《高三數(shù)學(xué)理高考二輪復(fù)習(xí)專題學(xué)案系列課件：專題一數(shù)學(xué)思想方法新人教版學(xué)案3 分類討論思想》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)理高考二輪復(fù)習(xí)專題學(xué)案系列課件：專題一數(shù)學(xué)思想方法新人教版學(xué)案3 分類討論思想（52頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.1.分類與整合思想是指當(dāng)問(wèn)題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng)分類與整合思想是指當(dāng)問(wèn)題所給的對(duì)象不能進(jìn)行統(tǒng) 一研究時(shí)一研究時(shí), ,就需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，就需要對(duì)研究對(duì)象按某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類， 然后對(duì)每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜然后對(duì)每一類分別研究得出每一類的結(jié)論，最后綜 合各類結(jié)果得到整體問(wèn)題的解答合各類結(jié)果得到整體問(wèn)題的解答. .實(shí)質(zhì)上，分類與實(shí)質(zhì)上，分類與 整合是整合是“化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整化整為零，各個(gè)擊破，再積零為整”的數(shù)的數(shù) 學(xué)解題策略學(xué)解題策略. .2.2.分類原則是分類原則是分類的對(duì)象確定分類的對(duì)象確定, ,標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一; ;不重不重 復(fù)復(fù), ,不遺漏不
2、遺漏; ;分層次分層次, ,不越級(jí)討論不越級(jí)討論; ;歸納總結(jié)歸納總結(jié), ,整合整合 完善完善. .學(xué)案學(xué)案3 3 分類討論思想分類討論思想1.1.從平面外一點(diǎn)從平面外一點(diǎn)P P引與平面引與平面 相交的直線相交的直線, ,使得使得P P與交與交 點(diǎn)點(diǎn)A A的距離等于的距離等于1 1，則滿足條件的直線條數(shù)一定不可，則滿足條件的直線條數(shù)一定不可 能是能是 （ ） A.0A.0條條 B.1B.1條條 C.2C.2條條 D.D.無(wú)數(shù)條無(wú)數(shù)條解析解析 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P P到平面到平面 的距離為的距離為d d, ,則則d d=1=1時(shí)，恰有一時(shí)，恰有一 條；條；d d11時(shí)，不存在；時(shí)，不存在；00d d11時(shí)
3、，有無(wú)數(shù)條時(shí)，有無(wú)數(shù)條. .C C2.2.函數(shù)函數(shù)f f( (x x)= )= 若若f f( (a a)=1,)=1,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的的 所有可能值組成的集合為所有可能值組成的集合為 （ ） A.1 B.1,- C.- D.1, A.1 B.1,- C.- D.1, 解析解析 因?yàn)楫?dāng)因?yàn)楫?dāng)-1-1a a00,0, 令令f f( (x x)=()=(m m+2)+2)x x2 2+2+2mxmx+1,+1,又又f f(0)=1,(0)=1, 所以函數(shù)所以函數(shù)f f( (x x) )的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（0,10,1）, ,要使要使 , , 則必滿足則必滿足 解之得解之得-2-2m
4、m-1-1或或-1-1m m22或或m m=-2,=-2, 所以所以m m的取值范圍是的取值范圍是-2-2m m2.2.,)32(|xyyBABA,)32(|xyy0202002,0)2(22002mmmmmm或或A A4.4.過(guò)三棱柱任意兩頂點(diǎn)的直線共過(guò)三棱柱任意兩頂點(diǎn)的直線共1515條，其中異面條，其中異面 直線有直線有 （ ） A.18A.18對(duì)對(duì) B.24B.24對(duì)對(duì) C.30C.30對(duì)對(duì) D.36D.36對(duì)對(duì)解析解析 因?yàn)閭?cè)棱的條數(shù)為因?yàn)閭?cè)棱的條數(shù)為3,3,且和每一條側(cè)棱異面的直且和每一條側(cè)棱異面的直 線條數(shù)為線條數(shù)為4 4；側(cè)面對(duì)角線條數(shù)為；側(cè)面對(duì)角線條數(shù)為6,6,且和每一條側(cè)面對(duì)
5、且和每一條側(cè)面對(duì) 角線異面的直線有角線異面的直線有5 5條；兩底面邊的條數(shù)為條；兩底面邊的條數(shù)為6,6,且和每且和每 一條邊異面的直線有一條邊異面的直線有5 5條，又知直線異面是相互的，條，又知直線異面是相互的， 所以異面直線共有所以異面直線共有 (3(34+64+65+65+65)=365)=36對(duì)對(duì). . D D21題型一題型一 由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論由數(shù)學(xué)概念引起的分類討論【例【例1 1】設(shè)】設(shè)00 x x1,0,0,且且a a1,1,比較比較| |logloga a(1-(1-x x)|)|與與 |log|loga a(1+(1+x x)|)|的大小的大小. . 解解 因?yàn)橐驗(yàn)?0
6、x x1,1,所以所以01-01-x x1,1+1,1,則則01-01-x x2 21.1. 當(dāng)當(dāng)00a a10,log)0,loga a(1+(1+x x)0,)0,)0, 即即|log|loga a(1-(1-x x)|log)|loga a(1+(1+x x)|.)|. 當(dāng)當(dāng)a a11時(shí)時(shí), ,由由logloga a(1-(1-x x)0,log)0, )0, 所以所以|log|loga a(1-(1-x x)|-|log)|-|loga a(1+(1+x x)|)| =-log =-loga a(1-(1-x x)-log)-loga a(1+(1+x x) ) =-log =-log
7、a a(1-(1-x x2 2)0,)0, 即即|log|loga a(1-(1-x x)|log)|loga a(1+(1+x x)|.)|. 由由可知可知,|log,|loga a(1-(1-x x)|log)|loga a(1+(1+x x)|.)|.【探究拓展探究拓展】在解答該類問(wèn)題時(shí)】在解答該類問(wèn)題時(shí), ,首先從概念出發(fā)判首先從概念出發(fā)判 斷出絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)斷出絕對(duì)值內(nèi)的數(shù)( (或式子或式子) )的符號(hào)，然后再去掉絕的符號(hào)，然后再去掉絕 對(duì)值符號(hào)對(duì)值符號(hào)( (這時(shí)需按條件進(jìn)行分類討論確定這時(shí)需按條件進(jìn)行分類討論確定),),再按照再按照 相關(guān)的法則去計(jì)算相關(guān)的法則去計(jì)算, ,直至得出結(jié)論
8、直至得出結(jié)論. .變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1 1 已知函數(shù)已知函數(shù) , , 滿足滿足f f( (c c2 2)=)=(1)(1)求常數(shù)求常數(shù)c c的值的值; ;(2)(2)解不等式解不等式f f( (x x)解解 (1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)?0c c1,1,所以所以c c2 2 00時(shí)時(shí), ,g g( (x x)=)=axax-2-2在在-2,2-2,2上是增函數(shù)上是增函數(shù), , g g( (x x)-2)-2a a-2,2-2,2a a-2,-2,任給任給x x1 1-2,2,-2,2,若存在若存在x x0 0-2,2-2,2, ,使得使得g g( (x x0 0)=)=f f( (x x1 1) )成立
9、成立, ,則則23,232,25)(1xf23,232,25)(1xf,22 , 2223,232,25aa當(dāng)當(dāng)a a02-2-a a0,0,所所以函數(shù)以函數(shù)g g( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間(0,+)(0,+)上為增函數(shù)，則上為增函數(shù)，則x x00時(shí)，時(shí)，g g( (x x)g g(0)=0(0)=0，即，即f f( (x x)axax. .若若a a2,2,方程方程g g(x x)=0)=0的一個(gè)正根為的一個(gè)正根為此時(shí)，若此時(shí)，若x x(0,(0,x x1 1),),則則g g(x x)0,)0,故函數(shù)故函數(shù)g g( (x x) )在區(qū)間（在區(qū)間（0 0，x x1 1）上為減函數(shù)，）上為
10、減函數(shù)，所以所以x x(0,(0,x x1 1) )時(shí)時(shí), ,g g( (x x)g g(0)=0,(0)=0,即即f f( (x x)00 ( (n n=1,2,).=1,2,).（1 1）求）求q q的取值范圍；的取值范圍；（2 2）設(shè)）設(shè)b bn n= =a an n+2+2- - a an n+1+1，記，記 b bn n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為T(mén) Tn n， 試比較試比較S Sn n與與T Tn n的大小的大小. . 解解 (1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)?a an n 是等比數(shù)列，是等比數(shù)列，S Sn n0,0, 可得可得a a1 1= =S S1 10,0,q q0,0, 當(dāng)當(dāng)q q=1
11、=1時(shí)，時(shí)，S Sn n= =nana1 10;0; 23,), 3 , 2 , 1(011,11)1 (11nqqqqa，sqnnn即時(shí)當(dāng)上式等價(jià)于上式等價(jià)于 或或解解式得式得q q11；解解式，由于式，由于n n可為奇數(shù)，可為偶數(shù)，可為奇數(shù)，可為偶數(shù)，故故-1-1q q1,0,0,且且-1-1q q00,0,所以當(dāng)所以當(dāng)-1-1q q 22時(shí)，時(shí)，T Tn n- -S Sn n0,0,即即T Tn n S Sn n；當(dāng)當(dāng) q q22且且q q00時(shí)，時(shí)，T Tn n- -S Sn n0,0,即即T Tn n 00，即，即 時(shí)，二次函數(shù)時(shí)，二次函數(shù)f f( (x x) )的圖象開(kāi)的圖象開(kāi) 口
12、向上，對(duì)稱軸口向上，對(duì)稱軸 ，它在，它在0,10,1的最大的最大 值只能在區(qū)間端點(diǎn)取得值只能在區(qū)間端點(diǎn)取得. . f f(0)=(0)=m m, ,f f(1)=2-2(1)=2-2m m. . 34343434m34m0341mx當(dāng)當(dāng)m m2-22-2m m, ,又又m m , ,即即當(dāng)當(dāng)m m2-22-2m m, ,又又m m ，即即m m 時(shí)，時(shí)，f f( (x x) )maxmax=2(1-=2(1-m m).).若若4-34-3m m0, 時(shí)時(shí), ,二次函數(shù)二次函數(shù)f f( (x x) )的圖象開(kāi)口向的圖象開(kāi)口向 下下, ,又它的對(duì)稱軸方程又它的對(duì)稱軸方程 , ,所以函數(shù)所以函數(shù)f
13、f( (x x) )在在 0,10,1上是減函數(shù)上是減函數(shù). . 于是于是f f( (x x) )maxmax= =f f(0)=(0)=m m. . 由由(1)(2)(1)(2)可知可知, ,這個(gè)函數(shù)的最大值為這個(gè)函數(shù)的最大值為3432340341mx.32,32,22)(maxmmmmxf.)(3432maxmx，fm時(shí)34【探究拓展探究拓展】 在解答該類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件首先在解答該類問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件首先 確定函數(shù)的屬性，即分成確定函數(shù)的屬性，即分成 兩類這是兩類這是 一級(jí)分類；然后對(duì)一級(jí)分類；然后對(duì) 時(shí)，按照拋物線的開(kāi)口方時(shí)，按照拋物線的開(kāi)口方 向分成向分成 兩類，這是二級(jí)分類；最后
14、兩類，這是二級(jí)分類；最后 在在 中，比較中，比較f f(0),(0),f f(1)(1)的大小關(guān)系，又分成的大小關(guān)系，又分成 兩類，這是三級(jí)分類，每次分兩類，這是三級(jí)分類，每次分 類都有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，要做到不重不漏類都有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，要做到不重不漏. .3434mm和34m3434mm和34m323432mm和變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4 4 已知函數(shù)已知函數(shù) ( (a a, ,b b為常數(shù)為常數(shù)) )，且，且 方程方程f f( (x x)-)-x x+12=0+12=0有兩個(gè)實(shí)根為有兩個(gè)實(shí)根為x x1 1=3,=3,x x2 2=4.=4. (1) (1)求函數(shù)求函數(shù)f f( (x x) )的解析式；的解析式
15、；（2 2）設(shè)）設(shè)k k1,1,解關(guān)于解關(guān)于x x的不等式：的不等式：解解 (1)(1)將將x x1 1=3,=3,x x2 2=4=4分別代入方程分別代入方程 解之得解之得baxxxf2)(.2) 1()(xkxkxf8416939,0122babaxbaxx得. )2(2)(,212xxxxfba所以(2)(2)不等式即為不等式即為 即即( (x x-2)(-2)(x x-1)(-1)(x x- -k k)0,)0, 當(dāng)當(dāng)11k k222時(shí)時(shí), ,解集為解集為(1,2)(1,2)(k k,+).,+).,2)1(22xkxkxx,02) 1(2xkxkx可化為【考題再現(xiàn)考題再現(xiàn)】 已知函數(shù)
16、已知函數(shù)f f( (x x)=)=x x2 2e eaxax, ,其中其中a a0,e0,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù). . (1) (1)討論函數(shù)討論函數(shù)f f( (x x) )的單調(diào)性；的單調(diào)性； (2)(2)求函數(shù)求函數(shù)f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間0,10,1上的最大值上的最大值. .【解題示范解題示范】 解解( (1)1)f f(x x)=)=x x( (axax+ +2 2)e)eaxax. . 2 2分分 當(dāng)當(dāng)a a=0=0時(shí)，令時(shí)，令f f ( (x x)=0)=0，得，得x x=0;=0; 若若x x0,0,則則f f(x x)0,)0,從而從而f f( (x x
17、) )在在(0,+)(0,+)上單調(diào)遞增；上單調(diào)遞增； 若若x x0,0,則則f f(x x)0,)0,從而從而f f( (x x) )在在(-,0)(-,0)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減. . 4 4分分當(dāng)當(dāng)a a00時(shí)時(shí), ,令令f f(x x)=0)=0，得得x x( (axax+2)=0,+2)=0,故故x x=0=0或或x x= . = . 5 5分分若若x x00，則，則f f(x x)0)0，從而從而f f( (x x) )在（在（-,0)-,0)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減. . 6 6分分 7 7分分 8 8分分a2；axfxfax上單調(diào)遞增在從而則若)2, 0()(,0)( ,20.),2
18、()(,0)( ,2上單調(diào)遞減在從而則若axfxfax(2)(2)當(dāng)當(dāng)a a=0=0時(shí)，時(shí)， f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間0,10,1上的最大值是上的最大值是f f(1)=1.(1)=1. 9 9分分當(dāng)當(dāng)-2-2a a00時(shí)，時(shí)，f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間0,10,1上的最大值是上的最大值是 f f(1)= e(1)= ea a. 10. 10分分當(dāng)當(dāng)a a-2-2時(shí)，時(shí)，f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間0,10,1上的最大值是上的最大值是 1111分分綜上所述，當(dāng)綜上所述，當(dāng)a a=0=0時(shí)，時(shí)，f f( (x x) )maxmax=1;=1; 當(dāng)當(dāng)-2-2a a00時(shí)
19、，時(shí)，f f( (x x) )maxmax= e= ea a 當(dāng)當(dāng)a a-2-2時(shí)時(shí), ,f f( (x x) )maxmax= 12= 12分分 .4)2(22eaaf224ea分類討論并不是憑空產(chǎn)生的分類討論并不是憑空產(chǎn)生的, ,有著它出現(xiàn)的原因有著它出現(xiàn)的原因. .這個(gè)這個(gè)原因就是我們分類的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù)原因就是我們分類的標(biāo)準(zhǔn)和依據(jù). .一般來(lái)說(shuō)一般來(lái)說(shuō), ,可以歸納可以歸納為以下幾點(diǎn)：為以下幾點(diǎn)：1.1.涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的涉及的數(shù)學(xué)概念是分類定義的. .2.2.運(yùn)算有關(guān)的公式、運(yùn)算性質(zhì)與法則是分類給出的運(yùn)算有關(guān)的公式、運(yùn)算性質(zhì)與法則是分類給出的. .3.3.由題中所給的限制條件或研
20、究對(duì)象的性質(zhì)而引發(fā)由題中所給的限制條件或研究對(duì)象的性質(zhì)而引發(fā)的的. .4.4.數(shù)學(xué)問(wèn)題中參數(shù)的不同取值會(huì)導(dǎo)致不同結(jié)果的數(shù)學(xué)問(wèn)題中參數(shù)的不同取值會(huì)導(dǎo)致不同結(jié)果的. .5.5.涉及的幾何圖形的形狀、位置的變化而引起的涉及的幾何圖形的形狀、位置的變化而引起的. .6.6.有實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際意義引起的有實(shí)際問(wèn)題的實(shí)際意義引起的. .7.7.復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題或非常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題需要分類解決的復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題或非常規(guī)數(shù)學(xué)問(wèn)題需要分類解決的. .在運(yùn)用分類討論問(wèn)題時(shí)在運(yùn)用分類討論問(wèn)題時(shí), ,我們要明確分類的原因是什我們要明確分類的原因是什么、對(duì)象是什么、分幾個(gè)類別么、對(duì)象是什么、分幾個(gè)類別. .不僅要掌握分類的原不僅要掌
21、握分類的原則則, ,而且要把握分類的時(shí)機(jī)而且要把握分類的時(shí)機(jī), ,重視分類的合理性與完整重視分類的合理性與完整性性. . 一、選擇題一、選擇題1.1.不等式不等式 的解集是的解集是 （ ） A A.x x|-2|-2x x22 B B. . C C.x x|-2|-2x x00或或0000時(shí)，原不等式等價(jià)于時(shí)，原不等式等價(jià)于 , , 所以所以00 x x2;2; 當(dāng)當(dāng)x x0 b b時(shí)，時(shí)，a a- -b b00，則，則f f( (a a- -b b)=1,)=1, 所以所以當(dāng)當(dāng)a a b b時(shí)，時(shí)，a a- -b b00，則，則f f( (a a- -b b)=-1,)=-1, 所以所以 )
22、0(1)0(0)0(1)(xxxxf2)()(bafbaba;2)()(abafbaba.2)()(bbafbabaD D4.4.正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)分別為正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)分別為6 6和和4 4的矩形的矩形, , 則它的體積為則它的體積為 ( )( ) A. B. C. D. A. B. C. D.解析解析 分側(cè)面矩形長(zhǎng)、寬分別為分側(cè)面矩形長(zhǎng)、寬分別為6 6和和4 4或或4 4和和6 6兩種情兩種情 況況. 3983439233834或D D5.5.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) , ,集合集合MM=x x| |f f( (x x)0,)0,)0,若若 , ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值
23、范圍是 （ ） A.(-,1) B.(0,1)A.(-,1) B.(0,1) C.(1,+) D. C.(1,+) D.1,+)1,+)解析解析 因?yàn)橐驗(yàn)?, ,由由f f( (x x)0,)11時(shí)時(shí), ,MM=x x|1|1x x a a ； 當(dāng)當(dāng)a a11時(shí)，時(shí)，MM=x x| |a a x x1;0,)0, 得得a a1,1,P P=x x| |x x1,1,又又 , ,故故a a1.1.1)(xaxxfPM 1)(xaxxf2) 1(1)( xaxfPM C C, 01xax6.6.在正四面體的一個(gè)頂點(diǎn)處在正四面體的一個(gè)頂點(diǎn)處, ,有一只螞蟻每一次都以有一只螞蟻每一次都以 的概率從一個(gè)
24、頂點(diǎn)爬到另一個(gè)頂點(diǎn)的概率從一個(gè)頂點(diǎn)爬到另一個(gè)頂點(diǎn), ,那么它爬行那么它爬行 了了4 4次又回到起點(diǎn)的概率是次又回到起點(diǎn)的概率是 （ ） A. B. C. D.A. B. C. D.解析解析 若若4 4次爬行了一條棱的概率為次爬行了一條棱的概率為 ; ; 若若4 4次爬行了兩條棱的概率為次爬行了兩條棱的概率為 ; ; 若若4 4次爬行了四條棱的概率為次爬行了四條棱的概率為31271)31(413C274)31()(4221213ACC272)31(41213CCB B27627727831二、填空題二、填空題7.7.設(shè)設(shè)00a a11，函數(shù)，函數(shù)f f( (x x)=log)=loga a( (
25、a a2 2x x-2-2a ax x-2),-2),則使則使f f( (x x)0)0的的 x x的取值范圍是的取值范圍是_._. 解析解析 因?yàn)橐驗(yàn)?0a a11且且f f( (x x)0)1,-21, 即即a a2 2x x-2-2a ax x-30,-30,則則( (a ax x-3)(-3)(a ax x+1)0,+1)0, 所以所以a ax x33或或a ax x-1-1（舍），即（舍），即x xlog0,0,n n00時(shí)，時(shí)，e e= = 解之得，解之得， 當(dāng)當(dāng)m m0,0,n n0 f f(5)(5)的解集為的解集為_(kāi)._.解析解析 由由f f(2-(2-x x)=)=f f(
26、2+(2+x x) )知，開(kāi)口向上的二次函數(shù)知，開(kāi)口向上的二次函數(shù) f f( (x x) )的對(duì)稱軸為直線的對(duì)稱軸為直線x x=2,=2,又因?yàn)橛忠驗(yàn)閒 f( (a ab b)f f(5),(5), 所以所以a ab b55或或a ab b-1,5,-1|+25, 即即| |x x+2|+|2+2|+|2x x-1|3,-1|3, 當(dāng)當(dāng)x x-2-2時(shí)，原不等式解集為時(shí)，原不等式解集為 x x| |x x-2;-2; 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí), ,原不等式的解集為原不等式的解集為 x x|-2|-2x x0;00即即x x（0 0，1 1時(shí)，時(shí)，f f( (x x)=)=axax3 3-3-3x x+10+
27、10可化為可化為 設(shè)設(shè) , ,所以所以g g( (x x) )在區(qū)在區(qū) 間間 上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間 上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，432)21 (3)( ,13)(xxxgxxxg則21,01,21.1332xxa因此因此 ，從而，從而a a4;4;當(dāng)當(dāng)x x00即即x x-1-1，0 0）時(shí)，）時(shí)，f f( (x x)=)=axax3 3-3-3x x+10+10可化為可化為 在區(qū)間在區(qū)間-1-1，0 0）上）上單調(diào)遞增單調(diào)遞增, ,因此因此g g( (x x) )minmin= =g g(-1)=4,(-1)=4,從而從而a a4,4,綜上綜上a a=4.=4.答案答案 4 4
28、4)21()(max gxg323213)(,13xxxgxxa三、解答題三、解答題11.11.設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f f( (x x)=)=axax2 2+ +bxbx+ +c c ( (a a0)0)，曲線，曲線y y= =f f( (x x) )通通過(guò)點(diǎn)（過(guò)點(diǎn)（0,20,2a a+3+3），且在點(diǎn)（），且在點(diǎn)（-1,-1,f f(-1)(-1)處的切線垂處的切線垂直于直于y y軸軸. .（1 1）用）用a a分別表示分別表示b b和和c c；（2 2）當(dāng)）當(dāng)bcbc取得最小值時(shí)，求函數(shù)取得最小值時(shí)，求函數(shù)g g（x x）=-=-f f（x x）e ex x 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. .解解（1 1
29、）因?yàn)椋┮驗(yàn)閒 f（x x）= =axax2 2+ +bxbx+ +c c，所以所以f f(x x)=2)=2axax+ +b b. .又因?yàn)榍€又因?yàn)榍€y y= =f f( (x x) )通過(guò)點(diǎn)（通過(guò)點(diǎn)（0,20,2a a+3+3），），故故f f(0)=2(0)=2a a+3,+3,而而f f(0)=(0)=c c, ,從而從而c c=2=2a a+3.+3.又曲線又曲線y y= =f f( (x x) )在（在（-1-1，f f(-1)(-1)處的切線垂直于處的切線垂直于y y軸，軸，故故f f（-1-1）=0=0，即，即-2-2a a+ +b b=0,=0,因此因此b b=2=2a
30、a. .所以所以g g( (x x)=-)=-f f( (x x) )e e- -x x, ,所以所以g g(x x)=)=（f f( (x x)-)-f f(x x) )）e e- -x x = =令令g g(x x)=0,)=0,解得解得x x1 1=-2,=-2,x x2 2=2.=2.當(dāng)當(dāng)x x（-,-2-,-2）時(shí)，）時(shí)，g g(x x)0,)0,)0,故故g g( (x x) )在在x x(-2,2)(-2,2)上為增函數(shù)上為增函數(shù). .當(dāng)當(dāng)x x(2,+)(2,+)時(shí)，時(shí)，g g(x x)0,)0)0；當(dāng)當(dāng)x x(1,+)(1,+)時(shí)，時(shí)，f f(x x)0.)00時(shí)時(shí), ,其中
31、其中n n為正整數(shù)，且有為正整數(shù)，且有 .01ln)1ln()1ln(1ln)1ln()1 ()(xxxxxxxxxxxf由于, )11ln(1ln)(xxxxf由) 1(log1212)211ln(222aannenea, )211ln(212ln)2(nnnnf知 又又n n22時(shí)，時(shí)， 且且 取整數(shù)取整數(shù)n n0 0滿足滿足 且且n n0 02,2,則則 即即 當(dāng)當(dāng)a a0 0時(shí)時(shí), ,關(guān)于關(guān)于x x的不等式的不等式f f( (x x)a a的解集不是的解集不是 (0,+).(0,+). 綜合綜合知知, ,存在存在a a, ,使得關(guān)于使得關(guān)于x x的不等式的不等式f f( (x x)a a的解的解 集為集為(0,+(0,+）, ,且且a a的取值范圍為（的取值范圍為（-，0 0. .,12ln22)1(2ln)11(12ln212lnnnnnnnnn,22)211ln(212ln)2(0000aaanfnnn12ln4212ln2anan,12ln4),1(log0220anenn返回
高三數(shù)學(xué)理高考二輪復(fù)習(xí)專題學(xué)案系列課件：專題一數(shù)學(xué)思想方法新人教版學(xué)案3 分類討論思想
