高中數(shù)學(xué) 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 新人教A版選修2

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1、橢圓的定義與橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程如何精確地設(shè)計、制作、建造出現(xiàn)實生活如何精確地設(shè)計、制作、建造出現(xiàn)實生活中這些橢圓形的物件呢？中這些橢圓形的物件呢？生生活活中中的的橢橢圓圓什么叫橢圓？什么叫橢圓？聯(lián)想圓的定義：聯(lián)想圓的定義：如果將圓的定義中的一個定點變成兩個定如果將圓的定義中的一個定點變成兩個定 點，動點到定點距離的定長變成動點到兩點，動點到定點距離的定長變成動點到兩定點的距離之和為定長。那么，將會形成定點的距離之和為定長。那么，將會形成什么樣的軌跡曲線呢？什么樣的軌跡曲線呢？幾何畫板幾何畫板在平面內(nèi)，到定點的距離等于定長在平面內(nèi)，到定點的距離等于定長的點的的點的軌跡軌跡。橢圓的定義橢

2、圓的定義平面內(nèi)，有兩個定點平面內(nèi)，有兩個定點F1，F(xiàn)2，動點，動點P滿滿足到兩定點的距離之和為定值足到兩定點的距離之和為定值(2a)，則，則動點動點P的軌跡是橢圓。的軌跡是橢圓。即：即：|PF1|PF2|2a兩個定點兩個定點F1，F(xiàn)2叫橢圓的叫橢圓的焦點焦點，兩焦點間的距離叫兩焦點間的距離叫焦距焦距，記為，記為2c。(2a2c)F1F2P如果如果2a=2c，其它條，其它條件都不變，那么動件都不變，那么動點點P的軌跡是什么圖的軌跡是什么圖形？形？2a2c呢？呢？全品全品P14，知識點一，知識點一橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(一一)F1F2PxyO1、建系建系2、設(shè)設(shè)P(x，y)3、給出給出P滿足

3、的條件滿足的條件即：即：|PF1|PF2|2a4、化簡化簡aycxycx2)()(2222令：令：b2a2c2(b0)得：得：12222byax(ab0)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(二二)F1F2PxyO1、建系建系2、設(shè)設(shè)P(x，y)3、給出給出P滿足的條件滿足的條件即：即：|PF1|PF2|2a4、化簡化簡acyxcyx2)()(2222令：令：b2a2c2(b0)得：得：12222bxay(ab0)OXyF1F2P(-c,0)(c,0)yOXF1F2P(0,-c)(0 , c)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的平方和，右邊是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個分式的

4、平方和，右邊是1橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個參數(shù)a、b、c滿足滿足a2=b2+c2。由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個參數(shù)a、b、c的值。的值。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與與y2的分母的分母哪一個大，則焦點在哪一個大，則焦點在 哪一個軸上哪一個軸上。2222+=1 0 xyabab2222+=1 0 xyabba分母哪個大，焦點就在哪個軸上分母哪個大，焦點就在哪個軸上222=+abc平面內(nèi)到兩個定點平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的和等的距離的和等于常數(shù)（大于于常數(shù)（大于F1F2）的點的軌跡）的點的軌跡12- , 0 , 0，F(xiàn)cFc12

5、0,-0,，F(xiàn)cFc標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程不不 同同 點點相相 同同 點點圖圖 形形焦點坐標(biāo)焦點坐標(biāo)定定 義義a、b、c 的關(guān)系的關(guān)系焦點位置的判斷焦點位置的判斷根據(jù)所學(xué)知識完成下表根據(jù)所學(xué)知識完成下表則則a ，b ；22221.153xy ，則則a ，b ；22222.146xy ，223.194xy ，224.137xy ，53463237則則a ，b ；則則a ，b ；1522nymx、)0( nm1162522yx116914422yx1122ayax判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點在哪個軸上的準(zhǔn)則：判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點在哪個軸上的準(zhǔn)則：x x2 2與與y y2 2的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上

6、。的分母哪一個大，則焦點在哪一個軸上。寫出下列橢圓的焦點坐標(biāo)寫出下列橢圓的焦點坐標(biāo)答：在答：在y軸上軸上(0，5)，(0，-5)答：在答：在x軸上軸上(-3，0)，(3，0)答：在答：在x軸上軸上(-1，0)，(1，0)0( a例：例：求適合下列條件的求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：a=3a=3，c=2c=2。兩個焦點的坐標(biāo)分別是兩個焦點的坐標(biāo)分別是(0(0，2)2)、(0(0，2)2)， 并且橢圓經(jīng)過點并且橢圓經(jīng)過點 。35,22小結(jié)：小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：定位：確定焦點所在的坐標(biāo)軸；定位：確定焦點所在的坐標(biāo)軸；定量：求定量：求a, ba, b的值的

7、值. .求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點為焦點為F F1 1(0,(0,3)3)， F F2 2(0,3),(0,3),且且a=5a=5。a+b=10a+b=10，c= c= a= ,b=1,a= ,b=1, 焦點在焦點在x x軸上。軸上。6練習(xí)：練習(xí)：或或小結(jié)：小結(jié)：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟：定位：確定焦點所在的坐標(biāo)軸；定位：確定焦點所在的坐標(biāo)軸；定量：求定量：求a, ba, b的值。的值。全品全品P14，知識點二，知識點二提高練習(xí)：提高練習(xí)：1 1、已知方程已知方程 表示焦點在表示焦點在y y軸軸 的橢圓，則的橢圓，則m m的取值范圍是的取值范圍是 。2 22 2x xy y+ += =1 1m m - -1 13 3 - - m m(1，2)全品全品P14，當(dāng)堂檢測，當(dāng)堂檢測