新版湖北版高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題02 函數(shù)含解析理

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1、 1

2、 1 【備戰(zhàn)20xx】(湖北版)高考數(shù)學(xué)分項匯編 專題02 函數(shù)(含解析)理 一.選擇題 1.【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】函數(shù)的圖象大致是 ( ) 【答案】D 【解析】 試題分析:當(dāng)時,;當(dāng)時,,選D. 2. 【2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】在這四個函數(shù)中,當(dāng)時,使恒成立的函數(shù)的個數(shù)是 ( )

3、 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B 3. 【2006年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】設(shè),則的定義域為 ( B ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 試題分析:f(x)的定義域是(-2,2),故應(yīng)有-2<<2且-2<<2解得-4

4、方程恰有5個不同的實(shí)根; ④存在實(shí)數(shù),使得方程恰有8個不同的實(shí)根; 其中假命題的個數(shù)是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】A 5.【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷4】函數(shù)f(x)=的定義域為( ) A. (-∞,-4)∪[2,+ ∞) B. (-4,0) ∪(0,1) C. [-4,0]∪(0,1)         D. [-4,0∪(0,1) 【答案】D 【解析】 試題分析:要使函數(shù)有意義,則有, 故

5、D為正確答案. 6.【2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】設(shè)a為非零實(shí)數(shù),函數(shù)( ) A、 B、 C、 D、 【答案】D 7. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷6】已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足,若,則( ) A. B.2 C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析:,代入,得:,又,故,于是,故. 8. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其它元素,其含量不

6、斷減少,這種現(xiàn)象稱為衰變。假設(shè)在放射性同位素銫137衰變過程中,其含量M(太貝克/年)與時間t(單位:年)滿足函數(shù)關(guān)系:,其中M0為t=0時銫137的含量,已知t=30時,銫137含量的變化率為-10ln2(太貝克/年),則M(60)=( ) A. 5太貝克 B. 75ln2太貝克 C. 150ln2太貝克 D. 150太貝克 【答案】A 【解析】 試題分析:,因為t=30時,銫137含量的變化率為-10ln2, 所以,故. 9. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)為( ) A.4

7、 B.5 C.6 D.7 10. 【20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷10】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,若,,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 考點(diǎn):函數(shù)的奇函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)、最值及恒成立,難度中等. 二.填空題 1.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】已知函數(shù)的反函數(shù)是,則 ; . 【答案】 【解析】 試題分析:由互反函數(shù)點(diǎn)之間的對稱關(guān)系

8、,取特殊點(diǎn)求解。在上取點(diǎn),得點(diǎn) 在 上,故得;又上有點(diǎn),則點(diǎn)在 . 2.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】為了預(yù)防流感,某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時間(小時)成正比; 藥物釋放完畢后, 與的函數(shù)關(guān)系式為(為常數(shù)),如圖所示. (毫克) (小時) 據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題: (I)從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時間 (小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為 ; (II)據(jù)測定,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到毫克以下時,學(xué)生方可進(jìn)教室,那么, 藥物釋放開始,至

9、少需要經(jīng)過 小時后,學(xué)生才能回到教室. 3.【2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】已知函數(shù)f(x)=x2+2x+a,f(bx)=9x-6x+2,其中x∈R,a,b為常數(shù),則方程f(ax+b)=0的解集為 . 【答案】 【解析】 試題分析:由題意知 所以,所以解集為. 4. 【20xx高考湖北,理6】已知符號函數(shù) 是上的增函數(shù),,則( ) A.   B. C. D. 【考點(diǎn)定位】符號函數(shù),函數(shù)的單調(diào)性. 三.解答題 1.【20xx年普通高等學(xué)校招

10、生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】提高過江大橋的車輛通行能力可改變整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0,,當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時。研究表明:當(dāng)時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。 (Ⅰ)當(dāng),求函數(shù)的表達(dá)式; (Ⅱ)當(dāng)車流密度為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時)可以達(dá)到最大,并求出最大值。(精確到1輛/小時) 【解析】(Ⅰ)由題意:當(dāng)時,=60,當(dāng)時,設(shè)。再由已知得:解得: 故函數(shù)的表達(dá)式為 (Ⅱ)由題意及(Ⅰ)可得:

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