《高考藝考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時作業(yè):第七章 第3節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì) Word版含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考藝考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課時作業(yè):第七章 第3節(jié) 直線、平面平行的判定與性質(zhì) Word版含解析(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第七章 第3節(jié)
1.若直線l不平行于平面α,且l?α,則( )
A.α內(nèi)的所有直線與l異面
B.α內(nèi)不存在與l平行的直線
C.α與直線l至少有兩個公共點(diǎn)
D.α內(nèi)的直線與l都相交
解析:B [因?yàn)閘?α,直線l不平行于平面α,所以直線l只能與平面α相交,于是直線l與平面α只有一個公共點(diǎn),所以平面α內(nèi)不存在與l平行的直線.]
2.已知直線a和平面α,那么a∥α的一個充分條件是( )
A.存在一條直線b,a∥b且b?α
B.存在一條直線b,a⊥b且b⊥α
C.存在一個平面β,a?β且α∥β
D.存在一個平面β,a∥β且α∥β
解析:C [在A,B,
2、D中,均有可能a?α,錯誤;在C中,兩平面平行,則其中一個平面內(nèi)的任一條直線都平行于另一平面,故C正確.]
3.如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1中,過A1B1的平面與平面ABC交于DE,則DE與AB的位置關(guān)系是( )
A.異面 B.平行
C.相交 D.以上均有可能
解析:B [在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB∥A1B1.
∵AB?平面ABC,A1B1?平面ABC,
∴A1B1∥平面ABC.
∵過A1B1的平面與平面ABC交于DE,
∴DE∥A1B1,∴DE∥AB.]
4.若平面α截三棱錐所得截面為平行四邊形,則該三棱錐與平面α平行的棱有( )
3、
A.0條 B.1條
C.2條 D.0條或2條
解析:C [如圖設(shè)平面α截三棱錐所得的四邊形EFGH是平行四邊形,則EF∥GH,EF?平面BCD,GH?平面BCD,所以EF∥平面BCD,又EF?平面ACD,平面ACD∩平面BCD=CD,則EF∥CD,EF?平面EFGH,CD?平面EFGH,則CD∥平面EFGH,同理AB∥平面EFGH,所以該三棱錐與平面α平行的棱有2條,故選C.]
5.(2020·杭州二中期中考試)如圖,在多面體ABC-DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,EF∥DG,且AB=DE,DG=2EF,則( )
A.BF∥平面ACGD
B.CF∥平面ABED
4、
C.BC∥FG
D.平面ABED∥平面CGF
解析:A [取DG的中點(diǎn)為M,連接AM,F(xiàn)M,如圖所示.
則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形,所以DE∥FM,因?yàn)槠矫鍭BC∥平面DEFG,平面ABC∩平面ADEB=AB,平面DEFG∩平面ADEB=DE,所以AB∥DE,所以AB∥FM.又AB=DE,所以AB=FM,所以四邊形ABFM是平行四邊形,即BF∥AM.又BF?平面ACGD,所以BF∥平面ACGD.故選A.]
6.設(shè)α,β,γ是三個不同的平面,m,n是兩條不同的直線,在命題“α∩β=m,n?γ,且 ________ ,則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組,使該
5、命題為真命題.
①α∥γ,n?β;②m∥γ,n∥β;③n∥β,m?γ.
可以填入的條件有 ________ .
解析:由面面平行的性質(zhì)定理可知,①正確;當(dāng)n∥β,m?γ時,n和m在同一平面內(nèi),且沒有公共點(diǎn),所以平行,③正確.
答案:①或③
7.如圖所示,正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)F在CD上.若EF∥平面AB1C,則線段EF的長度等于 ________ .
解析:在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,∴AC=2.又E為AD中點(diǎn),EF∥平面AB1C,EF?平面ADC,平面ADC∩平面AB1C=AC,∴EF∥AC,∴F為DC中點(diǎn),∴E
6、F=AC=.
答案:
8.(2020·貴陽模擬)設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,給出下列四個命題:
①若m?α,n∥α,則m∥n;
②若α∥β,β∥γ,m⊥α,則m⊥γ;
③若α∩β=n,m∥n,m∥α,則m∥β;
④若m∥α,n∥β,m∥n,則α∥β.
其中是真命題的是 ________ (填上正確命題的序號).
解析:①m∥n或m,n異面,故①錯誤;易知②正確;③m∥β或m?β,故③錯誤;④α∥β或α與β相交,故④錯誤.
答案:②
9.(2020·石家莊質(zhì)檢)如圖,四棱錐P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD為梯形,AD∥BC,CD⊥BC
7、,AD=2,AB=BC=3,PA=4,M為AD的中點(diǎn),N為PC上一點(diǎn),且PC=3PN.
(1)求證:MN∥平面PAB;
(2)求點(diǎn)M到平面PAN的距離.
解:(1)證明:在平面PBC內(nèi)作NH∥BC交PB于點(diǎn)H,連接AH(圖略),在△PBC中,NH∥BC,且NH=BC=1,AM=AD=1.又AD∥BC,∴NH∥AM且NH=AM,
∴四邊形AMNH為平行四邊形,∴MN∥AH,
又AH?平面PAB,MN?平面PAB,
∴MN∥平面PAB.
(2)連接AC,MC,PM(圖略),平面PAN即為平面PAC,設(shè)點(diǎn)M到平面PAC的距離為h.
由題意可得CD=2,AC=2,∴S△PAC=PA
8、·AC=4,S△AMC=AM·CD=,由VM-PAC=VP-AMC,
得S△PAC·h=S△AMC·PA,
即4h=×4,∴h=,
∴點(diǎn)M到平面PAN的距離為.
10.如圖,E,F(xiàn),G,H分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中點(diǎn).求證:
(1)EG∥平面BB1D1D;
(2)平面BDF∥平面B1D1H.
證明:(1)如圖,取B1D1的中點(diǎn)O,連接GO,OB,
所以四邊形BEGO為平行四邊形,故OB∥EG,
因?yàn)镺B?平面BB1D1D,
EG?平面BB1D1D,
所以EG∥平面BB1D1D.
(2)由題意可知BD∥B1D1.
連接HB,D1F,
所以四邊形HBFD1是平行四邊形,故HD1∥BF.
又B1D1∩HD1=D1,
BD∩BF=B,
所以平面BDF∥平面B1D1H.