【備戰(zhàn)】新課標Ⅱ版高考數學分項匯編 專題12 概率和統(tǒng)計含解析理

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1、專題12 概率和統(tǒng)計 一．基礎題組 1. 【2014新課標，理5】某地區(qū)空氣質量監(jiān)測資料表明，一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是0.75，連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6，已知某天的空氣質量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質量為優(yōu)良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】A ，故選A. 2. 【2011新課標，理4】有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為(　　) A． B． C． D． 【答案】A

2、【解析】 3. 【2005全國3，理5】 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 4. 【2006全國2，理16】一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10 000人,并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖).為了分析居民的收入與年齡,學歷,職業(yè)等方面的關系,要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調查,則在［2 500,3 000)(元)月收入段應抽出 人.  【答案】:25 5. 【2014全國2，理19】 某地區(qū)2007年至2013年農村居民家庭純收入y（單位：千元）的數據如下表： 年份

3、 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代號t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 （Ⅰ）求y關于t的線性回歸方程； （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農村居民家庭人均純收入. 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： ， 6. 【2011新課標，理19】某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產

4、品為優(yōu)質品．現用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果： A配方的頻數分布表 指標值分組 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110] 頻數 8 20 42 22 8 B配方的頻數分布表 指標值分組 [90，94) [94，98) [98，102) [102，106) [106，110] 頻數 4 12 42 32 10 (1)分別估計用A配方，B配方生產的產品的優(yōu)質品率； (2)(理)已知用B配方生產的一件產品的利潤

5、y(單位：元)與其質量指標值t的關系式為 從用B配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X(單位：元)，求X的分布列及數學期望．(以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率) 【解析】：(1)由試驗結果知，用A配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為，所以用A配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.3. 由試驗結果知，用B配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為，所以用B配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.42. (2)用B配方生產的100件產品中，其質量指標值落入區(qū)間[90，94)，[94，102)，[102，110]的頻率分別為0.04，0.54，0.42，因此P(X＝－

6、2)＝0.04，P(X＝2)＝0.54，P(X＝4)＝0.42， 即X的分布列為 X －2 2 4 P 0.04 0.54 0.42 X的數學期望E(X)＝－2×0.04＋2×0.54＋4×0.42＝2.68. 7. 【2006全國2，理18】某批產品成箱包裝,每箱5件.一用戶在購進該批產品前先取出3箱,再從每箱中任意抽取2件產品進行檢驗.設取出的第一,二,三箱中分別有0件,1件,2件二等品,其余為一等品. (1)用ξ表示抽檢的6件產品中二等品的件數,求ξ的分布列及ξ的數學期望; (文19(1))求抽檢的6件產品中恰有一件二等品的概率; (2)若抽檢的6件

7、產品中有2件或2件以上二等品,用戶就拒絕購買這批產品,求這批產品被用戶拒絕購買的概率. 8. 【2005全國3，理17】(本小題滿分12分) 設甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響.已知在某一小時內，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125， （Ⅰ）求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內需要照顧的概率分別是多少； （Ⅱ）計算這個小時內至少有一臺需要照顧的概率. 9. 【2005全國2，理19】(本小題滿分12分) 甲、乙兩隊進行一場排球比賽，根據以往經驗，單局比賽甲隊勝乙隊的概率為0.6．本場比賽采

8、用五局三勝制，即先勝三局的隊獲勝，比賽結束．設各局比賽相互間沒有影響．令為本場比賽的局數，求的概率分布和數學期望．(精確到0.001) 所以的概率分布表如下 3 4 5 0.28 0.3744 0.3456 所以的數學期望是E=3×0.28+4×0.3744+5×0.3456=4.0656 10．【2015高考新課標2，理3】根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結論不正確的是( ) 2004年 2005年 2006年 2007年 200

9、8年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700 A．逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著 B．2007年我國治理二氧化硫排放顯現 C．2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢 D．2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關 【答案】D 【考點定位】正、負相關． 11. 【2015高考新課標2，理18】（本題滿分12分） 某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從，兩地區(qū)分別隨機調查了20個用戶，得到用戶對產品的滿意度評分如下

10、： A地區(qū)：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地區(qū)：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根據兩組數據完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結論即可）； A地區(qū) B地區(qū) 4 5 6 7 8 9 （Ⅱ）根據用戶

11、滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個等級： 滿意度評分 低于70分 70分到89分 不低于90分 滿意度等級 不滿意 滿意 非常滿意 記時間C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”．假設兩地區(qū)用戶的評價結果相互獨立．根據所給數據，以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率，求C的概率． 【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）． 【解析】（Ⅰ）兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖如下 A地區(qū) B地區(qū) 4 5 6 7 8 9 6 8 1 3 6 4 3 2 4 5 5 6 4 2 3 3

12、 4 6 9 6 8 8 6 4 3 3 2 1 9 2 8 6 5 1 1 3 7 5 5 2 通過莖葉圖可以看出，A地區(qū)用戶滿意度評分的平均值高于B地區(qū)用戶滿意度評分的平均值；A地區(qū)用戶【考點定位】1、莖葉圖和特征數；2、互斥事件和獨立事件． 二．能力題組 1. 【2013課標全國Ⅱ，理14】從n個正整數1,2，…，n中任意取出兩個不同的數，若取出的兩數之和等于5的概率為，則n＝__________. 【答案】：8 2. 【2013課標全國Ⅱ，理19】(本小題滿分12分)經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季

13、度內，每售出1 t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1 t虧損300元．根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．經銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農產品．以X(單位：t,100≤X≤150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位：元)表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤． (1)將T表示為X的函數； (2)根據直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率； (3)在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如：若需求量X∈[100,110)，則取X＝105，且X＝105

14、的概率等于需求量落入[100,110)的頻率)，求T的數學期望． 3. 【2012全國，理19】乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換．每次發(fā)球，勝方得1分，負方得0分．設在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負結果相互獨立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球． (1)求開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2的概率； (2)ξ表示開始第4次發(fā)球時乙的得分，求ξ的期望． 【解析】：記Ai表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i＝0,1,2； Bi表示事件：第3次和第4次這兩次發(fā)球，甲共得i分，

15、i＝0,1,2； A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分； B表示事件：開始第4次發(fā)球時，甲、乙的比分為1比2； C表示事件：開始第5次發(fā)球時，甲得分領先． 4. 【2010全國2，理20】如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0.9，電流能否通過各元件相互獨立．已知T1，T2，T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999. (1)求p； (2)求電流能在M與N之間通過的概率； (3)ξ表示T1，T2，T3，T4中能通過電流的元件個數，求ξ的期望． 【解析】：記Ai表示事件：電流能通過Ti，

16、i＝1,2,3,4. A表示事件：T1，T2，T3中至少有一個能通過電流． B表示事件：電流能在M與N之間通過． (1) ＝··，A1，A2，A3相互獨立， P()＝P(··)＝P()P()P()＝(1－p)3. 又P()＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001， 三．拔高題組 1. 【2011新課標，理9】由曲線，直線y＝x－2及y軸所圍成的圖形的面積為(　　) A． B． 4 C． D． 6 【答案】C 【解析】 2. 【2005全國3，理15】設為平面上過點（0，1）的直線，的斜率等可能地取用ξ表示坐標原點到的距離，則隨機變量ξ的數學期望Eξ= . 【答案】