江西省中考數(shù)學復習 第3單元 函數(shù)及其圖像 第12課時 一次函數(shù)課件

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1、第三單元第三單元 函數(shù)及其圖象函數(shù)及其圖象第12課時 一次函數(shù)知識體系圖一次函數(shù)一次函數(shù)的定義一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一次函數(shù)解析式的確定用函數(shù)觀點看方程(組)不等式3.2.1 正比例函數(shù)的定義與圖象 1.定義:一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù). 2.圖象:正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k0)的圖象是一條經(jīng)過原點(0,0)和點(1,k)的直線,我們稱它為直線y=kx;當k0時,直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x增大而增大,當k0時,直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,y隨著x的增大而減小.3.2.2 一次函數(shù)的定義 如果y=kx+b(k、b為常數(shù),且k0

2、),那么y叫做x的一次函數(shù).一次函數(shù)的標準形式為y=kx+b,是關于x的一次二項式,其中一次項系數(shù)k必須是不為零的常數(shù),b可以為任意常數(shù).當b=0而k0時,它是正比例函數(shù),由此可知正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況.當k=0而b0時,它不是一次函數(shù).3.2.3 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是一條直線,通常也稱直線y=kx+b,由于兩點確定一條直線,故畫一次函數(shù)的圖象時,只要先描出兩點,再連成直線就可以了,為了方便,通常取圖象與坐標軸的兩個交點 就行了.0,0bbk2.一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象所經(jīng)過的象限及增減性3.2.4 待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 一般步驟

3、: (1)設:設出一次函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)kxb(k0); (2)代:將x,y的對應值代入解析式y(tǒng)kxb中,得到含有待定系數(shù)的方程或方程組; (3)求:求出待定系數(shù)k、b的值; (4)寫:將所求待定系數(shù)的值代入所設的函數(shù)解析式中3.2.5 用函數(shù)觀點看方程(組)與不等式 1.一次函數(shù)與方程(組)的關系 (1)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)kxb就是一個二元一次方程; (2)一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸交點的坐標就是方程kxb0的解; (3)一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2的圖象交點的橫、縱坐標值就是方程組 的解.1122yk xbyk xb 2.一次函數(shù)與不等式的關系 (1)函數(shù)ykxb的函數(shù)

4、值y大于0時,自變量x的取值范圍就是不等式kxb0的解集,即函數(shù)圖象位于x軸的上方; (2)函數(shù)ykxb的函數(shù)值y小于0時,自變量x的取值范圍就是不等式kxb0的解集,即函數(shù)圖象位于x軸的下方有關正比例函數(shù)的兩個區(qū)別 1.正比例函數(shù)和一次函數(shù)的區(qū)別 正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況,一次函數(shù)包括正比例函數(shù)也就是說:如果一個函數(shù)是正比例函數(shù),那么一定是一次函數(shù),但是,一個函數(shù)是一次函數(shù),不一定是正比例函數(shù) 2.正比例和正比例函數(shù)的區(qū)別 成正比例的兩個量之間的函數(shù)關系不一定是正比例函數(shù),但正比例函數(shù)的兩個量一定成正比例下列y關于x的函數(shù)中,是正比例函數(shù)的為 (C) 此題考查了二次函數(shù),反比例函數(shù),正

5、比例函數(shù)以及一次函數(shù)的定義,較為簡單.不難看出,A選項為二次函數(shù),B選項為反比例函數(shù),C選項為正比例函數(shù),D選項為一次函數(shù).故選擇C選項.2. A yx2.B yx.2xC y 1.2xD y一次函數(shù)y=-x+2的圖象不經(jīng)過的象限是 (C) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限此題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì),k=10該圖象必過二、四象限,又b=20,該圖象過第一象限,故C選項符合題意.一次函數(shù) 與 的圖象之間距離等于3,則b的值為 (D) A.-2或4 B.2或-4 C.4或-6 D.-4或6將一次函數(shù) 變形為 變形為 兩平行線間的距離為: 解得:b=-4或b=6.故選擇D選

6、項. 此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),以及含絕對值符號的一元一次方程. .43yxb413yx43yxb4330.xyb413yx4330.xy22433433313543xybxydb 如圖,過點A(2,0)的兩條直線l1,l2分別交軸y于B,C,其中點B在原點上方,點C在原點下方,已知AB= .(1)求點B的坐標; (2)若ABC的面積為4,求l2的解析式.解:(1)在RtAOB中, AB2=OA2+OB2,即: . 解得OB=3,點B在y軸上,且在原點上方, B點坐標為(0,3). (2)SABC= BCOA= 2BC=4. B(0,3)C(0,-1)13222132OB1212設l2:y=kx+b,把點A(2,0),點C(0,-1)代入,得: l2的解析式為:此題考查了一次函數(shù)的圖象,以及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法.20,1kbb 1.21kb 11.2yx

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