高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 第1講 導(dǎo)數(shù)的概念與運算課件 理 蘇教版

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1、第第1講導(dǎo)數(shù)的概念與運算講導(dǎo)數(shù)的概念與運算考點梳理考點梳理 1函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)A (2)幾何意義：函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是過曲線yf(x)上點_的切線的斜率 若f(x)對于區(qū)間(a，b)內(nèi)任一點都可導(dǎo)，則f(x)在各點的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)該函數(shù)稱為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作f(x)2函數(shù)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)(x0，f(x0)3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)Cf(x)_f(x)x(為常數(shù)為常數(shù))f(x)_f(x)sin xf(x)_0 x1cos_xf(x)cos xf(

2、x)_f(x)ax(a0，a1)f(x)_f(x)exf(x)_f(x)logax(a0，a1)f(x)_f(x)ln xf(x)_sin xaxln aex (1)f(x)g(x)_； (2)f(x)g(x)_； 若yf(u)，uaxb，則yx_，即yxyua.f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)4.導(dǎo)數(shù)的運算法則導(dǎo)數(shù)的運算法則5復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)yuux 一個命題規(guī)律 本講知識是高考中的?？純?nèi)容，尤其是導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的四則運算，更是高考考查的重點以填空題的形式出現(xiàn)，有時也出現(xiàn)在解答題的第一問中導(dǎo)數(shù)的運算及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一般不單獨考查，在考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的同時考查導(dǎo)數(shù)

3、的運算【助學(xué)助學(xué)微博微博】 曲線yf(x)“在點P(x0，y0)處的切線”與“過點P(x0，y0)的切線”的區(qū)別與聯(lián)系 (1)曲線yf(x)在點P(x0，y0)處的切線是指P為切點，切線斜率為kf(x0)的切線，是唯一的一條切線 (2)曲線yf(x)過點P(x0，y0)的切線，是指切線經(jīng)過P點點P可以是切點，也可以不是切點，而且這樣的直線可能有多條 解析f(1)0，f(x)3x24x，f(1)1，所以切線方程為y(x1)，即xy10. 答案xy10考點自測考點自測1(2012濟南模擬濟南模擬)曲線曲線f(x)x2(x2)1在點在點(1，f(1)處處的切線方程為的切線方程為_2(2012泰州市高

4、三期末考試)設(shè)A為奇函數(shù)f(x)x3xa(a為常數(shù))圖象上一點，曲線f(x)在A處的切線平行于直線y4x，則A點的坐標為_ 答案(1，2)或(1,2) 5(2012南京模擬)若直線ykx3與曲線y2ln x相切， 則實數(shù)k_. 【例1】 (2013泉州月考)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)yexln x；考向一考向一導(dǎo)數(shù)的運算導(dǎo)數(shù)的運算 方法總結(jié) (1)求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對函數(shù)進行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運算量，提高運算速度，減少差錯；(2)有的函數(shù)雖然表面形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒定變形將函數(shù)先化簡，然后進行求導(dǎo)，有時可以避免使用商的求導(dǎo)法則，減少運算

5、量 【訓(xùn)練1】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1)y(x1)(x2)(x3)； 【例2】 求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1)yxe12x； 解(1)因為yxe12x，所以y(xe12x) e12x(12x)xe12x (12x)e12x.考向二考向二求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 方法總結(jié) 由復(fù)合函數(shù)的定義可知，中間變量的選擇應(yīng)是基本函數(shù)的結(jié)構(gòu)，解這類問題的關(guān)鍵是正確分析函數(shù)的復(fù)合層次，一般是從最外層開始，由外向內(nèi)，一層一層地分析，把復(fù)合函數(shù)分解成若干個常見的基本函數(shù)，逐步確定復(fù)合過程 【訓(xùn)練2】 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (2)(2012淮安市第四次調(diào)研)已知曲線y(a3)x3ln x存在垂直于y軸切線，函數(shù)f

6、(x)x3ax23x1在1,2上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是_ 解析(1)f(x)ln x1，又f(x0)2，ln x012. 解得x0e，y0e1.故f(x)在點(e，e1)處的切線方程為y(e1)2(xe)，即2xye10.考向三考向三導(dǎo)數(shù)的幾何意義及綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及綜合應(yīng)用【例例3】 (1)設(shè)設(shè)f(x)xln x1，若，若f(x0)2，則，則f(x)在點在點(x0， y0)處的切線方程為處的切線方程為_ 答案(1)2xye10(2)(，0 方法總結(jié) (1)利用導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問題，一定要熟練掌握以下條件： 函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)值也就是切線的斜率即已知切點坐標可求切線斜率，已知斜率可

7、求切點的坐標 切點既在曲線上，又在切線上切線有可能和曲線還有其它的公共點 (2)與導(dǎo)數(shù)幾何意義有關(guān)的綜合性問題，涉及到三角函數(shù)求值、方程和不等式的解，關(guān)鍵是要善于進行等價轉(zhuǎn)化【訓(xùn)練3】 (1)(2012南通市第一學(xué)期調(diào)研)曲線c：yxln x在點M(e，e)處的切線方程為_ 求曲線切線時，要分清在點P處的切線與過P點的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者 (1)求曲線在點P(2,4)處的切線方程； (2)求曲線過點P(2,4)的切線方程； (3)求斜率為1的曲線的切線方程 審題路線圖 求曲線的切線方程方法是通過切點坐標，求出切線的斜率，再通過點斜式得切線方程規(guī)范解答規(guī)范解答3求在點求在點

8、P處的切線與過點處的切線與過點P處的切線處的切線 點評 曲線的切線與曲線的交點個數(shù)不一定只有一個，這和研究直線與二次曲線相切時有差別 解析y3x21，kf(1)2， 所以曲線在點(1,3)處的切線方程為y32(x1)，即2xy10. 答案2xy10高考經(jīng)典題組訓(xùn)練高考經(jīng)典題組訓(xùn)練1(2012廣東卷廣東卷)曲線曲線yx3x3在點在點(1,3)處的切線方程處的切線方程 為為_ 解析函數(shù)f(x)展開式中含x項的系數(shù)為a1a2a8(a1a8)484212，所以f(0)a1a2a8212. 答案2122(2010江西卷改編江西卷改編)等比數(shù)列等比數(shù)列an中，中，a12，a84，函數(shù)，函數(shù)f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，則，則f(0)_. 答案2