高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)教案： 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例

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1、 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 主標(biāo)題：變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 副標(biāo)題：為學(xué)生詳細(xì)的分析變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例的高考考點(diǎn)、命題方向以及規(guī)律總結(jié)。 關(guān)鍵詞：相關(guān)關(guān)系，線(xiàn)性回歸方程，獨(dú)立性檢驗(yàn) 難度：2 重要程度：4 考點(diǎn)剖析： 1．會(huì)作兩個(gè)相關(guān)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系． 2．了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式建立線(xiàn)性回歸方程． 3．了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用． 4．了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用. 命題方向： 1．獨(dú)立性檢驗(yàn)是一種統(tǒng)計(jì)案例，是高考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，多以

2、解答題的形式出現(xiàn)，試題難度不大，多為中檔題． 2．高考中對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)的考查主要有以下幾個(gè)命題角度： (1)已知分類(lèi)變量數(shù)據(jù)，判斷兩類(lèi)變量的相關(guān)性； (2)已知某些數(shù)據(jù)，求分類(lèi)變量的部分?jǐn)?shù)據(jù)； (3)已知χ2，判斷幾種命題的正確性． 規(guī)律總結(jié)： 1種求法——相關(guān)關(guān)系的判定和線(xiàn)性回歸方程的求法 　(1)函數(shù)關(guān)系一種理想的關(guān)系模型，而相關(guān)關(guān)系是一種更為一般的情況． (2)如果兩個(gè)變量不具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，即使求出回歸直線(xiàn)方程也毫無(wú)意義，而且用其進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)也是不可信的． (3)回歸直線(xiàn)方程只適用于我們所研究的樣本的總體．樣本的取值范圍一般不超過(guò)回歸直線(xiàn)方程的適用范圍，否則

3、就沒(méi)有實(shí)用價(jià)值． 1個(gè)難點(diǎn)——獨(dú)立性檢驗(yàn)思想的理解 　獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想類(lèi)似于反證法，即要確定“兩個(gè)變量X和Y有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可信度，首先假設(shè)結(jié)論不成立，即它們之間沒(méi)關(guān)系，也就是它們是相互獨(dú)立的，利用概率的乘法公式可推知，(ad－bc)接近于零，也就是隨機(jī)變量χ2＝應(yīng)該很小，如果計(jì)算出的χ2不是很小，通過(guò)查表P(χ2≥k)的概率很?。指鶕?jù)小概率事件不可能發(fā)生，由此判斷假設(shè)不成立，從而可以肯定地?cái)嘌訶與Y之間有關(guān)系． 知 識(shí) 梳 理 1．相關(guān)性 (1)線(xiàn)性相關(guān)： 若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在一條直線(xiàn)附近波動(dòng)，則稱(chēng)變量間是線(xiàn)性相關(guān)的，此時(shí)可用一條直線(xiàn)來(lái)近似．

4、 (2)非線(xiàn)性相關(guān)： 若兩個(gè)變量x和y的散點(diǎn)圖中，所有點(diǎn)看上去都在某條曲線(xiàn)(不是一條直線(xiàn))附近波動(dòng)，則稱(chēng)此相關(guān)為非線(xiàn)性相關(guān)，此時(shí)可用一條曲線(xiàn)來(lái)擬合． (3)不相關(guān) 如果所有的點(diǎn)在散點(diǎn)圖中沒(méi)有顯示任何關(guān)系，則稱(chēng)變量間是不相關(guān)的． 2．最小二乘法 (1)最小二乘法： 如果有n個(gè)點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)，……，(xn，yn)，可以用下面的表達(dá)式來(lái)刻畫(huà)這些點(diǎn)與直線(xiàn)y＝a＋bx的接近程度：[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋……＋[yn－(an＋bxn)]2使得上式達(dá)到最小值的直線(xiàn)y＝a＋bx即所求直線(xiàn)，這種方法稱(chēng)為最小二乘法． (2)線(xiàn)性 回歸方程： 線(xiàn)性

5、回歸方程為y＝bx＋a，其中b＝， a＝－b. 3．相關(guān)系數(shù)r (1)r＝＝. (2)當(dāng)r＞0時(shí)，稱(chēng)兩個(gè)變量正相關(guān)． 當(dāng)r＜0時(shí)，稱(chēng)兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)． 當(dāng)r＝0，稱(chēng)兩個(gè)變量線(xiàn)性不相關(guān)． r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量之間的線(xiàn)性相關(guān)程度越高；r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間的線(xiàn)性相關(guān)程度越低． 4．獨(dú)立性檢驗(yàn) (1)2×2列聯(lián)表： 設(shè)A，B為兩個(gè)變量，每一個(gè)變量都可以取兩個(gè)值，變量A：A1，A2＝；變量B：B1，B2＝，通過(guò)觀察得到下表所示的數(shù)據(jù)： B A B1 B2 總計(jì) A1 a b a＋b A2 c d c＋d 總計(jì) a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 其中，a表示變量A取A1，且變量B取B1時(shí)的數(shù)據(jù)；b表示變量A取A1，且變量B取B2時(shí)的數(shù)據(jù)；c表示變量A取A2，且變量B取B1時(shí)的數(shù)據(jù)；d表示變量A取A2，且變量B取B2時(shí)的數(shù)據(jù)． (2)獨(dú)立性判斷方法： 選取統(tǒng)計(jì)量χ2＝，用它的大小來(lái)檢驗(yàn)變量之間是否獨(dú)立． ①χ2≤2.706時(shí)，沒(méi)有充分的證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量A，B是沒(méi)有關(guān)聯(lián)的； ②χ2>2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)； ③當(dāng)χ2>3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)； ④當(dāng)χ2>6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．