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1、考點考點1 運動圖象運動圖象學(xué)案學(xué)案3 運動的圖象運動的圖象 追及與相遇追及與相遇 1.圖象作為一種語言形式，具有反映信息直觀、具體、圖象作為一種語言形式，具有反映信息直觀、具體、形象的特點，有時它可以起到文字語言不能表達的作用，它形象的特點，有時它可以起到文字語言不能表達的作用，它能鮮明地表示物理量之間的關(guān)系，利用物理圖象可以使問題能鮮明地表示物理量之間的關(guān)系，利用物理圖象可以使問題變得簡單明了，可以說，它是一種無聲的語言。運動圖象能變得簡單明了，可以說，它是一種無聲的語言。運動圖象能形象、直觀地反映物體的運動情況，而且圖線的斜率及其與形象、直觀地反映物體的運動情況，而且圖線的斜率及其與坐標(biāo)
2、軸所圍的面積等都有明確的含義，因而利用運動圖象，坐標(biāo)軸所圍的面積等都有明確的含義，因而利用運動圖象，可以提高解題的能力與技巧，甚至可以解決一些用解析方法可以提高解題的能力與技巧，甚至可以解決一些用解析方法在中學(xué)階段還不能解決的問題。在中學(xué)階段還不能解決的問題。 利用圖象解題時，第一，要弄清該圖象究竟是哪一種圖利用圖象解題時，第一，要弄清該圖象究竟是哪一種圖象，這可以通過觀察圖象的坐標(biāo)軸來區(qū)分；第二，要理解圖象，這可以通過觀察圖象的坐標(biāo)軸來區(qū)分；第二，要理解圖象的物理意義；第三，要特別注意圖象的斜率、截距、折點象的物理意義；第三，要特別注意圖象的斜率、截距、折點和圍成面積的意義。和圍成面積的意義
3、。 2.圖象是一種數(shù)學(xué)工具，在直線運動中常用的圖象一般圖象是一種數(shù)學(xué)工具，在直線運動中常用的圖象一般是下面兩種函數(shù)的圖象：是下面兩種函數(shù)的圖象： (1)y=kx+b，實例為，實例為v=v0+at，x=v0t等，其圖象為直線；等，其圖象為直線； (2)y=ax2+bx+c，實例為，實例為x=v0t+(1/2)at2，其圖象為拋物線。，其圖象為拋物線。 從數(shù)學(xué)角度來看直線運動的圖象有助于將問題化繁就簡，從數(shù)學(xué)角度來看直線運動的圖象有助于將問題化繁就簡，加深理解。加深理解。圖象的應(yīng)用圖象的應(yīng)用【例例1】設(shè)物體運動的速度為設(shè)物體運動的速度為a，速度為，速度為v，位移為，位移為x，現(xiàn)有四個，現(xiàn)有四個 不
4、同物體的運動圖象如圖所示，假設(shè)物體在不同物體的運動圖象如圖所示，假設(shè)物體在t=0時的速度均時的速度均 為零，則其中表示物體做單向直線運動的圖象是為零，則其中表示物體做單向直線運動的圖象是( ) 【解析解析】A為位移為位移時間圖象，其斜率表示速度，時間圖象，其斜率表示速度，01 s速度為正，表示向正方向運動，速度為正，表示向正方向運動，12 s速度為速度為負，表示物體反向運動，所以物體不做單向直線運負，表示物體反向運動，所以物體不做單向直線運動，動，B為速度為速度時間圖象，速度正、負表示物體向正時間圖象，速度正、負表示物體向正方向還是負方向運動，顯然方向還是負方向運動，顯然02與與24 s方向相
5、反，方向相反，C、D為加速度為加速度時間圖象，時間圖象，C中，中，01 s物體做勻加物體做勻加速直線運動，假設(shè)速度從速直線運動，假設(shè)速度從0到到v，則，則12 s速度從速度從v到到0.23 s又從又從0到到v，34 s又從又從v到到0物體做單向直物體做單向直線運動；而線運動；而D中，中，23 s速度為速度為0后又反向運動，故物后又反向運動，故物體不做單向直線運動。故正確答案為體不做單向直線運動。故正確答案為C?！敬鸢复鸢浮緾 可總結(jié)為可總結(jié)為“六看六看”：一看：一看“軸軸”，分清坐標(biāo)軸代，分清坐標(biāo)軸代表的物理量；二看表的物理量；二看“線線”，看圖象的走向，確定縱、，看圖象的走向，確定縱、橫坐標(biāo)
6、軸代表的物理量之間的變化關(guān)系；三看橫坐標(biāo)軸代表的物理量之間的變化關(guān)系；三看“斜斜率率”，確定圖線斜率所代表的物理量；四看，確定圖線斜率所代表的物理量；四看“面積面積”，確定圖線與坐標(biāo)軸所圍面積代表的物理量；六看確定圖線與坐標(biāo)軸所圍面積代表的物理量；六看“特特殊值殊值”，特殊值一般包括圖線的交點、轉(zhuǎn)折點、極點，特殊值一般包括圖線的交點、轉(zhuǎn)折點、極點等。根據(jù)題目的要求選取等。根據(jù)題目的要求選取“六看六看”中的某些，一般只中的某些，一般只要做到要做到“六看六看”，圖象問題就可迎刃而解。，圖象問題就可迎刃而解。 1t=0時，甲乙兩汽車從相距時，甲乙兩汽車從相距70 km的兩地開始相向行駛，它們的兩地開
7、始相向行駛，它們的的v-t圖象如圖所示。忽略汽車掉頭所需時間。下列對汽車圖象如圖所示。忽略汽車掉頭所需時間。下列對汽車運動狀況的描述正確的是運動狀況的描述正確的是 ( )A.在第在第1小時末，乙車改變運動方向小時末，乙車改變運動方向B.在第在第2小時末，甲乙兩車相距小時末，甲乙兩車相距10 kmC.在前在前4小時內(nèi)，乙車運動加速度的大小時內(nèi)，乙車運動加速度的大 小總比甲車的大小總比甲車的大D.在第在第4小時末，甲乙兩車相遇小時末，甲乙兩車相遇B C考點考點2 2 追及、相遇類問題追及、相遇類問題 解答追及、相遇問題常用的方法解答追及、相遇問題常用的方法 1.物理分析法：抓好物理分析法：抓好“兩
8、物體能否同時到達空間某位置兩物體能否同時到達空間某位置”這一關(guān)鍵，認真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立這一關(guān)鍵，認真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運動關(guān)系的圖景。起一幅物體運動關(guān)系的圖景。 2.相對運動法：巧妙地選取參照系，然后找兩物體的運相對運動法：巧妙地選取參照系，然后找兩物體的運動關(guān)系。動關(guān)系。 3.極值法：設(shè)相遇時間為極值法：設(shè)相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方法，用判別式進行討論，若的一元二次方法，用判別式進行討論，若 0，即有兩個解，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若說明可以相遇兩次；若 =0，說明剛好追上或相遇；若
9、，說明剛好追上或相遇；若 0，說明追不上或不能相碰。說明追不上或不能相碰。 4.圖象法：將兩者的速度圖象法：將兩者的速度時間圖象在同一坐標(biāo)系中畫時間圖象在同一坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖象求解。出，然后利用圖象求解。(1)速度小者追速度大者速度小者追速度大者類型類型圖象圖象說明說明勻加速追勻加速追勻速勻速t=t0以前以前,后面物體與前后面物體與前面物體間距離增大面物體間距離增大t=t0即速度相等時即速度相等時,兩物兩物體相距最遠為體相距最遠為x0+ xt=t0以后，后面物體與以后，后面物體與前面物體間距離減小前面物體間距離減小能追及且只能相遇一次能追及且只能相遇一次勻速追勻勻速追勻減速減速勻加速追
10、勻加速追勻減速勻減速(2)速度大者追速度小者速度大者追速度小者 說明：說明：表中的表中的 x是開始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運動的是開始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運動的位移；位移； x0是開始追及以前兩物體之間的距離；是開始追及以前兩物體之間的距離； t2-t0=t0-t1； v1是前面物體的速度，是前面物體的速度，v2是后面物體的速度。是后面物體的速度。類型類型圖象圖象說明說明勻減速追勻減速追勻速勻速開始追及時，后面物體與前面物體間的距離開始追及時，后面物體與前面物體間的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時，即在減小，當(dāng)兩物體速度相等時，即t=t0時刻：時刻：若若 x=
11、x0，則恰能追及，兩物體只能相遇一，則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件次，這也是避免相撞的臨界條件若若 xx0，則相遇兩次，設(shè)，則相遇兩次，設(shè)t1時刻時刻 x1=x0，兩物體第一次相遇，則兩物體第一次相遇，則t2時刻兩物體第二次相時刻兩物體第二次相遇遇勻速追勻勻速追勻加速加速勻減速追勻減速追勻加速勻加速 1.在解決追及相遇類問題時，要緊抓在解決追及相遇類問題時，要緊抓“一圖三式一圖三式”，即：，即：過過程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式，另外還要程示意圖，時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式，另外還要注意最后對解的討論分析。注意最后對解的討論分析。 2.分析追及、
12、相遇類問題時，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字分析追及、相遇類問題時，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如眼，充分挖掘題目中的隱含條件，如“剛好剛好”“”“恰好恰好”“”“最最多多”“”“至至少少”等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。等，往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。 3.解題思路解題思路分析兩物體分析兩物體運動過程運動過程畫運動畫運動示意圖示意圖找兩物體找兩物體位移關(guān)系位移關(guān)系列位移列位移方程方程追及類問題追及類問題【例例2】摩托車先由靜止開始以摩托車先由靜止開始以25/16 m/s2的加速度做勻加速運動，后以最大行駛速度的加速度做勻加速運動，后以最大行駛速
13、度 25 m/s勻速運動，追趕前方以勻速運動，追趕前方以15 m/s的速度同向勻速行駛的卡車。已知摩托車開的速度同向勻速行駛的卡車。已知摩托車開 始運動時與卡車的距離為始運動時與卡車的距離為1 000 m，則：，則： (1)追上卡車前二者相隔的最大距離是多少？追上卡車前二者相隔的最大距離是多少？ (2)摩托車經(jīng)過多少時間才能追上卡車？摩托車經(jīng)過多少時間才能追上卡車？ 【解析解析】(1)對摩托車由靜止開始勻加速至對摩托車由靜止開始勻加速至vm=25 m/s，用時，用時t1=vm/a=16 s。 發(fā)生位移發(fā)生位移x1=vm2/(2a)=200 m，顯然未追上卡車。，顯然未追上卡車。 則追上卡車前二
14、者共速時，間距最大則追上卡車前二者共速時，間距最大(如圖所示如圖所示)，即，即x=x0+x卡卡-x摩摩 x摩摩=v2/(2a) x卡卡=v v/a 由聯(lián)立得由聯(lián)立得x=1 072 m。 1.1.通過運動的分析，找隱含條件通過運動的分析，找隱含條件 2.2.利用二次函數(shù)求極值的方法利用二次函數(shù)求極值的方法 3.3.因追及相遇問題至少涉及兩個物體的運動問題，對描述它們的物因追及相遇問題至少涉及兩個物體的運動問題，對描述它們的物理量必須選同一參考系?；舅悸肥牵豪砹勘仨氝x同一參考系?；舅悸肥牵?分別對兩物體研究分別對兩物體研究 畫出運動過程示意圖畫出運動過程示意圖 列出方程列出方程 找出時間關(guān)系找
15、出時間關(guān)系 解出結(jié)果，必要時進行討論解出結(jié)果，必要時進行討論 (2)追上時，由運動情景圖追上時，由運動情景圖(如圖所示如圖所示)分析可知，分析可知， x摩摩=x卡卡+x0 vm2/(2a)+vm(t-t1)=x0+vt 解得解得t=120 s。【答案答案】(1)1 072 m (2)120 s 2A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當(dāng)兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當(dāng)B車在車在A車前車前84 m處時，處時，B車速度為車速度為4 m/s，且正，且正以以2 m/s2的加速度做勻加速運動；經(jīng)過一段時的加速度做勻加速運動；經(jīng)過一段時間后，間后，B車加速度突然變?yōu)榱?。車加速度突然變?yōu)榱恪車一直以車一
16、直以20 m/s的速度做勻速運動。經(jīng)過的速度做勻速運動。經(jīng)過12 s后兩車相遇。后兩車相遇。問問B車加速行駛的時間是多少？車加速行駛的時間是多少？【答案答案】6 s用圖象求解追及問題用圖象求解追及問題【例例3】甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運甲、乙兩車在公路上沿同一方向做直線運 動，它們的動，它們的v-t圖象如圖所示。兩圖象在圖象如圖所示。兩圖象在 t=t1時時 相交于相交于P點，點，P在橫軸上的投影為在橫軸上的投影為Q，OPQ的的 “面積面積”為為S。在。在t=0時刻，乙車在甲車前面，相時刻，乙車在甲車前面，相 距為距為d。已知此后兩車相遇兩次，且。已知此后兩車相遇兩次，且 第一次相第一
17、次相 遇的時刻為遇的時刻為t，則下面四組，則下面四組t和和d的組合可能的組合可能 是是 ( ) A.t=t1，d=S B.t=(1/2)t1，d=(1/4)S C.t=(1/2)t1，d=(1/2)S D.t=(1/2)t1 ，d=(3/4)SD 【解析解析】甲做勻速運動，乙做勻加速運動，速度越來越大，甲、甲做勻速運動，乙做勻加速運動，速度越來越大，甲、乙同時異地運動，當(dāng)乙同時異地運動，當(dāng)t=t1時，乙的位移為時，乙的位移為S，甲的位移為，甲的位移為2S且且v甲甲=v乙乙，若兩者第一次相遇在若兩者第一次相遇在t=t1時，則由時，則由d+S=2S可得可得d=S。不過不會出現(xiàn)第二。不過不會出現(xiàn)第二
18、次相遇，所以次相遇，所以A錯誤；若兩者第一次相遇在錯誤；若兩者第一次相遇在t=(1/2)t1時，乙的位移為時，乙的位移為(1/4)S，甲的位移為，甲的位移為S，由，由d+(1/4)S=S可得可得d=(3/4)S，所以，所以D正確，正確，B、C錯誤。錯誤。 (1)v-t圖象中，由于位移的大小可以用圖線和坐圖象中，由于位移的大小可以用圖線和坐標(biāo)軸包圍的標(biāo)軸包圍的“面積面積”表示，因此可以根據(jù)表示，因此可以根據(jù)“面積面積”判斷物體是否相遇，還可以根據(jù)判斷物體是否相遇，還可以根據(jù)“面積面積”差判斷物差判斷物體間距離的變化。體間距離的變化。 (2)用圖象法求解運動學(xué)問題形象、直觀，利用用圖象法求解運動學(xué)
19、問題形象、直觀，利用運動圖象可以直接得出物體運動的速度、位移、加運動圖象可以直接得出物體運動的速度、位移、加速度，甚至可以結(jié)合牛頓第二定律根據(jù)加速度來確速度，甚至可以結(jié)合牛頓第二定律根據(jù)加速度來確定物體的受力情況。定物體的受力情況。 3甲、乙兩車在一平直道路上同向運動，其甲、乙兩車在一平直道路上同向運動，其v-t圖象如圖象如圖示，圖中圖示，圖中OPQ和和OQT的的“面積面積”分別為分別為x1和和x2(x2x1)。初始時，甲車在乙車前方。初始時，甲車在乙車前方x0處處( )A.若若x0=x1+x2，兩車不會相遇，兩車不會相遇B.若若x0 x1，兩車相遇，兩車相遇2次次C.若若x0=x1，兩車相遇，兩車相遇1次次D.若若x0=x2，兩車相遇，兩車相遇1次次A B C
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