高三理科數(shù)學 新課標二輪復習專題整合高頻突破習題：專題三 三角函數(shù) 專題能力訓練10 Word版含答案

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1、 專題能力訓練10　三角變換與解三角形 能力突破訓練 1.在△ABC中,若sin2A≤sin2B+sin2C-sin Bsin C,則A的取值范圍是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 2.已知=-,則sin α+cos α等于(　　) A.- B. C. D.- 3.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=ac,則角B的值為(　　) A. B. C. D. 4.在△ABC中,∠ABC=,AB=,BC=3,則sin∠BAC等于(　　) A. B. C. D. 5.(20xx湖北七市一調(diào)

2、)已知△ABC中,角A,B,C對邊分別為a,b,c,C=120°,a=2b,則tan A=　　　　　.? 6.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cos A=,cos C=,a=1,則b=　　　　　.? 7.設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若三邊的長為連續(xù)的三個正整數(shù),且A>B>C,3b=20acos A,則sin A∶sin B∶sin C=　　　　　.? 8.在△ABC中,a2+c2=b2+ac. (1)求B的大小; (2)求cos A+cos C的最大值. 9.(20xx北京,理

3、15)在△ABC中,∠A=60°,c=a. (1)求sin C的值; (2)若a=7,求△ABC的面積. 10.設△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,a=btan A,且B為鈍角. (1)證明:B-A=; (2)求sin A+sin C的取值范圍. 11.設f(x)=sin xcos x-cos2. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)在銳角△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若f=0,a=1,求△ABC面積的最大值.

4、 思維提升訓練 12.若0<α<,-<β<0,cos,cos,則cos等于(　　) A. B.- C. D.- 13.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csin A=acos C.當sin A-cos取最大值時,角A的大小為(　　) A. B. C. D. 14.(20xx湖北荊州一模)在△ABC中,邊AB的垂直平分線交邊AC于點D,若C=,BC=8,BD=7,則△ABC的面積為　　　　　.? 15.(20xx河北石家莊二檢)已知sinsin,α∈,則sin 4α的值為　　　　　.? 16

5、.在銳角三角形ABC中,若sin A=2sin Bsin C,則tan Atan Btan C的最小值是　　　　　.? 17.在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,

6、α=-,故選D. 3.D　解析由(a2+c2-b2)tanB=ac,得,即cosB=,則sinB= ∵0

7、anA= 6　解析因為cosA=,cosC=,且A,C為△ABC的內(nèi)角,所以sinA=,sinC=,sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= 又因為,所以b= 7.6∶5∶4　解析∵A>B>C,∴a>b>c.設a=b+1,c=b-1(b>1,且b∈N*),由3b=20acosA得3b=20(b+1),化簡,得7b2-27b-40=0.解得b=5或b=-(舍去),∴a=6,c=4, ∴sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4. 8.解(1)由余弦定理及題設得cosB= 又因為0

8、+cosC=cosA+cos =cosA-cosA+sinA =cosA+sinA=cos 因為0

9、(1)知,C=π-(A+B)=π--2A>0,所以A,于是sinA+sinC=sinA+sin=sinA+cos2A=-2sin2A+sinA+1=-2 因為0

10、理a2=b2+c2-2bccosA, 得1+bc=b2+c2≥2bc, 即bc≤2+,且當b=c時等號成立. 因此bcsinA 所以△ABC面積的最大值為 思維提升訓練 12.C　解析∵cos,0<α<, ∴sin 又cos,-<β<0, ∴sin, ∴cos=cos=coscos+sinsin = 13.A　解析由正弦定理,得sinCsinA=sinAcosC. 因為00,從而sinC=cosC. 又cosC≠0,所以tanC=1,則C=, 所以B=-A. 于是sinA-cossinA-cos(π-A)=sinA+cosA=2sin

11、因為0

12、<π,所以π<2α<2π. 所以sin2α=-=- 所以sin4α=2sin2αcos2α=-=- 16.8　解析sinA=sin(B+C)=2sinBsinC?tanB+tanC=2tanBtanC, 因為tanA=-tan(B+C)=-, 所以tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC=tanA+2tanBtanC.因為△ABC為銳角三角形,所以tanA>0,tanBtanC>0,所以tanA+2tanBtanC≥2,當且僅當tanA=2tanBtanC時,等號成立,即tanAtanBtanC≥2,解得tanAtanBtanC≥8,即最小值為8. 17.解(1)由及正弦定理,得sinB=sin2C,∴B=2C或B+2C=π. 若B=2C,π(舍去). 若B+2C=π,又A+B+C=π, ∴A=C,∴△ABC為等腰三角形. (2)∵||=2, ∴a2+c2+2accosB=4. 又由(1)知a=c, ∴cosB= 而cosB=-cos2C,