新版一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習：第一章 第二節(jié)　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對點練 1．(20xx·高考天津卷)設(shè)x∈R，則“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的(　　) A．充分而不必要條件　 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由|x－1|≤1，得0≤x≤2，∵0≤x≤2?x≤2，x≤2?/　0≤x≤2， 故“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的必要而不充分條件，故選B. 答案：B

3、 2．命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是(　　) A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) 解析：由于“x，y都是偶數(shù)”的否定表達是“x，y不都是偶數(shù)”，“x＋y是偶數(shù)”的否定表達是“x＋y不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為“若x＋y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”，故選C. 答案：C 3．已知命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．否命題 “若函數(shù)f(x)＝ex－mx在 (0，

4、＋∞)上是減函數(shù)，則m＞1”是真命題 B．逆命題“若m≤1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)”是假命題 C．逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是減函數(shù)”是真命題 D．逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”是真命題 解析：命題“若函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則m≤1”是真命題，所以其逆否命題“若m＞1，則函數(shù)f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函數(shù)”是真命題． 答案：D 4．設(shè)a∈R，則“a＝4”是“直線l1：ax＋8y－8＝0與直線l2：2x＋ay－a＝0平行”的(　　)

5、 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：∵當a≠0時，＝＝?直線l1與直線l2重合，∴無論a取何值，直線l1與直線l2均不可能平行，當a＝4時，l1與l2重合．故選D. 答案：D 5．設(shè)m∈R，命題“若m＞0，則方程x2＋x－m＝0有實根”的逆否命題是(　　) A．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m＞0 B．若方程x2＋x－m＝0有實根，則m≤0 C．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m＞0 D．若方程x2＋x－m＝0沒有實根，則m≤0 解析：由原命題和逆否命題的關(guān)系可知D正確． 答案：D 6．“x≥1”是“x＋≥2”的

6、(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由題意得x＋≥2?x＞0，所以“x≥1”是“x＋≥2”的充分不必要條件，故選A. 答案：A 7．原命題為“若＜an，n∈N*，則{an}為遞減數(shù)列”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是(　　) A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 解析：從原命題的真假入手，由于＜an?an＋1＜an?{an}為遞減數(shù)列，原命題和逆命題均為真命題，又原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，故選A. 答案：A 8．(20xx·天津

7、模擬)已知a，b都是實數(shù)，那么“＞”是“l(fā)n a＞ln b”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由ln a＞ln b?a＞b＞0?＞，故必要性成立； 當a＝1，b＝0時，滿足＞，但ln b無意義，所以ln a＞ln b不成立，故充分性不成立，故選B. 答案：B 9．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　) A．充要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：由x2－2x＋1＝0，解得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要條件，故選A. 答案：A 1

8、0．設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“a⊥b”是“α⊥β”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：因為α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直線a在平面α內(nèi)，所以a⊥b；但直線a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分條件，故選B. 答案：B 11．“a＝1”是“直線ax＋y＋1＝0與直線(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：直線ax＋y＋1＝0與直線(a＋2)x－3y－

9、2＝0垂直的充要條件為a(a＋2)＋1×(－3)＝0，解得a＝1或－3，故“a＝1”是“直線ax＋y＋1＝0與直線(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的充分不必要條件． 答案：B 12．(20xx·河南洛陽統(tǒng)考)已知集合A＝{1，m2＋1}，B＝{2,4}，則“m＝”是“A∩B＝{4}”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若A∩B＝{4}，則m2＋1＝4， ∴m＝±，而當m＝時，m2＋1＝4， ∴“m＝”是“A∩B＝{4}”的充分不必要條件． 答案：A 13．在△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，則

10、“a≤b”是“sin A≤sin B”的__________條件． 解析：由正弦定理，得＝，故a≤b?sin A≤sin B. 答案：充要 14．“x＞1”是“l(fā)og(x＋2)＜0”的__________條件． 解析：由log(x＋2)＜0，得x＋2＞1，解得x＞－1，所以“x＞1”是“l(fā)og(x＋2)＜0”的充分不必要條件． 答案：充分不必要 15．命題“若x>1，則x>0”的否命題是__________． 答案：若x≤1，則x≤0 16．如果“x2>1”是“x1，得x<－1，或x>1， 又“x2

11、>1”是“x1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值為－1. 答案：－1 B組　能力提升練 1．設(shè)p：11，則p是q成立的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：q：2x>1?x>0，且(1,2)?(0，＋∞)，所以p是q的充分不必要條件． 答案：A 2．若x，y∈R，則x>y的一個充分不必要條件是(　　) A．|x|>|y| B．x2>y2 C.> D．x3>y3 解析：由|x|>|y|，x2>y2未必能推出x>y，排除A，B；由

12、>可推出x>y，反之，未必成立，而x3>y3是x>y的充要條件，故選C. 答案：C 3．l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線；q：l1，l2不相交，則(　　) A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件 B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件 C．p是q的充要條件 D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件 解析：兩直線異面，則兩直線一定無交點，即兩直線一定不相交；而兩直線不相交，有可能是平行，不一定異面，故兩直線異面是兩直線不相交的充分不必要條件，故選A. 答案：A 4．“x1>3且x2>3”是“x1＋x2>6且x1x2>9”的(　　) A．充分不

13、必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：x1>3，x2>3?x1＋x2>6，x1x2>9；反之不成立，例如x1＝，x2＝20.故選A. 答案：A 5．“sin α＝cos α”是“cos 2α＝0”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：∵cos 2α＝cos2 α－sin2 α，∴當sin α＝cos α時，cos 2α＝0，充分性成立；當cos 2α＝0時，∵cos2 α－sin2 α＝0，∴cos α＝sin α或cos α＝－sin α，必要性不成立，故選A. 答案：A

14、 6．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“a3>0”是“數(shù)列{Sn}為遞增數(shù)列”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：當a1＝1，a2＝－1，a3＝1，a4＝－1，…時，{Sn}不是遞增數(shù)列，反之，若{Sn}是遞增數(shù)列，則Sn＋1>Sn，即an＋1>0，所以a3>0，所以“a3>0”是“{Sn}是遞增數(shù)列”的必要不充分條件，故選B. 答案：B 7．“a≤－2”是“函數(shù)f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析

15、：結(jié)合圖象可知函數(shù)f(x)＝|x－a|在[a，＋∞)上單調(diào)遞增，易知當a≤－2時，函數(shù)f(x)＝|x－a|在[－1，＋∞)上單調(diào)遞增，但反之不一定成立，故選A. 答案：A 8．設(shè)a，b是向量，則“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：結(jié)合平面向量的幾何意義進行判斷．若|a|＝|b|成立，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為菱形．a(chǎn)＋b，a－b表示的是該菱形的對角線，而菱形的兩條對角線長度不一定相等，所以|a＋b|＝|a－b|不一定成立，從而不是充分條件；反之，若|a＋b|＝|a－

16、b|成立，則以a，b為鄰邊的平行四邊形為矩形，而矩形的鄰邊長度不一定相等，所以|a|＝|b|不一定成立，從而不是必要條件．故“|a|＝|b|”是“|a＋b|＝|a－b|”的既不充分也不必要條件． 答案：D 9．命題“對任意x∈[1,2)，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件可以是(　　) A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)＞4 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＞1 解析：要使“對任意x∈[1,2)，x2－a≤0”為真命題，只需要a≥4， ∴a＞4是命題為真的充分不必要條件． 答案：B 10．(20xx·高考四川卷)設(shè)p：實數(shù)x，y滿足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：實數(shù)x，y滿足則p是q的(　

17、　) A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：取x＝y(tǒng)＝0滿足條件p，但不滿足條件q，反之，對于任意的x，y滿足條件q，顯然必滿足條件p，所以p是q的必要不充分條件，選A. 答案：A 11．“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sin x－＋a為奇函數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：f(x)的定義域為{x|x≠0}，關(guān)于原點對稱， 當a＝0時，f(x)＝sin x－，f(－x)＝sin(－x)－＝－sin x＋＝－＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)． 當f(x)＝s

18、in x－＋a為奇函數(shù)時，f(－x)＋f(x)＝0， 又f(－x)＋f(x)＝sin(－x)－＋a＋sin x－＋a＝2a，所以2a＝0，故a＝0. 所以“a＝0”是“函數(shù)f(x)＝sin x－＋a為奇函數(shù)”的充要條件，故選C. 答案：C 12．直線l：y＝kx＋1與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，則“k＝1”是“△OAB的面積為”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若k＝1，則直線l：y＝x＋1與圓相交于(0,1)，(－1,0)兩點，所以△OAB的面積S△OAB＝×1×1＝，所以“k＝1”?“△OAB的面積

19、為”；若△OAB的面積為，則k＝±1，所以“△OAB的面積為”?/ “k＝1”，所以“k＝1”是“△OAB的面積為”的充分而不必要條件，故選A. 答案：A 13．對任意實數(shù)a，b，c，給出下列命題： ①“a＝b”是“ac＝bc”的充要條件； ②“a＋5是無理數(shù)”是 “a是無理數(shù)”的充要條件； ③“a>b”是“a2>b2”的充分條件； ④“a<5”是“a<3”的必要條件． 其中真命題的序號是__________． 解析：①中“a＝b”可得ac＝bc，但c＝0時逆命題不成立，所以不是充要條件，②正確，③中a>b時a2>b2不一定成立，所以③錯誤，④中“a<5”得不到“a<3”，但“

20、a<3”可得出“a<5”，“a<5”是“a<3”的必要條件，正確． 答案：②④ 14．已知m∈R，“函數(shù)y＝2x＋m－1有零點”是“函數(shù)y＝logmx在(0，＋∞)上為減函數(shù)”的__________條件． 解析：若函數(shù)y＝2x＋m－1有零點，則m＜1；若函數(shù)y＝logmx在(0，＋∞)上為減函數(shù)，則0＜m＜1. 答案：必要不充分 15．(20xx·江西九校聯(lián)考)下列判斷錯誤的是__________． ①若p∧q為假命題，則p，q至少有一個為假命題 ②命題“?x∈R，x3－x2－1≤0”的否定是“?x0∈R，x－x－1＞0” ③“若a∥c且b∥c，則a∥b”是真命題 ④“若am

21、2＜bm2，則a＜b”的否命題是假命題 解析：選項①、②中的命題顯然正確；選項④中命題的否命題為：若am2≥bm2，則a≥b，顯然當m＝0時，命題是假命題，所以選項④正確；對于選項③中的命題，當c＝0時，命題是假命題，故填③. 答案：③ 16．下列四個結(jié)論中正確的個數(shù)是__________． ①“x2＋x－2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件； ②命題：“?x∈R，sin x≤1”的否定是“?x0∈R，sin x0＞1”； ③“若x＝，則tan x＝1”的逆命題為真命題； ④若f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(log32)＋f(log23)＝0. 解析：對于①，由x2＋x－2＞0，解得x＜－2或x＞1，故“x2＋x－2＞0”是“x＞1”的必要不充分條件，故①錯誤；對于②，命題：“?x∈R，sin x≤1”的否定是“?x0∈R，sin x0＞1”，故②正確； 對于③，“若x＝，則tan x＝1”的逆命題為“若tan x＝1，則x＝”，其為假命題，故③錯誤；對于④，若f(x)是R上的奇函數(shù)，則f(－x)＋f(x)＝0，∵log32＝≠－log32， ∴l(xiāng)og32與log23不互為相反數(shù)，故④錯誤． 答案：1