【備戰(zhàn)】新課標(biāo)Ⅱ版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專(zhuān)題12 概率和統(tǒng)計(jì)含解析理

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1、專(zhuān)題12 概率和統(tǒng)計(jì) 一．基礎(chǔ)題組 1. 【2014新課標(biāo)，理5】某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】A ，故選A. 2. 【2011新課標(biāo)，理4】有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為(　　) A． B． C． D． 【答案】A

2、【解析】 3. 【2005全國(guó)3，理5】 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 4. 【2006全國(guó)2，理16】一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡,學(xué)歷,職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查,則在［2 500,3 000)(元)月收入段應(yīng)抽出 人.  【答案】:25 5. 【2014全國(guó)2，理19】 某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表： 年份

3、 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代號(hào)t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入. 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為： ， 6. 【2011新課標(biāo)，理19】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)

4、品為優(yōu)質(zhì)品．現(xiàn)用兩種新配方(分別稱(chēng)為A配方和B配方)做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面試驗(yàn)結(jié)果： A配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110] 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110] 頻數(shù) 4 12 42 32 10 (1)分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率； (2)(理)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)

5、y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為 從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X(單位：元)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．(以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率) 【解析】：(1)由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3. 由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為，所以用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.42. (2)用B配方生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，其質(zhì)量指標(biāo)值落入?yún)^(qū)間[90，94)，[94，102)，[102，110]的頻率分別為0.04，0.54，0.42，因此P(X＝－

6、2)＝0.04，P(X＝2)＝0.54，P(X＝4)＝0.42， 即X的分布列為 X －2 2 4 P 0.04 0.54 0.42 X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝－2×0.04＋2×0.54＋4×0.42＝2.68. 7. 【2006全國(guó)2，理18】某批產(chǎn)品成箱包裝,每箱5件.一用戶(hù)在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱,再?gòu)拿肯渲腥我獬槿?件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn).設(shè)取出的第一,二,三箱中分別有0件,1件,2件二等品,其余為一等品. (1)用ξ表示抽檢的6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù),求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望; (文19(1))求抽檢的6件產(chǎn)品中恰有一件二等品的概率; (2)若抽檢的6件

7、產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品,用戶(hù)就拒絕購(gòu)買(mǎi)這批產(chǎn)品,求這批產(chǎn)品被用戶(hù)拒絕購(gòu)買(mǎi)的概率. 8. 【2005全國(guó)3，理17】(本小題滿(mǎn)分12分) 設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相互之間沒(méi)有影響.已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125， （Ⅰ）求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少； （Ⅱ）計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺(tái)需要照顧的概率. 9. 【2005全國(guó)2，理19】(本小題滿(mǎn)分12分) 甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6．本場(chǎng)比賽采

8、用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)各局比賽相互間沒(méi)有影響．令為本場(chǎng)比賽的局?jǐn)?shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望．(精確到0.001) 所以的概率分布表如下 3 4 5 0.28 0.3744 0.3456 所以的數(shù)學(xué)期望是E=3×0.28+4×0.3744+5×0.3456=4.0656 10．【2015高考新課標(biāo)2，理3】根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化硫排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是( ) 2004年 2005年 2006年 2007年 200

9、8年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．2007年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn) C．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì) D．2006年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān) 【答案】D 【考點(diǎn)定位】正、負(fù)相關(guān)． 11. 【2015高考新課標(biāo)2，理18】（本題滿(mǎn)分12分） 某公司為了解用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度，從，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個(gè)用戶(hù)，得到用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分如下

10、： A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩地區(qū)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，得出結(jié)論即可）； A地區(qū) B地區(qū) 4 5 6 7 8 9 （Ⅱ）根據(jù)用戶(hù)

11、滿(mǎn)意度評(píng)分，將用戶(hù)的滿(mǎn)意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)： 滿(mǎn)意度評(píng)分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿(mǎn)意度等級(jí) 不滿(mǎn)意 滿(mǎn)意 非常滿(mǎn)意 記時(shí)間C：“A地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)高于B地區(qū)用戶(hù)的滿(mǎn)意度等級(jí)”．假設(shè)兩地區(qū)用戶(hù)的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率． 【答案】（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）． 【解析】（Ⅰ）兩地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的莖葉圖如下 A地區(qū) B地區(qū) 4 5 6 7 8 9 6 8 1 3 6 4 3 2 4 5 5 6 4 2 3 3

12、 4 6 9 6 8 8 6 4 3 3 2 1 9 2 8 6 5 1 1 3 7 5 5 2 通過(guò)莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值高于B地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的平均值；A地區(qū)用戶(hù)【考點(diǎn)定位】1、莖葉圖和特征數(shù)；2、互斥事件和獨(dú)立事件． 二．能力題組 1. 【2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理14】從n個(gè)正整數(shù)1,2，…，n中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于5的概率為，則n＝__________. 【答案】：8 2. 【2013課標(biāo)全國(guó)Ⅱ，理19】(本小題滿(mǎn)分12分)經(jīng)銷(xiāo)商經(jīng)銷(xiāo)某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷(xiāo)售季

13、度內(nèi)，每售出1 t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1 t虧損300元．根據(jù)歷史資料，得到銷(xiāo)售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經(jīng)銷(xiāo)商為下一個(gè)銷(xiāo)售季度購(gòu)進(jìn)了130 t該農(nóng)產(chǎn)品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T(單位：元)表示下一個(gè)銷(xiāo)售季度內(nèi)經(jīng)銷(xiāo)該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn)． (1)將T表示為X的函數(shù)； (2)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57 000元的概率； (3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點(diǎn)值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，則取X＝105，且X＝105

14、的概率等于需求量落入[100,110)的頻率)，求T的數(shù)學(xué)期望． 3. 【2012全國(guó)，理19】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對(duì)方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換．每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球． (1)求開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率； (2)ξ表示開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求ξ的期望． 【解析】：記Ai表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i＝0,1,2； Bi表示事件：第3次和第4次這兩次發(fā)球，甲共得i分，

15、i＝0,1,2； A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分； B表示事件：開(kāi)始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2； C表示事件：開(kāi)始第5次發(fā)球時(shí)，甲得分領(lǐng)先． 4. 【2010全國(guó)2，理20】如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T(mén)1，T2，T3，T4，電流能通過(guò)T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過(guò)T4的概率是0.9，電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立．已知T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為0.999. (1)求p； (2)求電流能在M與N之間通過(guò)的概率； (3)ξ表示T1，T2，T3，T4中能通過(guò)電流的元件個(gè)數(shù)，求ξ的期望． 【解析】：記Ai表示事件：電流能通過(guò)Ti，

16、i＝1,2,3,4. A表示事件：T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流． B表示事件：電流能在M與N之間通過(guò)． (1) ＝··，A1，A2，A3相互獨(dú)立， P()＝P(··)＝P()P()P()＝(1－p)3. 又P()＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001， 三．拔高題組 1. 【2011新課標(biāo)，理9】由曲線，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為(　　) A． B． 4 C． D． 6 【答案】C 【解析】 2. 【2005全國(guó)3，理15】設(shè)為平面上過(guò)點(diǎn)（0，1）的直線，的斜率等可能地取用ξ表示坐標(biāo)原點(diǎn)到的距離，則隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ= . 【答案】