2019-2020學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊 第三十章 二次函數(shù) 30.2 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)作業(yè)設(shè)計(jì) （新版）冀教版

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1、30.2二次函數(shù)的圖像和性質(zhì) 一、選擇題 1. 二次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限． 2. 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 A. B. C. D. 3. 已知拋物線是常數(shù)且，下列選項(xiàng)中可能是它大致圖象的是 A. B. C. D. 4. 下列函數(shù)中，y的值隨著x逐漸增大而減小的是 A. B. C. D. 5. 將拋物線向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線解析式為 A. B. C. D. 6. 如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，那么對稱

2、軸是直線 A. B. C. D. 7. 函數(shù)是二次函數(shù)時(shí)，則a的值是 A. 1 B. C. D. 0 8. 將拋物線先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后，與拋物線重合，現(xiàn)有一直線與拋物線相交，當(dāng)時(shí)，利用圖象寫出此時(shí)x的取值范圍是 A. B. C. D. 9. 將拋物線向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式為 A. B. C. D. 10. 小明將圖中兩水平線與的其中一條當(dāng)成x軸，且向右為正方向；兩鉛垂線與的其中一條當(dāng)成y軸，且向上為正方向，并且在此平面直

3、角坐標(biāo)系上畫出二次函數(shù)的圖象，則關(guān)于他選擇x軸與y軸的敘述正確的是 A. 為x軸，為y軸 B. 為x軸，為y軸 C. 為x軸，為y軸 D. 為x軸，為y軸 二、解答題 11. 已知：拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為A． 求：拋物線的表達(dá)式； 頂點(diǎn)A的坐標(biāo)． 12. 已知拋物線． 求這個(gè)拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； 將這個(gè)拋物線平移，使頂點(diǎn)移到點(diǎn)的位置，寫出所得新拋物線的表達(dá)式和平移的過程． 13. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中如圖，已知拋物線，經(jīng)過點(diǎn)、． 求此拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)； 聯(lián)結(jié)AC交y軸于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)BD、BC，過點(diǎn)C

4、作，垂足為點(diǎn)H，拋物線對稱軸交x軸于G，聯(lián)結(jié)HG，求HG的長． 14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為． 求二次函數(shù)解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)； 過點(diǎn)A作AC平行于x軸，交拋物線于點(diǎn)C，點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)點(diǎn)P在AC上方，作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D，問當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí)，四邊形APCD的面積最大？并求出最大面積． 答案 一、選擇題 1. 【答案】A 【解析】∵二次函數(shù)y=ax2-2x-3（a＜0）的對稱軸為直線x，∴其頂點(diǎn)坐標(biāo)在第二或第三象限.∵當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，∴拋物線一定經(jīng)過第四象限，∴此函數(shù)的圖像一定不經(jīng)過第一象限.

5、故選A. 2. 【答案】C 【解析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k，（a≠0），則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）可得：拋物線y=-（x+1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，3），所以C選項(xiàng)的結(jié)論正確.故選C. 【點(diǎn)睛】拋物線的頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k，（a≠0），則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）． 3. 【答案】B 【解析】∵拋物線y=ax2+3x+（a-2），a是常數(shù)且a＜0，∴圖象開口向下，a-2＜0，∴圖象與y軸交于負(fù)半軸，∵a＜0，b=3，∴拋物線對稱軸在y軸右側(cè)．故選B． 4. 【答案】D 【解析】A選項(xiàng)：函數(shù)y=2x的圖象是y隨著x增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B

6、選項(xiàng)：函數(shù)函數(shù)y=x2的對稱軸為x=0，當(dāng)x≤0時(shí)y隨著x增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：函數(shù)，當(dāng)x＜0或x＞0時(shí)，y隨著x增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨著x增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D． 5. 【答案】D 【解析】拋物線y=（x+2）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），向下平移2個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-2），所以，平移后得到的拋物線解析式為y=（x+2）2-2．故選D． 【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變換確定出函數(shù)解析式是此類題目常用的方法，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用，平移規(guī)律“左加右減，上加下減”． 6. 【答案】B 【解析】∵拋

7、物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，0）和（3，0），而拋物線y=ax2+bx+c與x軸兩交點(diǎn)是對稱點(diǎn)，∴拋物線的對稱軸為直線x=1．故選B． 【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=- ；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)． 7. 【答案】B 【解析】依題意，得a2+1=2且a-1≠0，解得a=-1.故選B. 8. 【答案】C 【解析】y1=x

8、2-2x-3=（x-1）2-4，則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），所以拋物線y1=x2-2x-3先向左平移1個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位后的解析式為y=x2，解方程組得 ,所以當(dāng)-1≤x≤3．故選C． 9.【答案】D 【解析】因?yàn)閥=x2-4x-4=（x-2）2-8，所以拋物線y=x2-4x-4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-8），把點(diǎn)（2，-8）向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-3），所以平移后的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=（x+1）2-3．故選D． 10. 【答案】D 【解析】y=-x2-2x+1=-（x+1）2+2，故拋物線的對稱軸為：直線x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，2

9、），則關(guān)于他選擇x軸與y軸的敘述正確的是：l2為x軸，l4為y軸．故選D． 【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象，正確求出二次函數(shù)的對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 二、解答題 11. 【答案】(1)(2) 【解析】（1）直接把B（3，0）、C（0，3）代入y=-x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組求出b、c，可確定拋物線的解析式；（2）把（1）的解析式進(jìn)行配方可得到頂點(diǎn)式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可． 解：把、代入， 解得． 故拋物線的解析式為； (2)=， 所以頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為．?? 12.【答案】(1) 對稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；(2) 平移過程為：向右平移3個(gè)單位，向

10、下平移3個(gè)單位 【解析】（1）將拋物線整理成頂點(diǎn)式形式，然后解答即可；（2）根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減解答． 解：，，， 所以，對稱軸是直線， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為； 新頂點(diǎn)， ， ， ， 平移過程為：向右平移3個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位． 13. 【答案】(1) (2)． 【解析】（1）已知拋物線過A，B兩點(diǎn)，可將A，B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．然后可根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）本題介紹三種解法：方法一：分別求直線AC的解析式和BD的解析式，直線AC：y=-x-1，直線BD：y=x-1，可得D和P的坐標(biāo)，證明△BPG∽△

11、CPH和△HPG∽△CPB，列比例式可得HG的長；方法二：如圖2，過點(diǎn)H作HM⊥CG于M，先根據(jù)勾股定理的逆定理證明∠BCD=90°，利用面積法求CH的長，再證明△OBD∽△MCH，列比例式可得CM的長，從而可得結(jié)論； 方法三：直線AC：y=-x-1，求CH和BD的解析式，聯(lián)立方程組可得H的坐標(biāo)，由勾股定理可得GH的長． 解：把、代入拋物線解析式， 得：，解得：， 拋物線的解析式為：， 頂點(diǎn) 方法一：設(shè)BD與CG相交于點(diǎn)P， 設(shè)直線AC的解析式為： 把和代入得： 解得： 則直線AC：， ， 同理可得直線BD：， ∽， ∽， ，， ； 方法二：如

12、圖2，過點(diǎn)H作于M， ， ， ， ， ， ， ∽， ，， ， 由勾股定理得： ， 方法三：直線AC：， ， 直線BD：， ， ， 直線CH：， 聯(lián)立解析式：，解得：， ．?? 14. 【答案】(1) (2) 【解析】（1）用待定系數(shù)法求拋物線解析式，并利用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先求出直線AB解析式，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)（x，-x2+4x+5），建立函數(shù)關(guān)系式S四邊形APCD=-2x2+10x，根據(jù)二次函數(shù)求出極值；可得P的坐標(biāo)． 解：把點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為代入拋物線中， 得：，解得：， 拋物線的解析式為：， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為； 設(shè)直線AB的解析式為：， ， ，解得：， 直線AB的解析式為：， 設(shè)，則， ， 點(diǎn)C在拋物線上，且縱坐標(biāo)為5， ， ， ， ，有最大值， 當(dāng)時(shí)，S有最大值為， 此時(shí)?? 【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)極值額確定方法，平行四邊形的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式求極值．