第一學(xué)期期末考試 高三數(shù)學(xué)（理科）試題

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1、 第一學(xué)期期末考試 高三數(shù)學(xué)（理科）試題 （考試時(shí)間120分鐘. 共150分） 第Ⅰ卷(選擇題，共60分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每一小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 A. B. C. D. 2.，，則 A . B. C. D. 3.等比數(shù)列 中，，則 A. B. C. D. 4.已知命題，命題，使得成立，

2、則下列命題是真命題的是 A. B. C. D. 5.從個(gè)英語教師和個(gè)語文教師中選擇名教師參加外事活動(dòng)，其中至少要有一名英語教師，則不同的選法共有 A. B. C. D. 6.變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為 A. B. C. D. 7.若是不相同的空間直線，是不重合的兩個(gè)平面，則下列命題準(zhǔn)確的是 A . B.∥，∥ C.，，∥，∥∥

3、 D. ∥ 8.將函數(shù)的圖像分別向左、向右各平移個(gè)單位后，所得的兩個(gè)圖像的對(duì)稱軸重合，則的最小值為 A . B. C. D. 9.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則該雙曲線的離心率為 A. B. C. D. 10.一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結(jié)果為，則空白處應(yīng)填入的條件是 A . B. C. D. 否 是 11.已知圓的半徑為，是圓

4、上任意兩點(diǎn)，且，是圓的一條直徑，若點(diǎn)滿足,則的最小值為 A. B. C. D. 12.已知函數(shù)在處取得極大值，則的取值范圍為 A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非選擇題，共90分) 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.1,3,5 13.)的展開式中的系數(shù)為______. 14.已知對(duì)任意，點(diǎn) 在直線上,若，則=_________. 15.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是 . 16.已知是定義在上且周期為的函數(shù)，在區(qū)間上， ，其中，若，則 . 三、

5、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． 17．（本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）若函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是直線，求函數(shù)的最小正周期 （2）在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足，， 求的值 18．（本小題滿分12分） 為了解某地臍橙種植情況，調(diào)研小組在該地某 臍橙種植園中隨機(jī)抽出棵，每棵掛果情況 編成如圖所示的莖葉圖（單位：個(gè)）：若掛果 在個(gè)以上（包括）定義為“高產(chǎn)”， 掛果在個(gè)以下（不包括）定義為“非高產(chǎn)”． （1）如果用分層抽樣的方法從“高產(chǎn)”和“非高產(chǎn)”中抽取棵，再從這棵中選棵，那么至少有一棵是“高產(chǎn)”的概率是多少? （

6、2）用樣本估計(jì)總體，若從該地所有臍橙果樹（有較多果樹）中選3棵，用表示所選棵中“高產(chǎn)”的個(gè)數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望． 19.（本小題滿分12分） 已知四棱錐中，為矩形， ，，為的中點(diǎn)， 、分別為上的點(diǎn)，且. （1）證明：； （2）求與平面所成角的余弦值． 20.(本小題滿分12分) 從拋物線：外一點(diǎn)作該拋物線的兩條切線（切點(diǎn)分別為），分別與軸相交于，若與軸相交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且（為拋物線的焦點(diǎn)）. （1）求拋物線的方程； （2）求證：四邊形是平行四邊形. 21.(本小題滿分12分) 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的圖像在處的切線方程

7、（2）證明： （3）設(shè)，比較與的大小，并說明理由 請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）兩題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分．做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑，把答案填在答題卡上． 22.（本小題滿分10分） 如圖，是圓的直徑，是半徑的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且， 直線與圓相交于點(diǎn)（不與重合），與圓相切于點(diǎn)，連結(jié) （1）求證：； （2）若,，試求的大小． 23.（本小題滿分10分） 已知曲線的極坐標(biāo)方程是．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是 （1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2

8、）若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角的值． 24.（本小題滿分10分） 已知為正實(shí)數(shù)，若對(duì)任意，不等式 恒成立. （1）求的最小值； （2）試判斷點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，并說明理由. 贛州市2015～2016學(xué)年度第一學(xué)期期末考試 高三數(shù)學(xué)（理科）參考答案 一、選擇題 1～5.CBDAB； 6～10.CADDA； 11～12.CB. 二、填空題 13.； 14.； 5.； 16.. 三、解答題 17.

9、解： ………………………………………………………………3分 （1）由得：， 因?yàn)?，所以………………………………………………………?分 函數(shù)的最小正周期為……………………………………………6分 （2），………………………………7分 又 ， …………………………………………9分 由…………………………………………………………………………10分 所以…………………………………………12分 18. 解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高產(chǎn)”棵，“非高產(chǎn)”棵，用分層抽樣的方法，每棵被抽中的概率是………………………………………………………………2分 所以選中的“高產(chǎn)”有棵，“非高產(chǎn)”有棵

10、，用事件表示至少有一棵“高產(chǎn)”被選中，則………………………………4分 因此至少有一棵是“高產(chǎn)”的概率是 （2）依題意，抽取棵中棵是“高產(chǎn)”， 所以抽取一棵是“高產(chǎn)”的頻率為………………………………………………5分 頻率當(dāng)作概率，那么從所有臍橙果樹中抽取一棵是“高產(chǎn)”的概率是， 又因?yàn)樗】傮w數(shù)量較多，抽取棵可看成進(jìn)行次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)， 所以服從二項(xiàng)分布……………………………………………………………6分 的取值為，，，，，， ，………………………9分 所以的分布列如下： …………………………………………………11分 所以（或）…………

11、…12分 19.解：證法一：（1）如圖，取中點(diǎn)，連接…………………………1分 因?yàn)?，所以…………………………………………………?分 所以，所以……………………3分 因?yàn)?，所以……………4分 ，所以 所以…………………………………………5分 ，平面 所以……………………………………………………………………………6分 證法二：設(shè)，以為原點(diǎn)，射線， ，分別為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系則 ， ，，，………3分 （1）證明：，……………………………………4分 因?yàn)椤?分 所以………………………………………………………………………

12、……6分 (2) ，設(shè)為平面的一個(gè)法向量， 則，所以……………………8分 取，得……………………………………9分 設(shè)與平面所成角為 …………………………………………10分 ………………………………………………………………………………11分 所以與平面所成角的余弦值為……………………………………………12分 20. 解：（1）因?yàn)? 所以，即拋物線的方程是…………3分 （2）由得，………………4分 設(shè)， 則直線的方程為， ①…………………………………………5分 則直線的方程為，②…………………………………………6分 由①和②解得：，所以……………………7分 設(shè)點(diǎn)，則直

13、線的方程為………………………………………8分 由得 則……………………………………………………………9分 所以，所以線段被軸平分，即被線段平分， 在①中，令解得，所以，同理得，所以線段的中點(diǎn) 坐標(biāo)為，即……………………………………………………10分 又因?yàn)橹本€的方程為，所以線段的中點(diǎn)在直線上， 即線段被線段平分…………………………………………………………11分 因此，四邊形是平行四邊形…………………………………………………12分 21. 解：(1) 因?yàn)? 所以，…………………………………………………1分 又因，所以切點(diǎn)為………………………………………………2分 故所求

14、的切線方程為：，即………………………3分 （2）因?yàn)?，故在上是增加的，?上是減少的， ，……………………………………4分 設(shè)，則，故在上是增加的， 在 上是減少的，故， 所以對(duì)任意恒成立……………………………………7分 （3） ， ,故只需比較與的大小…………………8分 令，設(shè)， 則………………………9分 因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上是增加的， 故……………………………………………………………………10分 所以 對(duì)任意恒成立……………………………………………………11分 即,從而有……………………………12分 22.證明：（1）因與圓相交于點(diǎn)， 由切割線定理，…

15、………………………………2分 得…………………………………………………………………3分 設(shè)半徑，因，且， 則，………………………………3分 所以………………………………………………………………4分 所以…………………………………………………………………………5分 （2）由（1）可知，，且………………7分 故∽，所以………………………………………8分 根據(jù)圓周角定理得，，則……………9分 …………………………………………………………………………10分 23.解：（1）由 得圓C的方程為……………………………………………4分 （2）將代入圓的方程得…………5分 化簡(jiǎn)得

16、……………………………………………………………6分 設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,則………………………7分 所以……………………8分 所以,,…………………………………10分 24.解：（1）因?yàn)椋?，所以…………………?分 因?yàn)椋浴?分 ，所以……………………5分 所以的最小值為…………………………………………………………………6分 （2）因?yàn)椤?分 所以……………………………………………………………………………8分 即，所以點(diǎn)在橢圓的外部……………………10分 歡迎訪問“高中試卷網(wǎng)”——http://sj.fjjy.org