新版湖北版高考數(shù)學分項匯編 專題07 不等式含解析理

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2、 1 【備戰(zhàn)20xx】(湖北版)高考數(shù)學分項匯編 專題07 不等式(含解析)理 一.選擇題 1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷2】對任意實數(shù)a,b,c,給出下列命題: ①“”是“”充要條件; ②“是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件③“a>b”是“a2>b2”的充分條件;④“a<5”是“a<3”的必要條件. 其中真命題的個數(shù)是( ) A.1 B.

3、2 C.3 D.4 【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷9】若的大小關系( ) A. B. C. D.與x的取值有關 2.【2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷】已知平面區(qū)域D由以為頂點的三角形內部以及邊界組成。若在區(qū)域D上有無窮多個點可使目標函數(shù)z=x+my取得最小值,則 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.4 【答案】C 【解析】 試題分析:依題意,令z=0,可得直線x+my=0的斜率為-,結合可行域可知當直線x+my=0與直線AC平行時,線段AC上的任意一點都可使目標

4、函數(shù)z=x+my取得最小值,而直線AC的斜率為-1,所以m=1,選C. 3.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】在“家電下鄉(xiāng)”活動中,某廠要將100臺洗衣機運往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn),現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用。每輛甲型貨車運輸費用400元,可裝洗衣機20臺;每輛乙型貨車運輸費用300元,可裝洗衣機10臺。若每輛車至多只運一次,則該廠所花的最少運輸費用為( ) A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元 4.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷8】已知向量,若x,y滿足不等式,則z

5、的取值范圍為( ) A. B. C. D. 5.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷7】由不等式組確定的平面區(qū)域記為,不等式組,確定的平面區(qū)域記為,在中隨機取一點,則該點恰好在內的概率為( ) A. B. C. D. 【答案】D 6. 【20xx高考湖北,理10】設,表示不超過的最大整數(shù). 若存在實數(shù),使得,,…, 同時成立,則正整數(shù)的最大值是( ) A.3 B.4

6、 C.5 D.6 7. 二.填空題 1.【2005年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷16】某實驗室需購某種化工原料106千克,現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝,一種是每袋35千克,價格為140元;另一種是每袋24千克,價格為120元. 在滿足需要的條件下,最少要花費 元. 【答案】500 【解析】 2.【2007年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷13】設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為 . 【答案】 【解析】 試題分析:由約束條件得如圖所示的三角形區(qū)域,令,顯然當平行直線過點時,取得最小值

7、為. x y o 3 3.【2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷11】已知關于的不等式<0的解集是.則 . 【答案】-2 【解析】 試題分析:由不等式判斷可得a≠0且不等式等價于 由解集特點可得. 4.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷12】已知,式中變量,滿足約束條件,則的最大值為___________. 【答案】5 【解析】 試題分析:依題意,畫出可行域(如圖示),則對于目標函數(shù)y=2x-z,當直線經過A(2,-1)時,z取到最大值,. 5.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷15】設a>0,b>0,稱

8、為a,b的調和平均數(shù)。如圖,C為線段AB上的點,且AC=a,CB=b,O為AB中點,以AB為直徑做半圓。過點C作AB的垂線交半圓于D。連結OD,AD,BD。過點C作OD的垂線,垂足為E。則圖中線段OD的長度是a,b的算術平均數(shù),線段 的長度是a,b的幾何平均數(shù),線段 的長度是a,b的調和平均數(shù)。 【答案】CD DE 【解析】 試題分析:在Rt△ADB中DC為高,則由射影定理可得,故,即CD長度為a,b的幾何平均數(shù),將OC=代入可得故,所以ED=OD-OE=,故DE的長度為a,b的調和平均數(shù). 6.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷14】設是定義在上的

9、函數(shù),且,對任意,若經過點,的直線與軸的交點為,則稱為關于函數(shù)的平均數(shù),記為,例如,當時,可得,即為的算術平均數(shù). (1) 當時,為的幾何平均數(shù); (2) 當時,為的調和平均數(shù); (以上兩空各只需寫出一個符合要求的函數(shù)即可) 三.解答題 1.【20xx年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖北卷17】提高過江大橋的車輛通行能力可改變整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0,,當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時。研究表明:當時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)。 (Ⅰ)當,求函數(shù)的表達式; (Ⅱ)當車流密度為多大時,車流量(單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)可以達到最大,并求出最大值。(精確到1輛/小時)

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