解 (1)令t=+1, ∴t≥1,x=(t-1)2. 則f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1, 即f(x)=x2-1,x∈[

16、1,+∞). (2)設(shè)f(x)=ax2+bx+c (a≠0), ∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c, 則f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2. ∴ ∴ 又f(0)=3,∴c=3,∴f(x)=x2-x+3. 例4 解題導(dǎo)引  ①本題可以先確定解析式,然后通過解方程f(x)=x來確定解的個(gè)數(shù);也可利用數(shù)形結(jié)合,更為簡潔. ②對(duì)于分段函數(shù),一定要明確自變量所屬的范圍,以便于選擇與之相應(yīng)的對(duì)應(yīng)法則. ③分段函數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分類討論思想,相應(yīng)的問題處理應(yīng)分段解決. 答案 3 解析 方法一 若x≤0,則f(x)=x2+bx+c. ∵f(-4)=f(0),

17、f(-2)=-2, ∴ 解得∴f(x)= 當(dāng)x≤0,由f(x)=x,得x2+4x+2=x, 解得x=-2,或x=-1; 當(dāng)x>0時(shí),由f(x)=x,得x=2. ∴方程f(x)=x有3個(gè)解. 方法二 由f(-4)=f(0)且f(-2)=-2,可得f(x)=x2+bx+c的對(duì)稱軸是x=-2,且頂點(diǎn)為(-2,-2),于是可得到f(x)的簡圖(如圖所示).方程f(x)=x的解的個(gè)數(shù)就是函數(shù)圖象y=f(x)與y=x的圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),所以有3個(gè)解. 變式遷移4 (-1,-1) 解析 函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示: f(1-x2)>f(2x)?, 解得-1

18、練習(xí)區(qū) 1.④ 解析?、俣x域不同;②定義域不同;③對(duì)應(yīng)法則不同;④定義域相同,且對(duì)應(yīng)法則相同;⑤定義域不同. 2.0或1 解析 有可能是沒有交點(diǎn)的,如果有交點(diǎn),那么對(duì)于x=1僅有一個(gè)函數(shù)值. 3. 解析 該分段函數(shù)的三段各自的值域?yàn)?-∞,1],[0,4),[4,+∞),而3∈[0,4),∴f(x)=x2=3,x=±,而-1

19、殊的映射;(3)該圖象是由離散的點(diǎn)組成的;(4)該圖象是兩個(gè)不同的拋物線的兩部分組成的,不是拋物線.故只有(2)正確. 7.7  8.2 9.解 (1)令t=x+1,則x=t-1,∴f(t)=2(t-1)2+1=2t2-4t+3,∴f(x)=2x2-4x+3. ………………………………………………………………………………………………(4分) (2)∵2f(x)-f(-x)=x+1,用-x去替換式子中的x,得2f(-x)-f(x)=-x+1,……(6分) 即有, 解方程組消去f(-x),得f(x)=+1.……………………………………………………(8分) (3)由f(2)=1得=1,

20、即2a+b=2; 由f(x)=x得=x,變形得x(-1)=0,解此方程得x=0或x=,…(10分) 又∵方程有唯一解, ∴=0,解得b=1,代入2a+b=2得a=, ∴f(x)=.……………………………………………………………………………(12分) 10.解 當(dāng)x=1時(shí),y=48×0.9=43.2; 當(dāng)x=2時(shí),y=48×0.85=40.8; 當(dāng)x=3時(shí),y=48×0.8=38.4; 當(dāng)3

21、……………(14分) 11.解 依題意,G(x)=x+2,設(shè)利潤函數(shù)為f(x),則 f(x)=………………………………………………(4分) (1)要使工廠贏利,則有f(x)>0. 當(dāng)0≤x≤5時(shí),有-0.4x2+3.2x-2.8>0, 得15時(shí),有8.2-x>0, 得x<8.2,所以55時(shí),f(x)<8.2-5=3.2.…………………………………………………………(15分) 所以當(dāng)工廠生產(chǎn)400臺(tái)產(chǎn)品時(shí),贏利最大,x=4時(shí),每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)為=2.4(萬元/百臺(tái))=240(元/臺(tái)).…………………………………………………………………………(16分)

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關(guān)資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關(guān)于我們 - 網(wǎng)站聲明 - 網(wǎng)站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網(wǎng)站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網(wǎng)版權(quán)所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號(hào):ICP2024067431號(hào)-1 川公網(wǎng)安備51140202000466號(hào)


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務(wù)平臺(tái),本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng),我們立即給予刪除!