新版與名師對話高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時跟蹤訓(xùn)練:第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù) 課時跟蹤訓(xùn)練12 Word版含解析

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1、 1

2、 1 課時跟蹤訓(xùn)練(十二) [基礎(chǔ)鞏固] 一、選擇題 1.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,2]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線,且f(x)在(-2,2)內(nèi)有一個零點,則f(-2)·f(2)的值(  ) A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不能確定 [解析] 若函數(shù)f(x)在(-2,2)內(nèi)有一個零點,且該零點是變號零點,則f(-2)·f(2)<0,否則, f(-2)·f(2)>0

3、,故選D. [答案] D 2.若函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個零點,則實數(shù)a的取值為(  ) A.0 B.- C.0或- D.2 [解析] 當(dāng)a=0時,函數(shù)f(x)=-x-1為一次函數(shù),則-1是函數(shù)的零點,即函數(shù)僅有一個零點; 當(dāng)a≠0時,函數(shù)f(x)=ax2-x-1為二次函數(shù),并且僅有一個零點,則一元二次方程ax2-x-1=0有兩個相等實根. ∴Δ=1+4a=0,解得a=-. 綜上,當(dāng)a=0或a=-時,函數(shù)僅有一個零點. [答案] C 3.(20xx·湖北襄陽四校聯(lián)考)函數(shù)f(x)=3x+x3-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是(  ) A.0 B.1 C.2

4、 D.3 [解析] 由題意知f(x)單調(diào)遞增,且f(0)=1+0-2=-1<0,f(1)=3+1-2=2>0,即f(0)·f(1)<0且函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)連續(xù)不斷,所以f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有一個零點. [答案] B 4.(20xx·長沙模擬)已知函數(shù)f(x)=lnx-x-2的零點為x0,則x0所在的區(qū)間是(  ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) [解析] ∵f(1)=--1=-2<0,f(2)=ln2-0=ln2-1<0.f(3)=ln3-=ln3-lne,∵3>e,∴f(3)>0,故x0∈(2,3),選C. [答案] C 5.(2

5、0xx·遼寧大連二模)已知偶函數(shù)y=f(x)(x∈R)滿足f(x)=x2-3x(x≥0),若函數(shù)g(x)=則y=f(x)-g(x)的零點個數(shù)為(  ) A.1 B.3 C.2 D.4 [解析] 作出函數(shù)f(x)與g(x)的圖象如圖,由圖象可知兩個函數(shù)有3個不同交點,所以函數(shù)y=f(x)-g(x)有3個零點,故選B. [答案] B 6.(20xx·河北承德模擬)若函數(shù)f(x)=有三個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是(  ) A. B. C.(-∞,0)∪ D.(-∞,0)∪ [解析] 由題意知,當(dāng)x≤0時,函數(shù)f(x)有1個零點,即2x-2a=0在x≤0上有根,所以0<2a≤

6、1解得00時函數(shù)f(x)有2個零點,只需解得a>,綜上可得實數(shù)a的取值范圍是0,f(3)=33+9-8=28>0,故下一個有根區(qū)間為(1,2). [答案] (1,2) 8.(20xx·四川綿陽模擬)函數(shù)f(x)=2x--a的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實數(shù)a的取值范圍是________. [解析] 由

7、題意,知函數(shù)f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增,又函數(shù)一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi),所以即解得00時,方程ax-3=0有解,故a>0,所以當(dāng)x≤0時,需滿足即00). (1)若y=g(x)-m有零點,求m的取值范圍; (2)確定m的取值范圍,使得g(x)-f(x)=0有兩

8、個相異實根. 圖(1) [解] (1)作出g(x)=x+(x>0)的大致圖象如圖(1). 可知若使y=g(x)-m有零點,則只需m≥2e. (2)若g(x)-f(x)=0有兩個相異實根,即g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點, 圖(2) 作出g(x)=x+(x>0)的大致圖象如圖(2). ∵f(x)=-x2+2ex+m-1=-(x-e)2+m-1+e2. ∴其圖象的對稱軸為x=e,開口向下, 最大值為m-1+e2. 故當(dāng)m-1+e2>2e,即m>-e2+2e+1時,g(x)與f(x)有兩個交點,即g(x)-f(x)=0有兩個相異實根. ∴m的取值范圍是(-e2

9、+2e+1,+∞). [能力提升] 11.(20xx·云南昆明一模)設(shè)函數(shù)f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x2-3.若函數(shù)f(x),g(x)的零點分別為a,b,則有(  ) A.g(a)<00,g(1)=-2<0,g(2)=ln2+1>0,所以a,b存在且唯一,且a∈(0,1),b∈(1,2),從而f(1)0,g

10、(a)<0,即g(a)<0

11、2n-(n∈Z). [答案] C 13.(20xx·陜西省寶雞市高三一檢)設(shè)函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f(x)-k有且只有兩個零點,則實數(shù)k的取值范圍是________. [解析] ∵當(dāng)x<1時,2-x>;當(dāng)x≥1時,log2x≥0,依題意函數(shù)y=f(x)的圖象和直線y=k的交點有兩個,∴k>. [答案]  14.(20xx·云南省高三統(tǒng)一檢測)已知y=f(x)是R上的偶函數(shù),對于任意的x∈R,均有f(x)=f(2-x),當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=(x-1)2,則函數(shù)g(x)=f(x)-log20xx|x-1|的所有零點之和為________. [解析] 因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)

12、,f(x)=f(2-x),所以f(x)=f(-x)=f(x+2),所以函數(shù)f(x)的周期為2,又當(dāng)x∈[0,1]時,f(x)=(x-1)2,將偶函數(shù)y=log20xx|x|的圖象向右平移一個單位長度得到函數(shù)y=log20xx|x-1|的圖象,由此可在同一平面直角坐標(biāo)系下作函數(shù)y=f(x)與y=log20xx|x-1|的圖象(圖略),函數(shù)g(x)的零點,即為函數(shù)y=f(x)與y=log20xx|x-1|圖象的交點的橫坐標(biāo),當(dāng)x>20xx時,兩函數(shù)圖象無交點,又兩函數(shù)圖象在[1,20xx]上有20xx個交點,由對稱性知兩函數(shù)圖象在[-20xx,1]上也有20xx個交點,且它們關(guān)于直線x=1對稱,所

13、以函數(shù)g(x)的所有零點之和為4032. [答案] 4032 15.(20xx·煙臺模擬)已知二次函數(shù)f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a, (1)判斷命題:“對于任意的a∈R,方程f(x)=1必有實數(shù)根”的真假,并寫出判斷過程; (2)若y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及內(nèi)各有一個零點,求實數(shù)a的取值范圍. [解] (1)“對于任意的a∈R,方程f(x)=1必有實數(shù)根”是真命題. 依題意,f(x)=1有實根,即x2+(2a-1)x-2a=0有實根,因為Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0對于任意的a∈R恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有實根,從而f(x)=1必

14、有實根. (2)依題意,要使y=f(x)在區(qū)間(-1,0)及內(nèi)各有一個零點, 只需即 解得0. ∴f(x)min=f(1)=-4a=-4,a=1. 故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x

15、2-2x-3. (2)∵g(x)=-4lnx=x--4lnx-2(x>0), ∴g′(x)=1+-=. 令g′(x)=0,得x1=1,x2=3. 當(dāng)x變化時,g′(x),g(x)的取值變化情況如下: x (0,1) 1 (1,3) 3 (3,+∞) g′(x) + 0 - 0 + g(x)  極大值  極小值  當(dāng)0

16、(x)與g(x),若存在λ∈{x∈R|f(x)=0},μ∈{x∈R|g(x)=0},使得|λ-μ|≤1,則稱函數(shù)f(x)與g(x)互為“零點密切函數(shù)”,現(xiàn)已知函數(shù)f(x)=ex-2+x-3與g(x)=x2-ax-x+4互為“零點密切函數(shù)”,則實數(shù)a的取值范圍是________. [解析] 易知函數(shù)f(x)為增函數(shù),且f(2)=e2-2+2-3=0,所以函數(shù)f(x)=ex-2+x-3只有一個零點x=2,則取λ=2,由|2-μ|≤1,知1≤μ≤3.由f(x)與g(x)互為“零點密切函數(shù)”知函數(shù)g(x)=x2-ax-x+4在區(qū)間[1,3]內(nèi)有零點,即方程x2-ax-x+4=0在[1,3]內(nèi)有解,所以a=x+-1,而函數(shù)a=x+-1在[1,2]上單調(diào)遞減,在[2,3]上單調(diào)遞增,所以當(dāng)x=2時,a取最小值3,又當(dāng)x=1時,a=4,當(dāng)x=3時,a=,所以amax=4,所以實數(shù)a的取值范圍是[3,4]. [答案] [3,4]

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