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專題03 導數
一．基礎題組
1. 【20xx高考陜西，文15】函數在其極值點處的切線方程為____________.
【答案】
【考點定位】：導數的幾何意義.
二．能力題組
1. 【2007高考陜西版文第12題】某生物生長過程中，在三個連續(xù)時段內的增長量都相等，在各時段內平均增長速度分別為v1，v2,v3,該生物在所討論的整個時段內的平均增長速度為
（
3、A） （B）
（C） （D）
【答案】D
考點：導數的概念.
2. 【2007高考陜西版文第21題】已知在區(qū)間[0,1]上是增函數,在區(qū)間上是減函數,又
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若在區(qū)間(m＞0)上恒有≤x成立,求m的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．
考點：導數的應用.
3. 【2009高考陜西版文第12題】設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,則的值為
(A) (B) (C) (D) 1
【答案】B
考點：導數的概念.
4. 【2009高考陜西版文第20題】已知函數
4、
求的單調區(qū)間；
若在處取得極值，直線y=my與的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍。
【答案】（1）當時，的單調增區(qū)間為
當時，的單調增區(qū)間為；的單調減區(qū)間為。
（2）的取值范圍是。
考點：導數的應用.
5. 【20xx高考陜西版文第9題】設函數，則（ ）
A．為的極大值點 B．為的極小值點
C．為的極大值點 D．為 的極小值點
【答案】D
考點：導數的應用.
6. 【20xx高考陜西版文第10題】如圖，修建一條公路需要一段環(huán)湖彎曲路段與兩條直道平滑連續(xù)（相切），已知環(huán)湖彎曲路段為某三次函數圖像的一部分，則該函
5、數的解析式為（ ）
（A） （B）
（C） （D）
【答案】
考點：函數的解析式.
三．拔高題組
1. 【2006高考陜西版文第22題】 已知函數f(x)=kx3－3x2+1(k≥0)．
(Ⅰ)求函數f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若函數f(x)的極小值大于0， 求k的取值范圍．
【答案】（I）f(x)的單調增區(qū)間為(－∞，0] ， [ ， +∞)， 單調減區(qū)間為[0， ]．
（II）k的取值范圍為(2，+∞)
考點：導數的應用.
2. 【2008高考陜西版文
6、第22題】設函數其中實數．
（Ⅰ）若，求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當函數與的圖象只有一個公共點且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；
（Ⅲ）若與在區(qū)間內均為增函數，求的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）在和內是增函數，在內是減函數．
（Ⅱ）的值域為．（Ⅲ）實數的取值范圍為．
考點：導數的應用，拔高題.
3. 【20xx高考陜西版文第21題】 已知函數，，.
（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值及該切線的方程；
（Ⅱ）設函數,當存在最小值時，求其最小值的解析式；
（Ⅲ）對（Ⅱ）中的，證明：當時， .
【答案】（Ⅰ）a=， ；（Ⅱ）的最小值的解析式為（Ⅲ）詳見
7、解析.
【解析】
試題分析：（Ⅰ）=,=(x>0),
由已知得 解得a=，x=e2,
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
考點：導數的應用，拔高題.
4. 【20xx高考陜西版文第21題】設，．
（1）求的單調區(qū)間和最小值；
（2）討論與的大小關系；
（3）求的取值范圍，使得＜對任意＞0成立．
【答案】（1）（0，1）是的單調減區(qū)間，（1，+∞）是的單調遞增區(qū)間，的最小值為
(2) 當時，，即，當時， （3）.
考點：導數的應用，拔高題.
5. 【20xx高考陜西版文第21題】設函數
（Ⅰ）設，，證明：在區(qū)間內存在唯一的零點；
（Ⅱ）設為偶數，，，求b+3c的最小
8、值和最大值；
（Ⅲ）設，若對任意，有，求的取值范圍．
【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）的最小值是-6，最大值是0；（Ⅲ）．
注：（ⅱ）（ⅲ）也可合并并證明如下：
用，當，
考點：導數的應用，拔高題.
6. 【20xx高考陜西版文第21題】已知函數f(x)＝ex，x∈R.
(1)求f(x)的反函數的圖像上點(1,0)處的切線方程；
(2)證明：曲線y＝f(x)與曲線y＝x2＋x＋1有唯一公共點；
(3)設a＜b，比較與的大小，并說明理由．
【答案】(1) y＝x－1；(2)詳見解析；(3) ．
∴φ(x)在R上有唯一的零點，
故曲線y＝f(x)與y＝x2＋x＋1有唯一的公共點．
∴.
考點：導數的應用，拔高題.
7. 【20xx高考陜西版文第21題】設函數.
（1） 當（為自然對數的底數）時，求的最小值；
（2） 討論函數零點的個數；
（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.
【答案】（1）2；（2）當時，函數無零點；當或時，函數有且僅有一個零點；當時，函數有兩個零點；（3）.
當時，，此時在上是減函數；
當時，，此時在上是增函數；
當時，取得極小值
考點：利用導數研究函數的極值；函數恒成立問題；函數的零點.
新版陜西版高考數學分項匯編 專題03 導數含解析文
