新編高中數(shù)學(xué)人教版A版必修一學(xué)案：第一單元 1.1.1 第1課時(shí) 集合的含義 含答案

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 §1.1　集合 1.1.1　集合的含義與表示 第1課時(shí)　集合的含義 學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.通過(guò)實(shí)例了解集合的含義，并掌握集合中元素的三個(gè)特性(重點(diǎn)、難點(diǎn)).2.了解元素與集合間的“從屬關(guān)系”(重點(diǎn)).3.記住常用數(shù)集的表示符號(hào)并會(huì)應(yīng)用． 預(yù)習(xí)教材P2，完成下面問(wèn)題： 知識(shí)點(diǎn)1　元素與集合的概念 (1)元素：一般地，把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，常用小寫(xiě)的拉丁字母a，b，c，…表示． (2)集合：一些元素組成的總體，簡(jiǎn)稱(chēng)集，常用大寫(xiě)拉丁字母A，B，C，…表示． (3)集合相等：指構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的． (4)集合中元素的特性：確定性、互異性和無(wú)序性．

2、 【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】　(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”) (1)漂亮的花可以組成集合．(　　) (2)由方程x2－4＝0和x－2＝0的根組成的集合中有3個(gè)元素．(　　) (3)元素1,2,3和元素3,2,1組成的集合是不相等的．(　　) 提示　(1)×　“漂亮的花”具有不確定性，故不能組成集合． (2)×　由于集合中的元素具有互異性，故由兩方程的根組成的集合中有2個(gè)元素． (3)×　集合中的元素具有無(wú)序性，所以元素1,2,3和元素3,2,1組成的集合是同一集合． 知識(shí)點(diǎn)2　元素與集合的關(guān)系 關(guān)系 概念 記法 讀法 屬于 如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A a∈A

3、a屬于集合A 不屬于 如果a不是集合A中的元素，就說(shuō)a不屬于集合A a?A a不屬于集合A 【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】 思考　設(shè)集合A表示“1～10以?xún)?nèi)的所有素?cái)?shù)”，3,4這兩個(gè)元素與集合A有什么關(guān)系？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示？ 提示　3是集合A中的元素，即3屬于集合A，記作3∈A；4不是集合A中的元素，即4不屬于集合A，記作4?A. 知識(shí)點(diǎn)3　常用數(shù)集及表示符號(hào) 數(shù)集 非負(fù)整數(shù)集 (自然數(shù)集) 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集 符號(hào) N N*或N＋ Z Q R 【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】 (1)若a是R中的元素，但不是Q中的元素，則a可以是(　　) A．3.14　　　 B．－

4、2 C．　　 D． (2)若

5、居其一，故“不超過(guò)20的非負(fù)數(shù)”能構(gòu)成集合；(3)“一些點(diǎn)”無(wú)明確的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)于某個(gè)點(diǎn)是否在“一些點(diǎn)”中無(wú)法確定，因此“直角坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的一些點(diǎn)”不能構(gòu)成集合；(4)“的近似值”不明確精確到什么程度，因此很難判斷一個(gè)數(shù)如“2”是不是它的近似值，所以“的近似值”不能構(gòu)成集合． 規(guī)律方法　判斷一組對(duì)象能否構(gòu)成集合的依據(jù) 【訓(xùn)練1】　給出下列說(shuō)法： ①中國(guó)所有的直轄市可以構(gòu)成一個(gè)集合； ②高一(1)班較胖的同學(xué)可以構(gòu)成一個(gè)集合； ③正偶數(shù)的全體可以構(gòu)成一個(gè)集合； ④大于2 011且小于2 017的所有整數(shù)不能構(gòu)成集合． 其中正確的有________(填序號(hào))． 解析?、谥杏捎?/p>

6、“較胖”的標(biāo)準(zhǔn)不明確，不滿(mǎn)足集合元素的確定性，所以②錯(cuò)誤；④中的所有整數(shù)能構(gòu)成集合，故④錯(cuò)誤． 答案?、佗? 題型二　元素與集合的關(guān)系 【例2】　(1)給出下列關(guān)系：①∈R；②?Q；③|－3|?N；④|－|∈Q；⑤0?N.其中正確的個(gè)數(shù)為(　　) A．1　　　 B．2　　　 C．3　　 D．4 (2)集合A中的元素x滿(mǎn)足∈N，x∈N，則集合A中的元素為_(kāi)_______． 解析　(1)①②正確；③④⑤不正確． (2)∵∈N，x∈N，∴當(dāng)x＝0時(shí)，＝2∈N，∴x＝0滿(mǎn)足題意；當(dāng)x＝1時(shí)，＝3∈N，∴x＝1滿(mǎn)足題意；當(dāng)x＝2時(shí)，＝6∈N，∴x＝2滿(mǎn)足題意，當(dāng)x>3時(shí)，<0不滿(mǎn)足題意，所以

7、集合A中的元素為0,1,2. 答案　(1)B　(2)0,1,2 規(guī)律方法　判斷元素與集合關(guān)系的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) 判斷一個(gè)元素是否屬于一個(gè)集合，一要明確集合中所含元素的共同特征，二要看該元素是否滿(mǎn)足該集合中元素的共同特征． 【訓(xùn)練2】　設(shè)集合M是由不小于2的數(shù)組成的集合，a＝，則下列關(guān)系中正確的是(　　) A．a(chǎn)∈M　　　 B．a(chǎn)?M C．a(chǎn)＝M　　 D．a(chǎn)≠M(fèi) 解析　判斷一個(gè)元素是否屬于某個(gè)集合，關(guān)鍵是看這個(gè)元素是否具有這個(gè)集合中元素的特征，若具有就是，否則不是．∵<2，∴a?M. 答案　B 典例遷移 　題型三　集合中元素的特性 【例3】　已知集合A含有兩個(gè)元素a－3和2a－1，

8、若－3是集合A中的元素，試求實(shí)數(shù)a的值． 解　因?yàn)椋?是集合A中的元素， 所以－3＝a－3或－3＝2a－1. 若－3＝a－3，則a＝0， 此時(shí)集合A含有兩個(gè)元素－3，－1，符合要求； 若－3＝2a－1，則a＝－1， 此時(shí)集合A中含有兩個(gè)元素－4，－3，符合要求． 綜上所述，滿(mǎn)足題意的實(shí)數(shù)a的值為0或－1. 【遷移1】　(變換條件)若把本例中的條件“－3是集合A中的元素”去掉，求a的取值范圍． 解　由集合元素的互異性知a－3≠2a－1，解得a≠－2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≠－2. 【遷移2】　(變換條件)若本例中的集合A含有兩個(gè)元素1和a2，且a∈A，則實(shí)數(shù)a的值是什么？

9、解　由a∈A可知，當(dāng)a＝1時(shí)，此時(shí)a2＝1，與集合元素的互異性矛盾，所以a≠1；當(dāng)a＝a2時(shí)，a＝0或1(舍去)．綜上可知a＝0. 規(guī)律方法　利用集合中元素的互異性求參數(shù)的策略及注意點(diǎn) (1)策略：根據(jù)集合中元素的確定性，可以解出字母的所有可能值，再根據(jù)集合中的元素的互異性對(duì)集合中的元素進(jìn)行檢驗(yàn)． (2)注意點(diǎn)：利用集合中元素的互異性解題時(shí)，要注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用． 課堂達(dá)標(biāo) 1．下列能構(gòu)成集合的是(　　) A．中央電視臺(tái)著名節(jié)目主持人 B．我市跑得快的汽車(chē) C．上海市所有的中學(xué)生 D．香港的高樓 解析　A，B，D中研究的對(duì)象不確定，因此不能構(gòu)成集合． 答案　C

10、2．由形如x＝3k＋1，k∈Z的數(shù)組成集合A，則下列表示正確的是(　　) A．－1∈A　　　 B．－11∈A C．15　　 D．32 解析?。?1＝3×(－4)＋1，故選B． 答案　B 3．下列三個(gè)命題： ①集合N中最小的數(shù)是1； ②－a?N，則a∈N； ③a∈N，b∈N，則a＋b的最小值是2. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　 B．1　　　 C．2　　 D．3 解析　根據(jù)自然數(shù)的特點(diǎn)，顯然①③不正確．②中若a＝，則－a?N且a?N，顯然②不正確． 答案　A 4．已知集合A中的元素x滿(mǎn)足x≥2，若a?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析　由題意a

11、不滿(mǎn)足不等式x≥2，即a<2. 答案　a<2 5．若集合A是由所有形如3a＋b(a∈Z，b∈Z)的數(shù)組成，判斷－6＋2是不是集合A中的元素？ 解　因?yàn)椋?∈Z且2∈Z，所以－6＋2是形如3a＋b(a∈Z，b∈Z)的數(shù)，即－6＋2是集合A中的元素． 課堂小結(jié) 1．考察對(duì)象能否構(gòu)成一個(gè)集合，就是要看是否有一個(gè)確定的特征(或標(biāo)準(zhǔn))，能確定一個(gè)個(gè)體是否屬于這個(gè)總體，如果有，能構(gòu)成集合，如果沒(méi)有，就不能構(gòu)成集合． 2．元素a與集合A之間只有兩種關(guān)系：a∈A，a?A. 3．集合中元素的三個(gè)特性 (1)確定性：指的是作為一個(gè)集合中的元素，必須是確定的，即一個(gè)集合一旦確定，某一個(gè)元素屬不屬于這個(gè)集合是確定的．要么是該集合中的元素要么不是，二者必居其一，這個(gè)特性通常被用來(lái)判斷涉及的總體是否構(gòu)成集合． (2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的． (3)無(wú)序性：集合與其中元素的排列順序無(wú)關(guān)，如由元素a，b，c與由元素b，a，c組成的集合是相等的集合．這個(gè)特性通常用來(lái)判斷兩個(gè)集合的關(guān)系．