高考數(shù)學一輪總復習 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第4講 函數(shù) y＝Asin(ωx＋φ)的圖象課件 文

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1、第4講 函數(shù) yAsin(x )的圖象考綱要求考點分布考情風向標2.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題2011年新課標卷第11題考查三角函數(shù)的單調性與對稱性；2012年新課標卷第9題考查正弦函數(shù)的圖象與性質；2013年新課標卷第9題考查三角函數(shù)圖象(知式求圖)及函數(shù)的奇偶性等；2014年新課標卷第7題考查三角函數(shù)的周期性；2015年新課標卷第8題考查余弦函數(shù)的圖象與單調性從近幾年的高考試題來看，函數(shù)yAsin(x)的圖象的平移和伸縮變換以及根據(jù)圖象確定A， 的值等問題是高考的熱點，復習時，應抓住“五點法”作圖和圖象的變換以及性質的應用，通過適量的訓

2、練，掌握解決問題的通性yAsin(x )(A0，0)，x0，)振幅周期頻率相位初相AT f x 1yAsin(x )的有關概念21T2x x 0_2yAsin(x )0A0A02五點法畫 yAsin(x )用五點法畫 yAsin(x )一個周期內(nèi)的簡圖時，要找五個特征點，如下表：022322323函數(shù) ysinx 的圖象經(jīng)變換得到 yAsin(x )的圖象的步驟A2(2014 年四川)為了得到函數(shù) ysin(x1)的圖象，只需把函數(shù) ysinx 的圖象上所有的點()AA向左平行移動 1 個單位長度B向右平行移動 1 個單位長度C向左平行移動個單位長度D向右平行移動個單位長度解析：只需把函數(shù) y

3、sinx 的圖象上所有的點向左平行移動1 個單位長度，便得到函數(shù) ysin(x1)的圖象故選 A.A)的部分圖象如圖 3-4-1，則， 的值分別是(圖 3-4-1 A考點 1 三角函數(shù)的圖象及變換答案：B答案：C答案：B移變換，平移的量是 個單位【規(guī)律方法】圖象變換的兩種方法的區(qū)別：由 ysinx 的圖象，利用圖象變換作函數(shù)yAsin(x )B(A0，0)(xR)的圖象，要特別注意：當周期變換和相位變換的先后順序不同時，原圖象沿 x 軸的伸縮量的區(qū)別先平移變換再周期變換(伸縮變換)，平移的量是| |個單位，而先周期變換(伸縮變換)再平|考點 2 “五點法”作函數(shù) yAsin(x )的圖象列表，

4、并描點畫出圖象如圖 D13.xX02ysinX01010 y2sin 02020圖 D1361237125623223x【規(guī)律方法】(1)函數(shù)yAsin(x )(A0，0)的圖象的兩種作法是五點作圖法和圖象變換法.(2)用“五點法”作函數(shù) yAsin(x )(A0，0)的圖2，求出對應的 x，y，即可得到所畫圖象上關鍵點的坐標.【互動探究】圖 3-4-2圖 D14考點 3 求函數(shù) yAsin(x )的解析式【互動探究】2(2015 年陜西)如圖 3-4-3，某港口一天 6 時到 18 時的水)C這段時間水深(單位：m)的最大值為(圖 3-4-3A5B6C8D10解析：由圖象知：ymin2，因為

5、ymin3k，所以3k2，解得 k5，所以這段時間水深的最大值是 ymax3k358.故選 C.難點突破函數(shù) yAsin(x )的圖象的應用例題：函數(shù) f(x)6cos2 sinx3(0)在一個周期內(nèi)的圖象如圖 3-4-4，A 為圖象的最高點，B，C 為圖象與 x 軸的交點，且ABC 為正三角形(1)求的值及函數(shù) f(x)的值域；(2)若，求 f(x01)的值圖 3-4-42x3【規(guī)律方法】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質、三角函數(shù)的關系、兩角和的正弦公式等基礎知識，考查運算能力，考查數(shù)形結合、轉化等數(shù)學思想.【互動探究】零點，則 m 的取值范圍是_.1,2)1由圖象確定函數(shù)解析式由函數(shù) yA

6、sin(x )的圖象確定 A， 的題型，常常以“五點法”中的五個點作為突破口，要從圖象的升降情況找準第一個“零點”和第二個“零點”的位置要善于抓住特殊量和特殊點2解決三角函數(shù)的對稱問題，特別應注意：函數(shù) yAsin(x )的圖象與 x 軸的每一個交點均為其對稱中心，經(jīng)過該圖象坐標為(x，A)的點與 x 軸垂直的每一條直線均為其圖象的對稱軸，這樣的最近兩點間橫坐標的差的絕對值是半個周期(或兩個相鄰平衡點間的距離)3在進行三角函數(shù)圖象變換時，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也經(jīng)常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握，無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母 x 而言，即圖象變換要看“變量”起多大變化，而不是“角”變化多少4求一個關于 sinx、cosx 二次齊次式的周期、值域及單調區(qū)間的確定等問題時，首先要降次化為 yAsin(x )函數(shù)問題其基本思想是把x 看作一個整體，若0，要先根據(jù)誘導公式進行轉化