第十四章 機械波 作業(yè)參考答案 2014

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1、2014-2015(1)《大學物理A(2)》作業(yè)參考答案 王春芳 2014.11.25 第十四章 機械波 一. 選擇題 [C] 1．（基礎訓練1）圖14-10為一平面簡諧波在t = 2 s時刻的波形圖，則平衡位置在P點的質點的振動方程是 圖14-10 (A) (SI)． (B) (SI)． (C) (SI)． (D) (SI)． 【提示】根據(jù)波動圖像，t=2s時P點的振動位移且，由旋轉矢量法可得，此時的相

2、位。又因為 ， (SI)。所以， P點的振動方程為， (SI)。 [B] 2．（基礎訓練5）在駐波中，兩個相鄰波節(jié)間各質點的振動 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同． (C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． 【提示】駐波特點。 圖14-15 [C] 3．（基礎訓練8）如圖14-15所示兩相干波源S1和S2相距l(xiāng) /4，（l 為波長），S1的相位比S2的相位超前，在S1，S2的連線上，S1外側各點（例如P點）兩波引起的兩諧振動

3、的相位差是： (A) 0． (B) ． (C) p． (D) ． 【提示】, 所以 圖14-23 [D] 4．（自測提高2）如圖14-23所示，有一平面簡諧波沿x軸負方向傳播，坐標原點O的振動規(guī)律為），則B點的振動方程為 (A) ． (B) ． (C) ． (D) ． 【提示】根據(jù)波動特性，沿著波的傳播方向，后一點的振動比前一點的振動在時間和相位上分別落后一個因子，而由圖知B點坐標，故B點的振動方程為 [C] 5．（自測

4、提高7）在弦線上有一簡諧波，其表達式是 (SI) 為了在此弦線上形成駐波，并且在x = 0處為一波節(jié)，此弦線上還應有一簡諧波，其表達式為： (A) (SI)． (B) (SI)． (C) (SI)． (D) (SI)． 【提示】1、兩波的傳播方向相反；2、在處，。 二. 填空題 6．（基礎訓練10）一平面簡諧機械波在媒質中傳播時，若一

5、媒質質元在t時刻的總機械能是10 J，則在（T為波的周期）時刻該媒質質元的振動動能是______5 J _____。 【提示】。 此外請注意： 機械波總能量與彈簧振子總能量的區(qū)別。對彈簧振子而言，勢能來源于彈簧的拉和伸，勢能的減小量即為動能的增加量，因此，機械能守恒；機械波的勢能來源于媒質的變形，位移最大處速度為零，變形也為零，即動能和勢能是同時變化的，它們在數(shù)值上相等，即。 7．（基礎訓練12）如果入射波的表達式是 ，在 x = 0 處發(fā)生反射后形成駐波，反射點為波腹． 設反射后波的強度不變， 則反射波的表達式：y2 = ； 在x = 2l /3處質點合振動的振幅等于 A

6、 ． 【提示】因反射點處為波腹，故反射波表達式為 駐波方程 ，以x = 2l /3代入 8．（基礎訓練15）在弦線上有一駐波，其表達式為 , 兩個相鄰波節(jié)之間的距離是． 【提示】波節(jié)位置，， ， 9．（基礎訓練16）在真空中沿著z軸負方向傳播的平面電磁波，O點處電場強度為 (SI)，則O點處磁場強度為__A/m ___________．在圖14-18上表示出電場強度，磁場強度和傳播速度之間的相互關系． 【提示】電磁波特性。同相。。為電磁波傳播方向。 10．（基礎訓練17）一列強度為I的平面簡諧波通過一面積為S的平面，波

7、速與該平面的法線 【提示】 能流=IS，其中I為波的強度，S為垂直于波的傳播方向的面積。所以. 11．（基礎訓練18）一列火車以20 m/s的速度行駛，若機車汽笛的頻率為600 Hz，一靜止觀測者在機車前和機車后所聽到的聲音頻率分別為______637.5 Hz _________和_____566.7Hz___________（設空氣中聲速為340 m/s）． 【提示】觀察者聽到的頻率為， 其中， 為波的傳播速度；為觀察者（相對介質）的速度；為波源（相對介質）的速度；為波源本身的頻率。觀察者朝波源靠近時，為正，反之為負；波源朝觀察者靠近時為正，反之為負。 12．（自測提高

8、13）兩列波在一根很長的弦線上傳播，其表達式為 y1 = 6.0×10-2cosπ(x - 40t) /2 (SI) , y2 = 6.0×10-2cosπ(x + 40t) /2 (SI) 則合成波的表達式為 y = 0.12 cos (π x/2) cos 20π t （SI）；在x = 0至x=10.0m內(nèi)波節(jié)的位置是x = 1, 3, 5, 7, 9；波腹的位置是 x = 2, 4, 6, 8； 【提示】：y= y1 + y2 得合成波表達式，cos（π x/2）=0得波節(jié)位置， | cos（π x/2）|= 1 得波腹位置。 三.

9、計算題 圖14-19 13．（基礎訓練20）一列平面簡諧波在媒質中以波速u = 5 m/s沿x軸正向傳播，原點O處質元的振動曲線如圖14-19所示． (1) 求解x = 25 m處質元的振動曲線． (2) 求解t = 3 s時的波形曲線． 解：(1) 原點O處質元的振動方程為 ， (m) 波的表達式為 ， (m) x = 25 m處質元的振動方程為 (m) ， 振動曲線見圖 (a) (2) t = 3 s時的波形曲線方程 ， (m) 波形曲線見圖 (b) 圖14-20

10、 14．（基礎訓練21）如圖14-20所示為一平面簡諧波在t = 0 時刻的波形圖，設此簡諧波的頻率為250 Hz，且此時質點P的運動方向向上，求 (1) 該波的表達式； (2) 在距原點O為100 m處質點的振動方程與振動速度表達式． 解：(1) 由P點的運動方向，可判定該波向右傳播． 原點O處質點，t = 0 時 , 所以 O處振動方程為 (m) 由圖可判定波長l = 200 m，利用對稱形式，波動

11、表達式為 (m) (2) 距O點100 m處質點x=100m代入波動方程，得振動方程 (m) 或 (m/s) 振動速度表達式是 (m/s) 或 (m/s) 圖14-21 15．（基礎訓練23）如圖14-21，一平面波在介質中以波速u = 20 m/s沿x軸負方向傳播，已知A點的振動方程為 (SI)． (1) 以A點為坐標原點寫出波的表達式； (2) 以距A點5 m處的B點為坐標原點，寫出波的表達式． 解：（1）以A點為坐標原點，沿傳播方向，

12、波的表達式為, 因為x<0, 所以， （SI） （2）以距A點5 m處的B點為坐標原點，波的表達式為 （SI） 四．附加題 圖14-32 16．（自測提高24）如圖14-32，一圓頻率為，振幅為A的平面簡諧波沿x軸正方向傳播，設在t=0時該波在原點O處引起的振動使媒質元由平衡位置向y軸的負方向運動，M是垂直于x軸的波密媒質反射面，已知(為該波波長)，設反射波不衰減，求：(1) 入射波與反射波的波動方程；(2) P點的振動方程。 解：設O處振動方程為 當t = 0時， y0 = 0，v0 < 0，∴ ∴ 故入射波表達式為 在O′處入射波引起的振動方程為 由于M是波密媒質反射面，所以O′處反射波振動有一個相位的突變p． ∴ 反射波表達式 合成波為 將P點坐標 代入上述方程得P點的振動方程 6