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1、新編人教版精品教學(xué)資料
課時提升作業(yè)(一)
命 題
(25分鐘 60分)
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.下列語句中,是命題的是 ( )
A.π是無限不循環(huán)小數(shù)
B.3x≤5
C.什么是“績效工資”
D.今天的天氣真好呀!
【解析】選A.疑問句和祈使句不是命題,C,D不是命題,對于B無法判斷真假,故只有A是命題.
2.(2015·武昌高二檢測)“紅豆生南國,春來發(fā)幾枝?愿君多采擷,此物最相思.”這是唐代詩人王維的《相思》詩,在這四句詩中,可以為命題的是 ( )
A.紅豆生南國 B.春來發(fā)幾枝
C.愿君多采擷 D.此物最相思
【解題指南】明確構(gòu)成
2、命題的兩個條件:一必須是陳述句,二能夠判斷真假.
【解析】選A.“紅豆生南國”是陳述句,所述事件在唐代是事實(shí),所以本句是命題,且是真命題;“春來發(fā)幾枝”是疑問句,“愿君多采擷”是祈使句,“此物最相思”是感嘆句,都不是命題,故選A.
3.已知命題“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命題,那么下列命題中真命題的個數(shù)為 ( )
①M(fèi)中的元素都不是P的元素;
②M中有不屬于P的元素;
③M中有屬于P的元素;
④M中的元素不都是P的元素.
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】選B.因?yàn)槊}“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命題,因此M中有不屬于P的元素
3、,也可能有屬于P的元素,故②④正確,因此選B.
【延伸探究】本題中“是假命題”若改為“是真命題”,其結(jié)論又如何呢?
【解析】選A.③正確,①②④錯誤.
4.命題“6的倍數(shù)既能被2整除,也能被3整除”的結(jié)論是 ( )
A.這個數(shù)能被2整除
B.這個數(shù)能被3整除
C.這個數(shù)既能被2整除,也能被3整除
D.這個數(shù)是6的倍數(shù)
【解析】選C.“若p,則q”的形式:若一個數(shù)是6的倍數(shù),則這個數(shù)既能被2整除,也能被3整除.所以該命題的結(jié)論是這個數(shù)既能被2整除,也能被3整除.
【誤區(qū)警示】解答本題易出現(xiàn)分不清條件和結(jié)論而錯選A或B的錯誤.
5.(2015·濰坊高二檢測)“若x2-2x-8
4、<0,則p”為真命題,那么p是 ( )
A.{x|-24或x<-2} D.{x|x>4或x<2}
【解析】選A.解不等式x2-2x-8<0得不等式的解集為{x|-2
5、①③
7.(2015·臺州高二檢測)把“正弦函數(shù)是周期函數(shù)”寫成“若p,則q”的形式是 .
【解析】該命題的條件是函數(shù)為正弦函數(shù),結(jié)論是周期函數(shù),故“若p,則q”的形式為“若函數(shù)為正弦函數(shù),則此函數(shù)是周期函數(shù)”.
答案:若函數(shù)為正弦函數(shù),則此函數(shù)是周期函數(shù)
【延伸探究】判斷本題中命題的真假.
【解析】因?yàn)檎液瘮?shù)是周期函數(shù),所以該命題為真命題.
8.(2015·西安高二檢測)下列命題中,真命題是 (填序號).
①若a2=b2,則|a|=|b|;
②若M∩N=N,則M?N;
③函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]是周期函數(shù);
④若直線l與m異面,m與n異面,則l與n異
6、面.
【解析】①是真命題.②中若M∩N=N,則N?M,故是假命題.③周期函數(shù)的定義域應(yīng)為R,故函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]不是周期函數(shù),是假命題.④中l(wèi)與m異面,m與n異面,則l與n可能異面,也可能平行或相交,故是假命題.
答案:①
【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·連云港高二檢測)下列命題:①若xy=1,則x,y互為倒數(shù);②平行四邊形是梯形;③若x,y互為相反數(shù),則x+y=0.其中真命題為 .
【解析】①是真命題,②平行四邊形不是梯形,假命題,③為真命題.
答案:①③
三、解答題(每小題10分,共20分)
9.判斷下列語句是否為命題,并說明理由.
(1)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?
7、
(2)x>2.
(3)x=2和x=3是方程x2-5x+6=0的根.
(4)請把窗戶關(guān)上.
(5)8>7.
(6)這是一棵大樹.
【解題指南】從兩個方面判斷:一是看是否為陳述句,二是看能否判斷真假.
【解析】(1)是疑問句,不是陳述句,所以不是命題.
(2)(6)不能判斷真假,不是命題.
(3)(5)是陳述句且能判斷真假,是命題.
(4)是祈使句,不是陳述句,所以不是命題.
10.判斷下列命題的真假.
(1)形如a+2b的數(shù)是無理數(shù).
(2)負(fù)項(xiàng)等差數(shù)列的公差小于零.
(3)函數(shù)y=ax是指數(shù)函數(shù).
(4)關(guān)于x的方程ax+1=x+2有惟一解.
【解析】(1)為
8、假命題,如當(dāng)a=1,b=2時,a+2b是有理數(shù).
(2)為假命題,如數(shù)列-10,-8,-6,-4,-2,它的公差是2.
(3)當(dāng)a>0且a≠1時,函數(shù)y=ax是指數(shù)函數(shù),所以是假命題.
(4)關(guān)于x的方程ax+1=x+2即(a-1)x=1,當(dāng)a=1時,方程無解;當(dāng)a≠1時,方程有惟一解,所以是假命題.
(20分鐘 40分)
一、選擇題(每小題5分,共10分)
1.(2015·鄭州高二檢測)有下列命題:
①若xy=0,則|x|+|y|=0;②若a>b,c≠0,則ac>bc;③矩形的對角線互相垂直.
其中真命題共有 ( )
A.0個 B.1個 C.2個 D.3個
9、【解析】選A.①由x·y=0得到x=0或y=0,
所以|x|+|y|=0不正確,是假命題;
②當(dāng)a>b,c≠0時,ac>bc不一定成立,所以是假命題;
③矩形的對角線不一定垂直,不正確,是假命題.
2.(2015·杭州高二檢測)設(shè)l是直線,α,β是兩個不同的平面,則下列為真命題的是 ( )
A.若l∥α,l∥β,則α∥β
B.若l∥α,l⊥β,則α⊥β
C.若α⊥β,l⊥α,則l⊥β
D.若α⊥β,l∥α,則l⊥β
【解析】選B.若l∥α,l∥β,則α∥β或α與β相交,選項(xiàng)A不正確;若l∥α,過l的平面與平面α交于直線m,則l∥m,又l⊥β,所以m⊥β,又m?α,從而α⊥β
10、,選項(xiàng)B正確;若α⊥β,l⊥α,則l∥β或l?β,選項(xiàng)C不正確;若α⊥β,l∥α,則l⊥β或l∥β或l與β斜交,選項(xiàng)D不正確.
【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2015·廣州高二檢測)已知直線m,n互不重合,平面α,β互不重合,下列命題正確的是 ( )
A.若m∥α,m∥n,則n∥α
B.若m⊥α,m⊥n,則n∥α
C.若m⊥α,n⊥α,則m∥n
D.若α∩β=m,m∥n,則n∥α且n∥β
【解析】選C.若m∥α,m∥n,則n∥α或n?α,故A不正確;若m⊥α,m⊥n,則n∥α或n?α,故B不正確;若m⊥α,n⊥α,則m∥n,故C正確;
若α∩β=m,m∥n,則n∥α且n∥β或直線n在其中一個平
11、面內(nèi),所以D不正確.
二、填空題(每小題5分,共10分)
3.關(guān)于平面向量a,b,c,有下列三個命題:
①若a·b=a·c,則b=c.
②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,則k=-3.
③非零向量a和b滿足|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b的夾角為60°.
其中真命題的序號為 .
【解析】①中由a·b=a·c得a·(b-c)=0,不一定有b=c,①錯.
②中由條件得-2k=6,所以k=-3,正確.
③中由條件得以|a|,|b|,|a-b|為邊長的三角形為等邊三角形,所以a與a+b的夾角為30°,③錯.
答案:②
4.(2015·濟(jì)寧高二檢測)命題:若
12、a>0,則二元一次不等式x+ay-1≥0表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包括邊界),條件p: ,結(jié)論q: ,是 命題.(填“真”或“假”)
【解題指南】本題主要利用線性規(guī)劃的知識再結(jié)合命題的相關(guān)概念判斷.
【解析】該命題的條件是a>0,結(jié)論是二元一次不等式x+ay-1≥0表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包括邊界),又由a>0可知,直線x+ay-1=0的斜率小于0,截距大于0,把(0,0)代入,知原點(diǎn)不在x+ay-1≥0的區(qū)域內(nèi),故該命題是真命題.
答案:a>0 二元一次不等式x+ay-1≥0表示直線x+ay-1=0的右上方區(qū)域(包括邊界) 真
三、
13、解答題(每小題10分,共20分)
5.把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假:
(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù).
(2)等底等高的兩個三角形是全等三角形.
(3)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
【解析】(1)若一個數(shù)是實(shí)數(shù),則它的平方是非負(fù)數(shù),真命題.
(2)若兩個三角形等底等高,則這兩個三角形是全等三角形,假命題.
(3)若一個點(diǎn)是一個角的平分線上的點(diǎn),則該點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等,真命題.
6.判斷“函數(shù)f(x)=2x-x2有三個零點(diǎn)”是否為命題.若是命題,是真命題還是假命題?說明理由.
【解析】這是可以判斷真假的陳述句,所以是命題,且是真命題.
函數(shù)f(x)=2x-x2的零點(diǎn)即方程2x-x2=0的實(shí)數(shù)根,也就是方程2x=x2的實(shí)數(shù)根,即函數(shù)y=2x,y=x2的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),易知指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象與拋物線y=x2有三個交點(diǎn),所以函數(shù)f(x)=2x-x2有三個零點(diǎn).
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