幼兒園數(shù)學(xué)培訓(xùn)(一)——幼兒園數(shù)學(xué)教育活動的設(shè)計

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1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 幼兒園數(shù)學(xué)培訓(xùn)(一)——幼兒園數(shù)學(xué)教育活動的設(shè)計 .....精品文檔...... 培訓(xùn)科目：幼兒園數(shù)學(xué) 培訓(xùn)時間：2014.3.2 培訓(xùn)教師：宮老師 培訓(xùn)地點(diǎn)：會議室 培訓(xùn)名稱：幼兒園數(shù)學(xué)教育活動的設(shè)計 培訓(xùn)內(nèi)容： 第一節(jié) 幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理邏輯準(zhǔn)備及特點(diǎn) 數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而所謂數(shù)學(xué)知識，究其實(shí)質(zhì)，是一種具有高度抽象性的邏輯知識。皮亞杰曾提出了三種不同類型的知識，即物理知識、邏輯數(shù)理知識和社會知識。所謂社會知識，就是依靠社會傳遞而獲得的知識。所謂物理知識，是

2、指有關(guān)事物本身性質(zhì)的知識，如橘子的大小、顏色、酸甜等等。兒童要獲得這兩種知識，只需通過直接作用于物體的動作(看一看、嘗—嘗)就可以發(fā)現(xiàn)了。因此，物理知識來源于對事物本身的直接的抽象，皮亞杰稱之為“簡單抽象”。邏輯數(shù)理知識則不同，它不是關(guān)于事物本身性質(zhì)的知識，不能通過個別的動作直接獲得。它所依賴的是作用于物體的一系列動作之間的協(xié)調(diào)，以及對這種動作協(xié)調(diào)的抽象，皮亞杰稱之為“反省抽象”。反省抽象所反映的不是事物本身的性質(zhì)，而是事物之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)知識就是一種典型的邏輯數(shù)理知識。比如，5只橘子可以用數(shù)字“5”來表示，它是對一堆橘子的數(shù)量特征的抽象，與橘子的大小、顏色、酸甜無關(guān)，也與它們的排列方式無關(guān)；

3、組成5個橘子中的每一個橘子，都不具有“5”的性質(zhì)；相反，“5”這一數(shù)量屬性也不存在于任何一個橘子中，而存在于它們的相互關(guān)系中——它們構(gòu)成了一個數(shù)量為“5”的整體。兒童對于這一知識的獲得，不是通過直接的感知，而是通過一系列動作的協(xié)調(diào)。具體說，就是“點(diǎn)”的動作和“數(shù)”的動作之間的協(xié)調(diào)。首先，他必須使手點(diǎn)的動作和口數(shù)的動作相對應(yīng)；其次，是序的協(xié)調(diào)，他口中數(shù)的數(shù)應(yīng)該是有序的，而點(diǎn)物的動作也應(yīng)該是連續(xù)而有序的，既不能遺漏，也不能重復(fù)。最后，他還要將所有的動作合在一起，才能得到物體的總數(shù)。 由此可見，數(shù)實(shí)際上是各種邏輯關(guān)系的集中體現(xiàn)。在數(shù)的里面，既有對應(yīng)關(guān)系，又有序列關(guān)系和包含關(guān)系。兒童要掌握數(shù)，必須具

4、備一定的邏輯觀念。 一、幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理邏輯準(zhǔn)備 皮亞杰認(rèn)為，兒童具有邏輯，且兒童的邏輯包含兩個層面，即動作的層面和抽象的層面。他對兒童邏輯的心理學(xué)研究還進(jìn)一步揭示，兒童具有基本的心理邏輯結(jié)構(gòu)，如對應(yīng)結(jié)構(gòu)、序列結(jié)構(gòu)和類包含結(jié)構(gòu)等。這些動作層面的邏輯結(jié)構(gòu)不僅使兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有了良好的心理準(zhǔn)備，而且在兒童通過反省抽象而獲得各種邏輯數(shù)理知識的同時(皮亞杰稱之為同化過程)，也在不斷變化和發(fā)展(皮亞杰稱之為順應(yīng)過程)，并最終形成抽象層面的邏輯結(jié)構(gòu)。 (一)一一對應(yīng)觀念 幼兒的一一對應(yīng)觀念形成于小班中期(3歲半以后)。起初，他們可能只是在對應(yīng)的操作中感受到一種秩序，并沒有將其作為比較兩組物

5、體數(shù)目多少的辦法。逐漸地，他們發(fā)現(xiàn)過去僅靠直覺判斷多少是不可靠的，有的時候，物體所占的地方大，數(shù)目卻不一定多。而通過一一對應(yīng)來比較多少會更加可靠一些。在小班末期，有的兒童S建立較牢固的一一對應(yīng)的觀念。比如在4只“小雞”和4條“小蟲”的排序活動中，其中既有交替排序，又有對應(yīng)排序。教師問一個幼兒小雞有多少，他通過點(diǎn)數(shù)說出有4只；再問小蟲(和小雞對應(yīng))有多少，他一口就能報出有4條。說明幼兒此時已非常相信通過對應(yīng)的方法確定等量的可靠性。 但是，能不能說幼兒此時的頭腦中一一對應(yīng)的邏輯觀念已經(jīng)發(fā)展完善了呢?皮亞杰用一個有趣的“放珠子”實(shí)驗(yàn)作出了相反的回答。 實(shí)驗(yàn)者向幼兒呈現(xiàn)兩只盒子，一只盛有許多珠子，

6、另一只是空盒子。讓幼兒往空盒子里放珠子，并問幼兒如果一直放下去，兩只盒子里的珠子會不會一樣多，幼兒不能確認(rèn)。當(dāng)問如果一直放下去會怎樣呢? 他說會比前面盒子里的珠子多了，而不知道肯定在其放珠子的過程中會有一個相等的時候。可見幼兒在沒有具體的形象作支持時，是不可能在頭腦中將兩個盒子里的珠子作一一對應(yīng)的。 (二)序列觀念 序列觀念是兒童理解數(shù)序所必需的邏輯觀念。兒童對數(shù)序的認(rèn)識最初來源于對“唱數(shù)”的記憶，但對數(shù)序的真正認(rèn)識，不是靠記憶，而是靠他對數(shù)列中數(shù)與數(shù)之間的相對關(guān)系(數(shù)差關(guān)系和順序關(guān)系)的協(xié)調(diào)：每一個數(shù)都比前一個數(shù)多一，比后一個數(shù)少一。這種序列不能通過簡單的比較得到，而是有賴于在無數(shù)次的

7、比較之間建立一種傳遞性的關(guān)系。因此，這是一種邏輯觀念，而不僅僅是直覺或感知。那么，幼兒的序列觀念是怎樣建立和發(fā)展起來的呢? 我們可以觀察到，小班幼兒在用小棍完成長短排序的任務(wù)時，如果小棍的數(shù)量多于5個，他們是有困難的。說明幼兒這時盡管面對操作材料，也難以協(xié)調(diào)這么多的動作。中班以后，幼兒逐漸能夠完成這個任務(wù)，而且他們完成任務(wù)的策略也是逐漸進(jìn)步的。起先，他們是通過經(jīng)驗(yàn)來解決問題的，每一次成功背后都有無數(shù)次錯誤的嘗試。到了后一階，幼兒開始能夠運(yùn)用邏輯解決問題。他每次找一根最短(或引長)的棍，依次往下排。因?yàn)樗溃看文玫淖疃?最長)的小棍必定比前面所有的長(短)，同時必定比后面所有的短(長)。

8、這就說明幼兒此時已具備了序列的觀念。但是，這種序列觀念只是在具體事物面前有效。如果脫離了具體形象，即使只有三個物體，幼兒也很難排出它們的序列。一個典型的例子就是：“小紅的歲數(shù)比小明大，小亮的歲數(shù)比小紅大。他們?nèi)齻€人，誰的歲數(shù)最大?”幼兒對這個問題是感到非常困難的。這也正表明，幼兒的序列邏輯觀念還沒有真正發(fā)展完善。 (三)類包含觀念 在幼兒數(shù)數(shù)時，我們時常能看到這樣的情況：他能點(diǎn)數(shù)物體，卻說不出總數(shù)。即使有的兒童知道最后一個數(shù)就是總數(shù)(比如數(shù)到8就是8個)，也未必真正理解總數(shù)的實(shí)際意義。如果我們要求他“拿8個物體給我”，他很可能就把第8個拿過來。這說明此時兒童還處在羅列個體的階段，沒有形成

9、整體和部分之間的包含關(guān)系。兒童要真正理解數(shù)的實(shí)際意義，就應(yīng)該知道數(shù)表示的是一個總體，它包含了其中的所有個體。如8就包含了8個1；同時，每一個較小的數(shù)，都被它后面的較大的數(shù)所包含。只有理解了數(shù)的包含關(guān)系，兒童才可能學(xué)習(xí)數(shù)的組成和加減運(yùn)算。 幼兒從小班開始就能在感知的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡單的分類活動。但是在他們的思維中，還沒有形成母類和子類之間的層級關(guān)系，更不知道整體一定大于部分。比如，給小班幼兒一些紅圓片和綠圓片(紅圓片數(shù)量較多，綠圓片數(shù)量較少)，問幼兒：是紅片片多還是片片多，他一直認(rèn)為是紅片片多。直到向他解釋，片片指的是所有片片，而不是剩下的片片，他才作出了正確的回答。而他得到答案的方式也是耐人尋味

10、的，他不是像我們所想像的那樣靠邏輯判斷，而是一一點(diǎn)數(shù)，得出紅片片是8個，片片是10個，片片比紅片片多。在這里，我們可以清楚地看到，在幼兒頭腦中，整體與部分之間并沒有形成包含關(guān)系，面是并列的兩個部分的關(guān)系。他們并不能用整體與部分之間的關(guān)系來作邏輯判斷，而至多是借助于具體的形象甚至是動作來理解包含關(guān)系，因此，還沒有抽象的類包含的邏輯觀念。 以上分析說明，幼兒邏輯觀念及其發(fā)展，為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一定的心理邏輯準(zhǔn)備。但這些邏輯觀念又都具有很大的局限性。也就是說，它們非常依賴于具體的動作和形象。如果幼兒面對的問題是和直接的外化的動作和形象相聯(lián)系的，幼兒則有可能解決；如果是較為間接的需要內(nèi)化于頭腦的問

11、題，幼兒就無能為力了。這個現(xiàn)象，正是由幼兒邏輯思維的特點(diǎn)所決定的。 依據(jù)皮亞杰的理論，兒童智慧的發(fā)展可劃分為四個階段，即感知運(yùn)算階段；前運(yùn)算階段、具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)算階段。3～6歲的幼兒基本上處于前運(yùn)作階段，其思維具有兩個基本特點(diǎn)：一是思維的半邏輯，即思維是單向的，不可逆的；二是思維的邏輯建立在對客體的具體操作的基礎(chǔ)上，需要通過作用于事物的動作去解答邏輯的思維問題。 由于這兩個特點(diǎn)的存在，我們可以清楚地看到： (1)幼兒的邏輯思維最初只能以其對動作(包括動作作用的具體事物的形象)的依賴為特點(diǎn)； (2)幼兒要在頭腦中完全達(dá)到一種抽象水平的邏輯，則需要相當(dāng)長的時間。之所以要這么長的時間，

12、是因?yàn)閮和陬^腦中重新構(gòu)建一個抽象的邏輯，不僅需要將動作內(nèi)化于頭腦中，還要能將這些內(nèi)倫了的動作在頭腦中自如地加以逆轉(zhuǎn)，即達(dá)到一種可逆性。這對3-6歲的兒童來說，因受其思維發(fā)展水平的制約，要做到這一點(diǎn)并非一件容易的事。 二、幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特點(diǎn) 幼兒邏輯思維的發(fā)展為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一定的心理準(zhǔn)備。同時， 幼兒邏輯思維發(fā)展的特點(diǎn)又使幼兒在建構(gòu)抽象數(shù)學(xué)知識時發(fā)生困 難。為此，必須借助于具體的事物和形象在頭腦中逐步建構(gòu)一個抽象 的邏輯體系；必須不斷努力擺脫具體事物的影響，使那些和具體事物 相聯(lián)系的知識能夠內(nèi)化于頭腦，成為具有一定概括意義的數(shù)學(xué)知識。 這樣，幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

13、心理特點(diǎn)，就具有一種過渡的性質(zhì)。具體表現(xiàn)為以下幾點(diǎn)。 (一)從具體到抽象 數(shù)學(xué)知識是一種抽象的知識，它的獲得需要擺脫具體事物的其他無關(guān)特征。例如，幼兒掌握“5”這一數(shù)量屬性，是幼兒在擺脫了“5個橘子”、“5個蘋果”、“5個人”……任何數(shù)量是5的物體中有關(guān)事物的其他特征后，概括(需要成人的幫助)出的有關(guān)這些事物的數(shù)量共性。但是幼兒對于數(shù)學(xué)知識的理解恰恰需要借助于具體的事物，甚至借助于動作從對具體事物的抽象中獲得，因而也不可避免地要受到具體事物的影響。比如，問一個兩三歲的兒童，“你家里一共有幾個人?”他能列舉出“家里有爸爸、媽媽，還有我”，卻回答不出“一共有3個人”。這說明這時的幼兒還不能從事

14、物的具體特征中擺脫出來，從面抽象出數(shù)量特征。 幼兒的這一困難不僅在小班，在較大的時候也同樣存在。大班幼兒在學(xué)習(xí)編應(yīng)用題時，往往會忘記題目的本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系，而過分注意問題情境的細(xì)節(jié)。在學(xué)習(xí)數(shù)的組成時，也會受日常經(jīng)驗(yàn)中的平分觀念的影響。一個幼兒在學(xué)習(xí)“3的分合”時，認(rèn)為3不能分成兩份，“因它不好分，除非多一個下來”。 事物的具體特征對幼兒的干擾，隨著他們對數(shù)學(xué)知識的抽象性質(zhì)的理解會逐漸減少。 (二)從個別到一般 幼兒數(shù)學(xué)概念的形成，存在一個逐漸擺脫具體形象，達(dá)到抽象水平的過程，同時在對數(shù)學(xué)概念的理解上，也存在一個從理解個別具體事物到理解其一般和普遍意義的過程。例如，當(dāng)幼兒對數(shù)的概括意義還不

15、完全理解時，在按數(shù)取物的活動中，幼兒往往會認(rèn)為與一張數(shù)字卡(或點(diǎn)子卡)相對應(yīng)的只能取放一張相同數(shù)量物體的卡片，只有當(dāng)他真正理解了數(shù)的概括意義以后，才會認(rèn)為可以取多張，只要數(shù)量相等就行。 再如，大班幼兒在學(xué)習(xí)數(shù)的分合時，對于分合式意義的理解也是從個別到一般，逐漸達(dá)到概括程度的。教師首先讓幼兒分各種不同的東西：2只蘋果、2個玩具、2粒蠶豆……并用分合式記錄下來。這時幼兒對分合式意義的理解還停留于它所代表的那一件事。當(dāng)老師問這些式子一樣不一樣時，大多數(shù)幼兒都回答不一樣，因?yàn)樗鼈儽硎镜氖遣煌氖虑?。在教師的引?dǎo)下，幼兒逐漸認(rèn)識到這些式子的共同之處，以及它們之所以相同是因?yàn)樗鼈儽硎镜亩际欠謹(jǐn)?shù)量為2的物

16、體，因此可以用一個式子來表示-在良好教育的影響下，一般在學(xué)習(xí)到“4的分合”時，幼兒已明確地認(rèn)識到，所有分4個物體的事情都可以用一個式子來表示，因?yàn)樗鼈兎值亩际?。 對于其他數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，幼兒也經(jīng)歷了同樣的概括過程。 (三)從外部動作到內(nèi)部動作 有人說，幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是從“數(shù)行動”發(fā)展到“數(shù)概念”的過程，這句話生動地說明了兒童獲得數(shù)學(xué)知識的過程，從外部的動作逐漸內(nèi)化于頭腦中。 我們經(jīng)常會觀察到，幼兒在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，最初是通過動作進(jìn)行的。比如，年齡小的幼兒，在數(shù)數(shù)時往往要用手來一一點(diǎn)數(shù)；而隨著年齡的增長，他們能逐漸把動作內(nèi)化，能夠依靠視覺在頭腦中進(jìn)行數(shù)和物的對應(yīng)，甚至能直接用目測來確定10

17、以內(nèi)物體的數(shù)量。到了大班，幼兒已具有了較強(qiáng)的動作內(nèi)化能力。比如，在大班幼兒學(xué)習(xí)10以內(nèi)的加減時，教師用三幅圖表示一件事情，要求幼兒講述出來。這三幅圖本身并不能表示數(shù)量增加或減少的事情，幼兒要能理解，必須在腦中出現(xiàn)一個內(nèi)化的動作：增加或減少。大班幼兒已能夠根據(jù)靜態(tài)片在頭腦中呈現(xiàn)出抽象的動作表象。當(dāng)然，這種動作表象的形成應(yīng)有一個動作的基礎(chǔ)，即幼兒具有在動作水平上進(jìn)行加減操作的經(jīng)驗(yàn)并對這些經(jīng)驗(yàn)加以概括和內(nèi)化，而不是憑空出現(xiàn)在頭腦中的。 (四)從同化到順應(yīng) 同化和順應(yīng)是皮亞杰提出的術(shù)語，指的是兒童適應(yīng)環(huán)境的兩形式。同化就是將外部環(huán)境納入自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，順應(yīng)就是變已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)環(huán)境。在

18、兒童與環(huán)境的相互作用中，同和順應(yīng)這兩個過程是同時存在的，但各自的比例會有不同。有時間占主導(dǎo)，有時順應(yīng)占主導(dǎo)，二者處于動態(tài)的平衡關(guān)系之中。 幼兒在解決數(shù)學(xué)問題時，也表現(xiàn)出同化和順應(yīng)的現(xiàn)象。以數(shù)數(shù)的策略為例，幼兒起初是通過直覺的判斷比較數(shù)量的多少，實(shí)際上是根據(jù)物體所占空間的多少來判斷的。這一策略有時是有效的，但有的時候就會發(fā)生錯誤。我們觀察到有些小班幼兒不能正確比較數(shù)量多少，就是因?yàn)樗昧艘粋€不適合的認(rèn)知策略來同化外部的問題情景。在 這個時候，盡管幼兒知道一一對應(yīng)和點(diǎn)數(shù)也是比較數(shù)量多少的方法，但絕不會自覺地運(yùn)用一一對應(yīng)或點(diǎn)數(shù)去比較多少。直到幼兒自己感到現(xiàn)有的認(rèn)知策略不能適應(yīng)問題情景了，才會去尋

19、求新的解決辦法。比如通過一一對應(yīng)或點(diǎn)數(shù)的方法去適應(yīng)外部環(huán)境，從而與環(huán)境之間達(dá)到新的平衡。 這里需要指出的是，幼兒在與環(huán)境的相互作用中，從同化到順應(yīng)，最終達(dá)到新的平衡的過程，也就是幼兒的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的過程。但這個過程是通過幼兒的自我調(diào)節(jié)作用而發(fā)生的。因?yàn)檎J(rèn)知結(jié)構(gòu)不是教的結(jié)果。 (五)從不自覺到自覺 心里學(xué)中所說的“自覺”，指的是對自己的認(rèn)知過程的意識。幼兒往往對自己的思維過程缺乏自我意識。我們常常會發(fā)現(xiàn)幼兒能夠完成一件事情，卻不能用語言正確地表達(dá)其解決過程。這并不全是其語言表達(dá)能力的局限，更主要的是與他們的動作還沒有完全內(nèi)化有關(guān)。幼兒對事物的判斷還停留在具體動作的水平，而沒有能上升到抽象的

20、思維水平。他們的思維的自覺程度和動作的內(nèi)化程度有關(guān)。 比如，小班兒童在將具有相同特征的物體歸類時，往往會出現(xiàn)做的和說的不一致的情況。不少幼兒能根據(jù)感官判斷其共同特征(如形狀特征)并進(jìn)行歸類，但在語言表達(dá)上卻出現(xiàn)了不一致。顯然，幼兒這時的語言表達(dá)往往是不隨意的，僅僅作為動作的伴隨物，而不是思維過程的外化。隨著動作的逐漸內(nèi)化，語言也在逐漸地發(fā)揮其功能。教師要求幼兒在活動中用語言表達(dá)其操作過程，不僅能夠?qū)λ膭幼鲗?shí)行有效的監(jiān)控，而且能提高其對自己動作的意識程度，這些都有助于促進(jìn)動作內(nèi)化的過程。 (六)從自我中心到社會化 幼兒思維的自覺程度是和它的社會化程度同步的。幼兒越能意識到自己的思維，也就

21、越能理解別人的思維。當(dāng)幼兒只是關(guān)注于自己的動作并且還不能內(nèi)化時，是不可能和同伴產(chǎn)生有效的合作的，也不可能有真正的交流。我們曾觀察到一位小班幼兒在給圖片歸類，他自己是按照形狀特征分的，當(dāng)他看到有的幼兒在按照顏色特征分類時，就說別人“是亂七八糟分的”。這時對方也發(fā)現(xiàn)兩個人分得不同，就對他說：“你是亂七八糟分的?！比缓?，當(dāng)我們問幼兒“你是按照什么分的?”時，他們都不能回答。由此可見，幼兒意識不到自己歸類的根據(jù)，更無法從別人的立場考慮問題。 因此，幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的社會化，不僅具有社會性發(fā)展的意義，更是其思維發(fā)展的標(biāo)志。當(dāng)兒童逐漸能夠在頭腦中思考其動作，并具有越來越多的意識時，他也逐漸能克服思維的自我中

22、心，努力理解同伴的思維，從而產(chǎn)生了真正的交流。同時，兒童也能夠在交流的碰撞中得到啟發(fā)。 三、幼兒數(shù)學(xué)概念的發(fā)展特點(diǎn) (一)幼兒集合概念的發(fā)展 兒童集合概念的發(fā)展，具有明顯的年齡特征。3歲以前，兒童尚處于籠統(tǒng)感知的階段。這時候兒童不能注意集合的界限，也不能注意集合的數(shù)量構(gòu)成。如果拿走物體集合中的幾個元素，兒童往往覺察不到。這說明他們還沒有把物體集合看成是一個由有限的元素構(gòu)成的整體。3歲以后，幼兒集合概念的發(fā)展大致經(jīng)歷了以下幾個階段。 1．小班(3—4歲)幼兒已能感知到集合的界限，知道集合是有限的，能在感知的基礎(chǔ)上，根據(jù)物體的外部特征進(jìn)行簡單的分類。3歲半以后，幼兒的對應(yīng)能力迅速發(fā)展，能通

23、過一一對應(yīng)比較物體的多少。 2．中班(4～5歲)幼兒進(jìn)入集合的數(shù)量感知階段，能準(zhǔn)確感知集合及其元素，能通過計數(shù)比較兩個集合元素的多少，初步理解集合與子集的包含關(guān)系，能看到整體和部分，但對整體和部分之間的類包含關(guān)系還不太清楚。 3．大班(5～6歲)幼兒進(jìn)入初步的集合運(yùn)算階段，表現(xiàn)在幼兒已能正確地給物體分類，能理解數(shù)的組成并進(jìn)行加減運(yùn)算。但這些大多建立在具體形象的基礎(chǔ)上，幼兒頭腦中有關(guān)類包含的邏輯觀念還沒有發(fā)展完善。他們還不理解整體總是多于部分。 (二)10以內(nèi)初步數(shù)概念的發(fā)展 1．幼兒數(shù)概念發(fā)展的幾個階段 我國心理學(xué)家對幼兒數(shù)概念的發(fā)展進(jìn)行了大規(guī)模的研究，并在此基礎(chǔ)上得出了兒童數(shù)概念發(fā)

24、展的階段。他們根據(jù)各地研究的結(jié)果，將3～7歲兒童數(shù)概念發(fā)展大體上分為三個階段。 (1)對數(shù)量的感知階段(3歲左右)。這個階段的特點(diǎn)是： ①對數(shù)量有籠統(tǒng)的感知。他們對明顯的大小、多少的差別能區(qū)分，對不明顯的差別則不會區(qū)分。 ②會口頭數(shù)數(shù)，但一般不超過“10”。 ③逐步學(xué)會口、手一致地對5以內(nèi)的實(shí)物進(jìn)行點(diǎn)數(shù)，但點(diǎn)數(shù)后說不出物體的總數(shù)。 總之，此階段幼兒主要通過感知和運(yùn)動來把握客體的數(shù)量，只具有對少量物體的粗糙的數(shù)觀念，還算不上真正具有了數(shù)的概念。 (2)數(shù)詞和物體數(shù)量間建立聯(lián)系的階段(4—5歲左右)。這個階段的特點(diǎn)是： ①點(diǎn)數(shù)實(shí)物后能說出總數(shù)，即有了最初的數(shù)群的概念。末期開始出現(xiàn)數(shù)的

25、守恒的現(xiàn)象。 ②這個階段的前期的兒童能分辨大小、多少、一樣多；中期能認(rèn)識第幾和前后順序。 ③能按數(shù)取物。 ④逐步認(rèn)識數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，如有數(shù)序的觀念，能比較數(shù)目大小，能應(yīng)用實(shí)物進(jìn)行數(shù)的組合和分解。 ⑤開始能做簡單的實(shí)物運(yùn)算。 與數(shù)的概念形成的標(biāo)志相對照，這一階段幼兒所反映出來的特征，表明他們已在較低水平上達(dá)到了形成數(shù)的概念的指標(biāo)。 (3)簡單的實(shí)物運(yùn)算階段(5～6歲)。這個階段的特點(diǎn)是： ①對10以內(nèi)的數(shù)大多數(shù)能保持守恒。 ②計算能力發(fā)展較快，大多數(shù)從表象運(yùn)算向抽象的數(shù)字運(yùn)算過渡。 ③序數(shù)概念、基數(shù)概念、運(yùn)算能力的各個方面都有不同程度的擴(kuò)大和加深。一般通過教學(xué)，到后期可以學(xué)會

26、計數(shù)到100甚至100以上，學(xué)會20以內(nèi)的加減運(yùn)算，個別的甚；至可以做100以內(nèi)的加減運(yùn)算。 這一階段的幼兒已在較高水平上形成了數(shù)的概念，并開始從表象向抽象的數(shù)的運(yùn)算過渡。 2．幼兒計數(shù)能力的發(fā)展 兒童的計數(shù)能力標(biāo)志著他對數(shù)的實(shí)際意義的理解程度。同時，通過計數(shù)活動，兒童的數(shù)概念初步形成。從3歲以后幼兒學(xué)會數(shù)數(shù)開始，他的計數(shù)能力的發(fā)展，經(jīng)歷了口頭數(shù)數(shù)(口手不一致)、按物點(diǎn)數(shù)(口手一致但說不出總數(shù))、說出總數(shù)、按群計數(shù)等幾個階段。 (1)口頭數(shù)數(shù) 3歲幼兒在成人影響下，逐步學(xué)會說出個別數(shù)詞，并能憑著機(jī)械記憶，按一定順序背誦這些自然數(shù)的名稱，俗稱“唱數(shù)”，但他們并不理解自然數(shù)的意義，往

27、往不能正確地用這些數(shù)來表示物體的數(shù)量。實(shí)質(zhì)上，幼兒這時僅僅掌握了數(shù)的順序而非數(shù)量的觀念。他們的口頭數(shù)數(shù)的能力并不能說明其計數(shù)能力的發(fā)展水平，而只是一種機(jī)械記憶，是計數(shù)的最低水平。 (2)按物點(diǎn)數(shù) 這一階段幼兒的計數(shù)，在初期其顯著特征，就是不能做到口手一致點(diǎn)數(shù)和確定物體的總數(shù)。有的幼兒口里能按順序數(shù)數(shù)，手卻不能按物一個一個地點(diǎn)，而是亂點(diǎn)；有的口手能有節(jié)奏地配合，但不是數(shù)詞與實(shí)物一對一的配合，常出現(xiàn)重數(shù)、漏數(shù)的現(xiàn)象；有的幼兒手能按實(shí)物排列順序一個一個點(diǎn)數(shù)，口里卻亂數(shù)。因此，不能按物點(diǎn)數(shù)實(shí)際上就是不會計數(shù)，也未形成最初的數(shù)概念。 (3)說出總數(shù) 一般來說，4歲以上的幼兒大多能說出數(shù)量在10以

28、內(nèi)的物體的總數(shù)。幼兒能說出總數(shù)，標(biāo)志著他已開始理解數(shù)的實(shí)際含義。幼兒知道將最后說出的數(shù)詞作為所數(shù)過的一群對象的總體來把握，這說明已出現(xiàn)了一種最初的數(shù)抽象。能說出物體的總數(shù)，意味著幼兒計數(shù)能力達(dá)到了一個新的水平，即形成了最初的數(shù)概念。 (4)按群計數(shù) 5歲以后，幼兒逐漸發(fā)展了按群計數(shù)的能力。所謂按群計數(shù)，就是計數(shù)時不以某個物體為單位，而是以數(shù)群(物體群)為單位。如兩個兩個地數(shù)，一五一十地數(shù)。這表明數(shù)對幼兒來說已具有更加抽象的性質(zhì)，因?yàn)閿?shù)群概念是指能將代表一個物體群的數(shù)作為一個整體去把握，而不需用實(shí)物和逐一計數(shù)確定物體群的數(shù)量。這種能力要求具有一定的數(shù)抽象水平，才能在沒有實(shí)物的情況下，理解和運(yùn)

29、用口頭說出的數(shù)。 總之，幼兒計數(shù)能力的發(fā)展個別差異很大，而且受教育的影響也很大。有些文化水平較高家庭的兒童，在小班就能點(diǎn)數(shù)到較多的數(shù)目，有的甚至能達(dá)到數(shù)目守恒。此外，兒童的計數(shù)能力還會受到各種因素的影響，如物體的大小、空間排列方式、計數(shù)方式、數(shù)量的呈現(xiàn)方式等等。 3．幼兒數(shù)序和序數(shù)概念的發(fā)展 數(shù)序和序數(shù)是自然數(shù)序列概念中的兩個方面。數(shù)序表示每個數(shù)在自然數(shù)序列中的位置及相鄰數(shù)之間的大小關(guān)系；而序數(shù)則是表示事物次序的自然數(shù)。 (1)幼兒對數(shù)序的認(rèn)識 小班幼兒從混亂地唱數(shù)發(fā)展到能逐漸有序地唱數(shù)，這是對數(shù)序的最初認(rèn)識，但這時的幼兒尚不理解數(shù)序的關(guān)系。 中班的幼兒在理解每一個后面的數(shù)比前面一

30、個數(shù)多1的基礎(chǔ)上，在數(shù)與數(shù)之間初步建立起了關(guān)系，從而形成了自然數(shù)列的空間形象，并開始初步理解數(shù)的順序。但這時幼兒理解兩數(shù)之間的關(guān)系一般是借助實(shí)物并依靠計數(shù)來比較的，而且他們還沒有明顯地建立起10以內(nèi)自然數(shù)列之間等差關(guān)系的概念。因此，在多1還是少1的問題上容易出錯。 大班幼兒已發(fā)展形成自然數(shù)列的完整概念，能理解三個數(shù)的相鄰關(guān)系和10以內(nèi)自然數(shù)列的等差關(guān)系。在中班認(rèn)識了10以內(nèi)數(shù)及相鄰兩數(shù)相差為1的關(guān)系的基礎(chǔ)上，大班幼兒能夠較順利地認(rèn)識相鄰的三個數(shù)及比較三個相鄰數(shù)的關(guān)系。所謂相鄰數(shù)，是指某數(shù)的前面一個數(shù)和后面一個數(shù)，例如4的相鄰數(shù)是3和5，5的相鄰數(shù)是4和6。相鄰數(shù)實(shí)際上是自然數(shù)列中等差關(guān)系的具

31、體體現(xiàn)。 (2)幼兒對序數(shù)的認(rèn)識 一般說來，幼兒對序數(shù)的認(rèn)識比基數(shù)晚，他們能認(rèn)識“幾個”，但要認(rèn)識“第幾個”就較困難。因?yàn)檎J(rèn)識序數(shù)要在認(rèn)識基數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行。當(dāng)幼兒要回答第幾個的時候，他首先應(yīng)依次點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)到“3”的時候，這個“3”就表示一共有3個物體，同時也表示這個物體是排在第三個位置上。如果沒有點(diǎn)數(shù)，沒有基數(shù)的基礎(chǔ)，也就無法表示序數(shù)(數(shù)的位置)。研究發(fā)現(xiàn)，3歲兒童一般都還沒有序數(shù)的概念，常常不能區(qū)分基數(shù)和序數(shù)。直到5歲左右才能較好地理解和掌握序數(shù)的含義。 幼兒在認(rèn)識序數(shù)時還容易受到基數(shù)概念的影響，因?yàn)檫^去他知道數(shù)字表示的數(shù)量，而現(xiàn)在同樣數(shù)字卻表示在一個數(shù)序中的位置，因而容易混淆序數(shù)和基數(shù)

32、。如面對“第幾張椅子空著”的問題，有的幼兒不是回答第幾張椅子空著，而是回答有幾張椅子空著。另一方面，即使幼兒知道序數(shù)的意義是表示“位置”，但這個“位置”還不能脫離具體物體的位置，遠(yuǎn)不是表示數(shù)序中的抽象的“位置”。比如在蓋數(shù)字印章時，幼兒認(rèn)為表示第五張椅子的數(shù)字“5”應(yīng)該印在第五個椅子的下面，而不能印在其他位置。說明他的序數(shù)概念所表示的還是一個具體的位置。 4．幼兒認(rèn)識數(shù)的組成的發(fā)展 (1)認(rèn)識數(shù)的組成的意義 所謂數(shù)的組成，又稱數(shù)的分合，是指一個數(shù)(總數(shù))可以分成幾個部分?jǐn)?shù)，幾個部分?jǐn)?shù)又可以合成一個數(shù)(總數(shù))。對幼兒來說，數(shù)的組成只是指一個數(shù)和兩個部分?jǐn)?shù)之間的分合關(guān)系。 數(shù)的組成在數(shù)學(xué)上

33、有著重要意義。首先，它反映了數(shù)的很多實(shí)質(zhì)性關(guān)系：等量關(guān)系、互補(bǔ)關(guān)系、互換關(guān)系。總數(shù)可以分成相等或不相等的兩個部分?jǐn)?shù)，兩個部分?jǐn)?shù)合起來等于總數(shù)，這是總數(shù)和部分?jǐn)?shù)之間的等量關(guān)系。在總數(shù)不變的情況下，一個部分?jǐn)?shù)逐一減少(或增加)，另一個部分?jǐn)?shù)就逐一增加(減少)，這是部分?jǐn)?shù)之間的互補(bǔ)關(guān)系。兩個部分?jǐn)?shù)交換位置，總數(shù)不變，這是兩個部分?jǐn)?shù)的互換關(guān)系。 其次，認(rèn)識數(shù)的組成是理解加減運(yùn)算的基礎(chǔ)。數(shù)的組成中數(shù)群之間的等量、互補(bǔ)和互換關(guān)系本身就包含了簡單的加減運(yùn)算。例如，當(dāng)兒童在將8分成6和2之后及將6和2合起來成為8的時候，就在進(jìn)行著加減的操作?？梢哉f，數(shù)的組成實(shí)質(zhì)上就是一種數(shù)的運(yùn)算。幼兒認(rèn)識數(shù)的組成，可以為學(xué)

34、習(xí)加減積累很多感性經(jīng)驗(yàn)。他們在抽象概念水平上掌握數(shù)的組成之間的數(shù)群關(guān)系，也就直接成為掌握加減中數(shù)群關(guān)系的基礎(chǔ)。 (2)幼兒認(rèn)識數(shù)的組成的特點(diǎn) 對于幼兒來說，數(shù)的組成實(shí)際上就是一種心理運(yùn)算。數(shù)的組成中包含著組合和分解兩個方面，這是一個可逆的過程。同時它還包含著整體和部分的關(guān)系，對數(shù)的組成的理解需要以類包含的關(guān)系為基礎(chǔ)。這些是導(dǎo)致幼兒對數(shù)的組成的理解發(fā)展較晚的原因。 一般說來，4歲半以前的兒童不理解數(shù)的組成；在大班以后發(fā)展較快，而且有一個從具體到抽象的認(rèn)識發(fā)展過程，即從實(shí)物的分合，到圖片形象，最后達(dá)到數(shù)字符號的理解，逐漸達(dá)到抽象的水平。 (三)10以內(nèi)加減運(yùn)算概念的發(fā)展 數(shù)的運(yùn)算實(shí)際上是

35、對數(shù)量關(guān)系的一種運(yùn)用。幼兒在生活的早期就已有了對加減運(yùn)算的最初接觸。雖然他們還不會運(yùn)算，但在生活中會遇到很多加減的實(shí)際問題。這些生活經(jīng)驗(yàn)為他們學(xué)習(xí)加減運(yùn)算提供了重要的基礎(chǔ)條件。 1．幼兒加減運(yùn)算概念發(fā)展的一般特點(diǎn) 幼兒加減運(yùn)算概念的發(fā)展，總的來說是從具體到抽象逐步發(fā)展的，它反映了幼兒思維抽象性的逐漸發(fā)展。我們可將其分為三個水平：動作水平的加減、表象水平的加減和概念水平的加減。 (1)動作水平的加減。這是指幼兒以實(shí)物等直觀材料為工具，借助于合并、分開等動作進(jìn)行的加減運(yùn)算。 (2)表象水平的加減。是指不借助于直觀的動作，而依靠在頭腦中呈現(xiàn)的物體的表象進(jìn)行加減運(yùn)算。在其初級階段，幼兒還要借助

36、圖片等靜態(tài)形象，逐漸脫離具體形象，以其生活中熟悉的情節(jié)喚起頭腦中積極的表象活動，從而達(dá)到對數(shù)量關(guān)系的理解并進(jìn)行運(yùn)算。 運(yùn)用表象進(jìn)行加減是幼兒學(xué)習(xí)加減的主要手段。尤其在幼兒開始學(xué)習(xí)加減時，以表象為依托的口述應(yīng)用題，對幼兒理解加減含義和數(shù)量關(guān)系以及運(yùn)算符號和式題等均起著十分顯著的作用。 (3)概念水平的加減。也稱數(shù)群概念水平的加減運(yùn)算，是指直接運(yùn)用抽象的數(shù)概念進(jìn)行加減運(yùn)算，無需依靠實(shí)物的直觀作用或以表象為依托。這是最高水平的加減運(yùn)算。 2．幼兒加減運(yùn)算能力的發(fā)展 (1)4歲以前的幼兒基本上不會加減運(yùn)算。他們不懂加減的含義，更不會使用“+”、“一”、“＝”等運(yùn)算符號，也不會自己動手將實(shí)物分開

37、或合攏進(jìn)行加減運(yùn)算。但他們能解答一些與生活實(shí)際聯(lián)系緊密的應(yīng)用題。如問：2加1等于幾?幼兒大多不知怎么回答，且對此類問題也不感興趣；但若問：媽媽昨天給你買了2件玩具，今天又買了1件，你現(xiàn)在一共有幾件玩具?幼兒會馬上回答3件。 (2)4歲以后，兒童能借助于動作(如將實(shí)物合并或取走)進(jìn)行加減運(yùn)算。但這種運(yùn)算不能離開具體的實(shí)物，而且運(yùn)算的方法是逐一計數(shù)，即通過重新點(diǎn)數(shù)總數(shù)或剩余數(shù)得出結(jié)果。他們對于抽象的加減運(yùn)算如“2加1等于幾”不能理解，也不感興趣。但值得注意的是，4歲以后的幼兒已經(jīng)表現(xiàn)出初步的運(yùn)用表象進(jìn)行加減運(yùn)算的能力了。 (3)5歲以后，幼兒能夠利用表象進(jìn)行加減運(yùn)算，在運(yùn)算方法上，出現(xiàn)了逐一加

38、減。他們能將學(xué)到的順接數(shù)和倒數(shù)方法運(yùn)用到加減的運(yùn)算中去。多數(shù)幼兒可以不用擺弄實(shí)物，只用眼睛注視物體而進(jìn)行逐一加減運(yùn)算。這種加減方法是以第一組物體的總數(shù)為起點(diǎn)，開始逐一計數(shù)，直到數(shù)完第二組物體；或從被減數(shù)開始逐一倒數(shù)，數(shù)到要減去的數(shù)量為止。實(shí)際上是順接數(shù)和倒數(shù)，還不是按數(shù)群加減。在學(xué)習(xí)加法時，反映出幼兒掌握大數(shù)加小數(shù)容易些，小數(shù)加大數(shù)較困難；在學(xué)習(xí)減法時，減數(shù)小易掌握，減數(shù)大較難掌握，這就證明了幼兒采用的是順接數(shù)和倒數(shù)的方法。 (4)5歲半以后，隨著數(shù)群概念的發(fā)展，特別是在學(xué)習(xí)了數(shù)的組成以后，能運(yùn)用數(shù)的組成的知識進(jìn)行加減的運(yùn)算，從而擺脫了逐一加減的水平狀況，達(dá)到按數(shù)群運(yùn)算的程度。幼兒加減運(yùn)算方

39、法的進(jìn)步，實(shí)際上反映了幼兒在加減運(yùn)算中思維抽象性的發(fā)展。 在幼兒加減運(yùn)算能力的發(fā)展中，還有一個重要的特點(diǎn)，就是幼兒學(xué)習(xí)減法要難于加法。根據(jù)皮亞杰的觀點(diǎn)，數(shù)的加法運(yùn)算與類的加法運(yùn)算需要同樣的邏輯基礎(chǔ)。加法不是增加，而是合并，并且它是一種可逆的運(yùn)算。減法作為加法的逆運(yùn)算，它應(yīng)該需要和加法同樣的邏輯基礎(chǔ)，換言之應(yīng)該能同時掌握。但為什么會出現(xiàn)這樣的滯后呢?事實(shí)上，幼兒掌握加減運(yùn)算早在形成類包含的邏輯結(jié)構(gòu)之前就已開始。他們所表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)加法先于減法的特點(diǎn)，可能是因?yàn)椋旱谝?，受生活?jīng)驗(yàn)的影響。生活中接觸加法多，如計數(shù)就是從小到大。第二，受運(yùn)算方法的影響。很多幼兒都運(yùn)用順接數(shù)和倒數(shù)的方法計算。在加法運(yùn)算

40、時，可用順接數(shù)的方法來解決；而減法運(yùn)算時，得用倒數(shù)的方法才能解決，幼兒對此會感到困難。第三，最為根本的一點(diǎn)在于加法是把兩個數(shù)群合并為一個新數(shù)群，在第一加數(shù)與第二加數(shù)之間無須進(jìn)行比較，僅在判斷“和”的正確性才涉及到三個數(shù)群的關(guān)系；而減法在一開始就需要對被減數(shù)與減數(shù)兩個數(shù)群進(jìn)行比較，然后又涉及被減數(shù)、減數(shù)與差三個數(shù)群的關(guān)系?？梢姕p法中數(shù)群的比較和關(guān)系比加法復(fù)雜。研究表明，幼兒掌握數(shù)群之間的逆反關(guān)系要難于等量關(guān)系。因?yàn)闇p法是加法的逆運(yùn)算，幼兒用數(shù)的組成知識學(xué)習(xí)減法時，需具備兩個數(shù)群關(guān)系的逆反能力，即將兩個部分?jǐn)?shù)合起來等于總數(shù)，轉(zhuǎn)換成總數(shù)減去一個部分?jǐn)?shù)等于另一部分。在解決減法問題時，很多幼兒運(yùn)用的是加

41、法而不是減法。如問幼兒：“小白兔一天共吃了8個蘿，它亡午吃了3個，那么它下午吃了幾個呢?”幼兒回答：“5個。因?yàn)?和5合起來就是8?！笨梢姰?dāng)加法轉(zhuǎn)換成減法時，需要作一個思維逆轉(zhuǎn)，因而學(xué)習(xí)減法要難于加法。 3．幼兒學(xué)習(xí)加減應(yīng)用題的特點(diǎn) 應(yīng)用題是根據(jù)日常生；活中的實(shí)際問題，用語言表達(dá)數(shù)量關(guān)系的題目。從應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)看，它包括情節(jié)和數(shù)量關(guān)系兩個部分，數(shù)量關(guān)系中又包括已知條件和未知條件。 從應(yīng)用題的特點(diǎn)看，它和純粹用數(shù)字和符號組成的加減題最大的不同，就是應(yīng)用題寓加減問題于情景之中。應(yīng)用題的情節(jié)為幼兒的表象活動提供了素材，有助于引起幼兒對熟悉的生活情景的回憶，并用頭腦中的表象來理解題中的數(shù)量關(guān)系。研

42、究表明，幼兒學(xué)習(xí)加減應(yīng)用題，有助于加減運(yùn)算能力和一般思維能力的發(fā)展。 幼兒在解答和自編應(yīng)用題時，通常會表現(xiàn)出以下特點(diǎn)： ①幼兒在解答加減應(yīng)用題時，常受題目情節(jié)干擾，他們往往把應(yīng) 用題當(dāng)作一個故事或謎語，不去注意題中的數(shù)量關(guān)系和問題，常被題 中情節(jié)內(nèi)容所吸引而忘記計算的任務(wù)。 ②幼兒在學(xué)習(xí)自編應(yīng)用題時，常因?qū)?yīng)用題的結(jié)構(gòu)理解掌握較 差而表現(xiàn)出有較大困難。大多數(shù)幼兒不會提出問題，或者直接給出答案，或者缺少已知條件，也有的幼兒編出的應(yīng)用題違反生活邏輯或事物發(fā)展的規(guī)律。 (四)量的概念的發(fā)展 幼兒量的概念的發(fā)展，主要包括以下兩個方面。 1．幼兒對物體的量的認(rèn)識的發(fā)展 幼兒在

43、實(shí)際生活中逐漸積累了有關(guān)物體的量的認(rèn)識。但這種認(rèn)識在早期仍帶有很大的局限，主要表現(xiàn)為缺乏分化和不精確的特點(diǎn)。 (1)小班 幼兒在3歲左右一般已能知覺到物體的大小差異，但對于其他的量的差異還不能認(rèn)識，也不會用詞語來表示。他們對于高矮、粗細(xì)、長短、寬窄、厚薄等量的差別，都籠統(tǒng)地說成“大”“小”。這一時期的幼兒對量的認(rèn)識還不具相對性。他們開始是把物體的大小看成是物體的絕對特征(事物的名稱)，而非比較的產(chǎn)物，逐漸地才學(xué)會比較4個以內(nèi)的物體的量。 (2)中班 4歲幼兒感知量的精確性有了很大提高，能比較精確地區(qū)分出高矮、粗細(xì)、長短，并學(xué)會用不同的詞匯表達(dá)不同的量。能判斷相等量，但還不能達(dá)到量的守恒

44、。能按照遞增或遞減的順序進(jìn)行簡單的量的排序，但數(shù)量多則不行。因?yàn)檫@時還是依賴于感知和嘗試，而不是邏輯關(guān)系認(rèn)識量的關(guān)系。 (3)大班 5—6歲的幼兒能夠正確地認(rèn)識并用相應(yīng)的詞匯描述物體的量的各種特征，精確性有了較大的提高，對量的相對性有了較好的了解。他們逐漸在邏輯的基礎(chǔ)上理解量的序列關(guān)系，包括可逆性、傳遞性、相對性；開始能夠正確地排序，而且也不再受知覺范圍的局限，有的還能學(xué)會排序的策略。以后，幼兒有可能學(xué)習(xí)用工具測量，但整個幼兒期的測量還僅限于簡單工具的測量(自然測量)，而不是標(biāo)準(zhǔn)工具的測量。由于測量技能本身的要求，幼兒對于測量的方法技巧還較難以掌握，因而幼兒獨(dú)立、正確地完成測量任務(wù)還有很多

45、困難，有賴于教師的示范和指導(dǎo)。 對于不同性質(zhì)的量，幼兒的測量觀念發(fā)展也不一致。如長度和重量的測量，幼兒就容易理解：長度可以量，重量可以稱。而對于面積、容積等，幼兒的測量觀念和測量技能就明顯落后。這既與幼兒的生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，也和這些量本身的測量手段的復(fù)雜性有關(guān)。 (五)時間和空間概念的發(fā)展 1．幼兒時間概念的發(fā)展 幼兒時間概念發(fā)展的特點(diǎn)是：越是與他們的生活有聯(lián)系的時間單位，如早上、中午、晚上等，幼兒越容易掌握；而那些與幼兒生活聯(lián)系不緊密的時間單位，如分鐘、小時等，則較難以掌握。兒童對時間的理解是從和生活聯(lián)系緊密的“一天”開始的，然后逐漸向更長和更短的時間延伸。 (1)小班 小班幼兒能掌

46、握一些最初步的時間概念，如早上、晚上、白天、黑夜，但對時間的理解往往和生活中的事件相聯(lián)系，而對具有相對意義的時間觀念如昨天、今天、明天還不能掌握。 (2)中班 中班幼兒能知道早晨、白天、晚上、夜里就是一天，逐步能夠認(rèn)識今天、明天和昨天。 (3)大班 大班幼兒對時間的認(rèn)識逐漸向更長、更短的時間段擴(kuò)展。他們能認(rèn)識前天、后天，具有“星期”及“幾點(diǎn)鐘”的概念。但是整個學(xué)前期對更大或更小的時間單位還不能掌握。 2．幼兒空間概念的發(fā)展特點(diǎn) (1)空間和時間一樣，是客觀物質(zhì)存在的形式。任何物質(zhì)都存在于一定的空間之中，并且和周圍的其他物體存在著空間上的相互位置關(guān)系，也就是空間方位關(guān)系，一般用上下

47、、前后、左右等詞語表示?？梢姡臻g方位是一個關(guān)系概念，上下、前后、左右都是相對的。對物體空間方位的辨別，必須以一定的參照物為標(biāo)準(zhǔn)，且根據(jù)不同的參照物，就會得到不同的結(jié)果。我們平時在判斷空間方位時，實(shí)際上會采用兩種參照系：一是以主體為參照，判斷客體相對于主體的空間位置關(guān)系；二是以客體為參照，判斷客體相互之間的空間位置關(guān)系。 (2)幼兒空間概念的一般特點(diǎn) 幼兒在理解空間概念時必須從一個相對的關(guān)系來認(rèn)識，這對于思維還不具有相對性的幼兒來說是有困難的。幼兒的空間概念總的來說是從以自我為中心逐漸過渡到以客體為中心的。 研究表明，兒童在認(rèn)識空間方位關(guān)系時，首先把不同的方向與自己本身的一定部位相對應(yīng)，

48、建立了以下類型的聯(lián)系：上邊是頭，下邊是腳，前面是臉，后面是背，右面是右手，左面是左手。在兒童判斷空間方向的過程中，是以自己的身體為出發(fā)點(diǎn)的。在此基礎(chǔ)上，幼兒逐漸能做到以客體為中心區(qū)分空間方位關(guān)系。但由于幼兒思維具有自我中心狀態(tài)，他很難站在別人的立場上思考問題，因此這種能力(尤其是以客體為中心判斷左右)在幼兒時期是很不完善的。 (3)幼兒空間概念的發(fā)展 幼兒空間概念的發(fā)展，既表現(xiàn)為他們認(rèn)識空間方位時明顯的順序性，也表現(xiàn)為他們辨別空間方位區(qū)域的擴(kuò)展。 ①小班。幼兒能夠辨別上下，開始學(xué)習(xí)辨別前后。但他們所能理解的空間方位的區(qū)域十分有限，僅限于直接感知的范圍內(nèi)，如自己身體的部位，緊挨自己或靠近自

49、己的身體，離自己不太遠(yuǎn)且正對自己身體的物體等等。對于不是正對自己身體的物體，他們就不能正確地辨別了。 ②中班。中班是幼兒空間概念快速發(fā)展的時期，他們能夠辨別前后，并且開始學(xué)習(xí)以自身為中心辨別左右，能夠辨別離自己身體比較遠(yuǎn)的物體和稍微偏離上下、前后、左右方向的物體的方位。 ③大班。大班幼兒能夠正確辨別上下、前后，他們能把空間分為兩個區(qū)域，或者左和右，或者前和后；還能把其中一個區(qū)域分成兩個部分，如把前面分成前面的左邊和前面的右邊。但是大班幼兒還不能完全做到以自身為中心辨別左右，更不能以客體為中心辨別左右。 (六)幾何形體概念的發(fā)展 形狀是物體的一種空間存在形式，而幾何形體是對客觀物

50、體形狀的抽象和概括，它包括平面圖形和立體圖形(即幾何體)。幼兒認(rèn)識幾何形體，對于他們空間概念的形成具有促進(jìn)作用。但幼兒對幾何形體的認(rèn)識受其空間知覺的影響，表現(xiàn)出明顯的年齡特點(diǎn)。 1．幼兒感知幾何形體的特點(diǎn) 幼兒對幾何形體的認(rèn)識是從感知開始的。在實(shí)際生活中，幼兒積累了他們對幾何形體的最初的感知經(jīng)驗(yàn)。 心理學(xué)的研究表明，幼兒認(rèn)識物體的形狀不只是在視覺感知過程中實(shí)現(xiàn)的，同時也通過觸摸的動作，并借助語言表達(dá)來實(shí)現(xiàn)。多種分析器的協(xié)同活動促進(jìn)了幼兒對物體形狀更準(zhǔn)確的感知。通過對幼小兒童在感知物體形狀時眼晴的運(yùn)動和手的動作的研究發(fā)現(xiàn)，3歲左右兒童感知幾何形體的水平較低，他們經(jīng)常只局限于匆忙的

51、視覺運(yùn)動，眼睛只注意圖形的內(nèi)部，好像只在觀察它的大小，因此不能準(zhǔn)確地確定形狀；5歲幼兒的視覺才開始注意到形狀的最典型部分；六七歲兒童逐漸形成沿圖形輪廓轉(zhuǎn)動眼動模式，好像是在按其形狀制作模型，從而保證其對形狀的確切認(rèn)知。 在運(yùn)用視覺感知物體形狀的同時，幼兒的觸摸覺也在積極地參與。研究發(fā)現(xiàn)，3歲兒童手的動作更類似抓握；4歲兒童逐漸出現(xiàn)了手掌和手指前部表面的積極觸摸運(yùn)動；五六歲的兒童可用兩手觸摸物體，兩手相向或分開運(yùn)動，并開始用指尖觸摸，觀察圖形的整個輪廓，好像在照著物體的形狀制作模型。 總之，幼兒在感知和辨認(rèn)形狀時，采用了不同的表征形式，既引動作的表征，又有形象和語言符號的表征

52、，而手和眼的相互作用促進(jìn)了兒童對物體形狀的更準(zhǔn)確的知覺。 2．幼兒認(rèn)識幾何形體的特點(diǎn) 幼兒在認(rèn)識幾何形體時，表現(xiàn)出明顯的先后順序。如對平面圖形中，首先認(rèn)識的是圓形、正方形和三角形，然后認(rèn)識長方形、橢圓形、梯形、菱形等；對立體圖形的認(rèn)識順序是球體、圓柱體、立方體、長方體。而且幼兒在認(rèn)識立體圖形時，易和平面圖形相混淆。 (1)小班。小班幼兒能正確認(rèn)識圓形、正方形和三角形。但他們不是從這些形狀的特征來認(rèn)識，而是將其和自己日常生活中熟悉的物體相對照，所以有的幼兒會把圓形說成是“太陽”，把三角形說成是“小旗”，等等。 (2)中班。中班幼兒能夠正確認(rèn)識的平面圖形更多，如長方形、橢圓形、梯形、菱形等

53、，而且能理解平面圖形的基本特征(角和邊的特征)，并根據(jù)特征比較不同的圖形。 (3)大班。大班幼兒已能夠理解一種圖形的典型特征，并在頭腦中形成某種圖形的“標(biāo)準(zhǔn)樣式”，從而能夠根據(jù)圖形的特征進(jìn)行正確判斷。大班幼兒還開始認(rèn)識一些基本的幾何體，做到能正確命名并知道其基本特征。 了解幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特點(diǎn)和幼兒數(shù)學(xué)概念發(fā)展的特點(diǎn)，為我們合理科學(xué)地組織和實(shí)施幼兒園數(shù)學(xué)教育活動提供了理論依據(jù)。 第二節(jié) 幼兒園數(shù)學(xué)教育活動概述 幼兒園數(shù)學(xué)教育活動是幼兒園科學(xué)(領(lǐng)域)教育的重要組成部分，也是幼兒園全面發(fā)展教育的一個重要組成部分。全面理解幼兒園數(shù)學(xué)教育活動的內(nèi)涵，應(yīng)注意以下幾個方面： 1．幼兒園數(shù)學(xué)教育

54、活動，是指在教師的指導(dǎo)下(有目的有計劃的直接指導(dǎo)或間接影響)，通過幼兒自身的活動，對客觀世界中的數(shù)量關(guān)系及空間形式進(jìn)行感知、觀察、操作、發(fā)現(xiàn)并主動探究的過程。 2．幼兒園數(shù)學(xué)教育活動，是幼兒通過有組織(多種形式)的活動，積累大量有關(guān)數(shù)學(xué)的感性經(jīng)驗(yàn)的過程，也是幼兒主動建構(gòu)表象水平上的初步數(shù)學(xué)概念，學(xué)習(xí)簡單的數(shù)學(xué)方法和技能，發(fā)展思維(尤其是邏輯思維)的過程。 3．幼兒園數(shù)學(xué)教育活動也是激發(fā)幼兒的好奇心、求知欲，培養(yǎng)幼兒對數(shù)學(xué)的興趣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的過程。 一、幼兒園數(shù)學(xué)教育活動的目標(biāo) 幼兒園數(shù)學(xué)教育活動的目標(biāo)，體現(xiàn)并規(guī)定了對幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的目的和要求，是向幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的依據(jù)

55、和準(zhǔn)則。只要有了明確的數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，才有可能選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)教育內(nèi)容；也只要有了明確的數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，才能依據(jù)目標(biāo)來評價數(shù)學(xué)教育的效果。因此，數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的確定是十分重要的。 幼兒園數(shù)學(xué)教育活動的目標(biāo)具有一定的層次結(jié)構(gòu)。根據(jù)課程目標(biāo)的層次，我們把幼兒園數(shù)學(xué)教育活動的目標(biāo)分為相互聯(lián)系、相互制約的四個層次。 1．課程(領(lǐng)域)目標(biāo)。這是幼兒園數(shù)學(xué)教育活動的總目標(biāo)，在觀念上它涉及認(rèn)知、情感與態(tài)度、動作與技能三個方面(見附錄一)。在有的教材中還列出了以不同內(nèi)容為分類維度的幼兒園數(shù)學(xué)教育活動的分類目標(biāo)。 2．年齡目標(biāo)。是上述目標(biāo)在各年齡班的具體化(見附錄二)。 3．單元目標(biāo)。在時程上是指幼兒園數(shù)學(xué)

56、教育活動的學(xué)期目標(biāo)、月目標(biāo)或周目標(biāo)。有時候也指圍繞某一數(shù)學(xué)(內(nèi)容)單元而組織的某一系列活動的目標(biāo)(有時間的規(guī)定性)。 4．教育活動(行為)目標(biāo)。通常指某一具體的數(shù)學(xué)教育活動的目標(biāo)，具有較強(qiáng)的可操作性。 單元目標(biāo)需要教師根據(jù)年齡目標(biāo)，結(jié)合本班幼兒的實(shí)際情況來制定。因此，教材中并未列出。數(shù)學(xué)教育活動的行為目標(biāo)需要教師根據(jù)具體的教育活動內(nèi)容來制定。 二、幼兒園數(shù)學(xué)教育活動的內(nèi)容 幼兒園數(shù)學(xué)教育活動的內(nèi)容，是實(shí)現(xiàn)幼兒園數(shù)學(xué)教育活動目標(biāo)的重要媒介(不是全部媒介)，依據(jù)內(nèi)容而設(shè)計、實(shí)施的一系列數(shù)學(xué)教育活動，是將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為幼兒發(fā)展的中介環(huán)節(jié)。因此，為幼兒選擇的內(nèi)容是否合適，內(nèi)容的組織是否合理，將直

57、接影響到幼兒的發(fā)展，影響到目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)。 幼兒園數(shù)學(xué)教育活動的內(nèi)容(課程內(nèi)容)首先來源于學(xué)科。因此，在選擇時應(yīng)考慮數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)及其內(nèi)容特點(diǎn)，更應(yīng)注．意考慮幼兒的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育活動內(nèi)容的啟蒙性和可接受性，體現(xiàn)各年齡班數(shù)學(xué)教育活動的層次性和漸進(jìn)性。在組織數(shù)學(xué)教育活動的內(nèi)容時，應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識本身的邏輯性和系統(tǒng)性。 在課程層面上分析，幼兒園數(shù)學(xué)教育活動的內(nèi)容(課程內(nèi)容)主要包括數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系和時間關(guān)系三大方面，各方面的具體內(nèi)涵可簡單圖示如下(圖5—1)： 幼兒園數(shù)學(xué)教育活動的具體內(nèi)容如下： (一)感知集合 1．感知集合及其元素，進(jìn)行物體的分類； 2．認(rèn)識“1”和“許多”

58、及其關(guān)系； 3．以對應(yīng)的方法比較兩個物體數(shù)量的相等和不等； 4．初步感知集合間的交集、差集關(guān)系和包含關(guān)系。 (二)10以內(nèi)的數(shù)概念 1．10以內(nèi)的基數(shù)(包括數(shù)的實(shí)際意義、認(rèn)數(shù)、數(shù)的守恒、相鄰數(shù)和10以內(nèi)自然數(shù)列的等差關(guān)系等)； 2．10以內(nèi)的序數(shù)； 3．10以內(nèi)數(shù)的組成； 4．認(rèn)讀和書寫10以內(nèi)的阿拉伯?dāng)?shù)字。 (三)10以內(nèi)的加減運(yùn)算 1．加減法的含義和運(yùn)算； 2．加減法應(yīng)用題。 (四)認(rèn)識幾何形體 1. 平面圖形——圓形、正方形、三角形、長方形、半圓形、橢圓形、梯形、菱形； 2．立體圖形——球體、圓柱體、正方體、長方體； 3．圖形之間的簡單關(guān)系。 (五)量的認(rèn)識

59、及自然測量 1．比較大小、長短、粗細(xì)、高矮、厚薄、寬窄、輕重、容積等量的特征； 2．量的正逆排序； 3．量的守恒； 4．量的相對性和傳遞性； 5．自然測量。 (六)空間與時間概念 1．初步認(rèn)識空間方位——上、下、前、后、左、右、里、外、遠(yuǎn)、近等； 2．空間運(yùn)動方向——向前、向后、向左、向右、向上、向下等； 3．區(qū)分早晨、晚上、白天、黑夜、昨天、今天、明天、星期、年、月的名稱及順序； 4．認(rèn)識時鐘(長針、短針及其功用，認(rèn)識整點(diǎn)和半點(diǎn))。 各年齡班數(shù)學(xué)教育內(nèi)容與要求，請參見本章附錄三。 三、幼兒園數(shù)學(xué)教育活動的組織途徑和方法 (一)幼兒園數(shù)學(xué)教育活動的組織途徑 1．在日

60、常生活活動中進(jìn)行數(shù)學(xué)教育 利用日常生活中的各種活動，是向幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)教育十分重要的途徑。幼兒生活的周圍環(huán)境中充滿了數(shù)、量、形的有關(guān)知識和內(nèi)容，利用日常生活進(jìn)行數(shù)學(xué)教育，可以使幼兒在既輕松又自然的情況下獲得簡單的數(shù)學(xué)知識，引發(fā)對數(shù)學(xué)的興趣。如上下樓梯時，可讓幼兒一面走、一面計數(shù)階梯的數(shù)量；午餐時，可讓幼兒比較一下碗、勺的數(shù)量多少。整理玩具或積木時，可啟發(fā)幼兒思考一下如何分類，等等。同樣，在組織幼兒散步、勞動、游覽等活動時，均可隨機(jī)靈活地引導(dǎo)幼兒認(rèn)識和復(fù)習(xí)數(shù)、形的有關(guān)知識，使幼兒知道在自己生活的周圍世界中充滿了各種數(shù)學(xué)知識，從而引發(fā)他們探索、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 2．在各種游戲(或區(qū)域)活動中進(jìn)行

61、數(shù)學(xué)教育 在幼兒生活中的各種游戲(區(qū)域)活動，也涉及到大量有關(guān)數(shù)量、空間、時間、形狀等方面的知識。因此，利用游戲也是對幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的重要途徑。如建筑游戲的主要材料——積木正是現(xiàn)實(shí)生活中各種形狀的再現(xiàn)。幼兒在運(yùn)用積木搭建各種建筑物和物體的過程中，可以獲得并鞏固各種數(shù)學(xué)知識。運(yùn)用積木進(jìn)行的建筑游戲涉及的數(shù)學(xué)知識，包括了空間、幾何形體、測量等，而這些方面又與分類、排序、數(shù)及數(shù)量的比較(相等與不等)相聯(lián)系。幼兒在選擇積木、辨認(rèn)形體、拼搭建筑物的過程中，激活并運(yùn)用了有關(guān)的數(shù)學(xué)知識，從而起到學(xué)習(xí)和鞏固數(shù)學(xué)知識的作用。再如角色游戲是幼兒自己創(chuàng)造的反映現(xiàn)實(shí)生活的游戲，在各種主題的角色游戲中都不同程度地運(yùn)

62、用了數(shù)學(xué)知識和技能，從而促進(jìn)了幼兒在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和技能的能力。例如，“菜場游戲”中的模仿買賣過程，能幫助幼兒復(fù)習(xí)數(shù)的加減運(yùn)算；“娃娃家游戲”中布置娃娃家家具，能幫助幼兒運(yùn)用分類的能力。這些活動使幼兒通過扮演角色，在游戲情節(jié)中獲得了數(shù)的經(jīng)驗(yàn)?？傊?，寓數(shù)學(xué)教育于游戲活動之中，能使幼兒在自由活動和有趣新奇的游戲體驗(yàn)中獲得數(shù)、形的經(jīng)驗(yàn)和知識。 3．組織正規(guī)性數(shù)學(xué)教育活動 正規(guī)性數(shù)學(xué)教育活動，是指教師有目的有計劃地組織全體幼兒，通過幼兒自身的參與和操作，掌握初步的數(shù)概念，并發(fā)展幼兒思維的一種專項(xiàng)活動。其特點(diǎn)是事先經(jīng)過縝密的籌劃，而不是偶發(fā)和隨機(jī)的；內(nèi)容是專項(xiàng)指向數(shù)學(xué)的，而不是綜合

63、的；形式一般為集體活動方式和小組操作活動方式相結(jié)合。它不僅能使全體幼兒接受一定的數(shù)學(xué)教育，而且是幼兒數(shù)學(xué)教育順序性和系統(tǒng)性的保證。它是向幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的主要活動形式。 在正規(guī)性數(shù)學(xué)教育活動中，教師是活動的直接指導(dǎo)者。然而，盡管教師的直接指導(dǎo)較多，但幼兒仍然是活動的主體。 4．組織各種非正規(guī)性數(shù)學(xué)教育活動 非正規(guī)性數(shù)學(xué)教育活動，是指由教師對幼兒創(chuàng)設(shè)一個寬松和諧的環(huán)境，提供各種數(shù)學(xué)活動設(shè)備和豐富多樣的學(xué)具、玩具，引發(fā)幼兒自發(fā)、自主、自由進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動。可以專為幼兒開設(shè)數(shù)學(xué)活動室，讓幼兒自由自愿地選擇、操作、擺弄材料，感知體驗(yàn)；也可以在教室里設(shè)置數(shù)學(xué)角，投放一些供幼兒選擇

64、的數(shù)學(xué)學(xué)具、玩具，讓幼兒進(jìn)行探索，非正規(guī)性數(shù)學(xué)活動不僅能作為正規(guī)性數(shù)學(xué)活動的延伸，而且具有自身的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，其主要優(yōu)點(diǎn)是： (1)能夠更好地培養(yǎng)幼兒對數(shù)學(xué)活動的興趣，滿足幼兒求知探索、主動探究的愿望。 (2)能適合不同發(fā)展水平的幼兒參與不同的活動或同一種活動體現(xiàn)不同層次的操作，使每個幼兒在原有的水平上都有所收獲和提高，從中既獲取豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，又增強(qiáng)自信心和成功感。 (3)能充分發(fā)揮幼兒的獨(dú)立性、自主性、創(chuàng)造性，最大限度地發(fā)展幼兒的思維和動手操作能力。 (4)有利于培養(yǎng)幼兒樂于思考、勤于思考的好習(xí)慣及增強(qiáng)同伴間的相互合作和交流。 5．在其他各領(lǐng)域的教育活動中滲透

65、數(shù)學(xué)教育 在幼兒生活的周圍環(huán)境中，各種知識是相互聯(lián)系和相互滲透的，而且都不同程度地表現(xiàn)一定的數(shù)量關(guān)系和空間形式。因此，數(shù)學(xué)以外的其他幼兒活動(如科學(xué)、社會、藝術(shù)、健康等)都與數(shù)學(xué)教育有關(guān)。在這些活動中結(jié)合或滲透數(shù)學(xué)教育，不僅能鞏固、加深、補(bǔ)充和促進(jìn)幼兒數(shù)學(xué)概念的發(fā)展，而且能使幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更為生動和有效。例如，幼兒數(shù)學(xué)教育過程可結(jié)合科學(xué)教育的內(nèi)容來進(jìn)行。在認(rèn)識物體(如動物)時，既了解它們的習(xí)性，又進(jìn)行量的比較(大小、高矮、粗細(xì)等)或數(shù)數(shù)活動。再如進(jìn)行美術(shù)活動時，幼兒在繪畫、泥工、剪貼的過程中，往往要準(zhǔn)確辨認(rèn)物體的形狀、大小比例及位置等。同樣，體育活動和體育游戲中的走、跑、跳等動作，都是認(rèn)識和復(fù)

66、習(xí)上、下、前、后、左、右等空間方位和向上、向下、向左、向右等運(yùn)動方向的十分有效、生動的手段與途徑。 (二)幼兒數(shù)學(xué)教育活動的基本方法 數(shù)學(xué)教育活動的方法，既包括教的方法，也包括學(xué)的方法。在選擇學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育方法時，應(yīng)從幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維特點(diǎn)出發(fā)，采用生動活潑、手腦并用、多種感官參與的形式，靈活運(yùn)用多種方法，以保證幼兒園數(shù)學(xué)教育活動取得良好的教育效果。 幼兒園常用的數(shù)學(xué)教育活動方法如下； 1．操作法 操作法是提供給幼兒合適的材料、教具與環(huán)境，讓幼兒在自己活動的實(shí)踐過程中進(jìn)行探索，并獲得數(shù)學(xué)感性經(jīng)驗(yàn)和邏輯知識的一種方法。它是幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種十分重要的基本方法。幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的操作活動可與分類、排序、比較、分合、計數(shù)、計量等內(nèi)容有機(jī)結(jié)合。如提供給幼兒各種材料(紐扣、花片等)，讓他們進(jìn)行計數(shù)活動；提供各種幾何形狀的塑片、積木等，讓幼兒進(jìn)行形體的認(rèn)識、比較、拼搭活動；提供形狀、顏色、大小不同的紐扣，讓幼兒進(jìn)行分類活動，等等。從中讓幼兒獲得分類、排序、計數(shù)、辨數(shù)、辨形、數(shù)的守恒等數(shù)學(xué)知識和能力。 操作法符合幼兒智慧運(yùn)算結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)相互適應(yīng)的原則，可以將其運(yùn)用到學(xué)前兒童數(shù)