高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)教案： 立體幾何中的向量方法(二)——求空間角與距離易錯點

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1、 立體幾何中的向量方法(二)——求空間角與距離備考策略易錯點 主標(biāo)題：立體幾何中的向量方法(二)——求空間角與距離備考策略易錯點 副標(biāo)題：從考點分析立體幾何中的向量方法(二)——求空間角與距離備考策略易錯點，為學(xué)生備考提供簡潔有效的備考策略。 關(guān)鍵詞：空間角，距離，易錯點 難度：2 重要程度：4 【易錯點】 1．直線的方向向量與平面的法向量 (1)若n1，n2分別是平面α，β的法向量，則n1∥n2?α∥β.(×) (2)兩直線的方向向量的夾角就是兩條直線所成的角．(×) (3)已知a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，則a∥c，a⊥b

2、.(√) 2．空間角 (4)兩異面直線夾角的范圍是，直線與平面所成角的范圍是，二面角的范圍是[0，π]．(√) (5)已知向量m，n分別是直線l和平面α的方向向量、法向量，若cos＝－，則l與α所成的角為150°.(×) (6)已知兩平面的法向量分別為m＝(0,1,0)，n＝(0,1,1)，則兩平面所成的二面角的大小為45°.(×) (7)在如圖所示的正方體ABCD－A1B1C1D1中，異面直線A1B與B1C所成角的大小為60°.(√) 剖析: 1．利用空間向量求空間角，避免了尋找平面角和垂線段等諸多麻煩，使空間點線面的位置關(guān)系的判定和計算程序化、簡單化．主要是建系、設(shè)點、計算向量的坐標(biāo)、利用數(shù)量積的夾角公式計算． 2．兩種關(guān)系 一是異面直線所成的角與其方向向量的夾角：當(dāng)異面直線的方向向量的夾角為銳角或直角時，就是該異面直線的夾角；否則向量夾角的補(bǔ)角是異面直線所成的角，如(2)． 二是二面角與法向量的夾角：利用平面的法向量求二面角的大小時，當(dāng)求出兩半平面α，β的法向量n1，n2時，要根據(jù)向量坐標(biāo)在圖形中觀察法向量的方向，從而確定二面角與向量n1，n2的夾角是相等，還是互補(bǔ)，如(6).