2018中考數學試題分類匯編 考點19 三角形和角平分線（含解析）

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1、 2018中考數學試題分類匯編：考點19 三角形和角平分線 一．選擇題（共16小題） 1．（2018?柳州）如圖，圖中直角三角形共有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【分析】根據直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形是直角三角形，可作判斷． 【解答】解：如圖，圖中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3個， 故選：C． 　 2．（2018?貴陽）如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，FG，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是（　?。? A．線段DE B．線段BE C．線段EF D．線段FG 【分析】根據三角形一

2、邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得． 【解答】解：根據三角形中線的定義知線段BE是△ABC的中線， 故選：B． 　 3．（2018?河北）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷． 【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性． 故選：A． 　 4．（2018?長沙）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（　　） A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 【分析】結合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”，分別套入四個選

3、項中得三邊長，即可得出結論． 【解答】解：A、∵5+4=9，9=9， ∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤； B、8+8=16，16＞15， ∴該三邊能組成三角形，故此選項正確； C、5+5=10，10=10， ∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤； D、6+7=13，13＜14， ∴該三邊不能組成三角形，故此選項錯誤； 故選：B． 　 5．（2018?福建）下列各組數中，能作為一個三角形三邊邊長的是（　?。? A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 【分析】根據三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解． 【解答】解：A

4、、1+1=2，不滿足三邊關系，故錯誤； B、1+2＜4，不滿足三邊關系，故錯誤； C、2+3＞4，滿足三邊關系，故正確； D、2+3=5，不滿足三邊關系，故錯誤． 故選：C． 　 6．（2018?常德）已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（　?。? A．1 B．2 C．8 D．11 【分析】根據三角形的三邊關系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可． 【解答】解：設三角形第三邊的長為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3， 4＜x＜10， 故選：C． 　 7．（2018?昆明）在△AOC中，OB交AC于點D，量角器的擺放如圖所示，則∠CDO的度數為（　　）

5、 A．90° B．95° C．100° D．120° 【分析】依據CO=AO，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根據∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°． 【解答】解：∵CO=AO，∠AOC=130°， ∴∠CAO=25°， 又∵∠AOB=70°， ∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°， 故選：B． 　 8．（2018?長春）如圖，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于點D，過點D作DE∥BC交AC于點E．若∠A=54°，∠B=48°，則∠CDE的大小為（　?。? A．44° B．40° C．39°

6、 D．38° 【分析】根據三角形內角和得出∠ACB，利用角平分線得出∠DCB，再利用平行線的性質解答即可． 【解答】解：∵∠A=54°，∠B=48°， ∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°， ∵CD平分∠ACB交AB于點D， ∴∠DCB=78°=39°， ∵DE∥BC， ∴∠CDE=∠DCB=39°， 故選：C． 　 9．（2018?黃石）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50°，∠ABC=60°，則∠EAD+∠ACD=（　?。? A．75° B．80° C．85° D．90° 【分析】依據AD是BC邊

7、上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依據∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根據△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°． 【解答】解：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60°， ∴∠BAD=30°， ∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC， ∴∠BAE=25°， ∴∠DAE=30°﹣25°=5°， ∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°， ∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°， 故選：A． 　 10．（2018?聊城）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點

8、A落在△ABC外的A'處，折痕為DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正確的是（　　） A．γ=2α+β B．γ=α+2β C．γ=α+β D．γ=180°﹣α﹣β 【分析】根據三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結論． 【解答】解：由折疊得：∠A=∠A'， ∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'， ∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ， ∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β， 故選：A． 　 11．（2018?廣西）如圖，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠AC

9、D，若∠A=60°，∠B=40°，則∠ECD等于（　?。? A．40° B．45° C．50° D．55° 【分析】根據三角形外角性質求出∠ACD，根據角平分線定義求出即可． 【解答】解：∵∠A=60°，∠B=40°， ∴∠ACD=∠A+∠B=100°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD=∠ACD=50°， 故選：C． 　 12．（2018?眉山）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則∠α的度數是（　?。? A．45° B．60° C．75° D．85° 【分析】先根據三角形的內角和得

10、出∠CGF=∠DGB=45°，再利用∠α=∠D+∠DGB可得答案． 【解答】解：如圖， ∵∠ACD=90°、∠F=45°， ∴∠CGF=∠DGB=45°， 則∠α=∠D+∠DGB=30°+45°=75°， 故選：C． 　 13．（2018?宿遷）如圖，點D在△ABC邊AB的延長線上，DE∥BC．若∠A=35°，∠C=24°，則∠D的度數是（　?。? A．24° B．59° C．60° D．69° 【分析】根據三角形外角性質求出∠DBC，根據平行線的性質得出即可． 【解答】解：∵∠A=35°，∠C=24°， ∴∠DBC=∠A+∠C=59°， ∵DE∥BC， ∴∠D

11、=∠DBC=59°， 故選：B． 　 14．（2018?大慶）如圖，∠B=∠C=90°，M是BC的中點，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，則∠MAB=（　?。? A．30° B．35° C．45° D．60° 【分析】作MN⊥AD于N，根據平行線的性質求出∠DAB，根據角平分線的判定定理得到∠MAB=∠DAB，計算即可． 【解答】解：作MN⊥AD于N， ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠DAB=180°﹣∠ADC=70°， ∵DM平分∠ADC，MN⊥AD，MC⊥CD， ∴MN=MC， ∵M是BC的中點， ∴MC=MB， ∴MN=MB，又MN⊥AD，

12、MB⊥AB， ∴∠MAB=∠DAB=35°， 故選：B． 　 15．（2018?常德）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，∠BAC=90°，AD=3，則CE的長為（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】根據線段垂直平分線的性質得到DB=DC，根據角平分線的定義、三角形內角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=30°，根據直角三角形的性質解答． 【解答】解：∵ED是BC的垂直平分線， ∴DB=DC， ∴∠C=∠DBC， ∵BD是△ABC的角平分線， ∴∠ABD=∠DBC， ∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°， ∴BD=2AD=6，

13、 ∴CE=CD×cos∠C=3， 故選：D． 　 16．（2018?黃岡）如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點D和E，∠B=60°，∠C=25°，則∠BAD為（　　） A．50° B．70° C．75° D．80° 【分析】根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC，根據等腰三角形的性質得到∠DAC=∠C，根據三角形內角和定理求出∠BAC，計算即可． 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=25°， ∵∠B=60°，∠C=25°， ∴∠BAC=95°， ∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°， 故選：B．

14、 　 二．填空題（共8小題） 17．（2018?綿陽）如圖，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC邊上的中線BE，AD垂直相交于O點，則AB=　?。? 【分析】利用三角形中線定義得到BD=2，AE=，且可判定點O為△ABC的重心，所以AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到BO2+OD2=4，OE2+AO2=，等量代換得到BO2+AO2=4， BO2+AO2=，把兩式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可計算出AB的長． 【解答】解：∵AD、BE為AC，BC邊上的中線， ∴BD=BC=2，AE=AC=，點O為△ABC的重心， ∴AO=2OD，OB=2OE，

15、 ∵BE⊥AD， ∴BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=， ∴BO2+AO2=4， BO2+AO2=， ∴BO2+AO2=， ∴BO2+AO2=5， ∴AB==． 故答案為． 　 18．（2018?泰州）已知三角形兩邊的長分別為1、5，第三邊長為整數，則第三邊的長為　5?。? 【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進一步根據第三邊是整數求解． 【解答】解：根據三角形的三邊關系，得 第三邊＞4，而＜6． 又第三條邊長為整數， 則第三邊是5． 　 19．（2018?白銀）已知a，b，c是△A

16、BC的三邊長，a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c為奇數，則c=　7?。? 【分析】根據非負數的性質列式求出a、b的值，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據c是奇數求出c的值． 【解答】解：∵a，b滿足|a﹣7|+（b﹣1）2=0， ∴a﹣7=0，b﹣1=0， 解得a=7，b=1， ∵7﹣1=6，7+1=8， ∴6＜c＜8， 又∵c為奇數， ∴c=7， 故答案是：7． 　 20．（2018?永州）一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點D，則∠BDC=　75°?。? 【分析】根據三角板的性質以及三角

17、形內角和定理計算即可； 【解答】解：∵∠CEA=60°，∠BAE=45°， ∴∠ADE=180°﹣∠CEA﹣∠BAE=75°， ∴∠BDC=∠ADE=75°， 故答案為75°． 　 21．（2018?濱州）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，則∠C=　100°?。? 【分析】直接利用三角形內角和定理進而得出答案． 【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°， ∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°． 故答案為：100° 　 22．（2018?德州）如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，OC=5，OM=4，則點C到射線OA的距離為　3?。?

18、【分析】過C作CF⊥AO，根據勾股定理可得CM的長，再根據角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得CF=CM，進而可得答案． 【解答】解：過C作CF⊥AO， ∵OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB， ∴CM=CF， ∵OC=5，OM=4， ∴CM=3， ∴CF=3， 故答案為：3． 　 23．（2018?廣安）如圖，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，則OF=　2?。? 【分析】作EH⊥OA于H，根據角平分線的性質求出EH，根據直角三角形的性質求出EF，根據等腰三角形的性質解答． 【解答】解：作EH⊥OA于H， ∵∠AOE=∠BOE=

19、15°，EC⊥OB，EH⊥OA， ∴EH=EC=1，∠AOB=30°， ∵EF∥OB， ∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE， ∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE， ∴OF=EF=2， 故答案為：2． 　 24．（2018?南充）如圖，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分線交BC于點E，∠B=70°，∠FAE=19°，則∠C=　24　度． 【分析】根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根據角平分線的定義、三角形內角和定理計算即可． 【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線， ∴EA=EC， ∴∠EAC=∠C， ∴∠

20、FAC=∠EAC+19°， ∵AF平分∠BAC， ∴∠FAB=∠EAC+19°， ∵∠B+∠BAC+∠C=180°， ∴70°+2（∠C+19°）+∠C=180°， 解得，∠C=24°， 故答案為：24． 　 三．解答題（共2小題） 25．（2018?淄博）已知：如圖，△ABC是任意一個三角形，求證：∠A+∠B+∠C=180°． 【分析】過點A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代換可證∠BAC+∠B+∠C=180°． 【解答】證明：過點A作EF∥BC， ∵EF∥BC， ∴∠1=∠B，∠2=∠C，

21、∵∠1+∠2+∠BAC=180°， ∴∠BAC+∠B+∠C=180°， 即∠A+∠B+∠C=180°． 　 26．（2018?宜昌）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E． （1）求∠CBE的度數； （2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數． 【分析】（1）先根據直角三角形兩銳角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由鄰補角定義得出∠CBD=130°．再根據角平分線定義即可求出∠CBE=∠CBD=65°； （2）先根據三角形外角的性質得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根據平行線的性質即可求出∠F=∠CEB=25°． 【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°， ∴∠ABC=90°﹣∠A=50°， ∴∠CBD=130°． ∵BE是∠CBD的平分線， ∴∠CBE=∠CBD=65°； （2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°， ∴∠CEB=90°﹣65°=25°． ∵DF∥BE， ∴∠F=∠CEB=25°． 　 15