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1、2014-2015(1)《大學(xué)物理A(2)》作業(yè)參考答案 王春芳 2014.11.25
第十四章 機(jī)械波
一. 選擇題
[C] 1.(基礎(chǔ)訓(xùn)練1)圖14-10為一平面簡諧波在t = 2 s時刻的波形圖,則平衡位置在P點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的振動方程是
圖14-10
(A) (SI).
(B) (SI).
(C) (SI).
(D) (SI).
【提示】根據(jù)波動圖像,t=2s時P點(diǎn)的振動位移且,由旋轉(zhuǎn)矢量法可得,此時的相
2、位。又因?yàn)?, (SI)。所以, P點(diǎn)的振動方程為, (SI)。
[B] 2.(基礎(chǔ)訓(xùn)練5)在駐波中,兩個相鄰波節(jié)間各質(zhì)點(diǎn)的振動
(A) 振幅相同,相位相同. (B) 振幅不同,相位相同.
(C) 振幅相同,相位不同. (D) 振幅不同,相位不同.
【提示】駐波特點(diǎn)。
圖14-15
[C] 3.(基礎(chǔ)訓(xùn)練8)如圖14-15所示兩相干波源S1和S2相距l(xiāng) /4,(l 為波長),S1的相位比S2的相位超前,在S1,S2的連線上,S1外側(cè)各點(diǎn)(例如P點(diǎn))兩波引起的兩諧振動
3、的相位差是:
(A) 0. (B) . (C) p. (D) .
【提示】, 所以
圖14-23
[D] 4.(自測提高2)如圖14-23所示,有一平面簡諧波沿x軸負(fù)方向傳播,坐標(biāo)原點(diǎn)O的振動規(guī)律為),則B點(diǎn)的振動方程為
(A) .
(B) .
(C) .
(D) .
【提示】根據(jù)波動特性,沿著波的傳播方向,后一點(diǎn)的振動比前一點(diǎn)的振動在時間和相位上分別落后一個因子,而由圖知B點(diǎn)坐標(biāo),故B點(diǎn)的振動方程為
[C] 5.(自測
4、提高7)在弦線上有一簡諧波,其表達(dá)式是
(SI)
為了在此弦線上形成駐波,并且在x = 0處為一波節(jié),此弦線上還應(yīng)有一簡諧波,其表達(dá)式為:
(A) (SI).
(B) (SI).
(C) (SI).
(D) (SI).
【提示】1、兩波的傳播方向相反;2、在處,。
二. 填空題
6.(基礎(chǔ)訓(xùn)練10)一平面簡諧機(jī)械波在媒質(zhì)中傳播時,若一
5、媒質(zhì)質(zhì)元在t時刻的總機(jī)械能是10 J,則在(T為波的周期)時刻該媒質(zhì)質(zhì)元的振動動能是______5 J _____。
【提示】。
此外請注意: 機(jī)械波總能量與彈簧振子總能量的區(qū)別。對彈簧振子而言,勢能來源于彈簧的拉和伸,勢能的減小量即為動能的增加量,因此,機(jī)械能守恒;機(jī)械波的勢能來源于媒質(zhì)的變形,位移最大處速度為零,變形也為零,即動能和勢能是同時變化的,它們在數(shù)值上相等,即。
7.(基礎(chǔ)訓(xùn)練12)如果入射波的表達(dá)式是 ,在 x = 0 處發(fā)生反射后形成駐波,反射點(diǎn)為波腹. 設(shè)反射后波的強(qiáng)度不變, 則反射波的表達(dá)式:y2 = ; 在x = 2l /3處質(zhì)點(diǎn)合振動的振幅等于 A
6、 .
【提示】因反射點(diǎn)處為波腹,故反射波表達(dá)式為
駐波方程 ,以x = 2l /3代入
8.(基礎(chǔ)訓(xùn)練15)在弦線上有一駐波,其表達(dá)式為 , 兩個相鄰波節(jié)之間的距離是.
【提示】波節(jié)位置,,
,
9.(基礎(chǔ)訓(xùn)練16)在真空中沿著z軸負(fù)方向傳播的平面電磁波,O點(diǎn)處電場強(qiáng)度為 (SI),則O點(diǎn)處磁場強(qiáng)度為__A/m ___________.在圖14-18上表示出電場強(qiáng)度,磁場強(qiáng)度和傳播速度之間的相互關(guān)系.
【提示】電磁波特性。同相。。為電磁波傳播方向。
10.(基礎(chǔ)訓(xùn)練17)一列強(qiáng)度為I的平面簡諧波通過一面積為S的平面,波
7、速與該平面的法線
【提示】 能流=IS,其中I為波的強(qiáng)度,S為垂直于波的傳播方向的面積。所以.
11.(基礎(chǔ)訓(xùn)練18)一列火車以20 m/s的速度行駛,若機(jī)車汽笛的頻率為600 Hz,一靜止觀測者在機(jī)車前和機(jī)車后所聽到的聲音頻率分別為______637.5 Hz _________和_____566.7Hz___________(設(shè)空氣中聲速為340 m/s).
【提示】觀察者聽到的頻率為, 其中, 為波的傳播速度;為觀察者(相對介質(zhì))的速度;為波源(相對介質(zhì))的速度;為波源本身的頻率。觀察者朝波源靠近時,為正,反之為負(fù);波源朝觀察者靠近時為正,反之為負(fù)。
12.(自測提高
8、13)兩列波在一根很長的弦線上傳播,其表達(dá)式為
y1 = 6.0×10-2cosπ(x - 40t) /2 (SI) , y2 = 6.0×10-2cosπ(x + 40t) /2 (SI)
則合成波的表達(dá)式為 y = 0.12 cos (π x/2) cos 20π t (SI);在x = 0至x=10.0m內(nèi)波節(jié)的位置是x = 1, 3, 5, 7, 9;波腹的位置是 x = 2, 4, 6, 8;
【提示】:y= y1 + y2 得合成波表達(dá)式,cos(π x/2)=0得波節(jié)位置, | cos(π x/2)|= 1 得波腹位置。
三.
9、計(jì)算題
圖14-19
13.(基礎(chǔ)訓(xùn)練20)一列平面簡諧波在媒質(zhì)中以波速u = 5 m/s沿x軸正向傳播,原點(diǎn)O處質(zhì)元的振動曲線如圖14-19所示.
(1) 求解x = 25 m處質(zhì)元的振動曲線.
(2) 求解t = 3 s時的波形曲線.
解:(1) 原點(diǎn)O處質(zhì)元的振動方程為
, (m)
波的表達(dá)式為
, (m)
x = 25 m處質(zhì)元的振動方程為
(m) ,
振動曲線見圖 (a)
(2) t = 3 s時的波形曲線方程
, (m)
波形曲線見圖 (b)
圖14-20
10、
14.(基礎(chǔ)訓(xùn)練21)如圖14-20所示為一平面簡諧波在t = 0 時刻的波形圖,設(shè)此簡諧波的頻率為250 Hz,且此時質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動方向向上,求
(1) 該波的表達(dá)式;
(2) 在距原點(diǎn)O為100 m處質(zhì)點(diǎn)的振動方程與振動速度表達(dá)式.
解:(1) 由P點(diǎn)的運(yùn)動方向,可判定該波向右傳播.
原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn),t = 0 時
,
所以
O處振動方程為 (m)
由圖可判定波長l = 200 m,利用對稱形式,波動
11、表達(dá)式為
(m)
(2) 距O點(diǎn)100 m處質(zhì)點(diǎn)x=100m代入波動方程,得振動方程
(m)
或 (m/s)
振動速度表達(dá)式是
(m/s)
或 (m/s)
圖14-21
15.(基礎(chǔ)訓(xùn)練23)如圖14-21,一平面波在介質(zhì)中以波速u = 20 m/s沿x軸負(fù)方向傳播,已知A點(diǎn)的振動方程為 (SI).
(1) 以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波的表達(dá)式;
(2) 以距A點(diǎn)5 m處的B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),寫出波的表達(dá)式.
解:(1)以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),沿傳播方向,
12、波的表達(dá)式為, 因?yàn)閤<0, 所以, (SI)
(2)以距A點(diǎn)5 m處的B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),波的表達(dá)式為
(SI)
四.附加題
圖14-32
16.(自測提高24)如圖14-32,一圓頻率為,振幅為A的平面簡諧波沿x軸正方向傳播,設(shè)在t=0時該波在原點(diǎn)O處引起的振動使媒質(zhì)元由平衡位置向y軸的負(fù)方向運(yùn)動,M是垂直于x軸的波密媒質(zhì)反射面,已知(為該波波長),設(shè)反射波不衰減,求:(1) 入射波與反射波的波動方程;(2) P點(diǎn)的振動方程。
解:設(shè)O處振動方程為
當(dāng)t = 0時, y0 = 0,v0 < 0,∴
∴
故入射波表達(dá)式為
在O′處入射波引起的振動方程為
由于M是波密媒質(zhì)反射面,所以O(shè)′處反射波振動有一個相位的突變p.
∴
反射波表達(dá)式
合成波為
將P點(diǎn)坐標(biāo) 代入上述方程得P點(diǎn)的振動方程
6