高二數(shù)學(xué)選修21 雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(二) ppt

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1、雙曲線的性質(zhì)雙曲線的性質(zhì)( (二二) )關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對稱軸、原點(diǎn)對稱圖形圖形方程方程范圍范圍對稱性對稱性頂點(diǎn)頂點(diǎn)離心率離心率yxOA2B2A1B1.F1F2yB2A1A2 B1 xO.F2F1)0( 1babyax2 22 22 22 2bybaxa A1（- a，0），），A2（a，0）B1（0，-b），），B2（0，b）) 10( eaceF1(-c,0) F2(c,0)F1(-c,0)F2(c,0),b(abyax00 1 2 22 22 22 2Ryaxax， 或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對稱軸、原點(diǎn)對稱A1（- a，0），），A2（a，0）) 1( eace漸進(jìn)線

2、漸進(jìn)線無無xaby關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對稱軸、原點(diǎn)對稱圖形圖形方程方程范圍范圍對稱性對稱性頂點(diǎn)頂點(diǎn)離心率離心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對稱軸、原點(diǎn)對稱) 1( eace漸進(jìn)線漸進(jìn)線xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby1、“共漸近線共漸近線”的雙曲線

3、的雙曲線222222221(0)xyxyabab 與共漸近線的雙曲線系方程為， 為參數(shù) ，0表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；軸上的雙曲線；0表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。軸上的雙曲線。2、“共焦點(diǎn)共焦點(diǎn)”的雙曲線的雙曲線（1）與橢圓）與橢圓 有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程表有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程表 示為示為22221(0)xyabab2222221().xybaab（2）與雙曲線）與雙曲線 有共同焦點(diǎn)的雙曲線方有共同焦點(diǎn)的雙曲線方程表示為程表示為22221(0,0)xyabab2222221()xybaab2211492454xye、求與橢圓有公共焦點(diǎn)，且離心率的雙曲線方程。復(fù)習(xí)練習(xí)：復(fù)習(xí)練

4、習(xí)： 2. 求與橢圓求與橢圓xy221681有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為有共同焦點(diǎn)，漸近線方程為xy30的雙曲線方程。的雙曲線方程。3、求以橢圓、求以橢圓 的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程。頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的方程。22185xy例例1、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線、雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為最小半徑為12m,上口半徑為上口半徑為13m,下口半徑下口半徑為為25m,高高55m.選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求出此雙曲線的方程雙曲線的方程(精確到精確到1m)

5、. AA0 xCCBBy131225例題講解例題講解 例例2、點(diǎn)、點(diǎn)M（x,y）與定點(diǎn)）與定點(diǎn)F（5,0），的距離），的距離和它到定直線：和它到定直線： 的距離的比是常的距離的比是常數(shù)數(shù) , 求點(diǎn)求點(diǎn)M的軌跡的軌跡.l165x 54y0ld直線與雙曲線問題：直線與雙曲線問題：例例3、如圖，過雙曲線、如圖，過雙曲線 的右焦點(diǎn)的右焦點(diǎn)傾斜角為傾斜角為 的直線交雙曲線于的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求|AB|。22136xy2,F30練習(xí)練習(xí): : 1.1.過雙曲線過雙曲線116922yx的左焦點(diǎn)的左焦點(diǎn) F1 1作傾角為作傾角為4的直線與雙曲線的直線與雙曲線 交于交于A A、B B兩點(diǎn)，則兩

6、點(diǎn)，則| |ABAB|=|= . . 2.2.雙曲線的兩條漸進(jìn)線方程為雙曲線的兩條漸進(jìn)線方程為20 xy，且截直線，且截直線30 xy所得弦長為所得弦長為8 33，則該雙曲線的方程為（，則該雙曲線的方程為（ ） (A)(A)2212xy (B)(B)2214yx (C)(C)2212yx (D)(D)2214xy 1927切點(diǎn)三角形切點(diǎn)三角形例例4、由雙曲線、由雙曲線 上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)P與左、右與左、右兩焦點(diǎn)兩焦點(diǎn) 構(gòu)成構(gòu)成 ，求，求 的內(nèi)切圓與的內(nèi)切圓與邊邊 的切點(diǎn)坐標(biāo)。的切點(diǎn)坐標(biāo)。22194xy12FF、12PFF12PFF12FF說明：說明：雙曲線上一點(diǎn)雙曲線上一點(diǎn)P與雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)與

7、雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn) 構(gòu)成構(gòu)成的三角形稱之為的三角形稱之為焦點(diǎn)三角形焦點(diǎn)三角形，其中，其中 和和 為三角形的三邊。解決與這個(gè)三角形有關(guān)的問題，要充分為三角形的三邊。解決與這個(gè)三角形有關(guān)的問題，要充分利用雙曲線的定義和三角形的邊角關(guān)系、正弦定理、余弦利用雙曲線的定義和三角形的邊角關(guān)系、正弦定理、余弦定理。定理。 12FF、12| |PFPF、12|FF例例5、設(shè)雙曲線、設(shè)雙曲線C： 與直線與直線相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B。（1）求雙曲線）求雙曲線C的離心率的離心率e的取值范圍。的取值范圍。（2）設(shè)直線）設(shè)直線l與與y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為P，且，且 求求a的值。的值。2221(0)xyaa:1l xy5,12PAPB 練習(xí)：練習(xí)：1、已知雙曲線、已知雙曲線 ，過點(diǎn)，過點(diǎn)P(1,1)的直線的直線l與與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l 的斜率。的斜率。2214yx