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1、新編人教版精品教學(xué)資料
學(xué)業(yè)分層測評（十五）
(建議用時(shí)：45分鐘)
[學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1．已知an＝(－1)n，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S9與S10的值分別是( )
A．1,1 B．－1，－1 C．1,0 D．－1,0
【解析】 S9＝－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＝－1.
S10＝S9＋a10＝－1＋1＝0.
【答案】 D
2．已知等比數(shù)列的公比為2，且前5項(xiàng)和為1，那么前10項(xiàng)和等于( )
A．31 B．33 C．35 D．37
【解析】 根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得＝q5，
∴＝25，∴S10＝33.
【答案】 B
3．等比
2、數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列．若a1＝1，則S4等于( )
A．7 B．8 C．15 D．16
【解析】 設(shè){an}的公比為q，
∵4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，
∴4a2＝4a1＋a3，即4a1q＝4a1＋a1q2，
即q2－4q＋4＝0，
∴q＝2，
又a1＝1，
∴S4＝＝15，故選C.
【答案】 C
4．在等比數(shù)列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝( )
A．135 B．100
C．95 D．80
【解析】 由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成
3、等比數(shù)列，
其首項(xiàng)為40，公比為＝.
∴a7＋a8＝40×3＝135.
【答案】 A
5．?dāng)?shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列，a1＝5，b1＝7，且a30＋b30＝60，則{an＋bn}的前30項(xiàng)的和為( )
A．1 000 B．1 020 C．1 040 D．1 080
【解析】 {an＋bn}的前30項(xiàng)的和S30＝(a1＋b1)＋(a2＋b2)＋…＋(a30＋b30)＝(a1＋a2＋a3＋…＋a30)＋(b1＋b2＋b3＋…＋b30)＝＋＝15(a1＋a30＋b1＋b30)＝1 080.
【答案】 D
二、填空題
6．等比數(shù)列{an}共有2n項(xiàng)，它的全部各項(xiàng)的和是
4、奇數(shù)項(xiàng)的和的3倍，則公比q＝________.
【解析】 設(shè){an}的公比為q，則奇數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成等比數(shù)列，其公比為q2，首項(xiàng)為a1，
S2n＝，
S奇＝.
由題意得＝.
∴1＋q＝3，∴q＝2.
【答案】 2
7．?dāng)?shù)列11,103,1 005,10 007，…的前n項(xiàng)和Sn＝________.
【解析】 數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝10n＋(2n－1)．
所以Sn＝(10＋1)＋(102＋3)＋…＋(10n＋2n－1)＝(10＋102＋…＋10n)＋[1＋3＋…＋(2n－1)]＝＋＝(10n－1)＋n2.
【答案】 (10n－1)＋n2
8．如果lg x＋lg x2＋…＋lg x1
5、0＝110，那么lg x＋lg2x＋…＋lg10x＝________.
【解析】 由已知(1＋2＋…＋10)lg x＝110，
∴55lg x＝110.∴l(xiāng)g x＝2.
∴l(xiāng)g x＋lg2x＋…＋lg10x＝2＋22＋…＋210＝211－2＝2 046.
【答案】 2 046
三、解答題
9．在等比數(shù)列{an}中，已知S30＝13S10，S10＋S30＝140，求S20的值. 【導(dǎo)學(xué)號：05920073】
【解】 ∵S30≠3S10，∴q≠1.
由得
∴
∴q20＋q10－12＝0，∴q10＝3，
∴S20＝＝S10(1＋q10)＝10×(1＋3)＝40.
10．已知{
6、an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，且9S3＝S6，求數(shù)列的前5項(xiàng)和．
【解】 若q＝1，則由9S3＝S6得9×3a1＝6a1，則a1＝0，不滿足題意，故q≠1.
由9S3＝S6得9×＝，解得q＝2.故an＝a1qn－1＝2n－1，＝n－1.
所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，其前5項(xiàng)和為S5＝＝.
[能力提升]
1．(2015·廣州六月月考)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10∶S5＝1∶2，則S15∶S5＝( )
A．3∶4 B．2∶3
C．1∶2 D．1∶3
【解析】 在等比數(shù)列{an}中，S5，S10－S5，S15－S10，…成等比
7、數(shù)列，因?yàn)镾10∶S5＝1∶2，所以S5＝2S10，S15＝S5，得S15∶S5＝3∶4，故選A.
【答案】 A
2．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，稱Tn＝為數(shù)列a1，a2，a3，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，a3，a4，a5的理想數(shù)為2 014，則數(shù)列2，a1，a2，…，a5的“理想數(shù)”為( )
A．1 673 B．1 675 C. D.
【解析】 因?yàn)閿?shù)列a1，a2，…，a5的“理想數(shù)”為2 014，所以＝2 014，即S1＋S2＋S3＋S4＋S5＝5×2 014，所以數(shù)列2，a1，a2，…，a5的“理想數(shù)”為＝＝.
【答案】 D
3．已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列
8、{an}不是遞減數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列，則an＝________.
【解析】 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差數(shù)列，所以S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5，即4a5＝a3，于是q2＝＝.
又{an}不是遞減數(shù)列且a1＝，所以q＝－.
故等比數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
an＝×－n－1
＝(－1)n－1×.
【答案】 (－1)n－1×
4．(2015·重慶高考)已知等差數(shù)列{an}滿足a3＝2，前3項(xiàng)和S3＝.
(1)求{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
【解】 (1)設(shè){an}的公差為d，則由已知條件得
a1＋2d＝2,3a1＋d＝，
化簡得a1＋2d＝2，a1＋d＝，
解得a1＝1，d＝，
故{an}的通項(xiàng)公式an＝1＋，即an＝.
(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝＝8.
設(shè){bn}的公比為q，則q3＝＝8，從而q＝2，
故{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝＝＝2n－1.
新編高中數(shù)學(xué)人教A版必修五 第二章 數(shù)列 學(xué)業(yè)分層測評15 含答案
