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1、第四章 圖形的理解4.1 圖形的初步理解A 組 2015 年全國中考題組一、選擇題1(2015重慶,6,3 分)如圖,直線 ABCD,直線EF 分別與直線 AB,CD 相交于點 G,H,若1135,則2 的度數(shù)為()A65B55C45D35解析 利用兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)答案 C2(2015福建福州,2,3 分)下列圖形中,由12 能得到 ABCD 的是()解析 只有 B 中能夠利用內(nèi)錯角相等,兩直線平行答案 B3 (2015四川瀘州, 5, 3 分)如圖, ABCD, CB 平分ABD.若C40,則D 的度數(shù)為()A90B100C110D120解析 ABCD,C40,ABC40.CB平分A
2、BD,ABD80,D100.答案 B4 (2015山東泰安, 5, 3 分)如圖, ABCD, 158,F(xiàn)G 平分EFD,則FGB 的度數(shù)等于()A122B151C116D97解析 由 ABCD 得到EFD158, 再由 FG 平分EFD, 得到GFD29,又ABCD,F(xiàn)GB18029151.答案 B5(2015浙江金華,9,3 分)以下四種沿 AB 折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線 a,b 互相平行的是()A如圖 1,展開后,測得12B如圖 2,展開后,測得12,且34C如圖 3,測得12D如圖 4,展開后,再沿 CD 折疊,兩條折痕的交點為 O,測得 OAOB,OCOD解析 A 中內(nèi)
3、錯角相等,兩直線平行;B 中可得1290,且3490,從而可得兩直線平行;D 中有條件可知兩三角形全等,可得CAODBO,所以 a,b 互相平行答案 C6(2015浙江紹興,10,4 分)挑游戲棒是一種好玩的游戲,游戲規(guī)則:當(dāng)一根棒條沒有被其它棒條壓著時,就能夠把它往上拿走如圖中,按照這個規(guī)則,第 1 次應(yīng)拿走號棒,第 2 次應(yīng)拿走號棒,.則第 6 次應(yīng)拿走()A號棒B號棒C號棒D號棒解析 注意題目要求:當(dāng)一根棒條沒有被其它棒條壓著時,就能夠把它往上拿走答案 D二、填空題7(2015浙江杭州,14,4 分)如圖,點 A,C,F(xiàn),B 在同一直線上, CD 平分ECB, FGCD.若ECA 為,則
4、GFB 為_(用關(guān)于的代數(shù)式表示)解析 ECA,ECB180,由角的平分線可得DCB902, 再由 FGCD, 可得GFBDCB902.答案 9028(2015四川宜賓,10,3 分)如圖,ABCD,AD 與 BC交于點 E,若B35,D45,則AEC_解析 ABCD,B35,CB35.AEC 能夠看作是CED 的一個外角, AECCD354580.答案 809(2015浙江嘉興,12,5 分)右圖是百度地圖的一部分(比例尺 14 000 000),按圖可估測杭州在嘉興的南偏西_度方向上,到嘉興的實際距離為_解析 以嘉興為方位中心,畫出方向標(biāo),可估計杭州在嘉興南偏西 45 度;再測量出兩地的圖
5、上距離,利用比例尺 14 000 000圖上距離實際距離,可得兩地的實際距離答案 南偏西 45 4 380 kmB 組 20142011 年全國中考題組一、選擇題1(2013浙江湖州,4,3 分)如圖,已知直線 a,b 被直線 c 所截,ab,160,則2 的度數(shù)為()A30B60C120D150解析 法一 ab,3160.23180,21803120,故選 C;法二 ab,6160.26180,21806120,故選 C;法三 ab,15180.160,5120,25120,故選 C;法四 14180,160,41801120.ab,24120,故選 C.答案 C2(2014浙江金華,2,3
6、 分)如圖,經(jīng)過刨平的木板上的兩個點,能彈出一條筆直的墨線,而且只能彈出一條墨線能解釋這一實際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識是()A兩點確定一條直線B兩點之間線段最短C垂線段最短D在同一平面內(nèi),過一點有且只有一條直線與已知直線垂直解析經(jīng)過刨平的木板上的兩個點,能彈出一條筆直的墨線,此操作的依據(jù)是兩點確定一條直線,故選 A.答案A3(2014浙江杭州,5,3 分)下列命題中,正確的是()A梯形的對角線相等B菱形的對角線不相等C矩形的對角線不能互相垂直D平行四邊形的對角線可以互相垂直解析選項 A,只有特殊的梯形等腰梯形的對角線相等,而一般梯形的對角線不相等,錯誤;選項 B,特殊的菱形正方形的對角線相等,錯誤;選項
7、 C,特殊的矩形正方形的對角線互相垂直,錯誤;選項 D,特殊的平行四邊形菱形的對角線互相垂直,正確故選 D.答案D4(2014浙江寧波,9,4 分)已知命題“關(guān)于 x 的一元二次方程 x2bx10,當(dāng) b0 時必有實數(shù)解”,能說明這個命題是假命題的一個反例可以是()Ab1Bb2Cb2Db0解析命題的條件是 b0,結(jié)論是一元二次方程 x2bx10 有實數(shù)解,B,D 不符合當(dāng) b2 時,關(guān)于 x 的一元二次方程為 x22x10,方程有實數(shù)解,舍去;當(dāng) b1 時,關(guān)于 x 的一元二次方程為 x2x10,(1)24110,方程沒有實數(shù)解,符合題意,故選 A.答案A二、填空題5 (2013浙江湖州, 1
8、2, 4 分)把 1530化成度的形式, 則 1530_度解析30600.5,153015.5.答案15.56(2013浙江溫州,13,5 分)如圖,直線 a,b 被直線 c所截 若 ab, 140, 270, 則3_度解析如圖,ab,4140,324110.答案1107(2013廣東佛山,15,3 分)命題“對頂角相等”的條件是_解析對頂角是指兩條直線相交形成的四個角中,兩個沒有公共邊的角,所以這個命題的條件是兩個角是對頂角答案兩個角是對頂角8(2014浙江杭州,12,4 分)已知直線 ab,若14050,則2_解析如圖,ab,314050.23180,21803180405013910.故
9、答案為 13910.答案13910三、解答題9(2013廣東,19,5 分)如圖,已知ABCD.(1)作圖:延長 BC,并在 BC 的延長線上截取線段CE,使得 CEBC(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,連結(jié) AE,交 CD 于點 F.求證:AFDEFC.(1)解如圖所示,CE 即為所求(2)證明在ABCD 中,ADBC,ADBC.由(1)中作圖可知 ADBE,ADCE,DAFCEF.在AFD 和EFC 中,DAFCEF(已證) ,DFACFE(對頂角) ,ADCE(已證) ,AFDEFC(AAS)10(2013甘肅蘭州,22,5 分)如圖,兩條公路 OA
10、和OB 相交于 O 點,在AOB 的內(nèi)部有工廠 C 和 D,現(xiàn)要修建一個貨站 P 到兩條公路 OA,OB 的距離相等,且到兩工廠 C,D 的距離相等,用尺規(guī)作出貨站 P 的位置(要求:不寫作法,保留作圖痕跡,寫出結(jié)論)解如圖,作AOB 的平分線 OH,CD 的垂直平分線EF,OH 與 EF 的交點 P 就是貨站的位置所以點 P 就是所要求作的點11 (2013江蘇宿遷, 23, 10 分)如圖, 在平行四邊形 ABCD中,ADAB.(1)作出ABC 的平分線(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)若(1)中所作的角平分線交 AD 于點 E,AFBE,垂足為點 O,交 BC 于點F,連結(jié) EF.求證:四邊形 ABFE 為菱形(1)解如右圖:(2)證明BE 平分ABC,ABOFBO.AFBE 于點 O,AOBFOBAOE90.又BOBO,AOBFOB.AOFO,ABFB.四邊形 ABCD 是平行四邊形,ADBC,AEOFBO.AOEFOB.AEBF.又AEBF,四邊形 ABFE 是平行四邊形又ABFB,平行四邊形 ABFE 是菱形.