《新(全國甲卷)高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題八 數(shù)學(xué)思想方法課件 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新(全國甲卷)高考數(shù)學(xué)大二輪總復(fù)習(xí)與增分策略 專題八 數(shù)學(xué)思想方法課件 文(32頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題八數(shù)學(xué)思想方法高考數(shù)學(xué)以能力立意,一是考查數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識,基本技能;二是考查基本數(shù)學(xué)思想方法,考查數(shù)學(xué)思維的深度、廣度和寬度,數(shù)學(xué)思想方法是指從數(shù)學(xué)的角度來認識、處理和解決問題,是數(shù)學(xué)意識,是數(shù)學(xué)技能的升華和提高,中學(xué)數(shù)學(xué)思想主要有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類與整合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想欄目索引 函數(shù)與方程思想一一 數(shù)形結(jié)合思想二二 分類與整合思想三三 轉(zhuǎn)化與化歸思想四四 一、函數(shù)與方程思想函數(shù)思想方程思想函數(shù)思想的實質(zhì)是拋開所研究對象的非數(shù)學(xué)特征,用聯(lián)系和變化的觀點提出數(shù)學(xué)對象,抽象其數(shù)學(xué)特征,建立各變量之間固有的函數(shù)關(guān)系,通過函數(shù)形式,利用函數(shù)的有關(guān)性質(zhì),使問題得到解決方程思想的實
2、質(zhì)就是將所求的量設(shè)成未知數(shù),根據(jù)題中的等量關(guān)系,列方程(組),通過解方程(組)或?qū)Ψ匠?組)進行研究,以求得問題的解決函數(shù)與方程思想在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的,是相輔相成的函數(shù)思想重在對問題進行動態(tài)的研究,方程思想則是在動中求解,研究運動中的等量關(guān)系例1(1)把一段長16的鐵絲截成兩段,分別圍成兩個正方形,則這兩個正方形面積之和的最小值為_8故當x8時,ymin8.即圍成的兩個正方形面積之和的最小值為8.解析答案思維升華答案解析解析所以b2c23a2c24a2b2,所以(a2c2)c23a2c24a2(a2c2),所以c48a2c24a40,所以e48e240,思維升華函數(shù)與方程思想在解題
3、中的應(yīng)用(1)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化,對函數(shù)yf(x),當y0時,就化為不等式f(x)0,借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問題,而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式(2)數(shù)列的通項與前n項和是自變量為正整數(shù)的函數(shù),用函數(shù)的觀點去處理數(shù)列問題十分重要(3)解析幾何中的許多問題,需要通過解二元方程組才能解決這都涉及二次方程與二次函數(shù)有關(guān)理論(4)立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計算,經(jīng)常需要運用列方程或建立函數(shù)表達式的方法加以解決思維升華跟蹤演練1(1)若函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),且滿足f(x)”“”“”)解析解析由于f(x)0,0,)在一個周期內(nèi)的圖象,則此函數(shù)的解析式是_解析解析依函數(shù)圖象,知y的
4、最大值為2,所以A2.所以2,所以y2sin(2x)解析答案二、數(shù)形結(jié)合思想以形助數(shù)(數(shù)題形解)以數(shù)輔形(形題數(shù)解)借助形的生動性和直觀性來闡述數(shù)之間的關(guān)系,把數(shù)轉(zhuǎn)化為形,即以形作為手段,數(shù)作為目的解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)思想借助于數(shù)的精確性和規(guī)范性及嚴密性來闡明形的某些屬性,即以數(shù)作為手段,形作為目的解決問題的數(shù)學(xué)思想數(shù)形結(jié)合思想通過“以形助數(shù),以數(shù)輔形”,使復(fù)雜問題簡單化,抽象問題具體化,能夠變抽象思維為形象思維,有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì),它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機結(jié)合例2(1)(2015湖南)若函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個零點,則實數(shù)b的取值范圍是_(0,2)解析解析由f(x)|2x2|
5、b0,得|2x2|b.在同一平面直角坐標系中畫出y|2x2|與yb的圖象,如圖所示則當0b2時,兩函數(shù)圖象有兩個交點,從而函數(shù)f(x)|2x2|b有兩個零點解析答案思維升華答案解析思維升華數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用(1)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象求參數(shù)的取值范圍或解不等式(2)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究方程根或函數(shù)的零點的范圍(3)構(gòu)建解析幾何模型求最值或范圍(4)構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖象研究量與量之間的大小關(guān)系思維升華跟蹤演練跟蹤演練2(1)已知奇函數(shù)f(x)的定義域是x|x0,xR,且在(0,)上單調(diào)遞增,若f(1)0,則滿足xf(x)0的x的取值范圍是_解析解析作出符合條件的一個函數(shù)圖象
6、草圖即可,由圖可知xf(x)0,所以2a11無解;若a1,則log2(a1)3,解得a18,a7,解析答案思維升華若F2PF190,解析答案分類與整合思想在解題中的應(yīng)用(1)由數(shù)學(xué)概念引起的分類有的概念本身是分類的,如絕對值、直線斜率、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等(2)由性質(zhì)、定理、公式的限制引起的分類討論有的定理、公式、性質(zhì)是分類給出的,在不同的條件下結(jié)論不一致,如等比數(shù)列的前n項和公式、函數(shù)的單調(diào)性等(3)由數(shù)學(xué)運算和字母參數(shù)變化引起的分類如除法運算中除數(shù)不為零,偶次方根為非負,對數(shù)真數(shù)與底數(shù)的限制,指數(shù)運算中底數(shù)的要求,不等式兩邊同乘以一個正數(shù)、負數(shù),三角函數(shù)的定義域等(4)由圖形的不確定性引起
7、的分類討論有的圖形類型、位置需要分類:如角的終邊所在的象限;點、線、面的位置關(guān)系等思維升華解析解析因為m是2和8的等比中項,所以m22816,所以m4.解析答案返回(2)設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,前n項和Sn0(n1,2,3,),則q的取值范圍是_解析解析因為an是等比數(shù)列,Sn0,可得a1S10,q0.當q1時,Snna10;(1,0)(0,)由得1q1.故q的取值范圍是(1,0)(0,)解析答案四、轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想,就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化,進而得到解決的一種方法一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題,將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易
8、求解的問題,將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題解析解析f(x)3x22tx3,由于f(x)在區(qū)間1,4上單調(diào)遞減,則有f(x)0在1,4上恒成立,即3x22tx30,例4(1)若函數(shù)f(x)x3tx23x在區(qū)間1,4上單調(diào)遞減,則實數(shù)t的取值范圍是_解析答案思維升華解析解析1,2是方程ax2bx20的兩實根,(2)定義運算:(ab)xax2bx2,若關(guān)于x的不等式(ab)x0的解集為x|1x2,則關(guān)于x的不等式(ba)x0的解集為_由(31)x3x2x20,解析答案轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的應(yīng)用(1)在三角函數(shù)中,涉及到三角式的變形,一般通過轉(zhuǎn)化與化歸將復(fù)雜的三角問題轉(zhuǎn)化為已知或易解的三角
9、問題,以起到化暗為明的作用,主要的方法有公式的“三用”(順用、逆用、變形用)、角度的轉(zhuǎn)化、函數(shù)的轉(zhuǎn)化等(2)換元法:是將一個復(fù)雜的或陌生的函數(shù)、方程、不等式轉(zhuǎn)化為簡單的或熟悉的函數(shù)、方程、不等式的一種重要的方法(3)在解決平面向量與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等知識的交匯題目時,常將平面向量語言與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何語言進行轉(zhuǎn)化思維升華思維升華(4)在解決數(shù)列問題時,常將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解(5)在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問題時,常將函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)、切線問題,轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)f(x)構(gòu)成的方程、不等式問題求解(6)在解決解析幾何、立體幾何問題時,常常在數(shù)與形之間進行轉(zhuǎn)化答案解析解析解析g(x)3x2(m4)x2,若g(x)在區(qū)間(t,3)上總為單調(diào)函數(shù),則g(x)0在(t,3)上恒成立,或g(x)0在(t,3)上恒成立由得3x2(m4)x20,返回4所以a(t1)2min4,故a的最大值是4.解析答案