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1、
變量間的相關關系、統(tǒng)計案例
主標題：變量間的相關關系、統(tǒng)計案例
副標題：為學生詳細的分析變量間的相關關系、統(tǒng)計案例的高考考點、命題方向以及規(guī)律總結。
關鍵詞：相關關系，線性回歸方程，獨立性檢驗
難度：2
重要程度：4
考點剖析：
1．會作兩個相關變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關關系．
2．了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程．
3．了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應用．
4．了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用.
命題方向：
1．獨立性檢驗是一種統(tǒng)計案例，是高考命題的一個熱點，多以
2、解答題的形式出現(xiàn)，試題難度不大，多為中檔題．
2．高考中對獨立性檢驗的考查主要有以下幾個命題角度：
(1)已知分類變量數(shù)據(jù)，判斷兩類變量的相關性；
(2)已知某些數(shù)據(jù)，求分類變量的部分數(shù)據(jù)；
(3)已知χ2，判斷幾種命題的正確性．
規(guī)律總結：
1種求法——相關關系的判定和線性回歸方程的求法
(1)函數(shù)關系一種理想的關系模型，而相關關系是一種更為一般的情況．
(2)如果兩個變量不具有線性相關關系，即使求出回歸直線方程也毫無意義，而且用其進行估計和預測也是不可信的．
(3)回歸直線方程只適用于我們所研究的樣本的總體．樣本的取值范圍一般不超過回歸直線方程的適用范圍，否則
3、就沒有實用價值．
1個難點——獨立性檢驗思想的理解
獨立性檢驗的思想類似于反證法，即要確定“兩個變量X和Y有關系”這一結論成立的可信度，首先假設結論不成立，即它們之間沒關系，也就是它們是相互獨立的，利用概率的乘法公式可推知，(ad－bc)接近于零，也就是隨機變量χ2＝應該很小，如果計算出的χ2不是很小，通過查表P(χ2≥k)的概率很?。指鶕?jù)小概率事件不可能發(fā)生，由此判斷假設不成立，從而可以肯定地斷言X與Y之間有關系．
知 識 梳 理
1．相關性
(1)線性相關：
若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在一條直線附近波動，則稱變量間是線性相關的，此時可用一條直線來近似．
4、
(2)非線性相關：
若兩個變量x和y的散點圖中，所有點看上去都在某條曲線(不是一條直線)附近波動，則稱此相關為非線性相關，此時可用一條曲線來擬合．
(3)不相關
如果所有的點在散點圖中沒有顯示任何關系，則稱變量間是不相關的．
2．最小二乘法
(1)最小二乘法：
如果有n個點(x1，y1)，(x2，y2)，……，(xn，yn)，可以用下面的表達式來刻畫這些點與直線y＝a＋bx的接近程度：[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋……＋[yn－(an＋bxn)]2使得上式達到最小值的直線y＝a＋bx即所求直線，這種方法稱為最小二乘法．
(2)線性 回歸方程：
線性
5、回歸方程為y＝bx＋a，其中b＝，
a＝－b.
3．相關系數(shù)r
(1)r＝＝.
(2)當r＞0時，稱兩個變量正相關．
當r＜0時，稱兩個變量負相關．
當r＝0，稱兩個變量線性不相關．
r的絕對值越接近于1，表明兩個變量之間的線性相關程度越高；r的絕對值越接近于0，表明兩個變量之間的線性相關程度越低．
4．獨立性檢驗
(1)2×2列聯(lián)表：
設A，B為兩個變量，每一個變量都可以取兩個值，變量A：A1，A2＝；變量B：B1，B2＝，通過觀察得到下表所示的數(shù)據(jù)：
B
A
B1
B2
總計
A1
a
b
a＋b
A2
c
d
c＋d
總計
a＋c
b＋d
n＝a＋b＋c＋d
其中，a表示變量A取A1，且變量B取B1時的數(shù)據(jù)；b表示變量A取A1，且變量B取B2時的數(shù)據(jù)；c表示變量A取A2，且變量B取B1時的數(shù)據(jù)；d表示變量A取A2，且變量B取B2時的數(shù)據(jù)．
(2)獨立性判斷方法：
選取統(tǒng)計量χ2＝，用它的大小來檢驗變量之間是否獨立．
①χ2≤2.706時，沒有充分的證據(jù)判定變量A，B有關聯(lián)，可以認為變量A，B是沒有關聯(lián)的；
②χ2>2.706時，有90%的把握判定變量A，B有關聯(lián)；
③當χ2>3.841時，有95%的把握判定變量A，B有關聯(lián)；
④當χ2>6.635時，有99%的把握判定變量A，B有關聯(lián)．
高考數(shù)學專題復習教案： 變量間的相關關系、統(tǒng)計案例
