高中數(shù)學(xué) 第三章 空間向量與立體幾何本章優(yōu)化總結(jié)課件 湘教版選修21

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1、本章本章優(yōu)化總結(jié)優(yōu)化總結(jié)第三章 空間向量與立體幾何專題探究精講專題探究精講本本章章優(yōu)優(yōu)化化總總結(jié)結(jié)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)章末綜合檢測(cè)章末綜合檢測(cè)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)專題探究精講專題探究精講空間向量與空間位置關(guān)系空間向量與空間位置關(guān)系用向量方法證明平行與垂直問(wèn)題的一般步驟是：用向量方法證明平行與垂直問(wèn)題的一般步驟是：(1)建立立體圖形與空間向量的關(guān)系，利用空間建立立體圖形與空間向量的關(guān)系，利用空間向量表示問(wèn)題中所涉及到的點(diǎn)、線、面，把立體向量表示問(wèn)題中所涉及到的點(diǎn)、線、面，把立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間向量問(wèn)題幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為空間向量問(wèn)題(2)通過(guò)向量的運(yùn)算研究平行或垂直關(guān)系，有時(shí)通過(guò)向量的運(yùn)算研

2、究平行或垂直關(guān)系，有時(shí)可借助于方向向量或法向量可借助于方向向量或法向量(3)根據(jù)運(yùn)算結(jié)果解釋相關(guān)的問(wèn)題根據(jù)運(yùn)算結(jié)果解釋相關(guān)的問(wèn)題 已知，在四棱錐已知，在四棱錐PABCD中，中，PC平面平面ABCD，PC2，在四邊形，在四邊形ABCD中，中，BC90，AB4，CD1，點(diǎn)，點(diǎn)M在在PB上，且上，且PB4PM，PB與平面與平面ABC成成30角求證：角求證：(1)CM平面平面PAD；(2)平面平面PAB平面平面PAD.【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】條件中有諸多垂直關(guān)系，具備條件中有諸多垂直關(guān)系，具備建立空間直角坐標(biāo)系的條件，可以利用向量解建立空間直角坐標(biāo)系的條件，可以利用向量解決決【證明證明】如圖所示，建立如圖

3、所示，建立空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系Cxyz.(1)PC平面平面ABCD，PBC為為PB與平面與平面ABC所所成的角，成的角，PBC30.【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】在用向量方法證明平行和垂在用向量方法證明平行和垂直時(shí)，同樣需要立體幾何最基本的定理，比直時(shí)，同樣需要立體幾何最基本的定理，比如本題中，要證明直線與平面平行，我們現(xiàn)如本題中，要證明直線與平面平行，我們現(xiàn)在還沒(méi)有更好的計(jì)算手段，必須依靠直線與在還沒(méi)有更好的計(jì)算手段，必須依靠直線與平面平行的判定定理來(lái)證明直線的方向向量平面平行的判定定理來(lái)證明直線的方向向量與平面內(nèi)的某個(gè)向量共線，從而得到直線和與平面內(nèi)的某個(gè)向量共線，從而得到直線和平面平行平面

4、平行空間向量與空間角空間向量與空間角(1)求異面直線所成的角求異面直線所成的角設(shè)兩異面直線的方向向量分別為設(shè)兩異面直線的方向向量分別為n1、n2，那么，那么這兩條異面直線所成的角為這兩條異面直線所成的角為n1，n2或或n1，n2，cos|cosn1，n2|.(2)求斜線與平面所成的角求斜線與平面所成的角如圖，設(shè)平面如圖，設(shè)平面的法向量為的法向量為n1，斜線，斜線OA的方的方向向量為向向量為n2，斜線，斜線OA與平面所成的角為與平面所成的角為，則，則sin|cosn1，n2|.(3)求二面角的大小求二面角的大小如圖，設(shè)平面如圖，設(shè)平面、的法向量分別為的法向量分別為n1、n2.因因?yàn)閮善矫娴姆ㄏ蛄?/p>

5、所成的角為兩平面的法向量所成的角(或其補(bǔ)角或其補(bǔ)角)就等于就等于平面平面、所成的銳二面角所成的銳二面角，所以，所以cos|cosn1，n2|.(注：其中的注：其中的n1，n2表示向量表示向量n1與與n2所成的角所成的角)【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】可建立空間直角坐標(biāo)系，求出可建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量，通過(guò)法向量的夾角進(jìn)行求兩個(gè)平面的法向量，通過(guò)法向量的夾角進(jìn)行求解解【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】此題所求的二面角是一個(gè)無(wú)此題所求的二面角是一個(gè)無(wú)棱二面角，對(duì)于這種求無(wú)棱二面角的問(wèn)題，棱二面角，對(duì)于這種求無(wú)棱二面角的問(wèn)題，用空間向量求解時(shí)，無(wú)需作出二面角的平面用空間向量求解時(shí)，無(wú)需作出二面角的平面

6、角，從而體現(xiàn)了空間向量的重要作用角，從而體現(xiàn)了空間向量的重要作用 利用空間向量求距離利用空間向量求距離 已知空間中點(diǎn)的坐標(biāo)為已知空間中點(diǎn)的坐標(biāo)為A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,6)，D(5，4,8)，求點(diǎn)，求點(diǎn)D到平面到平面ABC的距的距離離【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】用向量的知識(shí)來(lái)解決立體幾用向量的知識(shí)來(lái)解決立體幾何問(wèn)題是現(xiàn)在高考出題的一個(gè)趨勢(shì)，要將立何問(wèn)題是現(xiàn)在高考出題的一個(gè)趨勢(shì)，要將立體幾何的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與向量有關(guān)的知識(shí)，因體幾何的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與向量有關(guān)的知識(shí)，因?yàn)橐胂蛄恐蠛?jiǎn)化了一些繁瑣的作輔助線為引入向量之后簡(jiǎn)化了一些繁瑣的作輔助線尋找垂線，平面角等步驟，為了更好地利用尋找垂線

7、，平面角等步驟，為了更好地利用向量的特點(diǎn)，一般都要在解決的圖形中建立向量的特點(diǎn)，一般都要在解決的圖形中建立坐標(biāo)系，經(jīng)常是利用圖形中的垂直直線來(lái)建坐標(biāo)系，經(jīng)常是利用圖形中的垂直直線來(lái)建坐標(biāo)系坐標(biāo)系解題即是對(duì)命題的轉(zhuǎn)化，解題中要注意將立體解題即是對(duì)命題的轉(zhuǎn)化，解題中要注意將立體幾何問(wèn)題向平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即立體問(wèn)題平面幾何問(wèn)題向平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即立體問(wèn)題平面化在論證線線、線面、面面關(guān)系中的平行與垂化在論證線線、線面、面面關(guān)系中的平行與垂直問(wèn)題時(shí)，要注意平行與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，求角直問(wèn)題時(shí)，要注意平行與垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化，求角與距離時(shí)應(yīng)將空間中的距離與角轉(zhuǎn)化為向量的投與距離時(shí)應(yīng)將空間中的距離與角轉(zhuǎn)化為向

8、量的投影的長(zhǎng)度或向量的夾角影的長(zhǎng)度或向量的夾角轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想【解解】(1)證明：取證明：取AC中點(diǎn)中點(diǎn)O，連接，連接OS、OB.SASC，ABBC，ACSO且且ACBO.平面平面SAC平面平面ABC，平面，平面SAC平面平面ABCAC，SO平面平面ABC，SOBO.【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題中本題中(2)(2)的求解是將二面的求解是將二面角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩平面法向量的夾角，而角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩平面法向量的夾角，而(3)(3)中中點(diǎn)到平面的距離的求解是將所求距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到平面的距離的求解是將所求距離轉(zhuǎn)化為向量的投影的長(zhǎng)度，這兩種轉(zhuǎn)化方法是立體向量的投影的長(zhǎng)度，這兩種轉(zhuǎn)化方法是立體

9、幾何問(wèn)題的常見(jiàn)解法，使用這兩種方法時(shí)要幾何問(wèn)題的常見(jiàn)解法，使用這兩種方法時(shí)要將點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)準(zhǔn)，平面的法向量求正確將點(diǎn)的坐標(biāo)寫(xiě)準(zhǔn)，平面的法向量求正確存在性問(wèn)題即在一定條件下論證會(huì)不會(huì)出現(xiàn)存在性問(wèn)題即在一定條件下論證會(huì)不會(huì)出現(xiàn)某個(gè)結(jié)論這類題型常以適合某種條件的結(jié)某個(gè)結(jié)論這類題型常以適合某種條件的結(jié)論論“存在存在”、“不存在不存在”、“是否存在是否存在”等等語(yǔ)句表述解答這類問(wèn)題，一般要先對(duì)結(jié)論語(yǔ)句表述解答這類問(wèn)題，一般要先對(duì)結(jié)論作出肯定的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，作出肯定的假設(shè)，然后由此肯定的假設(shè)出發(fā)，結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證，若導(dǎo)致合理的結(jié)合已知條件進(jìn)行推理論證，若導(dǎo)致合理的結(jié)論，則存在性也隨之

10、解決；若導(dǎo)致矛盾，結(jié)論，則存在性也隨之解決；若導(dǎo)致矛盾，則否定了存在性則否定了存在性利用空間向量解決存在性問(wèn)題利用空間向量解決存在性問(wèn)題 (2011年高考浙江卷年高考浙江卷)如圖，在三棱錐如圖，在三棱錐PABC中，中，ABAC，D為為BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，PO平面平面ABC，垂足，垂足O落在線段落在線段AD上，已知上，已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1)證明：證明：APBC；(2)在線段在線段AP上是否存在點(diǎn)上是否存在點(diǎn)M，使得二面角，使得二面角AMCB為直二面角？若存在，求出為直二面角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本題考查空間點(diǎn)、線、面位本題考查空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系、二面角的求法以及空間向量的應(yīng)用，置關(guān)系、二面角的求法以及空間向量的應(yīng)用，也涉及空間想象能力和運(yùn)算求解能力難度也涉及空間想象能力和運(yùn)算求解能力難度適中適中