2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點強(qiáng)化專題 限時集訓(xùn)7 用樣本估計總體 文

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2018版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 重點強(qiáng)化專題 限時集訓(xùn)7 用樣本估計總體 文_第1頁
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1、 專題限時集訓(xùn)(七) 用樣本估計總體 [建議A、B組各用時:45分鐘] [A組 高考達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.某同學(xué)將全班某次數(shù)學(xué)考試成績整理成頻率分布直方圖后,并將每個小矩形上方線段的中點連接起來得到頻率分布折線圖(如圖7-9所示),據(jù)此估計此次考試成績的眾數(shù)是(  ) 圖7-9 A.100    B.110    C.115    D.120 C [分析頻率分布折線圖可知眾數(shù)為115,故選C.] 2.(2017·黃岡一模)已知數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn是某市n(n≥3,n∈N*)個普通職工的年收入,設(shè)這n個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x,平均數(shù)為y,方差為z,如果再加上世界首

2、富的年收入xn+1,則這(n+1)個數(shù)據(jù)中,下列說法正確的是(  ) A.年收入平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變 B.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大 C.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變 D.年收入平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變 B [∵數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn是某市n(n≥3,n∈N*)個普通職工的年收入,xn+1為世界首富的年收入,則xn+1遠(yuǎn)大于x1,x2,x3,…,xn,故這(n+1)個數(shù)據(jù)中,年收入平均數(shù)大大增大;中位數(shù)可能不變,也可能稍微變大;由于數(shù)據(jù)的集中程度受到xn+1的影響比較大,更加離散,則方差變大.

3、] 3.(2016·沈陽模擬)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué),現(xiàn)已將他們的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖7-10).若要從身高在[120,130),[130,140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,則從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號:04024076】 圖7-10 A.2 B.3 C.4 D.5 B [依題意可得10×(0.005+0.010+0.020+a+0.035)=1,解得a=0.030,故身高在[120,130),[130,140),[140,150]三組內(nèi)的學(xué)生比

4、例為3∶2∶1,所以從身高在[140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為3.] 4.(2017·淮北二模)為比較甲乙兩地某月11時的氣溫情況,隨機(jī)選取該月5天11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖7-11所示的莖葉圖,已知甲地該月11時的平均氣溫比乙地該月11時的平均氣溫高1 ℃,則甲地該月11時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為(  ) 圖7-11 A.2 B. C.10 D. B [甲地該月11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)為28,29,30,30+m,32; 乙地該月11時的氣溫數(shù)據(jù)(單位:℃)為26,28,29,31,31, 則乙地該月11時的平均氣溫為(26+28+29+31+31)÷

5、5=29(℃), 所以甲地該月11時的平均氣溫為30 ℃, 故(28+29+30+30+m+32)÷5=30,解得m=1,則甲地該月11時的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差為 =,故選B. 5.(2016·鄭州模擬)某車間共有6名工人,他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖7-12所示,其中莖為十位數(shù),葉為個位數(shù),日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人.從該車間6名工人中,任取2人,則至少有1名優(yōu)秀工人的概率為(  ) 圖7-12 A. B. C. D. C [依題意,平均數(shù)==22,故優(yōu)秀工人只有2人,用a,b表示優(yōu)秀工人,用c,d,e,f表示非優(yōu)秀工人,故任取2人的情況如下:

6、(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,f),(b,c),(b,d),(b,e),(b,f),(c,d),(c,e),(c,f),(d,e),(d,f),(e,f),共15種,其中至少有1名優(yōu)秀工人只有9種情況,故所求概率P==.] 二、填空題 6.某中學(xué)共有女生2 000人,為了了解學(xué)生體質(zhì)健康狀況,隨機(jī)抽取100名女生進(jìn)行體質(zhì)監(jiān)測,將她們的體重(單位:kg)數(shù)據(jù)加以統(tǒng)計,得到如圖7-13所示的頻率分布直方圖,則直方圖中x的值為________;試估計該校體重在[55,70)的女生有________人. 圖7-13 0.024 1 000 [由5×(0.06+0.0

7、5+0.04+x+0.016+0.01)=1,得x=0.024.在樣本中,體重在[55,70)的女生的頻率為5×(0.01+0.04+0.05)=0.5, 所以該校體重在[55,70)的女生估計有2 000×0.5=1 000人.] 7.從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,其莖葉圖如圖7-14.根據(jù)莖葉圖,樹苗的平均高度較高的是__________種樹苗,樹苗長得整齊的是__________種樹苗. 【導(dǎo)學(xué)號:04024077】 圖7-14 乙 甲 [根據(jù)莖葉圖可知,甲種樹苗中的高度比較集中,則甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊;而通過計算可得,甲=27,乙=30,即乙種樹苗的平

8、均高度大于甲種樹苗的平均高度.] 8.某校開展“ 愛我海西、愛我家鄉(xiāng)” 攝影比賽,9位評委為參賽作品A給出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖7-15所示.記分員在去掉一個最高分和一個最低分后,算得平均分為91,復(fù)核員在復(fù)核時,發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清,若記分員計算無誤,則數(shù)字x應(yīng)該是________. 圖7-15 1 [當(dāng)x≥4時, =≠91, ∴x<4,∴=91, ∴x=1.] 三、解答題 9.(2017·全國卷Ⅲ)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天

9、最高氣溫(單位:℃)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表: 最高氣溫 [10,15) [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率. (1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率. (2)設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).

10、當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率. [解] (1)這種酸奶一天的需求量不超過300瓶,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25, 2分 由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25的頻率為=0.6,所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率的估計值為0.6. 6分 (2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時, 若最高氣溫不低于25,則Y=6×450-4×450=900;6分 若最高氣溫位于區(qū)間[20,25),則Y=6×300+2×(450-300)-4×450=300; 8分 若最高氣溫低于20,則Y=6×200+2×(450-200)-4×450=-1

11、00, 所以,Y的所有可能值為900,300,-100. 10分 Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不低于20的頻率為=0.8,因此Y大于零的概率的估計值為0.8. 12分 10.(2016·鄭州一模)為了整頓道路交通秩序,某地考慮將對行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度,在普通行人中隨機(jī)選取了200人進(jìn)行調(diào)查,當(dāng)不處罰時,有80人會闖紅燈,處罰時,得到如下數(shù)據(jù): 處罰金額x(單位:元) 5 10 15 20 會闖紅燈的人數(shù)y 50 40 20 10 若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率. (1)當(dāng)罰金定為10元時,行人闖紅燈的概率會比

12、不進(jìn)行處罰降低多少? (2)將先取的200人中會闖紅燈的市民分為兩類:A類市民在罰金不超過10元時就會改正行為;B類是其他市民.現(xiàn)對A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷,則前兩位均為B類市民的概率是多少. 【導(dǎo)學(xué)號:04024078】 [解] (1)設(shè)“當(dāng)罰金定為10元時,闖紅燈的市民改正行為”為事件A, 2分 則P(A)==. 6分 所以當(dāng)罰金定為10元時,比不制定處罰,行人闖紅燈的概率會降低. 6分 (2)由題可知A類市民和B類市民各有40人,故分別從A類市民和B類市民中各抽出2人,設(shè)從A類市民中抽出的2人分別為A1,A2,從B類市民中抽出的2人分別為

13、B1,B2.設(shè)“A類與B類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷”為事件M, 8分 則事件M中首先抽出A1的事件有:(A1,A2,B1,B2),(A1,A2,B2,B1),(A1,B1,A2,B2),(A1,B1,B2,A2),(A1,B2,A2,B1),(A1,B2,B1,A2),共6種. 同理首先抽出A2,B1,B2的事件也各有6種. 故事件M共有24種. 10分 設(shè)“抽取4人中前兩位均為B類市民”為事件N,則事件N有(B1,B2,A1,A2),(B1,B2,A2,A1),(B2,B1,A1,A2),(B2,B1,A2,A1). ∴P(N)==. 12分 [B組 名

14、校沖刺] 一、選擇題 1.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7-16所示,若它們的中位數(shù)相同,平均數(shù)也相同,則圖中的m,n的比值=(  ) 圖7-16 A.1        B. C. D. C [由莖葉圖可知乙的中位數(shù)是=33,根據(jù)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相同,可得m=3,所以甲的平均數(shù)為=33,又由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同,可得=33,解得n=8,所以=,故選C.] 2.(2017·長沙模擬)在一次馬拉松比賽中,35名運動員的成績(單位:分鐘)的莖葉圖如圖7-17所示. 圖7-17 若將運動員按成績由好到差編為1~35號,再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績在區(qū)

15、間[139,151]上的運動員人數(shù)是(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 B [從35人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取7人,則可將這35人分成7組,每組5人,從每一組中抽取1人,而成績在[139,151]上的有4組,所以抽取4人,故選B.] 3.為了了解某城市今年準(zhǔn)備報考飛行員的學(xué)生的體重情況,將所得的數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻率分布直方圖(如圖7-18),已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1∶ 2∶ 3,第2小組的頻數(shù)為120,則抽取的學(xué)生人數(shù)是(  ) 圖7-18 A.240 B.280 C.320 D.480 D [由頻率分布直方圖知:學(xué)生的體重在65~75 kg的

16、頻率為(0.012 5+0.037 5)× 5=0.25, 則學(xué)生的體重在50~65 kg的頻率為1-0.25=0.75.從左到右第2個小組的頻率為0.75×=0.25. 所以抽取的學(xué)生人數(shù)是120÷0.25=480, 故選D.] 4.3個老師對某學(xué)校高三三個班級各85人的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析,已知甲班平均分為116.3分,乙班平均分為114.8分,丙班平均分為115.5分,成績分布直方圖如圖7-19,據(jù)此推斷高考中考生發(fā)揮差異較小的班級是(  ) 圖7-19 A.甲 B.乙 C.丙 D.無法判斷 C [由于平均分相差不大,由直方圖知丙班中,學(xué)生成績主要集中在110~12

17、0區(qū)間上且平均分較高,其次是乙,分?jǐn)?shù)相對甲來說比較集中,相對丙而言相對分散.?dāng)?shù)據(jù)最分散的是甲班,雖然平均分較高,但學(xué)生兩極分化,彼此差距較大,根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式和性質(zhì)知甲的方差大于乙的方差大于丙的方差,所以丙班的學(xué)生發(fā)揮差異較小.故選C.] 二、填空題 5.已知某單位有40名職工,現(xiàn)要從中抽取5名職工,將全體職工隨機(jī)按1~40編號,并按編號順序平均分成5組.按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個號碼. 圖7-20 (1)若第1組抽出的號碼為2,則所有被抽出職工的號碼為________; (2)分別統(tǒng)計這5名職工的體重(單位:kg),獲得體重數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7-20所示,則該樣本的方差為

18、________. (1)2,10,18,26,34 (2)62 [(1)分段間隔為=8,則所有被抽出職工的號碼為2,10,18,26,34. (2)=(59+62+70+73+81)=69. s2=[(59-69)2+(62-69)2+(70-69)2+(73-69)2+(81-69)2]=62.] 6.如圖7-21是某個樣本的頻率分布直方圖,分組為[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150),已知a,b,c成等差數(shù)列,且區(qū)間[130,140)與[140,150)上的數(shù)據(jù)個數(shù)相差10,則區(qū)間[110,120)上的數(shù)據(jù)個數(shù)為____

19、______. 圖7-21 20 [由頻率分布直方圖得[130,140)上的頻率為0.025×10=0.25, [140,150)上的頻率為0.015×10=0.15. 設(shè)樣本容量為x,則由題意知0.25x-0.15x=0.1x=10,解得x=100. 因為a,b,c成等差數(shù)列,則2b=a+c. 又10a+10b+10c=1-0.25-0.15=0.6?a+b+c=0.06?3b=0.06,解得b=0.02. 故區(qū)間[110,120)上的數(shù)據(jù)個數(shù)為10×0.020×100=20.] 三、解答題 7.(2017·貴陽二模) 為監(jiān)測空氣質(zhì)量,某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了甲、乙兩地20

20、16年20天的PM2.5日平均濃度(單位:微克/立方米)的監(jiān)測數(shù)據(jù),得到甲地PM2.5日平均濃度的頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表: 甲地20天PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖 圖7-22 乙地20天PM2.5日平均濃度頻數(shù)分布表 PM2.5日平均濃度 (單位:微克/立方米) [0,20] (20,40] (40,60] (60,80] (80,100] 頻數(shù)(天數(shù)) 2 3 4 6 5 (1)根據(jù)乙地20天PM2.5日平均濃度的頻數(shù)分布表,作出相應(yīng)的頻率分布直方圖,并通過兩個頻率分布直方圖比較兩地PM2.5日平均濃度的平均值及分散程

21、度(不要求計算出具體值,給出結(jié)論即可); (2)通過調(diào)查,該市居民對空氣質(zhì)量的滿意度從高到低分為三個等級: 滿意度等級 非常滿意 滿意 不滿意 PM2.5日平均濃度 (單位:微克/立方米) 不超過20 大于20 不超過60 超過60 從乙地這20天PM2.5日平均濃度不超過40的天數(shù)中隨機(jī)抽取2天,求這2天中至少有1天居民對空氣質(zhì)量滿意度為“非常滿意”的概率. 【導(dǎo)學(xué)號:04024079】 [解] (1)乙地20天PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖如圖所示. 由圖可知,甲地PM2.5日平均濃度的平均值低于乙地PM2.5日平均濃度的平均值,而且甲地的數(shù)據(jù)比

22、較集中,乙地的數(shù)據(jù)比較分散. 6分 (2)由題意,可設(shè)乙地這20天中PM2.5的日平均濃度不超過40的5天分別為a,b,c,d,e,其中a,b表示居民對空氣質(zhì)量的滿意度為“非常滿意”的2天,則從5天中任取2天共有以下10種情況: (a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e), 9分 其中至少有1天為“非常滿意”的有以下7種情況: (a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e), 所以所求概率P=. 12分 8.在某大學(xué)自主招生考試中,所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“

23、數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試,成績分為A,B,C,D,E五個等級.某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖7-23所示,其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人. 圖7-23 (1)求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù); (2)若等級A,B,C,D,E分別對應(yīng)5分,4分,3分,2分,1分,求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分; (3)已知參加本考場測試的考生中,恰有2人的兩科成績均為A,在至少一科成績?yōu)锳的考生中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談,求這2人的兩科成績均為A的概率. [解] (1)因為“數(shù)學(xué)與邏輯”科目中成績等級為B的考生有10人,所以該考場有1

24、0÷0.25=40(人), 2分 所以該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績等級為A的人數(shù)為40×(1-0.375-0.375-0.15-0.025)=40×0.075=3. 6分 (2)該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分為[1×(40×0.2)+2×(40×0.1)+3×(40×0.375)+4×(40×0.25)+5×(40×0.075)]÷40=2.9. 8分 (3)由題圖可知,“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锳的有3人,“閱讀與表達(dá)”科目的成績?yōu)锳的有3人,因為恰有2人的兩科成績等級均為A,所以還有2人只有一個科目得分為A. 設(shè)這4人為甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是兩科成績都是A的同學(xué),則在至少一科成績等級為A的考生中,隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談,基本事件空間為Ω={{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁}},一共有6個基本事件. 設(shè)“隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談,這2人的兩科成績等級均為A”為事件B,所以事件B中包含的基本事件有1個,則P(B)=. 12分 11

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