新編高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案：第一單元 1.1.2 集合間的基本關(guān)系 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 1.1.2　集合間的基本關(guān)系 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.掌握兩個(gè)集合之間的包含關(guān)系和相等關(guān)系，并能正確判斷(重點(diǎn)).2.了解Venn圖的含義，會(huì)用Venn圖表示兩個(gè)集合間的關(guān)系(難點(diǎn)).3.了解空集的含義及其性質(zhì)(易錯(cuò)點(diǎn))． 預(yù)習(xí)教材P6－P7，完成下面問(wèn)題： 知識(shí)點(diǎn)1　子集的相關(guān)概念 (1)Venn圖 ①定義：在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖，這種表示集合的方法叫做圖示法． ②適用范圍：元素個(gè)數(shù)較少的集合． ③使用方法：把元素寫(xiě)在封閉曲線的內(nèi)部． (2)子集、真子集、集合相等的概念 ①子集的概念 文字語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言

2、 圖形語(yǔ)言 集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集 A?B(或 B?A) ②集合相等 如果集合A是集合B的子集(A?B)，且集合B是集合A的子集(B?A)，此時(shí)，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作A＝B. ③真子集的概念 定義 符號(hào)表示 圖形表示 真子集 如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，稱集合A是集合B的真子集 AB(或BA) ④空集 定義：不含任何元素的集合叫做空集． 用符號(hào)表示為：?. 規(guī)定：空集是任何集合的子集． 【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】　(正確的打“√”，錯(cuò)

3、誤的打“×”) (1)1?{1,2,3}．(　　) (2)任何集合都有子集和真子集．(　　) (3)?和{?}表示的意義相同．(　　) 提示　(1)×　“?”表示集合與集合之間的關(guān)系，而不是元素和集合之間的關(guān)系． (2)×　空集只有子集，沒(méi)有真子集． (3)×　?是不含任何元素的集合，而{?}集合中含有一個(gè)元素?. 知識(shí)點(diǎn)2　集合間關(guān)系的性質(zhì) (1)任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即A?A. (2)對(duì)于集合A，B，C， ①若A?B，且B?C，則A?C； ②若AB，BC，則AC. ③若A?B，A≠B，則AB. 【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】 若{1,2}?B?{1,2,4}，則B

4、＝________. 解析　由條件知B中一定含有元素1和2，故B可能是{1,2}，{1,2,4}． 答案　{1,2}或{1,2,4} 題型一　集合關(guān)系的判斷 【例1】　指出下列各對(duì)集合之間的關(guān)系： (1)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}； (2)A＝{x|x是等邊三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}； (3)A＝{x|－1

5、 (2)等邊三角形是三邊相等的三角形，等腰三角形是兩邊相等的三角形，故AB. (3)集合B＝{x|x<5}，用數(shù)軸表示集合A，B，如圖所示，由圖可知AB. (4)由列舉法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7,9，…}，故NM. 規(guī)律方法　判斷集合關(guān)系的方法 (1)觀察法：一一列舉觀察． (2)元素特征法：首先確定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關(guān)系． (3)數(shù)形結(jié)合法：利用數(shù)軸或Venn圖． 【訓(xùn)練1】　(1)集合A＝{x|(x－3)(x＋2)＝0}，B＝，則A與B的關(guān)系是(　　) A．A?B　　　 B．A＝B C．AB　　

6、 D．BA (2)已知集合A＝{x|x<－2或x>0}，B＝{x|0

7、a，c}，{b，c}，{a，b，c}，其中除{a，b，c}外，都是{a，b，c}的真子集，共7個(gè)． 答案　?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}　7 (2)解　由題意知，集合P中一定含有元素3,4，并且是至少含有三個(gè)元素的集合，因此所有滿足題意的集合P為：{0,3,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{0,1,3,4}，{0,2,3,4}，{1,2,3,4}，{0,1,2,3,4}． 規(guī)律方法　1.假設(shè)集合A中含有n個(gè)元素，則有： (1)A的子集的個(gè)數(shù)有2n個(gè)； (2)A的非空子集的個(gè)數(shù)有2n－1個(gè)； (3)A的真子集的個(gè)數(shù)有2n－1個(gè)；

8、 (4)A的非空真子集的個(gè)數(shù)有2n－2個(gè)． 2．求給定集合的子集的兩個(gè)注意點(diǎn)： (1)按子集中元素個(gè)數(shù)的多少，以一定的順序來(lái)寫(xiě)； (2)在寫(xiě)子集時(shí)要注意不要忘記空集和集合本身． 【訓(xùn)練2】　已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，試寫(xiě)出A的所有子集． 解　∵A＝{(x，y)|x＋y＝2，x，y∈N}，∴A＝{(0,2)，(1,1)，(2,0)}． ∴A的子集有：?，{(0,2)}，{(1,1)}，{(2,0)}，{(0,2)，(1,1)}，{(0,2)，(2,0)}，{(1,1)，(2,0)}，{(0,2)，(1,1)，(2,0)}. 互動(dòng)探究 　題型三　由集合間的

9、包含關(guān)系求參數(shù) 【探究1】　設(shè)集合A＝{a，b}，且B?A，求B. 解　B是A的子集，則B可能是?，{a}，，{a，b}． 【探究2】　下列命題正確的是(　　) A．A??　　　 B．??A C．A?　　 D．?A 解析　由于空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故選B． 答案　B 【探究3】　設(shè)集合A＝{x|ax＋1＝0}，B＝{x|ax2＋x＋1＝0}，C＝{x|a＋1時(shí)，集合B是空集；當(dāng)a

10、＋1≥2a，即a≤1時(shí)，集合C是空集． 【探究4】　已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1

11、集合B＝{x|1≤x≤a，a≥1}． (1)若AB，求a的取值范圍； (2)若B?A，求a的取值范圍． 解　(1)若AB，由圖可知a>2. (2)若B?A，由圖可知1≤a≤2. 課堂達(dá)標(biāo) 1．集合A＝{－1,0,1}，A的子集中，含有元素0的子集共有(　　) A．2個(gè)　　　 B．4個(gè) C．6個(gè)　　 D．8個(gè) 解析　根據(jù)題意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0,1}、{0，－1}、{－1,0,1}, 四個(gè)；故選B． 答案　B 2．已知集合M＝{x|－

12、1,0,1,2} C．R＝{y|－π

13、集合{0,1}含有兩個(gè)元素0,1；{(0,1)}含有一個(gè)元素點(diǎn)(0,1)，所以這兩個(gè)集合沒(méi)關(guān)系；④錯(cuò)誤，集合{(a，b)}含有一個(gè)元素點(diǎn)(a，b)，集合{(b，a)}含有一個(gè)元素點(diǎn)(b，a)，這兩個(gè)元素不同，所以集合不相等；∴正確的個(gè)數(shù)是2.故選B． 答案　B 4．設(shè)集合A＝{x|1

14、． 解　因?yàn)镸＝N，則(a－3)＋(2a－1)＋(a2＋1)＝－2＋(4a－3)＋(3a－1)，即a2－4a＋3＝0，解得a＝1，或a＝3. 當(dāng)a＝1時(shí)，M＝{－2,1,2}，N＝{－2,1,2}，滿足M＝N； 當(dāng)a＝3時(shí)，M＝{0,5,10}，N＝{－2,9,8}，不滿足M＝N，舍去． 故實(shí)數(shù)a的值為1. 課堂小結(jié) 1．對(duì)子集、真子集有關(guān)概念的理解 (1)集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B中的元素，即由x∈A，能推出x∈B，這是判斷A?B的常用方法． (2)不能簡(jiǎn)單地把“A?B”理解成“A是B中部分元素組成的集合”，因?yàn)槿鬉＝?時(shí)，則A中不含任何元素；若A＝B，則A中含有B中的所有元素． (3)在真子集的定義中，A、B首先要滿足A?B，其次至少有一個(gè)x∈B，但x?A. 2．集合子集的個(gè)數(shù) 求集合的子集問(wèn)題時(shí)，一般可以按照子集元素個(gè)數(shù)分類，再依次寫(xiě)出符合要求的子集．集合的子集、真子集個(gè)數(shù)的規(guī)律為：含n個(gè)元素的集合有2n個(gè)子集，有2n－1個(gè)真子集，有2n－2個(gè)非空真子集． 3．涉及字母參數(shù)的集合關(guān)系問(wèn)題，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．