高中數(shù)學 第3章 統(tǒng)計案例 1 回歸分析課件 北師大版選修23

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1、第 三 章 統(tǒng)計案例1回歸分析課前預習學案 提示：選取身高(cm)為自變量x，體重(kg)為因變量y，作散點圖如圖 兩個變量間的關系可分為確定性關系和_關系，前者又稱為_關系，后者又稱為相關關系1相關關系的概念非確定性函數(shù)2相關系數(shù) (2)線性相關系數(shù)r與相關關系的強弱： 當_時，兩個變量正相關； 當_時，兩個變量負相關； 當_時，稱兩個變量線性不相關； r的取值在_ 之間，_ 值越大，變量之間的線性相關程度越高； r的絕對值越接近于_，表示兩個變量之間的線性相關程度越低r0r0r01,1|r|0相關分析的意義和作用 函數(shù)關系是大家比較熟悉的概念，它是指變量之間的確定性關系，即當X取某一數(shù)值x

2、時，變量Y按照某種規(guī)則總有一個或多個確定的數(shù)值與之對應相關關系則是指變量之間的非確定性關系，由于隨機因素的干擾，當變量X取確定值x時，變量Y的取值不確定，是一個隨機變量，但它的概率分布與X的取值有關這里，我們看到了函數(shù)關系與相關關系的本質區(qū)別，在函數(shù)關系中變量X對應的是變量Y的確定值，而在相關關系中，變量X對應的是變量Y的概率分布換句話說，相關關系是隨機變量之間或隨機變量與非隨機變量之間的一種數(shù)量依存關系，對于這種關系，只能運用統(tǒng)計方法進行研究通過對相關關系的研究又可以總結規(guī)律，從而指導人們的生活與生產(chǎn)實踐3線性回歸方程怎樣確定回歸的模型 1確定研究對象，明確要考慮哪兩個變量之間的相關關系 2

3、畫出確定好的兩個變量的散點圖，觀察它們之間的關系(如是否存在線性關系等) 3由經(jīng)驗確定回歸方程的類型(如觀察到數(shù)據(jù)呈線性關系，則選用線性回歸方程bxa) 4按一定規(guī)則估計回歸方程中的參數(shù)(如最小二乘法)得出回歸方程 1下列屬于相關關系的是() A利息和利率 B居民收入與儲蓄存款 C電視機產(chǎn)量與蘋果產(chǎn)量 D某種商品的銷售額與銷售價格 解析：相關關系指的是自變量一定時，因變量的取值帶有一定的隨機性的兩個變量間的關系，既不是確定的函數(shù)關系，也不是沒有關系這里選項A、D是確定的函數(shù)關系；C中兩個變量沒有關系 答案：B 2對有線性相關關系的兩個變量建立的線性回歸方程yabx中，回歸系數(shù)b() A可以小于

4、0B大于0 C可能等于0 D只能小于0 解析：b可能大于0，也可能小于0，但當b0時，x、y不具有線性相關關系 答案：A 3如圖是x和y的一組樣本數(shù)據(jù)的散點圖，去掉一組數(shù)據(jù)_后，剩下的4組數(shù)據(jù)的相關指數(shù)最大 解析：經(jīng)計算，去掉D(3,10)這一組數(shù)據(jù)后，其他4組數(shù)據(jù)對應的點都集中在某一條直線附近，即兩變量的線性相關性最強，此時相關指數(shù)最大 答案：D(3,10)課堂互動講義某班5名學生的數(shù)學和物理成績?nèi)缦卤恚?(1)求物理成績y關于數(shù)學成績x的相關系數(shù)； (2)求物理成績y對數(shù)學成績x的線性回歸方程 相關系數(shù)學生學科ABCDE數(shù)學成績(x)8876736663物理成績(y)7865716461

5、思路導引利用相關系數(shù)r判斷x與y是否相關，若相關再利用線性回歸模型求解通過相關系數(shù)，來分析兩個變量是否相關，然后再利用回歸方程的公式求解回歸方程，借助回歸方程對實際問題進行分析 1變量X與Y相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)r1表示變量Y與X之間的線性相關系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關系數(shù)，則() Ar2r10B0r2r1 Cr200；對于變量V與U而言，V隨U的增大而減小，故V與U負相關，即r20，所以有r20r

6、1.故選C 答案：C有一位同學家里開了一個小賣部，他為了研究氣溫對熱茶銷售杯數(shù)的影響，經(jīng)過統(tǒng)計，得到一個賣出熱茶杯數(shù)與當天氣溫的對比表： (1)求熱茶銷售杯數(shù)與氣溫的線性回歸方程； (2)預測氣溫為10 時熱茶的銷售杯數(shù)線性回歸分析氣溫x/504712151923273136熱茶銷售杯數(shù)y/杯156 150 132 128 130 116 10489937654 思路導引根據(jù)樣本點數(shù)據(jù)畫出散點圖利用散點圖直觀分析熱茶銷售杯數(shù)y與氣溫x具有線性相關關系，利用線性回歸方程中參數(shù)的計算公式可得線性回歸方程并進行預測 解析：(1)所給數(shù)據(jù)的散點圖如圖所示求線性回歸方程的步驟(12分)在一次抽樣調(diào)查中測

7、得樣本的5個樣本點，數(shù)值如下表： 試建立y與x之間的回歸方程 思路導引先由數(shù)值表作出散點圖，然后根據(jù)散點的形狀模擬出近似函數(shù)，進而轉化為線性函數(shù)，由數(shù)值表求出回歸函數(shù)可線性化的回歸分析x0.250.5124y1612521 規(guī)范解答由數(shù)值表可作散點圖如下2分(1)兩個變量不呈線性關系，不能直接利用線性回歸方程建立兩個變量的關系，可以通過變換的方法轉化為線性回歸模型 (2)常遇到的冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的線性化問題如下： 將冪函數(shù)yaxm(a為常數(shù)，a，x，y取正值)化為線性函數(shù)，方法是yaxm兩邊以10為底取對數(shù)，則有l(wèi)g ymlg xlg a令ulg y，vlg x，lg ab，代入上式，得umvb，其中m，b是常數(shù)，它的圖像就是一直線 將指數(shù)函數(shù)ycax(a0，c0，a，c為常數(shù))化為線性函數(shù)方法是ycax兩邊以10為底取對數(shù)，則有l(wèi)g yxlg alg c令lg yu，lg ak，lg cb，代入上式得ukxb.其中k，b是常數(shù)，它的圖像也是一條直線與冪函數(shù)不同的是，在線性化過程中，x仍保持不變，只是用y的對數(shù)lg y代替了y. 【錯解】A 【正解】C