幼兒園數(shù)學(xué)培訓(xùn)(一)——幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的設(shè)計(jì)

《幼兒園數(shù)學(xué)培訓(xùn)(一)——幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的設(shè)計(jì)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《幼兒園數(shù)學(xué)培訓(xùn)(一)——幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的設(shè)計(jì)（44頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流 幼兒園數(shù)學(xué)培訓(xùn)(一)——幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的設(shè)計(jì) .....精品文檔...... 培訓(xùn)科目：幼兒園數(shù)學(xué) 培訓(xùn)時(shí)間：2014.3.2 培訓(xùn)教師：宮老師 培訓(xùn)地點(diǎn)：會(huì)議室 培訓(xùn)名稱：幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的設(shè)計(jì) 培訓(xùn)內(nèi)容： 第一節(jié) 幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理邏輯準(zhǔn)備及特點(diǎn) 數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)客觀世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。而所謂數(shù)學(xué)知識(shí)，究其實(shí)質(zhì)，是一種具有高度抽象性的邏輯知識(shí)。皮亞杰曾提出了三種不同類型的知識(shí)，即物理知識(shí)、邏輯數(shù)理知識(shí)和社會(huì)知識(shí)。所謂社會(huì)知識(shí)，就是依靠社會(huì)傳遞而獲得的知識(shí)。所謂物理知識(shí)，是

2、指有關(guān)事物本身性質(zhì)的知識(shí)，如橘子的大小、顏色、酸甜等等。兒童要獲得這兩種知識(shí)，只需通過(guò)直接作用于物體的動(dòng)作(看一看、嘗—嘗)就可以發(fā)現(xiàn)了。因此，物理知識(shí)來(lái)源于對(duì)事物本身的直接的抽象，皮亞杰稱之為“簡(jiǎn)單抽象”。邏輯數(shù)理知識(shí)則不同，它不是關(guān)于事物本身性質(zhì)的知識(shí)，不能通過(guò)個(gè)別的動(dòng)作直接獲得。它所依賴的是作用于物體的一系列動(dòng)作之間的協(xié)調(diào)，以及對(duì)這種動(dòng)作協(xié)調(diào)的抽象，皮亞杰稱之為“反省抽象”。反省抽象所反映的不是事物本身的性質(zhì)，而是事物之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)知識(shí)就是一種典型的邏輯數(shù)理知識(shí)。比如，5只橘子可以用數(shù)字“5”來(lái)表示，它是對(duì)一堆橘子的數(shù)量特征的抽象，與橘子的大小、顏色、酸甜無(wú)關(guān)，也與它們的排列方式無(wú)關(guān)；

3、組成5個(gè)橘子中的每一個(gè)橘子，都不具有“5”的性質(zhì)；相反，“5”這一數(shù)量屬性也不存在于任何一個(gè)橘子中，而存在于它們的相互關(guān)系中——它們構(gòu)成了一個(gè)數(shù)量為“5”的整體。兒童對(duì)于這一知識(shí)的獲得，不是通過(guò)直接的感知，而是通過(guò)一系列動(dòng)作的協(xié)調(diào)。具體說(shuō)，就是“點(diǎn)”的動(dòng)作和“數(shù)”的動(dòng)作之間的協(xié)調(diào)。首先，他必須使手點(diǎn)的動(dòng)作和口數(shù)的動(dòng)作相對(duì)應(yīng)；其次，是序的協(xié)調(diào)，他口中數(shù)的數(shù)應(yīng)該是有序的，而點(diǎn)物的動(dòng)作也應(yīng)該是連續(xù)而有序的，既不能遺漏，也不能重復(fù)。最后，他還要將所有的動(dòng)作合在一起，才能得到物體的總數(shù)。 由此可見(jiàn)，數(shù)實(shí)際上是各種邏輯關(guān)系的集中體現(xiàn)。在數(shù)的里面，既有對(duì)應(yīng)關(guān)系，又有序列關(guān)系和包含關(guān)系。兒童要掌握數(shù)，必須具

4、備一定的邏輯觀念。 一、幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理邏輯準(zhǔn)備 皮亞杰認(rèn)為，兒童具有邏輯，且兒童的邏輯包含兩個(gè)層面，即動(dòng)作的層面和抽象的層面。他對(duì)兒童邏輯的心理學(xué)研究還進(jìn)一步揭示，兒童具有基本的心理邏輯結(jié)構(gòu)，如對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)、序列結(jié)構(gòu)和類包含結(jié)構(gòu)等。這些動(dòng)作層面的邏輯結(jié)構(gòu)不僅使兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)具有了良好的心理準(zhǔn)備，而且在兒童通過(guò)反省抽象而獲得各種邏輯數(shù)理知識(shí)的同時(shí)(皮亞杰稱之為同化過(guò)程)，也在不斷變化和發(fā)展(皮亞杰稱之為順應(yīng)過(guò)程)，并最終形成抽象層面的邏輯結(jié)構(gòu)。 (一)一一對(duì)應(yīng)觀念 幼兒的一一對(duì)應(yīng)觀念形成于小班中期(3歲半以后)。起初，他們可能只是在對(duì)應(yīng)的操作中感受到一種秩序，并沒(méi)有將其作為比較兩組物

5、體數(shù)目多少的辦法。逐漸地，他們發(fā)現(xiàn)過(guò)去僅靠直覺(jué)判斷多少是不可靠的，有的時(shí)候，物體所占的地方大，數(shù)目卻不一定多。而通過(guò)一一對(duì)應(yīng)來(lái)比較多少會(huì)更加可靠一些。在小班末期，有的兒童S建立較牢固的一一對(duì)應(yīng)的觀念。比如在4只“小雞”和4條“小蟲(chóng)”的排序活動(dòng)中，其中既有交替排序，又有對(duì)應(yīng)排序。教師問(wèn)一個(gè)幼兒小雞有多少，他通過(guò)點(diǎn)數(shù)說(shuō)出有4只；再問(wèn)小蟲(chóng)(和小雞對(duì)應(yīng))有多少，他一口就能報(bào)出有4條。說(shuō)明幼兒此時(shí)已非常相信通過(guò)對(duì)應(yīng)的方法確定等量的可靠性。 但是，能不能說(shuō)幼兒此時(shí)的頭腦中一一對(duì)應(yīng)的邏輯觀念已經(jīng)發(fā)展完善了呢?皮亞杰用一個(gè)有趣的“放珠子”實(shí)驗(yàn)作出了相反的回答。 實(shí)驗(yàn)者向幼兒呈現(xiàn)兩只盒子，一只盛有許多珠子，

6、另一只是空盒子。讓幼兒往空盒子里放珠子，并問(wèn)幼兒如果一直放下去，兩只盒子里的珠子會(huì)不會(huì)一樣多，幼兒不能確認(rèn)。當(dāng)問(wèn)如果一直放下去會(huì)怎樣呢? 他說(shuō)會(huì)比前面盒子里的珠子多了，而不知道肯定在其放珠子的過(guò)程中會(huì)有一個(gè)相等的時(shí)候?？梢?jiàn)幼兒在沒(méi)有具體的形象作支持時(shí)，是不可能在頭腦中將兩個(gè)盒子里的珠子作一一對(duì)應(yīng)的。 (二)序列觀念 序列觀念是兒童理解數(shù)序所必需的邏輯觀念。兒童對(duì)數(shù)序的認(rèn)識(shí)最初來(lái)源于對(duì)“唱數(shù)”的記憶，但對(duì)數(shù)序的真正認(rèn)識(shí)，不是靠記憶，而是靠他對(duì)數(shù)列中數(shù)與數(shù)之間的相對(duì)關(guān)系(數(shù)差關(guān)系和順序關(guān)系)的協(xié)調(diào)：每一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)多一，比后一個(gè)數(shù)少一。這種序列不能通過(guò)簡(jiǎn)單的比較得到，而是有賴于在無(wú)數(shù)次的

7、比較之間建立一種傳遞性的關(guān)系。因此，這是一種邏輯觀念，而不僅僅是直覺(jué)或感知。那么，幼兒的序列觀念是怎樣建立和發(fā)展起來(lái)的呢? 我們可以觀察到，小班幼兒在用小棍完成長(zhǎng)短排序的任務(wù)時(shí)，如果小棍的數(shù)量多于5個(gè)，他們是有困難的。說(shuō)明幼兒這時(shí)盡管面對(duì)操作材料，也難以協(xié)調(diào)這么多的動(dòng)作。中班以后，幼兒逐漸能夠完成這個(gè)任務(wù)，而且他們完成任務(wù)的策略也是逐漸進(jìn)步的。起先，他們是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決問(wèn)題的，每一次成功背后都有無(wú)數(shù)次錯(cuò)誤的嘗試。到了后一階，幼兒開(kāi)始能夠運(yùn)用邏輯解決問(wèn)題。他每次找一根最短(或引長(zhǎng))的棍，依次往下排。因?yàn)樗?，他每次拿的最?最長(zhǎng))的小棍必定比前面所有的長(zhǎng)(短)，同時(shí)必定比后面所有的短(長(zhǎng))。

8、這就說(shuō)明幼兒此時(shí)已具備了序列的觀念。但是，這種序列觀念只是在具體事物面前有效。如果脫離了具體形象，即使只有三個(gè)物體，幼兒也很難排出它們的序列。一個(gè)典型的例子就是：“小紅的歲數(shù)比小明大，小亮的歲數(shù)比小紅大。他們?nèi)齻€(gè)人，誰(shuí)的歲數(shù)最大?”幼兒對(duì)這個(gè)問(wèn)題是感到非常困難的。這也正表明，幼兒的序列邏輯觀念還沒(méi)有真正發(fā)展完善。 (三)類包含觀念 在幼兒數(shù)數(shù)時(shí)，我們時(shí)常能看到這樣的情況：他能點(diǎn)數(shù)物體，卻說(shuō)不出總數(shù)。即使有的兒童知道最后一個(gè)數(shù)就是總數(shù)(比如數(shù)到8就是8個(gè))，也未必真正理解總數(shù)的實(shí)際意義。如果我們要求他“拿8個(gè)物體給我”，他很可能就把第8個(gè)拿過(guò)來(lái)。這說(shuō)明此時(shí)兒童還處在羅列個(gè)體的階段，沒(méi)有形成

9、整體和部分之間的包含關(guān)系。兒童要真正理解數(shù)的實(shí)際意義，就應(yīng)該知道數(shù)表示的是一個(gè)總體，它包含了其中的所有個(gè)體。如8就包含了8個(gè)1；同時(shí)，每一個(gè)較小的數(shù)，都被它后面的較大的數(shù)所包含。只有理解了數(shù)的包含關(guān)系，兒童才可能學(xué)習(xí)數(shù)的組成和加減運(yùn)算。 幼兒從小班開(kāi)始就能在感知的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類活動(dòng)。但是在他們的思維中，還沒(méi)有形成母類和子類之間的層級(jí)關(guān)系，更不知道整體一定大于部分。比如，給小班幼兒一些紅圓片和綠圓片(紅圓片數(shù)量較多，綠圓片數(shù)量較少)，問(wèn)幼兒：是紅片片多還是片片多，他一直認(rèn)為是紅片片多。直到向他解釋，片片指的是所有片片，而不是剩下的片片，他才作出了正確的回答。而他得到答案的方式也是耐人尋味

10、的，他不是像我們所想像的那樣靠邏輯判斷，而是一一點(diǎn)數(shù)，得出紅片片是8個(gè)，片片是10個(gè)，片片比紅片片多。在這里，我們可以清楚地看到，在幼兒頭腦中，整體與部分之間并沒(méi)有形成包含關(guān)系，面是并列的兩個(gè)部分的關(guān)系。他們并不能用整體與部分之間的關(guān)系來(lái)作邏輯判斷，而至多是借助于具體的形象甚至是動(dòng)作來(lái)理解包含關(guān)系，因此，還沒(méi)有抽象的類包含的邏輯觀念。 以上分析說(shuō)明，幼兒邏輯觀念及其發(fā)展，為他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一定的心理邏輯準(zhǔn)備。但這些邏輯觀念又都具有很大的局限性。也就是說(shuō)，它們非常依賴于具體的動(dòng)作和形象。如果幼兒面對(duì)的問(wèn)題是和直接的外化的動(dòng)作和形象相聯(lián)系的，幼兒則有可能解決；如果是較為間接的需要內(nèi)化于頭腦的問(wèn)

11、題，幼兒就無(wú)能為力了。這個(gè)現(xiàn)象，正是由幼兒邏輯思維的特點(diǎn)所決定的。 依據(jù)皮亞杰的理論，兒童智慧的發(fā)展可劃分為四個(gè)階段，即感知運(yùn)算階段；前運(yùn)算階段、具體運(yùn)算階段和形式運(yùn)算階段。3～6歲的幼兒基本上處于前運(yùn)作階段，其思維具有兩個(gè)基本特點(diǎn)：一是思維的半邏輯，即思維是單向的，不可逆的；二是思維的邏輯建立在對(duì)客體的具體操作的基礎(chǔ)上，需要通過(guò)作用于事物的動(dòng)作去解答邏輯的思維問(wèn)題。 由于這兩個(gè)特點(diǎn)的存在，我們可以清楚地看到： (1)幼兒的邏輯思維最初只能以其對(duì)動(dòng)作(包括動(dòng)作作用的具體事物的形象)的依賴為特點(diǎn)； (2)幼兒要在頭腦中完全達(dá)到一種抽象水平的邏輯，則需要相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間。之所以要這么長(zhǎng)的時(shí)間，

12、是因?yàn)閮和陬^腦中重新構(gòu)建一個(gè)抽象的邏輯，不僅需要將動(dòng)作內(nèi)化于頭腦中，還要能將這些內(nèi)倫了的動(dòng)作在頭腦中自如地加以逆轉(zhuǎn)，即達(dá)到一種可逆性。這對(duì)3-6歲的兒童來(lái)說(shuō)，因受其思維發(fā)展水平的制約，要做到這一點(diǎn)并非一件容易的事。 二、幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特點(diǎn) 幼兒邏輯思維的發(fā)展為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一定的心理準(zhǔn)備。同時(shí)， 幼兒邏輯思維發(fā)展的特點(diǎn)又使幼兒在建構(gòu)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)發(fā)生困 難。為此，必須借助于具體的事物和形象在頭腦中逐步建構(gòu)一個(gè)抽象 的邏輯體系；必須不斷努力擺脫具體事物的影響，使那些和具體事物 相聯(lián)系的知識(shí)能夠內(nèi)化于頭腦，成為具有一定概括意義的數(shù)學(xué)知識(shí)。 這樣，幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的

13、心理特點(diǎn)，就具有一種過(guò)渡的性質(zhì)。具體表現(xiàn)為以下幾點(diǎn)。 (一)從具體到抽象 數(shù)學(xué)知識(shí)是一種抽象的知識(shí)，它的獲得需要擺脫具體事物的其他無(wú)關(guān)特征。例如，幼兒掌握“5”這一數(shù)量屬性，是幼兒在擺脫了“5個(gè)橘子”、“5個(gè)蘋(píng)果”、“5個(gè)人”……任何數(shù)量是5的物體中有關(guān)事物的其他特征后，概括(需要成人的幫助)出的有關(guān)這些事物的數(shù)量共性。但是幼兒對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的理解恰恰需要借助于具體的事物，甚至借助于動(dòng)作從對(duì)具體事物的抽象中獲得，因而也不可避免地要受到具體事物的影響。比如，問(wèn)一個(gè)兩三歲的兒童，“你家里一共有幾個(gè)人?”他能列舉出“家里有爸爸、媽媽，還有我”，卻回答不出“一共有3個(gè)人”。這說(shuō)明這時(shí)的幼兒還不能從事

14、物的具體特征中擺脫出來(lái)，從面抽象出數(shù)量特征。 幼兒的這一困難不僅在小班，在較大的時(shí)候也同樣存在。大班幼兒在學(xué)習(xí)編應(yīng)用題時(shí)，往往會(huì)忘記題目的本質(zhì)的數(shù)量關(guān)系，而過(guò)分注意問(wèn)題情境的細(xì)節(jié)。在學(xué)習(xí)數(shù)的組成時(shí)，也會(huì)受日常經(jīng)驗(yàn)中的平分觀念的影響。一個(gè)幼兒在學(xué)習(xí)“3的分合”時(shí)，認(rèn)為3不能分成兩份，“因它不好分，除非多一個(gè)下來(lái)”。 事物的具體特征對(duì)幼兒的干擾，隨著他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性質(zhì)的理解會(huì)逐漸減少。 (二)從個(gè)別到一般 幼兒數(shù)學(xué)概念的形成，存在一個(gè)逐漸擺脫具體形象，達(dá)到抽象水平的過(guò)程，同時(shí)在對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解上，也存在一個(gè)從理解個(gè)別具體事物到理解其一般和普遍意義的過(guò)程。例如，當(dāng)幼兒對(duì)數(shù)的概括意義還不

15、完全理解時(shí)，在按數(shù)取物的活動(dòng)中，幼兒往往會(huì)認(rèn)為與一張數(shù)字卡(或點(diǎn)子卡)相對(duì)應(yīng)的只能取放一張相同數(shù)量物體的卡片，只有當(dāng)他真正理解了數(shù)的概括意義以后，才會(huì)認(rèn)為可以取多張，只要數(shù)量相等就行。 再如，大班幼兒在學(xué)習(xí)數(shù)的分合時(shí)，對(duì)于分合式意義的理解也是從個(gè)別到一般，逐漸達(dá)到概括程度的。教師首先讓幼兒分各種不同的東西：2只蘋(píng)果、2個(gè)玩具、2粒蠶豆……并用分合式記錄下來(lái)。這時(shí)幼兒對(duì)分合式意義的理解還停留于它所代表的那一件事。當(dāng)老師問(wèn)這些式子一樣不一樣時(shí)，大多數(shù)幼兒都回答不一樣，因?yàn)樗鼈儽硎镜氖遣煌氖虑椤Ｔ诮處煹囊龑?dǎo)下，幼兒逐漸認(rèn)識(shí)到這些式子的共同之處，以及它們之所以相同是因?yàn)樗鼈儽硎镜亩际欠謹(jǐn)?shù)量為2的物

16、體，因此可以用一個(gè)式子來(lái)表示-在良好教育的影響下，一般在學(xué)習(xí)到“4的分合”時(shí)，幼兒已明確地認(rèn)識(shí)到，所有分4個(gè)物體的事情都可以用一個(gè)式子來(lái)表示，因?yàn)樗鼈兎值亩际?。 對(duì)于其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，幼兒也經(jīng)歷了同樣的概括過(guò)程。 (三)從外部動(dòng)作到內(nèi)部動(dòng)作 有人說(shuō)，幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是從“數(shù)行動(dòng)”發(fā)展到“數(shù)概念”的過(guò)程，這句話生動(dòng)地說(shuō)明了兒童獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，從外部的動(dòng)作逐漸內(nèi)化于頭腦中。 我們經(jīng)常會(huì)觀察到，幼兒在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，最初是通過(guò)動(dòng)作進(jìn)行的。比如，年齡小的幼兒，在數(shù)數(shù)時(shí)往往要用手來(lái)一一點(diǎn)數(shù)；而隨著年齡的增長(zhǎng)，他們能逐漸把動(dòng)作內(nèi)化，能夠依靠視覺(jué)在頭腦中進(jìn)行數(shù)和物的對(duì)應(yīng)，甚至能直接用目測(cè)來(lái)確定10

17、以內(nèi)物體的數(shù)量。到了大班，幼兒已具有了較強(qiáng)的動(dòng)作內(nèi)化能力。比如，在大班幼兒學(xué)習(xí)10以內(nèi)的加減時(shí)，教師用三幅圖表示一件事情，要求幼兒講述出來(lái)。這三幅圖本身并不能表示數(shù)量增加或減少的事情，幼兒要能理解，必須在腦中出現(xiàn)一個(gè)內(nèi)化的動(dòng)作：增加或減少。大班幼兒已能夠根據(jù)靜態(tài)片在頭腦中呈現(xiàn)出抽象的動(dòng)作表象。當(dāng)然，這種動(dòng)作表象的形成應(yīng)有一個(gè)動(dòng)作的基礎(chǔ)，即幼兒具有在動(dòng)作水平上進(jìn)行加減操作的經(jīng)驗(yàn)并對(duì)這些經(jīng)驗(yàn)加以概括和內(nèi)化，而不是憑空出現(xiàn)在頭腦中的。 (四)從同化到順應(yīng) 同化和順應(yīng)是皮亞杰提出的術(shù)語(yǔ)，指的是兒童適應(yīng)環(huán)境的兩形式。同化就是將外部環(huán)境納入自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，順應(yīng)就是變已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以適應(yīng)環(huán)境。在

18、兒童與環(huán)境的相互作用中，同和順應(yīng)這兩個(gè)過(guò)程是同時(shí)存在的，但各自的比例會(huì)有不同。有時(shí)間占主導(dǎo)，有時(shí)順應(yīng)占主導(dǎo)，二者處于動(dòng)態(tài)的平衡關(guān)系之中。 幼兒在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，也表現(xiàn)出同化和順應(yīng)的現(xiàn)象。以數(shù)數(shù)的策略為例，幼兒起初是通過(guò)直覺(jué)的判斷比較數(shù)量的多少，實(shí)際上是根據(jù)物體所占空間的多少來(lái)判斷的。這一策略有時(shí)是有效的，但有的時(shí)候就會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤。我們觀察到有些小班幼兒不能正確比較數(shù)量多少，就是因?yàn)樗昧艘粋€(gè)不適合的認(rèn)知策略來(lái)同化外部的問(wèn)題情景。在 這個(gè)時(shí)候，盡管幼兒知道一一對(duì)應(yīng)和點(diǎn)數(shù)也是比較數(shù)量多少的方法，但絕不會(huì)自覺(jué)地運(yùn)用一一對(duì)應(yīng)或點(diǎn)數(shù)去比較多少。直到幼兒自己感到現(xiàn)有的認(rèn)知策略不能適應(yīng)問(wèn)題情景了，才會(huì)去尋

19、求新的解決辦法。比如通過(guò)一一對(duì)應(yīng)或點(diǎn)數(shù)的方法去適應(yīng)外部環(huán)境，從而與環(huán)境之間達(dá)到新的平衡。 這里需要指出的是，幼兒在與環(huán)境的相互作用中，從同化到順應(yīng)，最終達(dá)到新的平衡的過(guò)程，也就是幼兒的認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)展的過(guò)程。但這個(gè)過(guò)程是通過(guò)幼兒的自我調(diào)節(jié)作用而發(fā)生的。因?yàn)檎J(rèn)知結(jié)構(gòu)不是教的結(jié)果。 (五)從不自覺(jué)到自覺(jué) 心里學(xué)中所說(shuō)的“自覺(jué)”，指的是對(duì)自己的認(rèn)知過(guò)程的意識(shí)。幼兒往往對(duì)自己的思維過(guò)程缺乏自我意識(shí)。我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)幼兒能夠完成一件事情，卻不能用語(yǔ)言正確地表達(dá)其解決過(guò)程。這并不全是其語(yǔ)言表達(dá)能力的局限，更主要的是與他們的動(dòng)作還沒(méi)有完全內(nèi)化有關(guān)。幼兒對(duì)事物的判斷還停留在具體動(dòng)作的水平，而沒(méi)有能上升到抽象的

20、思維水平。他們的思維的自覺(jué)程度和動(dòng)作的內(nèi)化程度有關(guān)。 比如，小班兒童在將具有相同特征的物體歸類時(shí)，往往會(huì)出現(xiàn)做的和說(shuō)的不一致的情況。不少幼兒能根據(jù)感官判斷其共同特征(如形狀特征)并進(jìn)行歸類，但在語(yǔ)言表達(dá)上卻出現(xiàn)了不一致。顯然，幼兒這時(shí)的語(yǔ)言表達(dá)往往是不隨意的，僅僅作為動(dòng)作的伴隨物，而不是思維過(guò)程的外化。隨著動(dòng)作的逐漸內(nèi)化，語(yǔ)言也在逐漸地發(fā)揮其功能。教師要求幼兒在活動(dòng)中用語(yǔ)言表達(dá)其操作過(guò)程，不僅能夠?qū)λ膭?dòng)作實(shí)行有效的監(jiān)控，而且能提高其對(duì)自己動(dòng)作的意識(shí)程度，這些都有助于促進(jìn)動(dòng)作內(nèi)化的過(guò)程。 (六)從自我中心到社會(huì)化 幼兒思維的自覺(jué)程度是和它的社會(huì)化程度同步的。幼兒越能意識(shí)到自己的思維，也就

21、越能理解別人的思維。當(dāng)幼兒只是關(guān)注于自己的動(dòng)作并且還不能內(nèi)化時(shí)，是不可能和同伴產(chǎn)生有效的合作的，也不可能有真正的交流。我們?cè)^察到一位小班幼兒在給圖片歸類，他自己是按照形狀特征分的，當(dāng)他看到有的幼兒在按照顏色特征分類時(shí)，就說(shuō)別人“是亂七八糟分的”。這時(shí)對(duì)方也發(fā)現(xiàn)兩個(gè)人分得不同，就對(duì)他說(shuō)：“你是亂七八糟分的。”然后，當(dāng)我們問(wèn)幼兒“你是按照什么分的?”時(shí)，他們都不能回答。由此可見(jiàn)，幼兒意識(shí)不到自己歸類的根據(jù)，更無(wú)法從別人的立場(chǎng)考慮問(wèn)題。 因此，幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的社會(huì)化，不僅具有社會(huì)性發(fā)展的意義，更是其思維發(fā)展的標(biāo)志。當(dāng)兒童逐漸能夠在頭腦中思考其動(dòng)作，并具有越來(lái)越多的意識(shí)時(shí)，他也逐漸能克服思維的自我中

22、心，努力理解同伴的思維，從而產(chǎn)生了真正的交流。同時(shí)，兒童也能夠在交流的碰撞中得到啟發(fā)。 三、幼兒數(shù)學(xué)概念的發(fā)展特點(diǎn) (一)幼兒集合概念的發(fā)展 兒童集合概念的發(fā)展，具有明顯的年齡特征。3歲以前，兒童尚處于籠統(tǒng)感知的階段。這時(shí)候兒童不能注意集合的界限，也不能注意集合的數(shù)量構(gòu)成。如果拿走物體集合中的幾個(gè)元素，兒童往往覺(jué)察不到。這說(shuō)明他們還沒(méi)有把物體集合看成是一個(gè)由有限的元素構(gòu)成的整體。3歲以后，幼兒集合概念的發(fā)展大致經(jīng)歷了以下幾個(gè)階段。 1．小班(3—4歲)幼兒已能感知到集合的界限，知道集合是有限的，能在感知的基礎(chǔ)上，根據(jù)物體的外部特征進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類。3歲半以后，幼兒的對(duì)應(yīng)能力迅速發(fā)展，能通

23、過(guò)一一對(duì)應(yīng)比較物體的多少。 2．中班(4～5歲)幼兒進(jìn)入集合的數(shù)量感知階段，能準(zhǔn)確感知集合及其元素，能通過(guò)計(jì)數(shù)比較兩個(gè)集合元素的多少，初步理解集合與子集的包含關(guān)系，能看到整體和部分，但對(duì)整體和部分之間的類包含關(guān)系還不太清楚。 3．大班(5～6歲)幼兒進(jìn)入初步的集合運(yùn)算階段，表現(xiàn)在幼兒已能正確地給物體分類，能理解數(shù)的組成并進(jìn)行加減運(yùn)算。但這些大多建立在具體形象的基礎(chǔ)上，幼兒頭腦中有關(guān)類包含的邏輯觀念還沒(méi)有發(fā)展完善。他們還不理解整體總是多于部分。 (二)10以內(nèi)初步數(shù)概念的發(fā)展 1．幼兒數(shù)概念發(fā)展的幾個(gè)階段 我國(guó)心理學(xué)家對(duì)幼兒數(shù)概念的發(fā)展進(jìn)行了大規(guī)模的研究，并在此基礎(chǔ)上得出了兒童數(shù)概念發(fā)

24、展的階段。他們根據(jù)各地研究的結(jié)果，將3～7歲兒童數(shù)概念發(fā)展大體上分為三個(gè)階段。 (1)對(duì)數(shù)量的感知階段(3歲左右)。這個(gè)階段的特點(diǎn)是： ①對(duì)數(shù)量有籠統(tǒng)的感知。他們對(duì)明顯的大小、多少的差別能區(qū)分，對(duì)不明顯的差別則不會(huì)區(qū)分。 ②會(huì)口頭數(shù)數(shù)，但一般不超過(guò)“10”。 ③逐步學(xué)會(huì)口、手一致地對(duì)5以內(nèi)的實(shí)物進(jìn)行點(diǎn)數(shù)，但點(diǎn)數(shù)后說(shuō)不出物體的總數(shù)。 總之，此階段幼兒主要通過(guò)感知和運(yùn)動(dòng)來(lái)把握客體的數(shù)量，只具有對(duì)少量物體的粗糙的數(shù)觀念，還算不上真正具有了數(shù)的概念。 (2)數(shù)詞和物體數(shù)量間建立聯(lián)系的階段(4—5歲左右)。這個(gè)階段的特點(diǎn)是： ①點(diǎn)數(shù)實(shí)物后能說(shuō)出總數(shù)，即有了最初的數(shù)群的概念。末期開(kāi)始出現(xiàn)數(shù)的

25、守恒的現(xiàn)象。 ②這個(gè)階段的前期的兒童能分辨大小、多少、一樣多；中期能認(rèn)識(shí)第幾和前后順序。 ③能按數(shù)取物。 ④逐步認(rèn)識(shí)數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，如有數(shù)序的觀念，能比較數(shù)目大小，能應(yīng)用實(shí)物進(jìn)行數(shù)的組合和分解。 ⑤開(kāi)始能做簡(jiǎn)單的實(shí)物運(yùn)算。 與數(shù)的概念形成的標(biāo)志相對(duì)照，這一階段幼兒所反映出來(lái)的特征，表明他們已在較低水平上達(dá)到了形成數(shù)的概念的指標(biāo)。 (3)簡(jiǎn)單的實(shí)物運(yùn)算階段(5～6歲)。這個(gè)階段的特點(diǎn)是： ①對(duì)10以內(nèi)的數(shù)大多數(shù)能保持守恒。 ②計(jì)算能力發(fā)展較快，大多數(shù)從表象運(yùn)算向抽象的數(shù)字運(yùn)算過(guò)渡。 ③序數(shù)概念、基數(shù)概念、運(yùn)算能力的各個(gè)方面都有不同程度的擴(kuò)大和加深。一般通過(guò)教學(xué)，到后期可以學(xué)會(huì)

26、計(jì)數(shù)到100甚至100以上，學(xué)會(huì)20以內(nèi)的加減運(yùn)算，個(gè)別的甚；至可以做100以內(nèi)的加減運(yùn)算。 這一階段的幼兒已在較高水平上形成了數(shù)的概念，并開(kāi)始從表象向抽象的數(shù)的運(yùn)算過(guò)渡。 2．幼兒計(jì)數(shù)能力的發(fā)展 兒童的計(jì)數(shù)能力標(biāo)志著他對(duì)數(shù)的實(shí)際意義的理解程度。同時(shí)，通過(guò)計(jì)數(shù)活動(dòng)，兒童的數(shù)概念初步形成。從3歲以后幼兒學(xué)會(huì)數(shù)數(shù)開(kāi)始，他的計(jì)數(shù)能力的發(fā)展，經(jīng)歷了口頭數(shù)數(shù)(口手不一致)、按物點(diǎn)數(shù)(口手一致但說(shuō)不出總數(shù))、說(shuō)出總數(shù)、按群計(jì)數(shù)等幾個(gè)階段。 (1)口頭數(shù)數(shù) 3歲幼兒在成人影響下，逐步學(xué)會(huì)說(shuō)出個(gè)別數(shù)詞，并能憑著機(jī)械記憶，按一定順序背誦這些自然數(shù)的名稱，俗稱“唱數(shù)”，但他們并不理解自然數(shù)的意義，往

27、往不能正確地用這些數(shù)來(lái)表示物體的數(shù)量。實(shí)質(zhì)上，幼兒這時(shí)僅僅掌握了數(shù)的順序而非數(shù)量的觀念。他們的口頭數(shù)數(shù)的能力并不能說(shuō)明其計(jì)數(shù)能力的發(fā)展水平，而只是一種機(jī)械記憶，是計(jì)數(shù)的最低水平。 (2)按物點(diǎn)數(shù) 這一階段幼兒的計(jì)數(shù)，在初期其顯著特征，就是不能做到口手一致點(diǎn)數(shù)和確定物體的總數(shù)。有的幼兒口里能按順序數(shù)數(shù)，手卻不能按物一個(gè)一個(gè)地點(diǎn)，而是亂點(diǎn)；有的口手能有節(jié)奏地配合，但不是數(shù)詞與實(shí)物一對(duì)一的配合，常出現(xiàn)重?cái)?shù)、漏數(shù)的現(xiàn)象；有的幼兒手能按實(shí)物排列順序一個(gè)一個(gè)點(diǎn)數(shù)，口里卻亂數(shù)。因此，不能按物點(diǎn)數(shù)實(shí)際上就是不會(huì)計(jì)數(shù)，也未形成最初的數(shù)概念。 (3)說(shuō)出總數(shù) 一般來(lái)說(shuō)，4歲以上的幼兒大多能說(shuō)出數(shù)量在10以

28、內(nèi)的物體的總數(shù)。幼兒能說(shuō)出總數(shù)，標(biāo)志著他已開(kāi)始理解數(shù)的實(shí)際含義。幼兒知道將最后說(shuō)出的數(shù)詞作為所數(shù)過(guò)的一群對(duì)象的總體來(lái)把握，這說(shuō)明已出現(xiàn)了一種最初的數(shù)抽象。能說(shuō)出物體的總數(shù)，意味著幼兒計(jì)數(shù)能力達(dá)到了一個(gè)新的水平，即形成了最初的數(shù)概念。 (4)按群計(jì)數(shù) 5歲以后，幼兒逐漸發(fā)展了按群計(jì)數(shù)的能力。所謂按群計(jì)數(shù)，就是計(jì)數(shù)時(shí)不以某個(gè)物體為單位，而是以數(shù)群(物體群)為單位。如兩個(gè)兩個(gè)地?cái)?shù)，一五一十地?cái)?shù)。這表明數(shù)對(duì)幼兒來(lái)說(shuō)已具有更加抽象的性質(zhì)，因?yàn)閿?shù)群概念是指能將代表一個(gè)物體群的數(shù)作為一個(gè)整體去把握，而不需用實(shí)物和逐一計(jì)數(shù)確定物體群的數(shù)量。這種能力要求具有一定的數(shù)抽象水平，才能在沒(méi)有實(shí)物的情況下，理解和運(yùn)

29、用口頭說(shuō)出的數(shù)。 總之，幼兒計(jì)數(shù)能力的發(fā)展個(gè)別差異很大，而且受教育的影響也很大。有些文化水平較高家庭的兒童，在小班就能點(diǎn)數(shù)到較多的數(shù)目，有的甚至能達(dá)到數(shù)目守恒。此外，兒童的計(jì)數(shù)能力還會(huì)受到各種因素的影響，如物體的大小、空間排列方式、計(jì)數(shù)方式、數(shù)量的呈現(xiàn)方式等等。 3．幼兒數(shù)序和序數(shù)概念的發(fā)展 數(shù)序和序數(shù)是自然數(shù)序列概念中的兩個(gè)方面。數(shù)序表示每個(gè)數(shù)在自然數(shù)序列中的位置及相鄰數(shù)之間的大小關(guān)系；而序數(shù)則是表示事物次序的自然數(shù)。 (1)幼兒對(duì)數(shù)序的認(rèn)識(shí) 小班幼兒從混亂地唱數(shù)發(fā)展到能逐漸有序地唱數(shù)，這是對(duì)數(shù)序的最初認(rèn)識(shí)，但這時(shí)的幼兒尚不理解數(shù)序的關(guān)系。 中班的幼兒在理解每一個(gè)后面的數(shù)比前面一

30、個(gè)數(shù)多1的基礎(chǔ)上，在數(shù)與數(shù)之間初步建立起了關(guān)系，從而形成了自然數(shù)列的空間形象，并開(kāi)始初步理解數(shù)的順序。但這時(shí)幼兒理解兩數(shù)之間的關(guān)系一般是借助實(shí)物并依靠計(jì)數(shù)來(lái)比較的，而且他們還沒(méi)有明顯地建立起10以內(nèi)自然數(shù)列之間等差關(guān)系的概念。因此，在多1還是少1的問(wèn)題上容易出錯(cuò)。 大班幼兒已發(fā)展形成自然數(shù)列的完整概念，能理解三個(gè)數(shù)的相鄰關(guān)系和10以內(nèi)自然數(shù)列的等差關(guān)系。在中班認(rèn)識(shí)了10以內(nèi)數(shù)及相鄰兩數(shù)相差為1的關(guān)系的基礎(chǔ)上，大班幼兒能夠較順利地認(rèn)識(shí)相鄰的三個(gè)數(shù)及比較三個(gè)相鄰數(shù)的關(guān)系。所謂相鄰數(shù)，是指某數(shù)的前面一個(gè)數(shù)和后面一個(gè)數(shù)，例如4的相鄰數(shù)是3和5，5的相鄰數(shù)是4和6。相鄰數(shù)實(shí)際上是自然數(shù)列中等差關(guān)系的具

31、體體現(xiàn)。 (2)幼兒對(duì)序數(shù)的認(rèn)識(shí) 一般說(shuō)來(lái)，幼兒對(duì)序數(shù)的認(rèn)識(shí)比基數(shù)晚，他們能認(rèn)識(shí)“幾個(gè)”，但要認(rèn)識(shí)“第幾個(gè)”就較困難。因?yàn)檎J(rèn)識(shí)序數(shù)要在認(rèn)識(shí)基數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行。當(dāng)幼兒要回答第幾個(gè)的時(shí)候，他首先應(yīng)依次點(diǎn)數(shù)，點(diǎn)到“3”的時(shí)候，這個(gè)“3”就表示一共有3個(gè)物體，同時(shí)也表示這個(gè)物體是排在第三個(gè)位置上。如果沒(méi)有點(diǎn)數(shù)，沒(méi)有基數(shù)的基礎(chǔ)，也就無(wú)法表示序數(shù)(數(shù)的位置)。研究發(fā)現(xiàn)，3歲兒童一般都還沒(méi)有序數(shù)的概念，常常不能區(qū)分基數(shù)和序數(shù)。直到5歲左右才能較好地理解和掌握序數(shù)的含義。 幼兒在認(rèn)識(shí)序數(shù)時(shí)還容易受到基數(shù)概念的影響，因?yàn)檫^(guò)去他知道數(shù)字表示的數(shù)量，而現(xiàn)在同樣數(shù)字卻表示在一個(gè)數(shù)序中的位置，因而容易混淆序數(shù)和基數(shù)

32、。如面對(duì)“第幾張椅子空著”的問(wèn)題，有的幼兒不是回答第幾張椅子空著，而是回答有幾張椅子空著。另一方面，即使幼兒知道序數(shù)的意義是表示“位置”，但這個(gè)“位置”還不能脫離具體物體的位置，遠(yuǎn)不是表示數(shù)序中的抽象的“位置”。比如在蓋數(shù)字印章時(shí)，幼兒認(rèn)為表示第五張椅子的數(shù)字“5”應(yīng)該印在第五個(gè)椅子的下面，而不能印在其他位置。說(shuō)明他的序數(shù)概念所表示的還是一個(gè)具體的位置。 4．幼兒認(rèn)識(shí)數(shù)的組成的發(fā)展 (1)認(rèn)識(shí)數(shù)的組成的意義 所謂數(shù)的組成，又稱數(shù)的分合，是指一個(gè)數(shù)(總數(shù))可以分成幾個(gè)部分?jǐn)?shù)，幾個(gè)部分?jǐn)?shù)又可以合成一個(gè)數(shù)(總數(shù))。對(duì)幼兒來(lái)說(shuō)，數(shù)的組成只是指一個(gè)數(shù)和兩個(gè)部分?jǐn)?shù)之間的分合關(guān)系。 數(shù)的組成在數(shù)學(xué)上

33、有著重要意義。首先，它反映了數(shù)的很多實(shí)質(zhì)性關(guān)系：等量關(guān)系、互補(bǔ)關(guān)系、互換關(guān)系。總數(shù)可以分成相等或不相等的兩個(gè)部分?jǐn)?shù)，兩個(gè)部分?jǐn)?shù)合起來(lái)等于總數(shù)，這是總數(shù)和部分?jǐn)?shù)之間的等量關(guān)系。在總數(shù)不變的情況下，一個(gè)部分?jǐn)?shù)逐一減少(或增加)，另一個(gè)部分?jǐn)?shù)就逐一增加(減少)，這是部分?jǐn)?shù)之間的互補(bǔ)關(guān)系。兩個(gè)部分?jǐn)?shù)交換位置，總數(shù)不變，這是兩個(gè)部分?jǐn)?shù)的互換關(guān)系。 其次，認(rèn)識(shí)數(shù)的組成是理解加減運(yùn)算的基礎(chǔ)。數(shù)的組成中數(shù)群之間的等量、互補(bǔ)和互換關(guān)系本身就包含了簡(jiǎn)單的加減運(yùn)算。例如，當(dāng)兒童在將8分成6和2之后及將6和2合起來(lái)成為8的時(shí)候，就在進(jìn)行著加減的操作。可以說(shuō)，數(shù)的組成實(shí)質(zhì)上就是一種數(shù)的運(yùn)算。幼兒認(rèn)識(shí)數(shù)的組成，可以為學(xué)

34、習(xí)加減積累很多感性經(jīng)驗(yàn)。他們?cè)诔橄蟾拍钏缴险莆諗?shù)的組成之間的數(shù)群關(guān)系，也就直接成為掌握加減中數(shù)群關(guān)系的基礎(chǔ)。 (2)幼兒認(rèn)識(shí)數(shù)的組成的特點(diǎn) 對(duì)于幼兒來(lái)說(shuō)，數(shù)的組成實(shí)際上就是一種心理運(yùn)算。數(shù)的組成中包含著組合和分解兩個(gè)方面，這是一個(gè)可逆的過(guò)程。同時(shí)它還包含著整體和部分的關(guān)系，對(duì)數(shù)的組成的理解需要以類包含的關(guān)系為基礎(chǔ)。這些是導(dǎo)致幼兒對(duì)數(shù)的組成的理解發(fā)展較晚的原因。 一般說(shuō)來(lái)，4歲半以前的兒童不理解數(shù)的組成；在大班以后發(fā)展較快，而且有一個(gè)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)發(fā)展過(guò)程，即從實(shí)物的分合，到圖片形象，最后達(dá)到數(shù)字符號(hào)的理解，逐漸達(dá)到抽象的水平。 (三)10以內(nèi)加減運(yùn)算概念的發(fā)展 數(shù)的運(yùn)算實(shí)際上是

35、對(duì)數(shù)量關(guān)系的一種運(yùn)用。幼兒在生活的早期就已有了對(duì)加減運(yùn)算的最初接觸。雖然他們還不會(huì)運(yùn)算，但在生活中會(huì)遇到很多加減的實(shí)際問(wèn)題。這些生活經(jīng)驗(yàn)為他們學(xué)習(xí)加減運(yùn)算提供了重要的基礎(chǔ)條件。 1．幼兒加減運(yùn)算概念發(fā)展的一般特點(diǎn) 幼兒加減運(yùn)算概念的發(fā)展，總的來(lái)說(shuō)是從具體到抽象逐步發(fā)展的，它反映了幼兒思維抽象性的逐漸發(fā)展。我們可將其分為三個(gè)水平：動(dòng)作水平的加減、表象水平的加減和概念水平的加減。 (1)動(dòng)作水平的加減。這是指幼兒以實(shí)物等直觀材料為工具，借助于合并、分開(kāi)等動(dòng)作進(jìn)行的加減運(yùn)算。 (2)表象水平的加減。是指不借助于直觀的動(dòng)作，而依靠在頭腦中呈現(xiàn)的物體的表象進(jìn)行加減運(yùn)算。在其初級(jí)階段，幼兒還要借助

36、圖片等靜態(tài)形象，逐漸脫離具體形象，以其生活中熟悉的情節(jié)喚起頭腦中積極的表象活動(dòng)，從而達(dá)到對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解并進(jìn)行運(yùn)算。 運(yùn)用表象進(jìn)行加減是幼兒學(xué)習(xí)加減的主要手段。尤其在幼兒開(kāi)始學(xué)習(xí)加減時(shí)，以表象為依托的口述應(yīng)用題，對(duì)幼兒理解加減含義和數(shù)量關(guān)系以及運(yùn)算符號(hào)和式題等均起著十分顯著的作用。 (3)概念水平的加減。也稱數(shù)群概念水平的加減運(yùn)算，是指直接運(yùn)用抽象的數(shù)概念進(jìn)行加減運(yùn)算，無(wú)需依靠實(shí)物的直觀作用或以表象為依托。這是最高水平的加減運(yùn)算。 2．幼兒加減運(yùn)算能力的發(fā)展 (1)4歲以前的幼兒基本上不會(huì)加減運(yùn)算。他們不懂加減的含義，更不會(huì)使用“+”、“一”、“＝”等運(yùn)算符號(hào)，也不會(huì)自己動(dòng)手將實(shí)物分開(kāi)

37、或合攏進(jìn)行加減運(yùn)算。但他們能解答一些與生活實(shí)際聯(lián)系緊密的應(yīng)用題。如問(wèn)：2加1等于幾?幼兒大多不知怎么回答，且對(duì)此類問(wèn)題也不感興趣；但若問(wèn)：媽媽昨天給你買了2件玩具，今天又買了1件，你現(xiàn)在一共有幾件玩具?幼兒會(huì)馬上回答3件。 (2)4歲以后，兒童能借助于動(dòng)作(如將實(shí)物合并或取走)進(jìn)行加減運(yùn)算。但這種運(yùn)算不能離開(kāi)具體的實(shí)物，而且運(yùn)算的方法是逐一計(jì)數(shù)，即通過(guò)重新點(diǎn)數(shù)總數(shù)或剩余數(shù)得出結(jié)果。他們對(duì)于抽象的加減運(yùn)算如“2加1等于幾”不能理解，也不感興趣。但值得注意的是，4歲以后的幼兒已經(jīng)表現(xiàn)出初步的運(yùn)用表象進(jìn)行加減運(yùn)算的能力了。 (3)5歲以后，幼兒能夠利用表象進(jìn)行加減運(yùn)算，在運(yùn)算方法上，出現(xiàn)了逐一加

38、減。他們能將學(xué)到的順接數(shù)和倒數(shù)方法運(yùn)用到加減的運(yùn)算中去。多數(shù)幼兒可以不用擺弄實(shí)物，只用眼睛注視物體而進(jìn)行逐一加減運(yùn)算。這種加減方法是以第一組物體的總數(shù)為起點(diǎn)，開(kāi)始逐一計(jì)數(shù)，直到數(shù)完第二組物體；或從被減數(shù)開(kāi)始逐一倒數(shù)，數(shù)到要減去的數(shù)量為止。實(shí)際上是順接數(shù)和倒數(shù)，還不是按數(shù)群加減。在學(xué)習(xí)加法時(shí)，反映出幼兒掌握大數(shù)加小數(shù)容易些，小數(shù)加大數(shù)較困難；在學(xué)習(xí)減法時(shí)，減數(shù)小易掌握，減數(shù)大較難掌握，這就證明了幼兒采用的是順接數(shù)和倒數(shù)的方法。 (4)5歲半以后，隨著數(shù)群概念的發(fā)展，特別是在學(xué)習(xí)了數(shù)的組成以后，能運(yùn)用數(shù)的組成的知識(shí)進(jìn)行加減的運(yùn)算，從而擺脫了逐一加減的水平狀況，達(dá)到按數(shù)群運(yùn)算的程度。幼兒加減運(yùn)算方

39、法的進(jìn)步，實(shí)際上反映了幼兒在加減運(yùn)算中思維抽象性的發(fā)展。 在幼兒加減運(yùn)算能力的發(fā)展中，還有一個(gè)重要的特點(diǎn)，就是幼兒學(xué)習(xí)減法要難于加法。根據(jù)皮亞杰的觀點(diǎn)，數(shù)的加法運(yùn)算與類的加法運(yùn)算需要同樣的邏輯基礎(chǔ)。加法不是增加，而是合并，并且它是一種可逆的運(yùn)算。減法作為加法的逆運(yùn)算，它應(yīng)該需要和加法同樣的邏輯基礎(chǔ)，換言之應(yīng)該能同時(shí)掌握。但為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的滯后呢?事實(shí)上，幼兒掌握加減運(yùn)算早在形成類包含的邏輯結(jié)構(gòu)之前就已開(kāi)始。他們所表現(xiàn)出來(lái)的學(xué)習(xí)加法先于減法的特點(diǎn)，可能是因?yàn)椋旱谝?，受生活?jīng)驗(yàn)的影響。生活中接觸加法多，如計(jì)數(shù)就是從小到大。第二，受運(yùn)算方法的影響。很多幼兒都運(yùn)用順接數(shù)和倒數(shù)的方法計(jì)算。在加法運(yùn)算

40、時(shí)，可用順接數(shù)的方法來(lái)解決；而減法運(yùn)算時(shí)，得用倒數(shù)的方法才能解決，幼兒對(duì)此會(huì)感到困難。第三，最為根本的一點(diǎn)在于加法是把兩個(gè)數(shù)群合并為一個(gè)新數(shù)群，在第一加數(shù)與第二加數(shù)之間無(wú)須進(jìn)行比較，僅在判斷“和”的正確性才涉及到三個(gè)數(shù)群的關(guān)系；而減法在一開(kāi)始就需要對(duì)被減數(shù)與減數(shù)兩個(gè)數(shù)群進(jìn)行比較，然后又涉及被減數(shù)、減數(shù)與差三個(gè)數(shù)群的關(guān)系?？梢?jiàn)減法中數(shù)群的比較和關(guān)系比加法復(fù)雜。研究表明，幼兒掌握數(shù)群之間的逆反關(guān)系要難于等量關(guān)系。因?yàn)闇p法是加法的逆運(yùn)算，幼兒用數(shù)的組成知識(shí)學(xué)習(xí)減法時(shí)，需具備兩個(gè)數(shù)群關(guān)系的逆反能力，即將兩個(gè)部分?jǐn)?shù)合起來(lái)等于總數(shù)，轉(zhuǎn)換成總數(shù)減去一個(gè)部分?jǐn)?shù)等于另一部分。在解決減法問(wèn)題時(shí)，很多幼兒運(yùn)用的是加

41、法而不是減法。如問(wèn)幼兒：“小白兔一天共吃了8個(gè)蘿，它亡午吃了3個(gè)，那么它下午吃了幾個(gè)呢?”幼兒回答：“5個(gè)。因?yàn)?和5合起來(lái)就是8。”可見(jiàn)當(dāng)加法轉(zhuǎn)換成減法時(shí)，需要作一個(gè)思維逆轉(zhuǎn)，因而學(xué)習(xí)減法要難于加法。 3．幼兒學(xué)習(xí)加減應(yīng)用題的特點(diǎn) 應(yīng)用題是根據(jù)日常生；活中的實(shí)際問(wèn)題，用語(yǔ)言表達(dá)數(shù)量關(guān)系的題目。從應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)看，它包括情節(jié)和數(shù)量關(guān)系兩個(gè)部分，數(shù)量關(guān)系中又包括已知條件和未知條件。 從應(yīng)用題的特點(diǎn)看，它和純粹用數(shù)字和符號(hào)組成的加減題最大的不同，就是應(yīng)用題寓加減問(wèn)題于情景之中。應(yīng)用題的情節(jié)為幼兒的表象活動(dòng)提供了素材，有助于引起幼兒對(duì)熟悉的生活情景的回憶，并用頭腦中的表象來(lái)理解題中的數(shù)量關(guān)系。研

42、究表明，幼兒學(xué)習(xí)加減應(yīng)用題，有助于加減運(yùn)算能力和一般思維能力的發(fā)展。 幼兒在解答和自編應(yīng)用題時(shí)，通常會(huì)表現(xiàn)出以下特點(diǎn)： ①幼兒在解答加減應(yīng)用題時(shí)，常受題目情節(jié)干擾，他們往往把應(yīng) 用題當(dāng)作一個(gè)故事或謎語(yǔ)，不去注意題中的數(shù)量關(guān)系和問(wèn)題，常被題 中情節(jié)內(nèi)容所吸引而忘記計(jì)算的任務(wù)。 ②幼兒在學(xué)習(xí)自編應(yīng)用題時(shí)，常因?qū)?yīng)用題的結(jié)構(gòu)理解掌握較 差而表現(xiàn)出有較大困難。大多數(shù)幼兒不會(huì)提出問(wèn)題，或者直接給出答案，或者缺少已知條件，也有的幼兒編出的應(yīng)用題違反生活邏輯或事物發(fā)展的規(guī)律。 (四)量的概念的發(fā)展 幼兒量的概念的發(fā)展，主要包括以下兩個(gè)方面。 1．幼兒對(duì)物體的量的認(rèn)識(shí)的發(fā)展 幼兒在

43、實(shí)際生活中逐漸積累了有關(guān)物體的量的認(rèn)識(shí)。但這種認(rèn)識(shí)在早期仍帶有很大的局限，主要表現(xiàn)為缺乏分化和不精確的特點(diǎn)。 (1)小班 幼兒在3歲左右一般已能知覺(jué)到物體的大小差異，但對(duì)于其他的量的差異還不能認(rèn)識(shí)，也不會(huì)用詞語(yǔ)來(lái)表示。他們對(duì)于高矮、粗細(xì)、長(zhǎng)短、寬窄、厚薄等量的差別，都籠統(tǒng)地說(shuō)成“大”“小”。這一時(shí)期的幼兒對(duì)量的認(rèn)識(shí)還不具相對(duì)性。他們開(kāi)始是把物體的大小看成是物體的絕對(duì)特征(事物的名稱)，而非比較的產(chǎn)物，逐漸地才學(xué)會(huì)比較4個(gè)以內(nèi)的物體的量。 (2)中班 4歲幼兒感知量的精確性有了很大提高，能比較精確地區(qū)分出高矮、粗細(xì)、長(zhǎng)短，并學(xué)會(huì)用不同的詞匯表達(dá)不同的量。能判斷相等量，但還不能達(dá)到量的守恒

44、。能按照遞增或遞減的順序進(jìn)行簡(jiǎn)單的量的排序，但數(shù)量多則不行。因?yàn)檫@時(shí)還是依賴于感知和嘗試，而不是邏輯關(guān)系認(rèn)識(shí)量的關(guān)系。 (3)大班 5—6歲的幼兒能夠正確地認(rèn)識(shí)并用相應(yīng)的詞匯描述物體的量的各種特征，精確性有了較大的提高，對(duì)量的相對(duì)性有了較好的了解。他們逐漸在邏輯的基礎(chǔ)上理解量的序列關(guān)系，包括可逆性、傳遞性、相對(duì)性；開(kāi)始能夠正確地排序，而且也不再受知覺(jué)范圍的局限，有的還能學(xué)會(huì)排序的策略。以后，幼兒有可能學(xué)習(xí)用工具測(cè)量，但整個(gè)幼兒期的測(cè)量還僅限于簡(jiǎn)單工具的測(cè)量(自然測(cè)量)，而不是標(biāo)準(zhǔn)工具的測(cè)量。由于測(cè)量技能本身的要求，幼兒對(duì)于測(cè)量的方法技巧還較難以掌握，因而幼兒獨(dú)立、正確地完成測(cè)量任務(wù)還有很多

45、困難，有賴于教師的示范和指導(dǎo)。 對(duì)于不同性質(zhì)的量，幼兒的測(cè)量觀念發(fā)展也不一致。如長(zhǎng)度和重量的測(cè)量，幼兒就容易理解：長(zhǎng)度可以量，重量可以稱。而對(duì)于面積、容積等，幼兒的測(cè)量觀念和測(cè)量技能就明顯落后。這既與幼兒的生活經(jīng)驗(yàn)有關(guān)，也和這些量本身的測(cè)量手段的復(fù)雜性有關(guān)。 (五)時(shí)間和空間概念的發(fā)展 1．幼兒時(shí)間概念的發(fā)展 幼兒時(shí)間概念發(fā)展的特點(diǎn)是：越是與他們的生活有聯(lián)系的時(shí)間單位，如早上、中午、晚上等，幼兒越容易掌握；而那些與幼兒生活聯(lián)系不緊密的時(shí)間單位，如分鐘、小時(shí)等，則較難以掌握。兒童對(duì)時(shí)間的理解是從和生活聯(lián)系緊密的“一天”開(kāi)始的，然后逐漸向更長(zhǎng)和更短的時(shí)間延伸。 (1)小班 小班幼兒能掌

46、握一些最初步的時(shí)間概念，如早上、晚上、白天、黑夜，但對(duì)時(shí)間的理解往往和生活中的事件相聯(lián)系，而對(duì)具有相對(duì)意義的時(shí)間觀念如昨天、今天、明天還不能掌握。 (2)中班 中班幼兒能知道早晨、白天、晚上、夜里就是一天，逐步能夠認(rèn)識(shí)今天、明天和昨天。 (3)大班 大班幼兒對(duì)時(shí)間的認(rèn)識(shí)逐漸向更長(zhǎng)、更短的時(shí)間段擴(kuò)展。他們能認(rèn)識(shí)前天、后天，具有“星期”及“幾點(diǎn)鐘”的概念。但是整個(gè)學(xué)前期對(duì)更大或更小的時(shí)間單位還不能掌握。 2．幼兒空間概念的發(fā)展特點(diǎn) (1)空間和時(shí)間一樣，是客觀物質(zhì)存在的形式。任何物質(zhì)都存在于一定的空間之中，并且和周圍的其他物體存在著空間上的相互位置關(guān)系，也就是空間方位關(guān)系，一般用上下

47、、前后、左右等詞語(yǔ)表示?？梢?jiàn)，空間方位是一個(gè)關(guān)系概念，上下、前后、左右都是相對(duì)的。對(duì)物體空間方位的辨別，必須以一定的參照物為標(biāo)準(zhǔn)，且根據(jù)不同的參照物，就會(huì)得到不同的結(jié)果。我們平時(shí)在判斷空間方位時(shí)，實(shí)際上會(huì)采用兩種參照系：一是以主體為參照，判斷客體相對(duì)于主體的空間位置關(guān)系；二是以客體為參照，判斷客體相互之間的空間位置關(guān)系。 (2)幼兒空間概念的一般特點(diǎn) 幼兒在理解空間概念時(shí)必須從一個(gè)相對(duì)的關(guān)系來(lái)認(rèn)識(shí)，這對(duì)于思維還不具有相對(duì)性的幼兒來(lái)說(shuō)是有困難的。幼兒的空間概念總的來(lái)說(shuō)是從以自我為中心逐漸過(guò)渡到以客體為中心的。 研究表明，兒童在認(rèn)識(shí)空間方位關(guān)系時(shí)，首先把不同的方向與自己本身的一定部位相對(duì)應(yīng)，

48、建立了以下類型的聯(lián)系：上邊是頭，下邊是腳，前面是臉，后面是背，右面是右手，左面是左手。在兒童判斷空間方向的過(guò)程中，是以自己的身體為出發(fā)點(diǎn)的。在此基礎(chǔ)上，幼兒逐漸能做到以客體為中心區(qū)分空間方位關(guān)系。但由于幼兒思維具有自我中心狀態(tài)，他很難站在別人的立場(chǎng)上思考問(wèn)題，因此這種能力(尤其是以客體為中心判斷左右)在幼兒時(shí)期是很不完善的。 (3)幼兒空間概念的發(fā)展 幼兒空間概念的發(fā)展，既表現(xiàn)為他們認(rèn)識(shí)空間方位時(shí)明顯的順序性，也表現(xiàn)為他們辨別空間方位區(qū)域的擴(kuò)展。 ①小班。幼兒能夠辨別上下，開(kāi)始學(xué)習(xí)辨別前后。但他們所能理解的空間方位的區(qū)域十分有限，僅限于直接感知的范圍內(nèi)，如自己身體的部位，緊挨自己或靠近自

49、己的身體，離自己不太遠(yuǎn)且正對(duì)自己身體的物體等等。對(duì)于不是正對(duì)自己身體的物體，他們就不能正確地辨別了。 ②中班。中班是幼兒空間概念快速發(fā)展的時(shí)期，他們能夠辨別前后，并且開(kāi)始學(xué)習(xí)以自身為中心辨別左右，能夠辨別離自己身體比較遠(yuǎn)的物體和稍微偏離上下、前后、左右方向的物體的方位。 ③大班。大班幼兒能夠正確辨別上下、前后，他們能把空間分為兩個(gè)區(qū)域，或者左和右，或者前和后；還能把其中一個(gè)區(qū)域分成兩個(gè)部分，如把前面分成前面的左邊和前面的右邊。但是大班幼兒還不能完全做到以自身為中心辨別左右，更不能以客體為中心辨別左右。 (六)幾何形體概念的發(fā)展 形狀是物體的一種空間存在形式，而幾何形體是對(duì)客觀物

50、體形狀的抽象和概括，它包括平面圖形和立體圖形(即幾何體)。幼兒認(rèn)識(shí)幾何形體，對(duì)于他們空間概念的形成具有促進(jìn)作用。但幼兒對(duì)幾何形體的認(rèn)識(shí)受其空間知覺(jué)的影響，表現(xiàn)出明顯的年齡特點(diǎn)。 1．幼兒感知幾何形體的特點(diǎn) 幼兒對(duì)幾何形體的認(rèn)識(shí)是從感知開(kāi)始的。在實(shí)際生活中，幼兒積累了他們對(duì)幾何形體的最初的感知經(jīng)驗(yàn)。 心理學(xué)的研究表明，幼兒認(rèn)識(shí)物體的形狀不只是在視覺(jué)感知過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的，同時(shí)也通過(guò)觸摸的動(dòng)作，并借助語(yǔ)言表達(dá)來(lái)實(shí)現(xiàn)。多種分析器的協(xié)同活動(dòng)促進(jìn)了幼兒對(duì)物體形狀更準(zhǔn)確的感知。通過(guò)對(duì)幼小兒童在感知物體形狀時(shí)眼晴的運(yùn)動(dòng)和手的動(dòng)作的研究發(fā)現(xiàn)，3歲左右兒童感知幾何形體的水平較低，他們經(jīng)常只局限于匆忙的

51、視覺(jué)運(yùn)動(dòng)，眼睛只注意圖形的內(nèi)部，好像只在觀察它的大小，因此不能準(zhǔn)確地確定形狀；5歲幼兒的視覺(jué)才開(kāi)始注意到形狀的最典型部分；六七歲兒童逐漸形成沿圖形輪廓轉(zhuǎn)動(dòng)眼動(dòng)模式，好像是在按其形狀制作模型，從而保證其對(duì)形狀的確切認(rèn)知。 在運(yùn)用視覺(jué)感知物體形狀的同時(shí)，幼兒的觸摸覺(jué)也在積極地參與。研究發(fā)現(xiàn)，3歲兒童手的動(dòng)作更類似抓握；4歲兒童逐漸出現(xiàn)了手掌和手指前部表面的積極觸摸運(yùn)動(dòng)；五六歲的兒童可用兩手觸摸物體，兩手相向或分開(kāi)運(yùn)動(dòng)，并開(kāi)始用指尖觸摸，觀察圖形的整個(gè)輪廓，好像在照著物體的形狀制作模型。 總之，幼兒在感知和辨認(rèn)形狀時(shí)，采用了不同的表征形式，既引動(dòng)作的表征，又有形象和語(yǔ)言符號(hào)的表征

52、，而手和眼的相互作用促進(jìn)了兒童對(duì)物體形狀的更準(zhǔn)確的知覺(jué)。 2．幼兒認(rèn)識(shí)幾何形體的特點(diǎn) 幼兒在認(rèn)識(shí)幾何形體時(shí)，表現(xiàn)出明顯的先后順序。如對(duì)平面圖形中，首先認(rèn)識(shí)的是圓形、正方形和三角形，然后認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、橢圓形、梯形、菱形等；對(duì)立體圖形的認(rèn)識(shí)順序是球體、圓柱體、立方體、長(zhǎng)方體。而且幼兒在認(rèn)識(shí)立體圖形時(shí)，易和平面圖形相混淆。 (1)小班。小班幼兒能正確認(rèn)識(shí)圓形、正方形和三角形。但他們不是從這些形狀的特征來(lái)認(rèn)識(shí)，而是將其和自己日常生活中熟悉的物體相對(duì)照，所以有的幼兒會(huì)把圓形說(shuō)成是“太陽(yáng)”，把三角形說(shuō)成是“小旗”，等等。 (2)中班。中班幼兒能夠正確認(rèn)識(shí)的平面圖形更多，如長(zhǎng)方形、橢圓形、梯形、菱形等

53、，而且能理解平面圖形的基本特征(角和邊的特征)，并根據(jù)特征比較不同的圖形。 (3)大班。大班幼兒已能夠理解一種圖形的典型特征，并在頭腦中形成某種圖形的“標(biāo)準(zhǔn)樣式”，從而能夠根據(jù)圖形的特征進(jìn)行正確判斷。大班幼兒還開(kāi)始認(rèn)識(shí)一些基本的幾何體，做到能正確命名并知道其基本特征。 了解幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理特點(diǎn)和幼兒數(shù)學(xué)概念發(fā)展的特點(diǎn)，為我們合理科學(xué)地組織和實(shí)施幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)提供了理論依據(jù)。 第二節(jié) 幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)概述 幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)是幼兒園科學(xué)(領(lǐng)域)教育的重要組成部分，也是幼兒園全面發(fā)展教育的一個(gè)重要組成部分。全面理解幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的內(nèi)涵，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面： 1．幼兒園數(shù)學(xué)教育

54、活動(dòng)，是指在教師的指導(dǎo)下(有目的有計(jì)劃的直接指導(dǎo)或間接影響)，通過(guò)幼兒自身的活動(dòng)，對(duì)客觀世界中的數(shù)量關(guān)系及空間形式進(jìn)行感知、觀察、操作、發(fā)現(xiàn)并主動(dòng)探究的過(guò)程。 2．幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)，是幼兒通過(guò)有組織(多種形式)的活動(dòng)，積累大量有關(guān)數(shù)學(xué)的感性經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，也是幼兒主動(dòng)建構(gòu)表象水平上的初步數(shù)學(xué)概念，學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法和技能，發(fā)展思維(尤其是邏輯思維)的過(guò)程。 3．幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)也是激發(fā)幼兒的好奇心、求知欲，培養(yǎng)幼兒對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣的過(guò)程。 一、幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的目標(biāo) 幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的目標(biāo)，體現(xiàn)并規(guī)定了對(duì)幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的目的和要求，是向幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的依據(jù)

55、和準(zhǔn)則。只要有了明確的數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，才有可能選擇相應(yīng)的數(shù)學(xué)教育內(nèi)容；也只要有了明確的數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，才能依據(jù)目標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)教育的效果。因此，數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的確定是十分重要的。 幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的目標(biāo)具有一定的層次結(jié)構(gòu)。根據(jù)課程目標(biāo)的層次，我們把幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的目標(biāo)分為相互聯(lián)系、相互制約的四個(gè)層次。 1．課程(領(lǐng)域)目標(biāo)。這是幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的總目標(biāo)，在觀念上它涉及認(rèn)知、情感與態(tài)度、動(dòng)作與技能三個(gè)方面(見(jiàn)附錄一)。在有的教材中還列出了以不同內(nèi)容為分類維度的幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的分類目標(biāo)。 2．年齡目標(biāo)。是上述目標(biāo)在各年齡班的具體化(見(jiàn)附錄二)。 3．單元目標(biāo)。在時(shí)程上是指幼兒園數(shù)學(xué)

56、教育活動(dòng)的學(xué)期目標(biāo)、月目標(biāo)或周目標(biāo)。有時(shí)候也指圍繞某一數(shù)學(xué)(內(nèi)容)單元而組織的某一系列活動(dòng)的目標(biāo)(有時(shí)間的規(guī)定性)。 4．教育活動(dòng)(行為)目標(biāo)。通常指某一具體的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的目標(biāo)，具有較強(qiáng)的可操作性。 單元目標(biāo)需要教師根據(jù)年齡目標(biāo)，結(jié)合本班幼兒的實(shí)際情況來(lái)制定。因此，教材中并未列出。數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的行為目標(biāo)需要教師根據(jù)具體的教育活動(dòng)內(nèi)容來(lái)制定。 二、幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的內(nèi)容 幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的內(nèi)容，是實(shí)現(xiàn)幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)目標(biāo)的重要媒介(不是全部媒介)，依據(jù)內(nèi)容而設(shè)計(jì)、實(shí)施的一系列數(shù)學(xué)教育活動(dòng)，是將目標(biāo)轉(zhuǎn)化為幼兒發(fā)展的中介環(huán)節(jié)。因此，為幼兒選擇的內(nèi)容是否合適，內(nèi)容的組織是否合理，將直

57、接影響到幼兒的發(fā)展，影響到目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)。 幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的內(nèi)容(課程內(nèi)容)首先來(lái)源于學(xué)科。因此，在選擇時(shí)應(yīng)考慮數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)及其內(nèi)容特點(diǎn)，更應(yīng)注．意考慮幼兒的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教育活動(dòng)內(nèi)容的啟蒙性和可接受性，體現(xiàn)各年齡班數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的層次性和漸進(jìn)性。在組織數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的內(nèi)容時(shí)，應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)本身的邏輯性和系統(tǒng)性。 在課程層面上分析，幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的內(nèi)容(課程內(nèi)容)主要包括數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系和時(shí)間關(guān)系三大方面，各方面的具體內(nèi)涵可簡(jiǎn)單圖示如下(圖5—1)： 幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的具體內(nèi)容如下： (一)感知集合 1．感知集合及其元素，進(jìn)行物體的分類； 2．認(rèn)識(shí)“1”和“許多”

58、及其關(guān)系； 3．以對(duì)應(yīng)的方法比較兩個(gè)物體數(shù)量的相等和不等； 4．初步感知集合間的交集、差集關(guān)系和包含關(guān)系。 (二)10以內(nèi)的數(shù)概念 1．10以內(nèi)的基數(shù)(包括數(shù)的實(shí)際意義、認(rèn)數(shù)、數(shù)的守恒、相鄰數(shù)和10以內(nèi)自然數(shù)列的等差關(guān)系等)； 2．10以內(nèi)的序數(shù)； 3．10以內(nèi)數(shù)的組成； 4．認(rèn)讀和書(shū)寫(xiě)10以內(nèi)的阿拉伯?dāng)?shù)字。 (三)10以內(nèi)的加減運(yùn)算 1．加減法的含義和運(yùn)算； 2．加減法應(yīng)用題。 (四)認(rèn)識(shí)幾何形體 1. 平面圖形——圓形、正方形、三角形、長(zhǎng)方形、半圓形、橢圓形、梯形、菱形； 2．立體圖形——球體、圓柱體、正方體、長(zhǎng)方體； 3．圖形之間的簡(jiǎn)單關(guān)系。 (五)量的認(rèn)識(shí)

59、及自然測(cè)量 1．比較大小、長(zhǎng)短、粗細(xì)、高矮、厚薄、寬窄、輕重、容積等量的特征； 2．量的正逆排序； 3．量的守恒； 4．量的相對(duì)性和傳遞性； 5．自然測(cè)量。 (六)空間與時(shí)間概念 1．初步認(rèn)識(shí)空間方位——上、下、前、后、左、右、里、外、遠(yuǎn)、近等； 2．空間運(yùn)動(dòng)方向——向前、向后、向左、向右、向上、向下等； 3．區(qū)分早晨、晚上、白天、黑夜、昨天、今天、明天、星期、年、月的名稱及順序； 4．認(rèn)識(shí)時(shí)鐘(長(zhǎng)針、短針及其功用，認(rèn)識(shí)整點(diǎn)和半點(diǎn))。 各年齡班數(shù)學(xué)教育內(nèi)容與要求，請(qǐng)參見(jiàn)本章附錄三。 三、幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的組織途徑和方法 (一)幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的組織途徑 1．在日

60、常生活活動(dòng)中進(jìn)行數(shù)學(xué)教育 利用日常生活中的各種活動(dòng)，是向幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)教育十分重要的途徑。幼兒生活的周圍環(huán)境中充滿了數(shù)、量、形的有關(guān)知識(shí)和內(nèi)容，利用日常生活進(jìn)行數(shù)學(xué)教育，可以使幼兒在既輕松又自然的情況下獲得簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)，引發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。如上下樓梯時(shí)，可讓幼兒一面走、一面計(jì)數(shù)階梯的數(shù)量；午餐時(shí)，可讓幼兒比較一下碗、勺的數(shù)量多少。整理玩具或積木時(shí)，可啟發(fā)幼兒思考一下如何分類，等等。同樣，在組織幼兒散步、勞動(dòng)、游覽等活動(dòng)時(shí)，均可隨機(jī)靈活地引導(dǎo)幼兒認(rèn)識(shí)和復(fù)習(xí)數(shù)、形的有關(guān)知識(shí)，使幼兒知道在自己生活的周圍世界中充滿了各種數(shù)學(xué)知識(shí)，從而引發(fā)他們探索、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 2．在各種游戲(或區(qū)域)活動(dòng)中進(jìn)行

61、數(shù)學(xué)教育 在幼兒生活中的各種游戲(區(qū)域)活動(dòng)，也涉及到大量有關(guān)數(shù)量、空間、時(shí)間、形狀等方面的知識(shí)。因此，利用游戲也是對(duì)幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的重要途徑。如建筑游戲的主要材料——積木正是現(xiàn)實(shí)生活中各種形狀的再現(xiàn)。幼兒在運(yùn)用積木搭建各種建筑物和物體的過(guò)程中，可以獲得并鞏固各種數(shù)學(xué)知識(shí)。運(yùn)用積木進(jìn)行的建筑游戲涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)，包括了空間、幾何形體、測(cè)量等，而這些方面又與分類、排序、數(shù)及數(shù)量的比較(相等與不等)相聯(lián)系。幼兒在選擇積木、辨認(rèn)形體、拼搭建筑物的過(guò)程中，激活并運(yùn)用了有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，從而起到學(xué)習(xí)和鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)的作用。再如角色游戲是幼兒自己創(chuàng)造的反映現(xiàn)實(shí)生活的游戲，在各種主題的角色游戲中都不同程度地運(yùn)

62、用了數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，從而促進(jìn)了幼兒在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的能力。例如，“菜場(chǎng)游戲”中的模仿買賣過(guò)程，能幫助幼兒復(fù)習(xí)數(shù)的加減運(yùn)算；“娃娃家游戲”中布置娃娃家家具，能幫助幼兒運(yùn)用分類的能力。這些活動(dòng)使幼兒通過(guò)扮演角色，在游戲情節(jié)中獲得了數(shù)的經(jīng)驗(yàn)?？傊?shù)學(xué)教育于游戲活動(dòng)之中，能使幼兒在自由活動(dòng)和有趣新奇的游戲體驗(yàn)中獲得數(shù)、形的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)。 3．組織正規(guī)性數(shù)學(xué)教育活動(dòng) 正規(guī)性數(shù)學(xué)教育活動(dòng)，是指教師有目的有計(jì)劃地組織全體幼兒，通過(guò)幼兒自身的參與和操作，掌握初步的數(shù)概念，并發(fā)展幼兒思維的一種專項(xiàng)活動(dòng)。其特點(diǎn)是事先經(jīng)過(guò)縝密的籌劃，而不是偶發(fā)和隨機(jī)的；內(nèi)容是專項(xiàng)指向數(shù)學(xué)的，而不是綜合

63、的；形式一般為集體活動(dòng)方式和小組操作活動(dòng)方式相結(jié)合。它不僅能使全體幼兒接受一定的數(shù)學(xué)教育，而且是幼兒數(shù)學(xué)教育順序性和系統(tǒng)性的保證。它是向幼兒進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的主要活動(dòng)形式。 在正規(guī)性數(shù)學(xué)教育活動(dòng)中，教師是活動(dòng)的直接指導(dǎo)者。然而，盡管教師的直接指導(dǎo)較多，但幼兒仍然是活動(dòng)的主體。 4．組織各種非正規(guī)性數(shù)學(xué)教育活動(dòng) 非正規(guī)性數(shù)學(xué)教育活動(dòng)，是指由教師對(duì)幼兒創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松和諧的環(huán)境，提供各種數(shù)學(xué)活動(dòng)設(shè)備和豐富多樣的學(xué)具、玩具，引發(fā)幼兒自發(fā)、自主、自由進(jìn)行的數(shù)學(xué)活動(dòng)?？梢詫橛變洪_(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)室，讓幼兒自由自愿地選擇、操作、擺弄材料，感知體驗(yàn)；也可以在教室里設(shè)置數(shù)學(xué)角，投放一些供幼兒選擇

64、的數(shù)學(xué)學(xué)具、玩具，讓幼兒進(jìn)行探索，非正規(guī)性數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅能作為正規(guī)性數(shù)學(xué)活動(dòng)的延伸，而且具有自身的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)，其主要優(yōu)點(diǎn)是： (1)能夠更好地培養(yǎng)幼兒對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣，滿足幼兒求知探索、主動(dòng)探究的愿望。 (2)能適合不同發(fā)展水平的幼兒參與不同的活動(dòng)或同一種活動(dòng)體現(xiàn)不同層次的操作，使每個(gè)幼兒在原有的水平上都有所收獲和提高，從中既獲取豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，又增強(qiáng)自信心和成功感。 (3)能充分發(fā)揮幼兒的獨(dú)立性、自主性、創(chuàng)造性，最大限度地發(fā)展幼兒的思維和動(dòng)手操作能力。 (4)有利于培養(yǎng)幼兒樂(lè)于思考、勤于思考的好習(xí)慣及增強(qiáng)同伴間的相互合作和交流。 5．在其他各領(lǐng)域的教育活動(dòng)中滲透

65、數(shù)學(xué)教育 在幼兒生活的周圍環(huán)境中，各種知識(shí)是相互聯(lián)系和相互滲透的，而且都不同程度地表現(xiàn)一定的數(shù)量關(guān)系和空間形式。因此，數(shù)學(xué)以外的其他幼兒活動(dòng)(如科學(xué)、社會(huì)、藝術(shù)、健康等)都與數(shù)學(xué)教育有關(guān)。在這些活動(dòng)中結(jié)合或滲透數(shù)學(xué)教育，不僅能鞏固、加深、補(bǔ)充和促進(jìn)幼兒數(shù)學(xué)概念的發(fā)展，而且能使幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更為生動(dòng)和有效。例如，幼兒數(shù)學(xué)教育過(guò)程可結(jié)合科學(xué)教育的內(nèi)容來(lái)進(jìn)行。在認(rèn)識(shí)物體(如動(dòng)物)時(shí)，既了解它們的習(xí)性，又進(jìn)行量的比較(大小、高矮、粗細(xì)等)或數(shù)數(shù)活動(dòng)。再如進(jìn)行美術(shù)活動(dòng)時(shí)，幼兒在繪畫(huà)、泥工、剪貼的過(guò)程中，往往要準(zhǔn)確辨認(rèn)物體的形狀、大小比例及位置等。同樣，體育活動(dòng)和體育游戲中的走、跑、跳等動(dòng)作，都是認(rèn)識(shí)和復(fù)

66、習(xí)上、下、前、后、左、右等空間方位和向上、向下、向左、向右等運(yùn)動(dòng)方向的十分有效、生動(dòng)的手段與途徑。 (二)幼兒數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的基本方法 數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的方法，既包括教的方法，也包括學(xué)的方法。在選擇學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育方法時(shí)，應(yīng)從幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維特點(diǎn)出發(fā)，采用生動(dòng)活潑、手腦并用、多種感官參與的形式，靈活運(yùn)用多種方法，以保證幼兒園數(shù)學(xué)教育活動(dòng)取得良好的教育效果。 幼兒園常用的數(shù)學(xué)教育活動(dòng)方法如下； 1．操作法 操作法是提供給幼兒合適的材料、教具與環(huán)境，讓幼兒在自己活動(dòng)的實(shí)踐過(guò)程中進(jìn)行探索，并獲得數(shù)學(xué)感性經(jīng)驗(yàn)和邏輯知識(shí)的一種方法。它是幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種十分重要的基本方法。幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的操作活動(dòng)可與分類、排序、比較、分合、計(jì)數(shù)、計(jì)量等內(nèi)容有機(jī)結(jié)合。如提供給幼兒各種材料(紐扣、花片等)，讓他們進(jìn)行計(jì)數(shù)活動(dòng)；提供各種幾何形狀的塑片、積木等，讓幼兒進(jìn)行形體的認(rèn)識(shí)、比較、拼搭活動(dòng)；提供形狀、顏色、大小不同的紐扣，讓幼兒進(jìn)行分類活動(dòng)，等等。從中讓幼兒獲得分類、排序、計(jì)數(shù)、辨數(shù)、辨形、數(shù)的守恒等數(shù)學(xué)知識(shí)和能力。 操作法符合幼兒智慧運(yùn)算結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)相互適應(yīng)的原則，可以將其運(yùn)用到學(xué)前兒童數(shù)