遼寧省開原五中八年級數(shù)學(xué)上冊《平面圖形的鑲嵌》課件 北師大版

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1、北師大版北師大版 八年級數(shù)學(xué)（上）八年級數(shù)學(xué)（上）課課 題題 平面圖形的鑲嵌平面圖形的鑲嵌觀察在線觀察在線 用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，又稱平面圖形的鑲嵌。平面圖形的密鋪，又稱平面圖形的鑲嵌。平面圖形的密鋪平面圖形的密鋪觀察小結(jié)觀察小結(jié) 探索活動(dòng)探索活動(dòng) 在平面內(nèi)，各角相等，各邊也都相等的多邊形在平面內(nèi)，各角相等，各邊也都相等的多邊形叫做正多邊形。叫做正多邊形。 邊數(shù)為邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和等于（的多邊形的內(nèi)角和等于（n-

2、2)180： 用大小相同的正三角形、正六邊形能否密鋪？用大小相同的正三角形、正六邊形能否密鋪？簡述你的理由。簡述你的理由。能否用正五邊形進(jìn)行密鋪？能否用正五邊形進(jìn)行密鋪？四人小組合作、討論四人小組合作、討論思考思考 探究探究 除正三角形、正四邊形、正六邊除正三角形、正四邊形、正六邊形能密鋪外，還能找到其他能密鋪的正形能密鋪外，還能找到其他能密鋪的正多邊形嗎？多邊形嗎？合作議論歸納合作議論歸納 2 2. . 用大小相同的用大小相同的正三角形、正四邊形、正三角形、正四邊形、正六邊形都可以密鋪，正六邊形都可以密鋪，其他正多邊形都不可其他正多邊形都不可以密鋪。以密鋪。 1 1. . 同一種正多邊形同一

3、種正多邊形是否可以密鋪的關(guān)鍵是：是否可以密鋪的關(guān)鍵是：一種正多邊形的一個(gè)一種正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的倍數(shù)是否內(nèi)角的倍數(shù)是否360360。 對于正對于正n邊邊形，其內(nèi)角形，其內(nèi)角都都為為 ， 在每個(gè)拼結(jié)點(diǎn)處，設(shè)可以將在每個(gè)拼結(jié)點(diǎn)處，設(shè)可以將m個(gè)內(nèi)角彼個(gè)內(nèi)角彼此無重疊、無縫隙地拼結(jié)在一起，則此無重疊、無縫隙地拼結(jié)在一起，則 m =360 ,m(n-2) =2n, mn-2m+4-2n=4 m(n 2)-2(n-2)=4 , (m-2)(n-2)=4, m ，n是正整數(shù)是正整數(shù) ，因此，因此m-2， n-2都是的因子，都是的因子， m，n的取值僅有三種可能：的取值僅有三種可能： m=6，n=3； m=4

4、，n=4 ； m=3，n=6。(n-2)180n(n-2)180n 用形狀、大小完全相同的三角形能否密鋪？用形狀、大小完全相同的三角形能否密鋪？如果能，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角，它們與這如果能，觀察每個(gè)拼接點(diǎn)處有幾個(gè)角，它們與這種三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系。如果不能，說明種三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系。如果不能，說明為什么。為什么。 用同一種四邊形能否進(jìn)行密鋪呢？用同一種四邊形能否進(jìn)行密鋪呢？ ？ ？問題問題實(shí)踐之窗實(shí)踐之窗動(dòng)手操作動(dòng)手操作 同桌合作拼拼擺擺同桌合作拼拼擺擺實(shí)踐之窗實(shí)踐之窗任意三角形的密鋪任意三角形的密鋪實(shí)踐小結(jié)實(shí)踐小結(jié)用同一種三角形可以進(jìn)行密鋪用同一種三角形可以進(jìn)行密鋪用同一種

5、四邊形可以進(jìn)行密鋪用同一種四邊形可以進(jìn)行密鋪平面圖形能密鋪的條件是，每個(gè)拼接點(diǎn)處平面圖形能密鋪的條件是，每個(gè)拼接點(diǎn)處的多邊形各內(nèi)角之和能組合成的多邊形各內(nèi)角之和能組合成 180180或或360360 在一個(gè)正方形的內(nèi)部按圖示在一個(gè)正方形的內(nèi)部按圖示1的方式剪去的方式剪去一個(gè)正三角形，并平移，形成如圖一個(gè)正三角形，并平移，形成如圖2所示的新所示的新圖案。以這個(gè)圖案為圖案。以這個(gè)圖案為“基本單位基本單位”能否進(jìn)行密鋪？能否進(jìn)行密鋪？說說你的理由。說說你的理由。思考時(shí)空思考時(shí)空（1）（2） 如何以下圖中的（如何以下圖中的（1）、（）、（2）為拼圖的）為拼圖的“基本單基本單位位”，拼出圖（，拼出圖（3

6、）、（）、（4）、（）、（5）、（）、（6）？如果允）？如果允許圖形作軸對稱變換，那么還可以拼出怎樣的圖案？許圖形作軸對稱變換，那么還可以拼出怎樣的圖案？交流交流樂園樂園（1）（3）（2）（5）（4）（6）（10 ）（8）（9）（7）收獲與評價(jià)收獲與評價(jià) 課堂小結(jié)課堂小結(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)密鋪的含義密鋪的含義密鋪的條件密鋪的條件密鋪的應(yīng)用密鋪的應(yīng)用(觀察觀察 感悟感悟) )(實(shí)踐實(shí)踐 理解理解)( (經(jīng)歷經(jīng)歷 感受感受) )思想思想方法方法觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、合作、比較、歸納合作、比較、歸納解決解決問題問題 探索平面圖形的密鋪探索平面圖形的密鋪學(xué)到了什么？學(xué)到了什么？ 美麗的密鋪圖案美麗的密鋪圖案欣賞時(shí)空欣賞時(shí)空美麗的密鋪圖案欣賞時(shí)空欣賞時(shí)空欣賞時(shí)空欣賞時(shí)空欣賞時(shí)空欣賞時(shí)空 天天向上天天向上小組合作實(shí)踐作業(yè)小組合作實(shí)踐作業(yè) 同時(shí)用邊長相同的正八邊形和正方形能同時(shí)用邊長相同的正八邊形和正方形能否密鋪？說明為什么。請用硬紙板為材料進(jìn)否密鋪？說明為什么。請用硬紙板為材料進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。你能設(shè)計(jì)一個(gè)用邊長相同的其行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。你能設(shè)計(jì)一個(gè)用邊長相同的其它兩種正多邊形進(jìn)行密鋪的方案嗎它兩種正多邊形進(jìn)行密鋪的方案嗎 ？ （各小組寫出實(shí)踐總結(jié)報(bào)告，兩周后周二交）（各小組寫出實(shí)踐總結(jié)報(bào)告，兩周后周二交）