2018-2019學年八年級數(shù)學下冊 第二十章 數(shù)據的分析 20.2 數(shù)據的波動程度 第1課時 方差練習 (新版)新人教版

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1、 20.2 第1課時 方差 知識要點分類練       夯實基礎 知識點 1 方差的概念及計算 1.在方差的計算公式s2=[(x1-20)2+(x2-20)2+…+(x10-20)2]中,數(shù)10和20分別表示(  ) A.數(shù)據的個數(shù)和方差 B.數(shù)據的個數(shù)和平均數(shù) C.平均數(shù)和數(shù)據個數(shù) D.數(shù)據的方差和平均數(shù) 2.[2018·銅仁]改編小米的爸爸為了了解她的數(shù)學成績情況,現(xiàn)從中隨機抽取她的三次數(shù)學考試成績,分別是(單位:分)87,93,90,則三次數(shù)學成績的平均數(shù)是________,方差是________. 3.[2018·南充]甲、乙兩名同學的5次射擊訓練成績(單位:環(huán)

2、)如下表: 甲 7 8 9 8 8 乙 6 10 9 7 8 比較甲、乙這5次射擊成績的方差s甲2,s乙2,結果為s甲2________s乙2.(填“>”“=”或“<”) 4.求下列兩組數(shù)據的方差: 甲組:50,36,40,34;乙組:36,48,40,36. 5.甲、乙兩臺機床同時生產一種零件,在10天中,兩臺機床每天生產的次品數(shù)分別如下: 甲 0 1 0 2 2 0 3 1 2 4 乙 2 3 1 1 0 2 1 1 0 1 請分別計算兩組數(shù)據的平均數(shù)和方差.

3、 8 知識點 2 方差的簡單應用 6.[2018·河北]為考察甲、乙、丙、丁四種小麥的長勢,在同一時期分別從中隨機抽取部分麥苗,獲得苗高(單位:cm)的平均數(shù)與方差為:x甲=x丙=13,x乙=x?。?5;s甲2=s丁2=3.6,s乙2=s丙2=6.3.則麥苗又高又整齊的是(  ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.[2018·南京]某排球隊6名場上隊員的身高(單位:cm)是:180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為186 cm的隊員換下場上身高為192 cm的隊員,與換人前相比,場上隊員身高的(  ) A.平均數(shù)變小,方差變小 B.平

4、均數(shù)變小,方差變大 C.平均數(shù)變大,方差變小 D.平均數(shù)變大,方差變大 8.[2018·邵陽]根據李飛與劉亮射擊訓練的成績繪制了如圖20-2-1所示的折線統(tǒng)計圖. 圖20-2-1 根據圖中所提供的信息,若要推薦一名成績較穩(wěn)定的選手去參賽,應推薦(  ) A.李飛或劉亮 B.李飛 C.劉亮 D.無法確定 9.[2018·荊州]為了參加“荊州市中小學生首屆詩詞大會”,某校八年級的兩班學生進行了預選,其中班級前5名學生的成績(百分制)分別為:八(1)班86,85,77,92,85;八(2)班79,85,92,85,89.通過數(shù)據分析,列表如下: 班級 平均數(shù)(分)

5、 中位數(shù)(分) 眾數(shù)(分) 方差 八(1) 85 b c 22.8 八(2) a 85 85 19.2 (1)直接寫出表中a,b,c的值; (2)根據以上數(shù)據分析,你認為哪個班前5名同學的成績較好?并說明理由. 規(guī)律方法綜合練       提升能力 10.九年級體育素質測試,某小組5名同學的成績(單位:分)如下表所示,其中有兩個數(shù)據被遮蓋. 編號 1 2 3 4 5 方差 平均成績 得分 38 34 ■ 37 40 ■ 37 那么被遮蓋的兩個數(shù)據依次是(  ) A.35,2 B.3

6、6,4 C.35,3 D.36,3 11.如圖20-2-2是甲、乙兩人10次射擊成績(單位:環(huán))的條形統(tǒng)計圖,則下列說法正確的是(  ) 圖20-2-2 A.甲比乙的成績穩(wěn)定 B.乙比甲的成績穩(wěn)定 C.甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定 D.無法確定誰的成績更穩(wěn)定 12.A組數(shù)據是7名同學的數(shù)學成績(單位:分):60,a,70,90,78,70,82.若去掉數(shù)據a后得到B組的6個數(shù)據,已知A,B兩組數(shù)據的平均數(shù)相同.根據題意填寫下表: 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) A組數(shù)據 B組數(shù)據 并回答:哪一組數(shù)據的方差較大?

7、   拓廣探究創(chuàng)新練       沖刺滿分 13.為了從甲、乙兩名選手中選拔一人參加射擊比賽,現(xiàn)對他們進行一次測驗,兩人在相同條件下各射靶10次,為了比較兩人的成績,制作了如下統(tǒng)計圖表: 甲、乙射擊成績統(tǒng)計表 平均數(shù)(環(huán)) 中位數(shù)(環(huán)) 方差 命中10環(huán)的次數(shù) 甲 7 0 乙 1 甲、乙射擊成績折線圖 圖20-2-3 (1)請補全上述圖表(直接在表中填空和補全折線圖); (2)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出,你認為誰應勝出?說明你的理由; (3)如果希望(2)中的另一名選手勝出,根據圖表中的信息,應該制定怎樣的評判規(guī)則?

8、 教師詳解詳析 1.B 2.90分 6 [解析] ∵=(87+93+90)=90(分),∴小米三次數(shù)學成績的平均數(shù)是90分.∵s2=[(87-90)2+(93-90)2+(90-90)2]=6,∴小米三次數(shù)學成績的方差是6. 3.< [解析] ∵x甲==8,∴s甲2=[(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=; ∵x乙==8,∴s乙2=[(6-8)2+(10-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(8-8)2]=2,∴s甲2

9、差是[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2]=38. 乙組數(shù)據的平均數(shù)是(36+48+40+36)÷4=40, 則乙組數(shù)據的方差是[(36-40)2+(48-40)2+(40-40)2+(36-40)2]=24. 5.解:x甲=×(0+1+0+2+2+0+3+1+2+4)=1.5, s甲2=×[(0-1.5)2+(1-1.5)2+(0-1.5)2+(2-1.5)2+(2-1.5)2+(0-1.5)2+(3-1.5)2+(1-1.5)2+(2-1.5)2+(4-1.5)2]=1.65; x乙=×(2+3+1+1+0+2+1+1+0+1)=1.2, s

10、乙2=×[(2-1.2)2+(3-1.2)2+(1-1.2)2+(1-1.2)2+(0-1.2)2+(2-1.2)2+(1-1.2)2+(1-1.2)2+(0-1.2)2+(1-1.2)2]=0.76. 6.D [解析] 長得高說明平均數(shù)比較大,整齊說明方差較?。容^已知的數(shù)據可知,符合這兩個要求的是?。蔬xD. 7.A [解析] 原來的平均數(shù)為=188,原來的方差為=;現(xiàn)在的平均數(shù)為=187,平均數(shù)變小了,現(xiàn)在的方差為=<,方差也變小了.故選A. 8.C [解析] 根據方差的意義,一組數(shù)據的波動越小,成績越穩(wěn)定;波動越大,成績越不穩(wěn)定.由圖可知劉亮的成績波動較小,所以成績較穩(wěn)定.故選C

11、. 9.解:(1)∵a=(79+85+92+85+89)=×430=86. 八(1)班數(shù)據重新排列為:77,85,85,86,92, ∴這組數(shù)據的中位數(shù)b為85,眾數(shù)c為85. (2)∵22.8>19.2,說明八(2)班的成績較穩(wěn)定,且八(2)班的平均分高, ∴八(2)班前5名同學的成績較好. 10.B [解析] ∵這組數(shù)據的平均數(shù)是37,∴編號為3的同學的得分是37×5-(38+34+37+40)=36(分); 被遮蓋的方差是×[(38-37)2+(34-37)2+(36-37)2+(37-37)2+(40-37)2]=4. 11.B 12.解:∵A組數(shù)據中去掉數(shù)據a后得到

12、B組的6個數(shù)據,且A,B兩組數(shù)據的平均數(shù)相同, ∴A,B兩組數(shù)據的平均數(shù)均為×(60+70+90+78+70+82)=75; ∴(60+a+70+90+78+70+82)=75,解得a=75, ∴A組數(shù)據的眾數(shù)為70,B組數(shù)據的眾數(shù)為70; A組數(shù)據的中位數(shù)為75,B組數(shù)據的中位數(shù)為74. 填表如下: 平均數(shù) 眾數(shù) 中位數(shù) A組數(shù)據 75 70 75 B組數(shù)據 75 70 74 sA2=×[(60-75)2+(75-75)2+…+(82-75)2]=, sB2=×[(60-75)2+(70-75)2+…+(82-75)2]=93. ∵sA2<sB2

13、, ∴B組數(shù)據的方差較大. 13.解:(1)根據折線統(tǒng)計圖得乙的射擊成績?yōu)?,4,6,8,7,7,8,9,9,10, 則平均數(shù)為=7(環(huán)),中位數(shù)為7.5環(huán). 方差為[(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2+(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=5.4; ∵甲9次的射擊成績?yōu)?,6,7,6,2,7,7,8,9,平均數(shù)為7環(huán), ∴甲第8次的射擊成績?yōu)?0-(9+6+7+6+2+7+7+8+9)=9(環(huán)),故甲10次的射擊成績?yōu)?,6,7,6,2,7,7,9,8,9, 中位數(shù)為7環(huán), 方差為[(9-7)2+(6-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(2-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(9-7)2+(8-7)2+(9-7)2]=4, 補全圖表如下: 甲、乙射擊成績統(tǒng)計表 平均數(shù)(環(huán)) 中位數(shù)(環(huán)) 方差 命中10環(huán)的次數(shù) 甲 7 7 4 0 乙 7 7.5 5.4 1 甲、乙射擊成績折線圖 (2)甲應勝出.理由:甲、乙的平均數(shù)相同,甲的方差小于乙的方差,故甲的成績較穩(wěn)定,所以甲應勝出. (3)若希望乙勝出,則評判規(guī)則可判定為中位數(shù)較大者勝出(答案合理即可).

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