新版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第一章 第二節(jié)　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時(shí)規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．(20xx·高考天津卷)設(shè)x∈R，則“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的(　　) A．充分而不必要條件　 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由|x－1|≤1，得0≤x≤2，∵0≤x≤2?x≤2，x≤2?/　0≤x≤2， 故“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分條件，故選B. 答案：B

3、 2．命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是(　　) A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) 解析：由于“x，y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x，y不都是偶數(shù)”，“x＋y是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x＋y不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為“若x＋y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”，故選C. 答案：C 3．已知命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．否命題 “若函數(shù)f(x)＝ex－mx在 (0，

4、＋∞)上是減函數(shù)，則m＞1”是真命題 B．逆命題“若m≤1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)”是假命題 C．逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)”是真命題 D．逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”是真命題 解析：命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”是真命題，所以其逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”是真命題． 答案：D 4．設(shè)a∈R，則“a＝4”是“直線(xiàn)l1：ax＋8y－8＝0與直線(xiàn)l2：2x＋ay－a＝0平行”的(　　)

5、 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：∵當(dāng)a≠0時(shí)，＝＝?直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2重合，∴無(wú)論a取何值，直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2均不可能平行，當(dāng)a＝4時(shí)，l1與l2重合．故選D. 答案：D 5．設(shè)m∈R，命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆否命題是(　　) A．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m＞0 B．若方程x2＋x－m＝0有實(shí)根，則m≤0 C．若方程x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)根，則m＞0 D．若方程x2＋x－m＝0沒(méi)有實(shí)根，則m≤0 解析：由原命題和逆否命題的關(guān)系可知D正確． 答案：D 6．“x≥1”是“x＋≥2”的

6、(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由題意得x＋≥2?x＞0，所以“x≥1”是“x＋≥2”的充分不必要條件，故選A. 答案：A 7．原命題為“若＜an，n∈N*，則{an}為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是(　　) A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 解析：從原命題的真假入手，由于＜an?an＋1＜an?{an}為遞減數(shù)列，原命題和逆命題均為真命題，又原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，故選A. 答案：A 8．(20xx·天津

7、模擬)已知a，b都是實(shí)數(shù)，那么“＞”是“l(fā)n a＞ln b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由ln a＞ln b?a＞b＞0?＞，故必要性成立； 當(dāng)a＝1，b＝0時(shí)，滿(mǎn)足＞，但ln b無(wú)意義，所以ln a＞ln b不成立，故充分性不成立，故選B. 答案：B 9．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　) A．充要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由x2－2x＋1＝0，解得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要條件，故選A. 答案：A 1

8、0．設(shè)平面α與平面β相交于直線(xiàn)m，直線(xiàn)a在平面α內(nèi)，直線(xiàn)b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“a⊥b”是“α⊥β”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：因?yàn)棣痢挺?，b⊥m，所以b⊥α，又直線(xiàn)a在平面α內(nèi)，所以a⊥b；但直線(xiàn)a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分條件，故選B. 答案：B 11．“a＝1”是“直線(xiàn)ax＋y＋1＝0與直線(xiàn)(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：直線(xiàn)ax＋y＋1＝0與直線(xiàn)(a＋2)x－3y－

9、2＝0垂直的充要條件為a(a＋2)＋1×(－3)＝0，解得a＝1或－3，故“a＝1”是“直線(xiàn)ax＋y＋1＝0與直線(xiàn)(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的充分不必要條件． 答案：B 12．(20xx·河南洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，則“m＝”是“A∩B＝{4}”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若A∩B＝{4}，則m2＋1＝4， ∴m＝±，而當(dāng)m＝時(shí)，m2＋1＝4， ∴“m＝”是“A∩B＝{4}”的充分不必要條件． 答案：A 13．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，則

10、“a≤b”是“sin A≤sin B”的__________條件． 解析：由正弦定理，得＝，故a≤b?sin A≤sin B. 答案：充要 14．“x＞1”是“l(fā)og(x＋2)＜0”的__________條件． 解析：由log(x＋2)＜0，得x＋2＞1，解得x＞－1，所以“x＞1”是“l(fā)og(x＋2)＜0”的充分不必要條件． 答案：充分不必要 15．命題“若x>1，則x>0”的否命題是__________． 答案：若x≤1，則x≤0 16．如果“x2>1”是“x1，得x<－1，或x>1， 又“x2

11、>1”是“x1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值為－1. 答案：－1 B組　能力提升練 1．設(shè)p：11，則p是q成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：q：2x>1?x>0，且(1,2)?(0，＋∞)，所以p是q的充分不必要條件． 答案：A 2．若x，y∈R，則x>y的一個(gè)充分不必要條件是(　　) A．|x|>|y| B．x2>y2 C.> D．x3>y3 解析：由|x|>|y|，x2>y2未必能推出x>y，排除A，B；由

12、>可推出x>y，反之，未必成立，而x3>y3是x>y的充要條件，故選C. 答案：C 3．l1，l2表示空間中的兩條直線(xiàn)，若p：l1，l2是異面直線(xiàn)；q：l1，l2不相交，則(　　) A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件 B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件 C．p是q的充要條件 D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件 解析：兩直線(xiàn)異面，則兩直線(xiàn)一定無(wú)交點(diǎn)，即兩直線(xiàn)一定不相交；而兩直線(xiàn)不相交，有可能是平行，不一定異面，故兩直線(xiàn)異面是兩直線(xiàn)不相交的充分不必要條件，故選A. 答案：A 4．“x1>3且x2>3”是“x1＋x2>6且x1x2>9”的(　　) A．充分不

13、必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：x1>3，x2>3?x1＋x2>6，x1x2>9；反之不成立，例如x1＝，x2＝20.故選A. 答案：A 5．“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：∵cos 2α＝cos2 α－sin2 α，∴當(dāng)sin α＝cos α?xí)r，cos 2α＝0，充分性成立；當(dāng)cos 2α＝0時(shí)，∵cos2 α－sin2 α＝0，∴cos α＝sin α或cos α＝－sin α，必要性不成立，故選A. 答案：A

14、 6．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“a3>0”是“數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當(dāng)a1＝1，a2＝－1，a3＝1，a4＝－1，…時(shí)，{Sn}不是遞增數(shù)列，反之，若{Sn}是遞增數(shù)列，則Sn＋1>Sn，即an＋1>0，所以a3>0，所以“a3>0”是“{Sn}是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選B. 答案：B 7．“a≤－2”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析

15、：結(jié)合圖象可知函數(shù)f(x)＝|x－a|在[a，＋∞)上單調(diào)遞增，易知當(dāng)a≤－2時(shí)，函數(shù)f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，但反之不一定成立，故選A. 答案：A 8．設(shè)a，b是向量，則“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：結(jié)合平面向量的幾何意義進(jìn)行判斷．若|a|＝|b|成立，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為菱形．a(chǎn)＋b，a－b表示的是該菱形的對(duì)角線(xiàn)，而菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)度不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，從而不是充分條件；反之，若|a＋b|＝|a－

16、b|成立，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為矩形，而矩形的鄰邊長(zhǎng)度不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，從而不是必要條件．故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要條件． 答案：D 9．命題“對(duì)任意x∈[1,2)，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件可以是(　　) A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞1 解析：要使“對(duì)任意x∈[1,2)，x2－a≤0”為真命題，只需要a≥4， ∴a＞4是命題為真的充分不必要條件． 答案：B 10．(20xx·高考四川卷)設(shè)p：實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則p是q的(　

17、　) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：取x＝y(tǒng)＝0滿(mǎn)足條件p，但不滿(mǎn)足條件q，反之，對(duì)于任意的x，y滿(mǎn)足條件q，顯然必滿(mǎn)足條件p，所以p是q的必要不充分條件，選A. 答案：A 11．“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sin x－＋a為奇函數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)， 當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝sin x－，f(－x)＝sin(－x)－＝－sin x＋＝－＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)． 當(dāng)f(x)＝s

18、in x－＋a為奇函數(shù)時(shí)，f(－x)＋f(x)＝0， 又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－＋a＋sin x－＋a＝2a，所以2a＝0，故a＝0. 所以“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sin x－＋a為奇函數(shù)”的充要條件，故選C. 答案：C 12．直線(xiàn)l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k＝1”是“△OAB的面積為”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若k＝1，則直線(xiàn)l：y＝x＋1與圓相交于(0,1)，(－1,0)兩點(diǎn)，所以△OAB的面積S△OAB＝×1×1＝，所以“k＝1”?“△OAB的面積

19、為”；若△OAB的面積為，則k＝±1，所以“△OAB的面積為”?/ “k＝1”，所以“k＝1”是“△OAB的面積為”的充分而不必要條件，故選A. 答案：A 13．對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，c，給出下列命題： ①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件； ②“a＋5是無(wú)理數(shù)”是 “a是無(wú)理數(shù)”的充要條件； ③“a>b”是“a2>b2”的充分條件； ④“a<5”是“a<3”的必要條件． 其中真命題的序號(hào)是__________． 解析：①中“a＝b”可得ac＝bc，但c＝0時(shí)逆命題不成立，所以不是充要條件，②正確，③中a>b時(shí)a2>b2不一定成立，所以③錯(cuò)誤，④中“a<5”得不到“a<3”，但“

20、a<3”可得出“a<5”，“a<5”是“a<3”的必要條件，正確． 答案：②④ 14．已知m∈R，“函數(shù)y＝2x＋m－1有零點(diǎn)”是“函數(shù)y＝logmx在(0，＋∞)上為減函數(shù)”的__________條件． 解析：若函數(shù)y＝2x＋m－1有零點(diǎn)，則m＜1；若函數(shù)y＝logmx在(0，＋∞)上為減函數(shù)，則0＜m＜1. 答案：必要不充分 15．(20xx·江西九校聯(lián)考)下列判斷錯(cuò)誤的是__________． ①若p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)為假命題 ②命題“?x∈R，x3－x2－1≤0”的否定是“?x0∈R，x－x－1＞0” ③“若a∥c且b∥c，則a∥b”是真命題 ④“若am

21、2＜bm2，則a＜b”的否命題是假命題 解析：選項(xiàng)①、②中的命題顯然正確；選項(xiàng)④中命題的否命題為：若am2≥bm2，則a≥b，顯然當(dāng)m＝0時(shí)，命題是假命題，所以選項(xiàng)④正確；對(duì)于選項(xiàng)③中的命題，當(dāng)c＝0時(shí)，命題是假命題，故填③. 答案：③ 16．下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是__________． ①“x2＋x－2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件； ②命題：“?x∈R，sin x≤1”的否定是“?x0∈R，sin x0＞1”； ③“若x＝，則tan x＝1”的逆命題為真命題； ④若f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(log32)＋f(log23)＝0. 解析：對(duì)于①，由x2＋x－2＞0，解得x＜－2或x＞1，故“x2＋x－2＞0”是“x＞1”的必要不充分條件，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，命題：“?x∈R，sin x≤1”的否定是“?x0∈R，sin x0＞1”，故②正確； 對(duì)于③，“若x＝，則tan x＝1”的逆命題為“若tan x＝1，則x＝”，其為假命題，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(－x)＋f(x)＝0，∵log32＝≠－log32， ∴l(xiāng)og32與log23不互為相反數(shù)，故④錯(cuò)誤． 答案：1