新版一輪優(yōu)化探究文數(shù)蘇教版練習(xí):第二章 第九節(jié) 函數(shù)與方程 Word版含解析

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1、 1

2、 1 一、填空題 1.設(shè)y=x3與y=()x-2的圖象的交點(diǎn)為(x0,y0),若x0所在的區(qū)間是 (n,n+1)(n∈Z),則n=________. 解析:作出y=x3與y=()x-2的圖象觀察可知1

3、5 -74 14.5 -56.7 -123.6 則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有________個(gè). 解析:依題意,f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,6]上的零點(diǎn)至少有3個(gè). 答案:3 3.設(shè)函數(shù)f(x)=x-ln x(x>0),有下列命題: ①在區(qū)間(,1),(1,e)內(nèi)均有零點(diǎn); ②在區(qū)間(,1),(1,e)內(nèi)均無零點(diǎn); ③在區(qū)間(,1)內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點(diǎn); ④在區(qū)間(,1)內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn). 正確命題的序號(hào)是________. 解析:f′(x)

4、=-,易知f(x)在(0,3)上單調(diào)遞減,在(3,+∞)上單調(diào)遞增,∴f(x)在(,e)上單調(diào)遞減,又f()=+1>0,f(1)=-0>0,f(e)=-1<0, ∴f(1)·f(e)<0,f()·f(1)>0. ∴f(x)在區(qū)間(,1)內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn). 答案:④ 4.若函數(shù)f(x)=ax+b有一個(gè)零點(diǎn)是1,則函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點(diǎn)是________. 解析:由題意知ax+b=0(a≠0)的解為x=1,∴b=-a, ∴g(x)=-ax2-ax=-ax(x+1), 由g(x)=0得x=0或x=-1. 答案:0或-1 5.若方程x2-2mx+4=0的兩

5、根滿足一根大于1,一根小于1,則m的取值范圍是________. 解析:設(shè)f(x)=x2-2mx+4,則題設(shè)條件等價(jià)于f(1)<0,即1-2m+4<0?m>. 答案:m> 6.若函數(shù)f(x)=x3-ax2(a>0)在區(qū)間(,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),則使方程f(x)=1 000有整數(shù)解的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)是________. 解析:令f′(x)=3x2-2ax>0, 則x>或x<0. 由f(x)在區(qū)間(,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)知(,+∞)?(,+∞),從而a∈(0,10].由f(x)=1 000得a=x-,令g(x)=x-,則g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且與x軸交于點(diǎn)(10,0),在同一

6、直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)g(x)與y=a(00,所以方程x3-10x2-1 000=0在區(qū)間(14,15)上存在根x0,因此從圖象可以看出在(10,x0]之間f(x)=1 000共有4個(gè)整數(shù)解. 答案:4 7.函數(shù)f(x)=ln(x+1)-的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(n,n+1),則正整數(shù)n=________. 解析:設(shè)x0是函數(shù)f(x)=ln(x+1)-的零點(diǎn),而f(1)<0,f(2)>0, ∴x0所

7、在的區(qū)間是(1,2),∴n=1. 答案:1 8.已知f(x)=2x,g(x)=3-x2,則函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________. 解析:在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)=2x與g(x)=3-x2的圖象,兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)y=f(x)-g(x)有兩個(gè)零點(diǎn). 答案:2 9.若函數(shù)f(x)=x2·lg a-2x+2在區(qū)間(1,2)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析:由題意可知,f(1)f(2)<0,即(2lg a-1)lg a<0,解得1

8、2,0)內(nèi),另一個(gè)根在(1,3)內(nèi),求a的取值范圍. 解析:設(shè)f(x)=3x2-5x+a, 則f(x)為開口向上的拋物線(如圖所示). ∵f(x)=0的兩根分別在區(qū)間(-2,0),(1,3)內(nèi), ∴ 即 解得-120,求實(shí)數(shù)p的取值范圍. 解析:二次函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使f(c)>0的否定是對(duì)于區(qū)間[-1,1]內(nèi)的任意一個(gè)x都有f(x)≤0, ∴ 即 整理得 解得p≥或p

9、≤-3, ∴二次函數(shù)在區(qū)間[-1, 1]內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c,使f(c)>0的實(shí)數(shù)p的取值范圍是(-3,). 12.已知二次函數(shù)y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行,且y=g(x)在x=-1處取得極小值m-1(m≠0).設(shè)函數(shù)f(x)=. (1)若曲線y=f(x)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求m的值; (2)k(k∈R)如何取值時(shí),函數(shù)y=f(x)-kx存在零點(diǎn),并求出零點(diǎn). 解析:(1)設(shè)g(x)=ax2+bx+c(a≠0), 則g′(x)=2ax+b. ∵g′(x)的圖象與直線y=2x平行, ∴2a=2,a=1. 又g(x)在x=-1取極小值,=1,

10、b=2. ∴g(-1)=a-b+c=1-2+c=m-1,c=m, ∴f(x)==x++2. 設(shè)P(x0,y0),則|PQ|2=x+(y0-2)2=x+(x0+)2=2x++2m≥2+2m, ∴2+2m=2,m=-1±; (2)由y=f(x)-kx=(1-k)x++2=0 得(1-k)x2+2x+m=0.(*) 當(dāng)k=1時(shí), 方程(*)有一解x=-,函數(shù)y=f(x)-kx有1個(gè)零點(diǎn)x=-; 當(dāng)k≠1時(shí),方程(*)有兩解?Δ=4-4m(1-k)>0. 若m>0,則k>1-,函數(shù)y=f(x)-kx有兩個(gè)零點(diǎn)x==; 若m<0,則k<1-,函數(shù)y=f(x)-kx有兩個(gè)零點(diǎn)x==; 當(dāng)k≠1時(shí),方程(*)有一解?Δ=4-4m(1-k)=0,k=1-,函數(shù)y=f(x)-kx有1個(gè)零點(diǎn)x=.

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