江西省中考數(shù)學復習 第4單元 統(tǒng)計與概率 第17課時 數(shù)據(jù)的分析課件

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1、第四單元第四單元 統(tǒng)計與概率統(tǒng)計與概率考綱考點考綱考點1.理解平均數(shù)的意義,會計算中位數(shù)、眾數(shù)、在具體情境中理解并會計算加權(quán)平均數(shù),根據(jù)具體問題,能選擇合適的統(tǒng)計量表示數(shù)據(jù)的集中程度.2.會表示一組數(shù)據(jù)的離散程度,會計算極差和方差,并會用它們表示數(shù)據(jù)的離散程度.3.了解用樣本估計總體的思想,能用樣本的平均數(shù)、方差來估計總體的平均數(shù)和方差.江西中考在前幾年都以選擇題或填空題的形式考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的概念,但是2016年并沒有直接考查本節(jié)知識的內(nèi)容,預測2017年江西中考仍有很大可能以選擇或者填空的形式考查本節(jié)課的內(nèi)容.知識體系圖知識體系圖數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的集中趨勢方差描述數(shù)據(jù)對于平均數(shù)的“

2、離散程度”平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的“一般水平”眾數(shù)描述數(shù)據(jù)的“集中程度”中位數(shù)描述數(shù)據(jù)的“集中趨勢”4.2.1 4.2.1 平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)1.平均數(shù):如果有n個數(shù)x1,x2,x3,xn,我們把 叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù),簡稱平均數(shù),記作 (讀作“x拔”)加權(quán)平均數(shù):如果有n個數(shù)x1,x2,x3,xn,x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次,x3出現(xiàn)f3次,xk出現(xiàn)fk次(其中f1+f2+fk=n),那么 叫做x1,x2,x3,xk這k個數(shù)的加權(quán)平均數(shù),其中f1,f2,fk 分別叫做x1,x2,x3,xk的權(quán),f1+f2+f3+fk=n . nxxxn.121xkkfxfxfxnx22

3、1112.中位數(shù):一般地,n個數(shù)據(jù)按大小順序排列,處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).3.眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).4.2.2 4.2.2 數(shù)據(jù)的波動數(shù)據(jù)的波動1.極差:數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差,叫做這組數(shù)的極差,它反映了一些數(shù)據(jù)波動范圍的大小.2.方差(1)概念:各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差,記為s2.(2)公式:設n個數(shù)據(jù)x1,x2,x3,xn的平均數(shù)為 ,則(3)意義:方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動性大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.x.1222212xxxxxxnsn4.2.3 4.2.3 樣本估

4、計總體的統(tǒng)計思想樣本估計總體的統(tǒng)計思想1.利用樣本估計總體的特征是統(tǒng)計的基本思想,樣本的選取要有足夠的代表性.2.利用數(shù)據(jù)進行決策時,要全面、多角度地去分析已有數(shù)據(jù),從數(shù)據(jù)的變化中發(fā)現(xiàn)它們的規(guī)律和變化趨勢.某校規(guī)定學生的學期數(shù)學成績滿分為100分,其中研究性學習成績占40%,期末卷面成績占60%,小明的兩項成績(百分制)依次是80分,90分,則小明這學期的數(shù)學成績是 ( D) A80分 B82分 C84分 D86分本題考查了加權(quán)平均數(shù),由題意可知,小明這學期的數(shù)學成績是期末卷面成績與研究性學習成績的加權(quán)平均數(shù).故小明這學期最終的數(shù)學成績是8040%+9060%=32+54=86(分),選擇D選

5、項.【例2】(2016年龍巖)在2016年龍巖市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數(shù)分別為:158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯誤的是 ( D) A平均數(shù)為160 B中位數(shù)為158 C眾數(shù)為158 D方差為20.3 本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差,本題中數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(158+160+154+158+170)5=160,故A正確.該組數(shù)據(jù)按從小到大排列為:154,158,158,160,170,位于中間的數(shù)字為158,故B正確.該組數(shù)據(jù)中158出現(xiàn)的次數(shù)最多為2次,所以眾數(shù)為158,C正確.方差 =28.8,故D錯誤,選D選項. 222222

6、10260251s【例3】(2016年河南)如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽,應該選擇 (A) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 此題考查了平均數(shù)以及方差的意義,平均數(shù)描述數(shù)據(jù)的“一般水平”,方差描述數(shù)據(jù)對于平均數(shù)的“離散程度”.根據(jù)題意平均值越大,越符合題意,如果平均值相同,則方差越小越穩(wěn)定,故選擇A選項.甲乙丙丁平均數(shù)(cm)185180185180方差3.63.67.48.1【例4】某單位若干名職工參加普法知識競賽,將成績制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中提供的信息,這些職工成績

7、的中位數(shù)和平均數(shù)分別是 ( D )A.94分,96分 B.96分,96分C.94分,96.4分 D.96分,96.4分【解析】此題考查了統(tǒng)計圖與中位數(shù)平均數(shù)的相關知識,根據(jù)統(tǒng)計圖可知,92分有6人,占總數(shù)的10%,所以總?cè)藬?shù)有60人,依次可以得出94分有12人,96分有15人,98分有18人,100分有9人.從而可計算出平均數(shù),也可找出中位數(shù).故選擇D選項.【例5】(2016年德州改編)在甲、乙兩名同學中選拔一人參加“中華好詩詞”大賽,在相同的測試條件下,兩人5次測試成績(單位:分)如下:甲:79,86,82,85,83. 乙:88,79,90,81,72. 回答下列問題:(1)甲成績的平均數(shù)是 83 ,乙成績的平均數(shù)是 82 ;(2)經(jīng)計算知S甲2=6,S乙2 =42你認為選拔誰參加比賽更合適,說明理由; 此題考查了平均數(shù)、方差的相關知識.第(1)問中,甲的平均值為: ,乙的平均值為: .第(2)問中 ,且S甲2S乙2,甲的平均成績高于乙,且比乙更穩(wěn)定,故選甲參 加比賽更合適. 8358385828679甲x8257281907988乙x乙甲xx

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